Todos los métodos de análisis de los circuitos resistivos son aplicables a los circuitos con inductores y capacitores.

Ahora veremos cómo representar funciones senoidales de excitación y de respuesta usando números complejos, en fasores.

Un fasor emplea una amplitud y un ángulo, en vez de derivadas e integrales, lo que permite una simplificación enorme en el análisis de los circuitos.

Convertiremos las ecuaciones integro-diferenciales en ecuaciones algebraicas, pasando del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia.

La función de excitación compleja

En cualquier circuito lineal, una excitación senoidal siempre producirá una respuesta senoidal.

La función de excitación compleja produce una respuesta compleja.

La parte real de la excitación produce la parte real de la respuesta, y la parte imaginaria de la excitación produce la parte imaginaria de la respuesta.

Si se aplica una excitación imaginaria, se produce una respuesta imaginaria.

Multiplicar la excitación por una constante produce una multiplicación de la respuesta por la misma constante.

ver demostración de la fórmula de Euler en https://www.youtube.com/watch?v=jttcmmB_gaU

Procedimiento para convertir ecuaciones integro-diferenciales en ecuaciones algebraicas.

Paso1: Construir la función de excitación compleja

Paso 2: Expresar la respuesta compleja en términos de una amplitud desconocida, y un ángulo de fase desconocido.

Paso 3: Escribir la ecuación diferencial.

Paso 4: Insertar las expresiones complejas.

Paso 5: Calcular el ángulo

Paso 7: calcular la amplitud Im

Paso 8: escribir la forma exponencial de la respuesta

Paso 9: Obtener la parte real de la respuesta

EJEMPLO 1. CONVERSIÓN COORDENADAS POLARES Y RECTANGULARES

Usa esta herramienta para realizar las conversiones paso a paso.

https://www.translatorscafe.com/unit-converter/es-ES/calculator/complex-phasor/

Evaluar y expresar la respuesta en forma rectangular

Ahora, usando Wolfram Alpha. https://www.wolframalpha.com/

EJEMPLO 2. CONVERSIÓN COORDENADAS POLARES Y RECTANGULARES

Evaluar y expresar en forma rectángular

Ahora, usando Wolfram Alpha:https://www.wolframalpha.com/

EJEMPLO 3. CONVERSIÓN COORDENADAS POLARES Y RECTANGULARES

Evaluar y expresar en forma polar

EJEMPLO 4. CONVERSIÓN COORDENADAS POLARES Y RECTANGULARES

Evaluar y expresar el resultado en forma polar