Circuito RLC en paralelo sin fuentes

Primero se calculará la respuesta natural, sin fuentes, de un circuito RLC en paralelo.

Como no hay fuentes, para que haya respuesta se consideran condiciones iniciales ya sea en el inductor, en el capacitor o en ambos. Es decir, el inductor, el capacitor o ambos deben tener energía almacenada.

Se procederá a calcular la respuesta natural dada por el voltaje en el nodo que es común en el circuito paralelo. Se han supuesto corrientes de nodo en forma que satisfagan la convención pasiva de signos.

Respuesta natural en circuito RLC paralelo sobre amortiguado

Paso 1: LCK

Paso 2: expresar corrientes en función de voltaje

Paso 3: derivar el voltaje respecto al tiempo y expresar en forma estándar

Paso 4: obtener las frecuencias del circuito y el coeficiente de amortiguamiento relativo

Paso 5: resolver la ecuación diferencial

Paso 6: analizar los factores que hacen cero la ecuación auxiliar

Paso 7: obtener las soluciones de la ecuación auxiliar

Unidades de las frecuencias

Paso 8: verificar el tipo de amortiguamiento

Tipos de amortiguamiento en circuito paralelo RLC según los valores límite de R, L y C

Intervalos de S1 y S2 en un circuito sobre amortiguado

Operaciones entre S1 y S2 en un circuito sobre amortiguado

• S2 fluye sobre el eje real negativo, el cuarto cuadrante y el eje imaginario negativo.
• S1 fluye sobre el eje real negativo, el segundo cuadrante y el eje imaginario positivo.
• Si la resistencia es cero, S2 fluye desde menos infinito hacia el eje imaginario negativo, y S1 fluye desde cero hacia el eje imaginario positivo.
• Si la resistencia es infinita, S2 fluye desde el eje imaginario negativo hacía menos infinito, y S1 fluye desde el eje imaginario positivo hacia cero.

Paso 9: plantear el tipo de respuesta de un circuito RLC paralelo

Paso 10: calcular las constantes arbitrarias

10.1 Obtención de la primera ecuación

10.2 Obtención de la segunda ecuación

10.3 Calcular el valor numérico Kd de la derivada

10.4 Solución de las constantes del circuito

Resumen Constantes del circuito RLC sobre amortiguado sin fuentes

Paso 11: verificar si las soluciones satisfacen la ecuación diferencial

Paso 12: analizar la respuesta

12.1 Calcular el voltaje inicial

12.2 Comparar las constantes de tiempo

12.3 Examinar cuál término desaparece más rápido y la respuesta en el infinito

12.4 Determinar los tiempos críticos. Criterio de la primera derivada

12.5 Obtener la segunda derivada

12.6 Evaluar la segunda derivada en el número crítico

12.7 Determinar máximos o mínimos

12.8 Determinar tiempo de asentamiento

Paso 13: graficar la respuesta

Resumen Circuito RLC paralelo sobre amortiguado

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Un circuito RLC paralelo contiene un resistor de 6 Ω, inductor de 7 H, un capacitor de 1/42 F. v (0) = 0 y i (0) = -10A.

Paso 1: LCK

Paso 2: expresar corrientes en función de voltaje

Paso 3: derivar el voltaje respecto al tiempo y expresar en forma estándar

Paso 4: obtener las frecuencias del circuito

Paso 5: resolver la ecuación diferencial

Paso 6: analizar los factores que hacen cero la ecuación auxiliar

Paso 7: obtener las soluciones de la ecuación auxiliar

Paso 8: verificar el tipo de amortiguamiento

Paso 9: verificar si las soluciones satisfacen la ecuación diferencial

Paso 10: plantear el tipo de respuesta de un circuito RLC paralelo

Paso 11: calcular las constantes arbitrarias

Obtención de la primera ecuación

Obtención de la segunda ecuación

Calcular el valor numérico Kd de la derivada

Solución de las constantes del circuito

Constantes del circuito RLC sin fuentes sobre amortiguado

Paso 12: analizar la respuesta

Determinar los tiempos críticos

Obtener la segunda derivada

Evaluar la segunda derivada en el número crítico

Determinar máximos o mínimos

Determinar tiempo de asentamiento

Paso 13: graficar la respuesta

A continuación se presenta un documento en Excel, donde podrá practicar variando los valores de los parámetros en AMARILLO, para obtener diferentes respuestas, en especial, para circuitos RLC sobre amortiguados. Los valores de referencia, a los que puede volver son R= 6 ohm, L =7 Henrios, C=1/42 Faradios, v(0)=0 voltios, i(0)=-10 amperios.