Capítulo 2. Sistemas de unidades y evolución de la medición

2.5. Antes de los sistemas científicos: medir con el cuerpo, la tradición y la autoridad

Los sistemas científicos de unidades no aparecieron de manera repentina. Mucho antes de que existieran laboratorios metrológicos, organizaciones internacionales o definiciones basadas en constantes de la naturaleza, las sociedades humanas ya necesitaban medir.

Construir una vivienda, delimitar un terreno, confeccionar una prenda, repartir alimentos, calcular una distancia, levantar una obra, cobrar un tributo o intercambiar mercancías exigía alguna forma de comparación cuantitativa.

La medición nació, por tanto, mucho antes que los sistemas científicos de unidades.

2.5.1. El cuerpo como referencia inmediata

Cuando no existen instrumentos graduados ni referencias materiales ampliamente compartidas, el cuerpo humano ofrece una solución inmediata.

El dedo, la palma, la abertura de la mano, el pie, el antebrazo, la extensión de los brazos y el paso pueden utilizarse para estimar o comparar longitudes.

De esta experiencia surgieron numerosas unidades históricas cuyos nombres conservan todavía una relación evidente con el cuerpo: dedo, palmo, pie, codo, braza y paso, entre otras.

En esta obra utilizamos la expresión medidas corporales o, cuando resulte útil desde el punto de vista pedagógico, sistema corporal. Esta expresión debe interpretarse con cautela.

Su principal ventaja era evidente: la referencia estaba siempre disponible.

Una persona podía utilizar su mano, su pie, su brazo o su paso sin disponer de una regla externa. En actividades locales y para muchas necesidades cotidianas, este procedimiento podía ser suficientemente funcional.

Pero la misma característica que hacía útil a la referencia corporal introducía su principal limitación:

El pie de una persona no mide necesariamente lo mismo que el de otra. Tampoco el codo, el palmo o el paso son constantes entre individuos.

Cuando las mediciones permanecen dentro de una pequeña comunidad, esa variación puede ser tolerable. Cuando aumentan el comercio, la administración, la construcción y el intercambio entre regiones, la falta de uniformidad se convierte en un problema.

2.5.2. Una unidad de origen corporal puede dejar de depender del cuerpo

Existe una diferencia fundamental entre el origen histórico de una unidad y su definición en una sociedad organizada.

Una unidad puede haber surgido a partir de una parte del cuerpo y posteriormente quedar representada mediante una vara, una regla, un objeto de referencia o una disposición de autoridad.

En ese momento ya no es necesario medir utilizando el cuerpo de una persona concreta.

2.5.3. De la costumbre local a la autoridad

La siguiente transformación importante ocurrió cuando las referencias dejaron de depender únicamente de la práctica cotidiana y comenzaron a vincularse con autoridades políticas, administrativas o comerciales.

Una ciudad, un reino o una institución podía conservar una referencia material y utilizarla para comparar otras medidas.

Esto permitía responder una pregunta que el cuerpo humano no podía resolver satisfactoriamente:

La respuesta podía proceder de la autoridad.

Aparecieron así unidades que, aunque conservaran nombres semejantes entre regiones, podían representar longitudes, masas o capacidades diferentes.

Un pie no tenía necesariamente el mismo valor en todas las ciudades. Una libra podía variar según el territorio, la mercancía o el uso. Lo mismo ocurría con numerosas varas, codos, onzas, galones y otras unidades históricas.

Por ello, la existencia del mismo nombre no garantiza la existencia de la misma unidad.

2.5.4. La uniformidad local no era todavía universalidad

Una autoridad podía conseguir que una unidad fuera relativamente uniforme dentro de un territorio y, sin embargo, esa misma unidad podía ser diferente de la utilizada en el territorio vecino.

Por tanto, debemos distinguir:

Esta distinción ayuda a comprender por qué la historia de la medición fue tan prolongada.

Crear una referencia local era un problema relativamente manejable. Conseguir que diferentes ciudades, reinos, científicos, comerciantes y artesanos aceptaran una referencia común era mucho más difícil.

Tabla 2.8. Formas históricas de establecer una referencia de medida

Tipo de referencia	Ventaja principal	Limitación principal
Corporal	Disponible de manera inmediata y fácil de comprender.	Variabilidad entre individuos.
Consuetudinaria	Aceptada por una comunidad mediante el uso repetido.	Puede variar entre regiones, oficios o épocas.
Material	Permite comparar otras medidas con un objeto común.	El objeto puede alterarse, perderse, dañarse o resultar difícil de reproducir exactamente.
Establecida por autoridad	Favorece la uniformidad dentro de una jurisdicción.	La autoridad de una región no obliga necesariamente a otra.
Natural reproducible	Aspira a permitir la reconstrucción de la referencia mediante un fenómeno o propiedad de la naturaleza.	Requiere conocer con suficiente rigor las condiciones físicas que afectan la reproducción.

Nota. Elaboración propia. Las categorías representan estrategias históricas que pudieron coexistir; no constituyen etapas universales que todas las sociedades recorrieran en el mismo orden.

2.5.5. Los sistemas antiguos no desaparecieron cuando apareció una alternativa mejor

La evolución de las unidades tampoco fue una sucesión ordenada en la que un sistema nuevo eliminaba inmediatamente al anterior.

Las medidas tradicionales podían continuar utilizándose mientras aparecían otras referencias oficiales. Las unidades de una ciudad podían coexistir con las de un reino. Los comerciantes podían emplear una convención y los constructores otra. Una unidad antigua podía permanecer durante siglos después de que existiera una alternativa técnicamente más conveniente.

Esta idea será fundamental para interpretar la línea de tiempo comparativa que construiremos al final del capítulo.

2.5.6. El problema que permanecía sin resolver

Las referencias corporales, las costumbres locales, los objetos materiales y las decisiones de autoridad resolvían muchos problemas prácticos. Sin embargo, a medida que aumentaban los intercambios entre territorios y que la ciencia experimental necesitaba comparar resultados, aparecía una aspiración más ambiciosa:

La pregunta comenzó a desplazarse desde:

hacia:

Esa transformación intelectual será uno de los rasgos decisivos de los siglos XVI y XVII.

2.6. La búsqueda de una medida universal en los siglos XVI y XVII

Entre finales del siglo XVI y el siglo XVII convergieron varios procesos que modificaron profundamente la forma de pensar la medición.

La astronomía necesitaba observaciones comparables. La navegación requería mejores determinaciones de posición y tiempo. La cartografía y la geodesia exigían mediciones terrestres más rigurosas. El comercio se extendía entre territorios con unidades diferentes. Y la ciencia experimental otorgaba una importancia creciente a la observación cuantitativa y a la reproducción de resultados.

En este contexto comenzó a tomar fuerza una idea radical para su época:

2.6.1. Simon Stevin y la revolución decimal de 1585

Uno de los antecedentes matemáticos más importantes fue la publicación en 1585 de De Thiende, obra del matemático e ingeniero flamenco Simon Stevin.

Stevin no fue el primer matemático de la historia que utilizó fracciones decimales. Existían antecedentes anteriores en otras tradiciones matemáticas.

Su importancia histórica fue otra: contribuyó decisivamente a sistematizar y difundir en Europa el cálculo decimal y defendió explícitamente su utilización práctica en ámbitos relacionados con monedas, pesos y medidas (Stevin, 1585).

Esta propuesta contenía una idea de extraordinaria importancia para la metrología:

El sistema métrico todavía no existía. Tampoco existía el metro.

Pero uno de los principios matemáticos que posteriormente caracterizarían al sistema métrico —la organización decimal de múltiplos y submúltiplos— ya había adquirido una formulación poderosa.

2.6.2. El péndulo: una relación entre longitud y tiempo

Otra línea de investigación surgió de un fenómeno muy diferente: el movimiento del péndulo.

Bajo condiciones controladas, las oscilaciones de un péndulo presentan una regularidad que lo convirtió en una herramienta extraordinariamente atractiva para medir intervalos de tiempo.

Pero el interés metrológico iba más allá.

Si existe una relación reproducible entre el tiempo de oscilación y la longitud de un péndulo, entonces aparece una posibilidad fascinante:

La referencia ya no dependería exclusivamente de conservar una vara concreta.

Podría, al menos en principio, reconstruirse mediante un procedimiento experimental.

2.6.3. Christiaan Huygens: del reloj de péndulo a la medida reproducible

En diciembre de 1656, el matemático y físico neerlandés Christiaan Huygens desarrolló con éxito un reloj regulado mediante un péndulo. En 1657 se concedió privilegio para su diseño y el relojero de La Haya Salomon Coster recibió el derecho de fabricar los primeros ejemplares (Science Museum Group, s. f.).

Huygens publicó en 1658 su breve tratado Horologium, dedicado al nuevo reloj de péndulo. Se conservan además relojes tempranos construidos por Coster a partir del diseño de Huygens, incluido un ejemplar de aproximadamente 1657 conservado en la colección del Science Museum Group (Huygens, 1658; Science Museum Group, s. f.).

El reloj de péndulo mejoró de manera extraordinaria la medición mecánica del tiempo y convirtió al péndulo en un objeto científico y técnico de enorme importancia.

2.6.4. La Royal Society y el problema de una «medida universal»

La búsqueda de una medida universal no perteneció a un único investigador.

En Inglaterra, la naciente Royal Society se convirtió en uno de los principales espacios institucionales donde se discutían problemas de experimentación, instrumentos, mediciones y comunicación científica.

La primera reunión del grupo que originaría formalmente la Royal Society tuvo lugar el 28 de noviembre de 1660. La institución recibió su primera carta real en 1662 (The Royal Society, s. f.).

La medida universal estuvo entre los problemas discutidos por sus miembros.

La documentación conservada por la propia Royal Society muestra que en 1664 se discutió explícitamente la posibilidad de establecer una «medida universal» mediante el péndulo. En octubre y noviembre de ese año se leyeron comunicaciones de Huygens relacionadas con el problema y se ordenaron experimentos para comprobar sus propuestas. William Brouncker, primer presidente de la institución, y Robert Hooke estuvieron entre los participantes de estas discusiones (The Royal Society, 1664).

2.6.5. John Wilkins y su propuesta universal de 1668

En 1668, el inglés John Wilkins, uno de los participantes en la formación de la Royal Society, publicó An Essay Towards a Real Character, and a Philosophical Language.

El propósito principal de la obra era mucho más amplio que la metrología: Wilkins aspiraba a construir un lenguaje filosófico universal para organizar y comunicar el conocimiento.

Sin embargo, dentro de ese proyecto incluyó una propuesta notable de medidas.

Wilkins buscó relacionar:

• una referencia de longitud vinculada al péndulo;
• una medida de capacidad o volumen construida geométricamente a partir de la longitud; y
• una medida de peso relacionada con una cantidad determinada de agua.

Además, organizó múltiplos y subdivisiones siguiendo una lógica decimal (Wilkins, 1668).

El valor histórico de Wilkins no consiste en haber «inventado el metro» ni en haber creado el futuro Sistema Métrico Decimal.

Su importancia está en haber formulado una arquitectura coordinada en la que distintas medidas podían relacionarse mediante geometría, propiedades físicas y una organización decimal.

2.6.6. Jean Picard: medir la Tierra mediante triangulación

Mientras algunos investigadores exploraban el péndulo como referencia reproducible, otra línea científica avanzaba rápidamente: la geodesia.

Entre 1669 y 1670, el astrónomo francés Jean Picard realizó una medición de un arco del meridiano de París utilizando una línea de base y una cadena de triángulos.

Los resultados fueron publicados en Mesure de la Terre en 1671 (Picard, 1671).

El procedimiento es conceptualmente extraordinario.

No era necesario medir directamente toda la distancia terrestre siguiendo el suelo. Una longitud base determinada cuidadosamente podía combinarse con mediciones angulares y relaciones geométricas para calcular distancias mucho mayores.

La importancia de Picard para nuestra historia no consiste en haber creado un nuevo sistema de unidades.

Su trabajo mostró que la Tierra podía convertirse en un objeto de medición geodésica de alta precisión para los recursos disponibles en su época.

Esa posibilidad será decisiva más de un siglo después, cuando una dimensión terrestre se convierta en el fundamento elegido para definir inicialmente el metro.

2.6.7. Gabriel Mouton y una medida terrestre decimal en 1670

En 1670, el clérigo y científico francés Gabriel Mouton, vinculado a Lyon, publicó Observationes diametrorum Solis et Lunae apparentium.

Dentro de esa obra propuso una medida de longitud basada en una fracción del meridiano terrestre y organizó múltiplos y submúltiplos según una escala decimal (Mouton, 1670).

Aquí confluyen dos ideas que hasta entonces habían seguido caminos parcialmente independientes:

Mouton representa, por tanto, una etapa particularmente importante en la historia de la racionalización de las medidas.

Pero tampoco debemos adelantar la historia:

2.6.8. Jean Richer: la naturaleza revela una dificultad inesperada

La utilización del péndulo como referencia universal parecía extraordinariamente prometedora.

Pero la propia experimentación reveló un problema.

El astrónomo francés Jean Richer, miembro de la Académie des sciences, realizó observaciones en Cayena, en la actual Guayana Francesa, durante una expedición de 1672–1673 organizada dentro de los trabajos astronómicos de la Academia (Académie des sciences, s. f.; Richer, 1679).

Richer comprobó que un reloj de péndulo ajustado para funcionar en París no mantenía en Cayena el mismo ritmo. Para recuperar el comportamiento temporal esperado era necesario modificar la longitud efectiva del péndulo. Sus observaciones fueron publicadas posteriormente en Observations astronomiques et physiques faites en l’isle de Caïenne (Richer, 1679).

La consecuencia era profunda:

Hoy interpretamos este resultado mediante la variación espacial de la aceleración de la gravedad.

En el siglo XVII, sin embargo, el hallazgo formaba parte de un problema científico todavía en desarrollo.

2.6.9. Huygens vuelve al problema en 1673

En 1673, Huygens publicó su obra fundamental Horologium Oscillatorium, dedicada al movimiento de los péndulos y su aplicación a los relojes.

La obra constituye mucho más que una descripción de un mecanismo. Huygens desarrolló un tratamiento matemático profundo del movimiento pendular y estudió explícitamente la posibilidad de establecer una medida universal y permanente mediante el péndulo (Huygens, 1673).

Este detalle corrige una simplificación frecuente.

La relación de Huygens con la medida universal no debe reducirse al año 1656. En 1656 aparece el gran hito instrumental del reloj de péndulo; durante la década siguiente madura la discusión científica; y en 1673 encontramos el tratamiento desarrollado publicado por Huygens.

Tabla 2.9. Dos hitos diferentes en la contribución de Huygens

Fecha	Hito	Importancia para la medición
1656–1658	Desarrollo, fabricación temprana y publicación del reloj de péndulo.	El péndulo se convierte en un regulador práctico de gran importancia para la medición del tiempo.
1673	Publicación de Horologium Oscillatorium.	Huygens formaliza matemáticamente el estudio del péndulo y desarrolla su utilización dentro del problema de una medida universal.

Nota. Elaboración propia a partir de Huygens (1658, 1673), documentación de la Royal Society (1664) y registros históricos del Science Museum Group (s. f.).

2.6.10. Tito Livio Burattini y el metro cattolico de 1675

En 1675, el inventor e investigador italiano Tito Livio Burattini, que desarrolló una parte importante de su actividad en Polonia-Lituania, publicó en Vilna Misura Universale.

Su propósito era proponer una medida y un peso que pudieran reproducirse en diferentes lugares sin depender de las medidas locales existentes (Burattini, 1675).

Burattini denominó a su unidad principal de longitud metro cattolico, utilizando cattolico en el sentido de universal.

Su propuesta estaba vinculada al péndulo.

La documentación biográfica del Dizionario Biografico degli Italiani de Treccani señala que Burattini propuso como unidad lineal la longitud de un péndulo que batiera el segundo y que empleó la palabra metro para designar esa longitud universal (Caccamo, 1972).

2.6.11. Los instrumentos también forman parte de la historia

La evolución de la metrología no puede explicarse únicamente mediante las ideas de matemáticos y astrónomos.

Una propuesta científica solo puede convertirse en procedimiento de medición si existen instrumentos capaces de llevarla a la práctica.

Por ello, junto a Huygens debemos reconocer la importancia de fabricantes y relojeros.

Salomon Coster fabricó los primeros relojes de péndulo autorizados a partir del diseño de Huygens (Science Museum Group, s. f.). En Inglaterra, durante los años siguientes, relojeros como Joseph Knibb y William Clement participaron en el desarrollo práctico de relojes con péndulos largos y mecanismos de escape mejorados.

La prioridad histórica del escape de áncora no debe atribuirse sin matices a una sola persona. William Clement fue acreditado tradicionalmente como inventor, pero existen evidencias de que Joseph Knibb utilizó un escape de áncora y un péndulo largo en relojes de Oxford alrededor de 1670, antes del reloj de Clement para King’s College de 1671. La cuestión de prioridad ha sido objeto de discusión historiográfica (The Metropolitan Museum of Art, s. f.-b).

2.6.12. Dos grandes caminos hacia la universalidad

Al finalizar el siglo XVII pueden distinguirse dos grandes estrategias para intentar liberar una medida de las tradiciones puramente locales.

Estas líneas no deben confundirse.

Wilkins y Huygens desarrollaron especialmente la vía del péndulo. Mouton introdujo con especial claridad una referencia terrestre acompañada de decimalización. Picard fortaleció técnicamente la geodesia. Richer mostró una dificultad física fundamental del péndulo universal. Burattini regresó a una referencia pendular y utilizó el nombre metro cattolico.

No hubo, por tanto, una marcha simple y lineal hacia el metro.

Hubo alternativas, experimentos, propuestas parcialmente independientes y problemas que permanecían abiertos.

Tabla 2.10. Cronología comparativa de la búsqueda de una medida universal, 1585–1675

Fecha	Persona o institución	Aporte principal	Naturaleza del aporte
1585	Simon Stevin	Sistematización y difusión del cálculo decimal; defensa de su utilización en medidas y actividades prácticas.	Matemático.
1656–1658	Christiaan Huygens y Salomon Coster	Desarrollo, fabricación temprana y publicación del reloj de péndulo.	Científico e instrumental.
1660–1664	Royal Society y red científica europea	Discusión y experimentación sobre la posibilidad de una medida universal reproducible mediante el péndulo.	Institucional y científico.
1668	John Wilkins	Propuesta coordinada de medidas de longitud, capacidad y peso, con referencia natural y organización matemática.	Propuesta metrológica.
1669–1671	Jean Picard	Medición geodésica de un arco del meridiano de París mediante triangulación.	Geodésico.
1670	Gabriel Mouton	Propuesta de longitud relacionada con el meridiano terrestre y escala decimal de múltiplos y submúltiplos.	Geodésico y decimal.
1672–1673	Jean Richer y Académie des sciences	Observaciones en Cayena que revelaron la variación geográfica del comportamiento del péndulo.	Experimental y geofísico.
1673	Christiaan Huygens	Tratamiento matemático del péndulo y desarrollo explícito del problema de una medida universal.	Científico y metrológico.
1675	Tito Livio Burattini	Publicación de Misura Universale y propuesta del metro cattolico ligado al péndulo.	Propuesta metrológica.

Nota. Elaboración propia a partir de fuentes históricas primarias y documentación institucional. Las fechas indican hitos documentados; no implican que cada propuesta reemplazara a la anterior.

2.6.13. Las instituciones comienzan a cambiar la escala del problema

Durante este mismo periodo ocurrió otra transformación decisiva.

La búsqueda de mejores mediciones comenzó a recibir apoyo de instituciones científicas permanentes.

En Inglaterra, la Royal Society comenzó sus reuniones en 1660 y obtuvo su primera carta real en 1662 (The Royal Society, s. f.).

En Francia, Jean-Baptiste Colbert impulsó en 1666 la creación de la institución que posteriormente recibiría formalmente el nombre de Académie royale des sciences. Su primera sesión tuvo lugar el 22 de diciembre de 1666 (Académie des sciences, s. f.).

Christiaan Huygens y Jean Picard estuvieron entre los primeros científicos vinculados a la Academia; Jean Richer participó posteriormente en sus programas de observación astronómica y geodésica, incluida la misión a Cayena de 1672–1673 (Académie des sciences, s. f.).

2.6.14. Lo que todavía no se había conseguido

A pesar de la extraordinaria creatividad del siglo XVII, ninguno de estos proyectos consiguió establecer una medida verdaderamente universal.

Persistían dificultades de varios tipos:

• las medidas tradicionales continuaban profundamente arraigadas;
• no existía una autoridad internacional capaz de imponer una única referencia;
• los instrumentos tenían limitaciones materiales;
• el péndulo resultó depender de las condiciones gravitatorias locales;
• la medición de la Tierra todavía estaba en desarrollo;
• las propuestas de distintos autores no formaban un único programa coordinado; y
• los intereses comerciales, políticos y nacionales podían ser diferentes.

El problema científico comenzaba a entenderse mejor, pero la solución necesitaba algo más que una buena idea.

Necesitaba:

A finales del siglo XVII ya estaban presentes varias de las ideas que transformarían la medición: decimalización, referencia natural, péndulo, geodesia, triangulación, instituciones científicas y búsqueda explícita de universalidad.

Pero ninguna de ellas había conseguido todavía producir un sistema común ampliamente adoptado.

2.7. De la geodesia a la Revolución Métrica

Las propuestas del siglo XVII habían planteado una pregunta que permanecería abierta durante más de un siglo: ¿qué referencia podría ser suficientemente universal para no depender de una ciudad, un soberano, una vara material o una tradición local?

El péndulo ofrecía una posibilidad atractiva, pero las observaciones de Jean Richer habían demostrado que su comportamiento dependía del lugar. La Tierra ofrecía otra posibilidad: utilizar una dimensión del propio planeta como fundamento de una unidad de longitud.

Convertir esa idea en una definición útil exigía algo mucho más difícil que formularla. Era necesario medir la Tierra con una precisión suficiente.

2.7.1. Antes del metro: conocer la forma y el tamaño de la Tierra

Jean Picard había demostrado en el siglo XVII que una porción extensa de un meridiano podía determinarse mediante observaciones astronómicas y triangulación. Durante el siglo XVIII, esa tradición geodésica continuó y adquirió una importancia aún mayor.

Uno de los grandes problemas científicos de la época era determinar la forma de la Tierra.

La teoría gravitatoria de Isaac Newton implicaba que la rotación terrestre debía producir un ligero achatamiento hacia los polos. Sin embargo, algunas mediciones realizadas en Francia habían sido interpretadas inicialmente de manera diferente.

Resolver la controversia requería comparar la longitud correspondiente a un grado de meridiano en latitudes muy distintas.

La Académie des sciences impulsó dos grandes expediciones geodésicas. La expedición ecuatorial partió en 1735 hacia la región de Quito, entonces perteneciente al Virreinato del Perú, bajo la dirección de Louis Godin y con la participación destacada de Pierre Bouguer y Charles-Marie de La Condamine. En 1736 partió hacia Laponia una segunda expedición encabezada por Pierre-Louis Moreau de Maupertuis, acompañado, entre otros, por Alexis-Claude Clairaut, Pierre-Charles Le Monnier, Charles Étienne Louis Camus, Réginald Outhier y el astrónomo sueco Anders Celsius.

Las mediciones realizadas en latitudes muy diferentes contribuyeron a confirmar que la Tierra está achatada hacia los polos (Académie des sciences, s. f.-a).

Tabla 2.11. Grandes expediciones geodésicas francesas del siglo XVIII

Región	Periodo	Figuras principales	Objetivo	Importancia
Región de Quito	Desde 1735	Louis Godin, Pierre Bouguer y Charles-Marie de La Condamine, con participación española y otros colaboradores.	Medir un arco de meridiano próximo al ecuador.	Proporcionó una referencia geodésica en baja latitud para estudiar la figura terrestre.
Laponia	1736–1737	Pierre-Louis Moreau de Maupertuis, Alexis-Claude Clairaut, Pierre-Charles Le Monnier, Charles Étienne Louis Camus, Réginald Outhier y Anders Celsius, entre otros.	Medir un arco próximo al círculo polar.	Sus resultados apoyaron la conclusión de que la Tierra está achatada hacia los polos.

Nota. Elaboración propia a partir de documentación histórica de la Académie des sciences. Las expediciones no se realizaron para crear el metro; desarrollaron conocimientos, instrumentos y métodos geodésicos que resultarían fundamentales para la historia posterior del sistema métrico.

2.7.2. Cassini de Thury y la nueva medición del meridiano de Francia

La tradición iniciada por Picard continuó dentro de la Académie des sciences.

En 1738, la Academia decidió realizar una nueva medición del meridiano de París a través de Francia. Los trabajos comenzaron en 1739 y estuvieron asociados especialmente con César-François Cassini de Thury —Cassini III— y Nicolas-Louis de Lacaille (Académie des sciences, s. f.-b).

Las operaciones permitieron revisar mediciones anteriores y contribuyeron a consolidar la red geodésica que posteriormente serviría de base para la elaboración de la gran carta de Francia.

En 1744, Cassini de Thury publicó La Méridienne de l’Observatoire Royal de Paris vérifiée dans toute l’étendue du Royaume.

2.7.3. ¿Por qué la triangulación permite medir grandes distancias?

La triangulación resolvía un problema práctico esencial.

Medir directamente cientos de kilómetros siguiendo el terreno sería extremadamente difícil. En cambio, si se mide con gran cuidado una distancia relativamente corta —la línea de base— y después se observan los ángulos hacia puntos visibles a distancia, la geometría permite calcular los restantes lados del triángulo.

Uno de esos lados calculados puede utilizarse como base del triángulo siguiente.

Repitiendo el procedimiento puede construirse una cadena de triángulos que cubra una distancia enorme.

2.7.4. Francia ante el problema de la diversidad de medidas

A finales del siglo XVIII, Francia poseía una larga tradición científica en geodesia, pero seguía enfrentando otro problema completamente diferente: la enorme diversidad de pesos y medidas utilizados en su territorio.

Las denominaciones podían variar de una región a otra, y una misma palabra no garantizaba necesariamente el mismo valor.

Las diferencias complicaban el comercio, la tributación, los contratos, la administración y la comparación de resultados.

Durante siglos habían existido intentos de uniformización, pero ninguno había conseguido sustituir de manera general la compleja diversidad de prácticas locales.

Con la Revolución Francesa, la unificación de las medidas adquirió una dimensión política nueva.

2.7.5. Talleyrand y la iniciativa de 1790

Charles-Maurice de Talleyrand-Périgord, entonces obispo de Autun y diputado de la Asamblea Nacional, presentó en marzo de 1790 una propuesta explícita sobre la reforma de los pesos y medidas.

Su proyecto buscaba avanzar hacia una referencia de carácter natural y planteaba una posible cooperación internacional para alcanzar una medida que no dependiera exclusivamente de una tradición nacional (Talleyrand-Périgord, 1790).

El 8 de mayo de 1790, la Asamblea Nacional adoptó un decreto orientado a establecer la uniformidad de pesos y medidas. Entre otras disposiciones, solicitó reunir información y modelos de las medidas utilizadas en los diferentes departamentos y vincular esos trabajos con la Académie des sciences (Archives parlementaires de la Révolution française, 1790).

La intención iba más allá de sustituir unas unidades francesas por otras unidades francesas.

Se buscaba avanzar hacia referencias que pudieran justificarse racionalmente y favorecer una futura aceptación más amplia.

2.7.6. La comisión de la Académie des sciences

La Académie des sciences reunió a algunos de los científicos y matemáticos más destacados de la época para estudiar el problema.

El informe leído en la Academia el 19 de marzo de 1791 fue firmado por:

• Jean-Charles de Borda;
• Joseph-Louis Lagrange;
• Pierre-Simon Laplace;
• Gaspard Monge; y
• Marie-Jean-Antoine-Nicolas de Caritat, marqués de Condorcet.

La comisión examinó diferentes posibilidades para establecer una unidad natural de longitud.

Entre las alternativas discutidas se encontraban:

• la longitud de un péndulo asociado a un periodo determinado;
• una fracción del ecuador terrestre;
• una fracción de un meridiano terrestre.

Finalmente recomendó utilizar una fracción del meridiano terrestre (Borda et al., 1791).

Tabla 2.12. Dos grandes alternativas naturales para la unidad de longitud

Alternativa	Fundamento	Ventaja conceptual	Dificultad
Péndulo	Relación entre longitud y periodo de oscilación.	Posibilidad de reproducir la referencia mediante un experimento.	Su longitud para un periodo dado depende, entre otros factores, del campo gravitatorio local.
Dimensión terrestre	Fracción definida de una dimensión de la Tierra.	Referencia asociada al planeta y no a un objeto nacional particular.	Determinarla exigía una operación geodésica y astronómica extraordinariamente compleja.

Nota. Elaboración propia a partir de Borda et al. (1791). La selección de la referencia terrestre no significaba que el péndulo careciera de valor metrológico; respondía a la búsqueda de una base considerada adecuada para el nuevo sistema.

2.7.7. El cuarto del meridiano como referencia

La propuesta consistía en tomar como fundamento la distancia correspondiente a un cuarto del meridiano terrestre: el arco comprendido entre el ecuador y un polo.

La futura unidad de longitud debía corresponder a:

La elección combinaba dos ideas poderosas:

• una referencia considerada natural, asociada con la Tierra;
• una organización decimal coherente con el programa matemático del nuevo sistema.

El 26 de marzo de 1791, Condorcet remitió a la Asamblea Nacional las conclusiones de la Academia y la descripción de las operaciones necesarias. El decreto correspondiente, basado en la recomendación académica, fue sancionado por Luis XVI el 30 de marzo de 1791 (Débarbat & Quinn, 2019).

La decisión adoptó el cuarto del meridiano terrestre como base del nuevo sistema de medidas y dispuso, entre las operaciones fundamentales, la medición de un arco del meridiano comprendido entre Dunkerque y Barcelona (Borda et al., 1791; Débarbat & Quinn, 2019).

2.7.8. ¿Por qué Dunkerque y Barcelona?

El arco seleccionado se extendía desde Dunkerque, en el norte de Francia, hasta Barcelona, en España.

La elección proporcionaba un arco suficientemente extenso del meridiano de París y permitía aprovechar y revisar una tradición geodésica que ya poseía numerosos puntos observados y redes de triangulación anteriores.

La operación requería además cooperación con España porque parte de las observaciones debía realizarse en territorio español.

2.7.9. Delambre y Méchain: dividir una tarea gigantesca

La nueva determinación fue confiada principalmente a dos astrónomos:

• Jean-Baptiste Joseph Delambre, encargado del sector septentrional;
• Pierre-François-André Méchain, encargado del sector meridional.

Las operaciones comenzaron en 1792 y el gran trabajo geodésico se prolongó hasta finales de 1798 (Débarbat & Quinn, 2019).

Delambre trabajó desde el sector septentrional hacia el centro y el sur de Francia. Méchain desarrolló las operaciones del sector meridional, incluida Barcelona.

El proyecto se desarrolló precisamente durante uno de los periodos políticos más convulsos de la historia francesa.

Los instrumentos geodésicos podían resultar incomprensibles para las poblaciones locales. Torres, campanarios, montañas y otros puntos elevados servían como estaciones de observación y, en medio de revolución, guerra y sospechas de espionaje, las operaciones despertaron en ocasiones desconfianza.

2.7.10. Dos líneas de base para controlar la red

Las cadenas de triangulación necesitaban apoyarse en distancias medidas directamente.

Una de las principales bases se estableció en la región de Melun. Otra fue medida en el sector meridional, cerca de Perpiñán (Débarbat & Quinn, 2019).

Disponer de bases separadas geográficamente proporcionaba un importante mecanismo de control: la red calculada mediante los triángulos podía contrastarse con una segunda distancia medida directamente.

2.7.11. La Revolución no esperó a que terminara la medición

Los trabajos de Delambre y Méchain necesitaban años, pero el nuevo Estado francés tenía una necesidad inmediata de uniformizar las medidas.

Por ello se produjo una situación muy instructiva desde el punto de vista metrológico:

El 1 de agosto de 1793, la Convención Nacional adoptó un sistema de pesos y medidas fundamentado en la medida del meridiano terrestre y en la división decimal, utilizando valores provisionales mientras continuaban las operaciones científicas (Convention nationale, 1793).

2.7.12. El metro provisional

Como la determinación Dunkerque–Barcelona aún no había concluido, fue necesario utilizar temporalmente un valor obtenido a partir de trabajos geodésicos anteriores.

El metro provisional hizo posible comenzar la fabricación y difusión de las nuevas medidas sin esperar el final de la expedición.

Las medidas provisionales se materializaron y distribuyeron mientras Delambre y Méchain continuaban sus trabajos sobre el terreno (Débarbat & Quinn, 2019).

El procedimiento revela una tensión que aparece con frecuencia en la historia de la metrología:

2.7.13. El grave: precursor histórico del kilogramo

La reforma no se limitaba a la longitud.

Si la nueva unidad de longitud permitía construir una unidad de volumen, también podía relacionarse una unidad de masa con una cantidad determinada de agua.

En el sistema provisional de 1793 apareció una unidad denominada grave, concebida como la masa correspondiente a un volumen de agua y situada históricamente en el origen inmediato del kilogramo posterior (NIST, 2018).

La relación conceptual podía representarse así:

2.7.14. Del grave al gramo y al kilogramo

La nomenclatura del nuevo sistema cambió rápidamente.

La ley del 18 de germinal del año III, correspondiente al 7 de abril de 1795, reorganizó el sistema y estableció denominaciones que resultarían fundamentales para su historia posterior (Convention nationale, 1795).

Entre las unidades aparecían:

• metro, para longitud;
• are, para superficie;
• estéreo, para determinados volúmenes;
• litro, para capacidad;
• gramo, para masa.

El gramo quedó relacionado con la masa de un volumen de agua definido a partir del metro.

Sin embargo, una masa de un gramo resultaba demasiado pequeña para funcionar como patrón material principal en muchas actividades prácticas.

La referencia material de masa que acabaría adquiriendo protagonismo sería mil veces mayor:

2.7.15. 7 de abril de 1795: el sistema adquiere una arquitectura legal más estable

La ley del 7 de abril de 1795 representa uno de los grandes hitos jurídicos del sistema métrico.

El proyecto ya no era solamente una investigación científica ni una propuesta teórica de universalización.

Se estaba transformando en una infraestructura legal de medición.

Tabla 2.13. Del proyecto científico al sistema legal

Etapa	Hito	Función dominante
1790	La Asamblea Nacional impulsa el establecimiento de un sistema uniforme y vincula el proyecto con la Académie des sciences.	Política e institucional.
1791	La comisión científica propone la referencia meridiana y se dispone medir Dunkerque–Barcelona.	Científica, geodésica e institucional.
1792–1798	Delambre y Méchain desarrollan la gran campaña geodésica.	Científica y técnica.
1793	Se adopta un sistema provisional mientras continúa la determinación geodésica.	Legal y práctica.
1795	La nueva legislación consolida la nomenclatura y la organización decimal.	Legal, científica y administrativa.
1799	Se presentan y depositan patrones de platino del metro y del kilogramo.	Metrológica e institucional.

Nota. Elaboración propia. Las funciones indicadas no son excluyentes; muestran el carácter predominante de cada etapa.

2.7.16. Delambre y Méchain completan la gran campaña geodésica

Después de interrupciones, cambios políticos y años de trabajo, las operaciones pudieron continuar.

A finales de 1798 estaba concluida la gran campaña geodésica desarrollada desde 1792 por Delambre y Méchain (Débarbat & Quinn, 2019).

Los resultados permitieron calcular el arco Dunkerque–Barcelona y, combinándolo con los conocimientos disponibles acerca de la figura terrestre, obtener una determinación del cuarto del meridiano.

La empresa había implicado astronomía, geodesia, trigonometría, instrumentación de precisión, medición de bases, correcciones, cálculo y una extraordinaria perseverancia en medio de cambios políticos y guerras.

2.7.17. 1798–1799: una comisión científica internacional examina los resultados

La determinación final no quedó exclusivamente en manos de Delambre y Méchain.

Entre finales de 1798 y 1799 se reunió en París una comisión formada por científicos franceses y representantes extranjeros para examinar los trabajos relacionados con las nuevas unidades.

Participaron representantes procedentes de diversos Estados y repúblicas europeas. El trabajo se organizó en comisiones dedicadas, entre otros problemas, a la comparación de las reglas de base, la determinación del cuarto del meridiano y del metro, y la unidad de masa (Débarbat & Quinn, 2019).

El proceso proporcionó una dimensión internacional a una reforma nacida dentro de Francia y sometió los resultados a examen colectivo antes de la consolidación de los patrones definitivos.

2.7.18. El metro deja de ser solamente una idea geodésica

La definición meridiana proporcionaba el fundamento conceptual del metro, pero la vida cotidiana no podía depender de volver a medir el planeta cada vez que se necesitara fabricar una regla.

Era necesario materializar la unidad.

A partir de los resultados definitivos se construyó un patrón de platino destinado a representar el metro.

Este patrón histórico quedó conocido como:

El patrón material permitía conservar y diseminar en la práctica la longitud adoptada (Débarbat & Quinn, 2019).

2.7.19. El Kilogramme des Archives

Para la masa ocurrió un proceso relacionado.

La conexión conceptual con el agua proporcionaba un fundamento físico, pero utilizar agua directamente como patrón cotidiano de masa habría resultado poco práctico.

Era necesario construir una referencia material estable.

Las primeras investigaciones habían sido confiadas a Antoine Lavoisier y René Just Haüy. Después de la muerte de Lavoisier, las determinaciones fueron continuadas y perfeccionadas por Louis Lefèvre-Gineau; en la etapa internacional de los trabajos intervino también el científico italiano Giovanni Fabbroni (Débarbat & Quinn, 2019; CGPM, 1907).

De estos trabajos surgió el patrón de platino conocido como:

2.7.20. 22 de junio de 1799: los patrones llegan a los Archivos

El 22 de junio de 1799 —4 de messidor del año VII— los patrones de platino correspondientes al metro y al kilogramo fueron presentados ante las instituciones legislativas francesas y depositados en los Archivos de la República (Débarbat & Quinn, 2019; BIPM, 2026).

Este acontecimiento constituye uno de los grandes hitos de la historia de la metrología.

2.7.21. ¿Era el metro de 1799 exactamente la diezmillonésima parte del cuadrante?

No.

Esta respuesta permite comprender una diferencia fundamental entre una definición ideal y el resultado de una medición experimental.

Delambre y Méchain realizaron una determinación extraordinaria para los recursos científicos de su época, pero ninguna medición real es perfecta. Además, la Tierra no posee la forma de una esfera ni la de un elipsoide matemático perfectamente uniforme.

Las determinaciones geodésicas posteriores mejoraron el conocimiento de la forma y las dimensiones terrestres y mostraron que la longitud materializada por el Mètre des Archives no coincide exactamente con la diezmillonésima parte del cuadrante obtenida mediante los mejores conocimientos geodésicos posteriores.

Sin embargo, el metro no fue modificado continuamente cada vez que mejoró la geodesia.

2.7.22. La adopción social no ocurrió de un día para otro

Una ley puede cambiar en una fecha concreta.

Las prácticas sociales no.

La población estaba acostumbrada a unidades conocidas durante generaciones. Comerciantes, artesanos y consumidores debían aprender nuevos nombres, nuevas equivalencias y nuevos procedimientos.

Además, era necesario fabricar:

• reglas;
• pesas;
• balanzas;
• medidas de capacidad;
• patrones secundarios;
• tablas de equivalencias;
• material educativo.

El sistema métrico era conceptualmente elegante, pero su implantación requería transformar una infraestructura material y cultural completa.

2.7.23. Las mesures usuelles: cuando el sistema nuevo convivió con el antiguo

La dificultad de implantación produjo uno de los episodios más instructivos de esta historia.

El decreto francés del 12 de febrero de 1812 permitió adaptar determinados instrumentos y denominaciones de uso comercial a las necesidades de la población sin abandonar formalmente las unidades métricas fundamentales.

Se desarrollaron así las llamadas mesures usuelles, que utilizaron nombres y divisiones familiares, pero cuyos valores quedaron definidos mediante relaciones con las unidades métricas.

Por tanto, no constituyeron simplemente un regreso intacto al sistema anterior.

Representaban una solución híbrida:

La coexistencia continuó durante varias décadas.

La ley del 4 de julio de 1837 derogó expresamente el decreto de 1812 y dispuso que, a partir del 1 de enero de 1840, los pesos y medidas distintos de los establecidos por la legislación métrica quedaran prohibidos con carácter general (France, 1837).

2.7.24. ¿Qué hizo verdaderamente revolucionario al Sistema Métrico Decimal?

La importancia del nuevo sistema no puede atribuirse a una sola característica.

Su fuerza procedía de la combinación de varias ideas.

Tabla 2.14. Rasgos fundamentales de la Revolución Métrica

Rasgo	Aporte
Aspiración universal	Las unidades pretendían liberarse de referencias exclusivamente locales o dinásticas.
Referencia natural	La longitud se relacionó inicialmente con una dimensión terrestre.
Decimalización	Múltiplos y submúltiplos podían organizarse mediante potencias de diez.
Relación entre magnitudes	Longitud, superficie, volumen y masa se articularon mediante relaciones sistemáticas.
Fundamento científico	Astronomía, geodesia, matemáticas y experimentación participaron en la determinación de las referencias.
Materialización	Patrones físicos hicieron posible conservar y diseminar las unidades.
Respaldo institucional	Academias, comisiones y autoridades estatales participaron en la construcción e implantación del sistema.
Reconocimiento legal	El sistema pasó de propuesta científica a infraestructura oficial de medición.

Nota. Elaboración propia.

2.7.25. No fue obra de un solo hombre

Otra simplificación histórica debe evitarse.

El sistema métrico no fue «inventado» por una sola persona.

Su construcción reunió aportes acumulados durante generaciones.

Tabla 2.15. Algunas figuras esenciales en el camino hacia el Sistema Métrico Decimal

Figura	Contribución relevante para esta historia
Simon Stevin	Difusión y defensa del cálculo decimal aplicado a medidas y actividades prácticas.
Christiaan Huygens	Péndulo, medición del tiempo y búsqueda de una referencia reproducible.
John Wilkins	Propuesta coordinada de medidas universales.
Gabriel Mouton	Referencia terrestre y organización decimal.
Jean Picard	Desarrollo de la medición geodésica precisa del meridiano mediante triangulación.
Jean Richer	Evidencia experimental de la variación geográfica del comportamiento del péndulo.
Tito Livio Burattini	Propuesta de medida universal pendular y utilización histórica de la expresión metro cattolico.
Maupertuis, Clairaut y colaboradores	Medición geodésica en Laponia y estudio de la figura de la Tierra.
Godin, Bouguer y La Condamine	Gran expedición geodésica ecuatorial en Sudamérica.
Cassini de Thury y Lacaille	Nueva medición del meridiano francés y fortalecimiento de una extensa infraestructura geodésica.
Talleyrand	Impulso político a la reforma general de pesos y medidas en 1790.
Borda, Lagrange, Laplace, Monge y Condorcet	Evaluación científica y diseño conceptual de la nueva referencia de longitud.
Delambre y Méchain	Medición del arco Dunkerque–Barcelona utilizado en la determinación del metro.
Lavoisier, Haüy, Lefèvre-Gineau y Fabbroni	Participación en diferentes etapas del problema experimental de relacionar masa, volumen y agua y materializar la nueva unidad de masa.

Nota. Elaboración propia. La tabla no pretende atribuir a todas las figuras el mismo grado de influencia ni afirmar una cadena directa de transmisión entre cada una de ellas; muestra contribuciones relevantes dentro de un proceso histórico acumulativo.

2.7.26. De sistema francés a proyecto de alcance internacional

A comienzos del siglo XIX, el sistema métrico era todavía principalmente una construcción francesa con difusión creciente.

La aspiración universal estaba presente desde sus orígenes, pero la existencia de una idea universal no equivale a su aceptación internacional.

Otros países mantenían sus propios sistemas legales y tradiciones de medida.

Al mismo tiempo, la expansión de la ciencia, la industria y el comercio aumentaba la necesidad de comparar cantidades entre naciones.

Durante el siglo XIX comenzarían a desarrollarse dos procesos simultáneos:

• la expansión internacional del sistema métrico;
• la reorganización y consolidación de sistemas de origen anglosajón.

Por ello, la historia deja ahora de seguir una sola trayectoria.

La Revolución Métrica había creado algo mucho más ambicioso que una nueva regla para medir longitudes.

Había establecido una arquitectura decimal, relacionado diferentes magnitudes, intentado fundamentar las unidades en referencias naturales, desarrollado patrones materiales y utilizado el poder de las instituciones para extender su aplicación.

Pero el mundo no se volvió métrico de inmediato.

Mientras Francia avanzaba —con dificultades, compromisos y retrocesos— hacia la consolidación de su nuevo sistema, Gran Bretaña reorganizaba su propia tradición de pesos y medidas y Estados Unidos desarrollaba una trayectoria relacionada pero diferente.

La siguiente etapa de nuestra historia será, por tanto, una historia de coexistencia y bifurcación entre las tradiciones métrica y angloamericana.

2.8. Dos caminos que coexistieron: tradición métrica y tradición angloamericana

La creación del Sistema Métrico Decimal no produjo una sustitución inmediata de las demás formas de medir.

Mientras Francia intentaba consolidar su nuevo sistema, Gran Bretaña conservaba una extensa tradición de unidades desarrolladas durante siglos y Estados Unidos, después de su independencia, heredaba gran parte de esa tradición mientras comenzaba a construir una organización metrológica propia.

Desde comienzos del siglo XIX, por tanto, la historia de las unidades deja definitivamente de seguir una sola línea.

2.8.1. La tradición inglesa anterior al Sistema Imperial

Mucho antes de 1824 existían en Inglaterra unidades de longitud, superficie, capacidad y masa acumuladas durante siglos.

Entre ellas aparecían nombres que todavía resultan familiares:

• inch — pulgada;
• foot — pie;
• yard — yarda;
• mile — milla;
• acre — acre;
• ounce — onza;
• pound — libra;
• gallon — galón.

Pero estos nombres no constituían por sí solos un único sistema científico coherente.

Las unidades procedían de tradiciones diferentes, habían sufrido reformas sucesivas y podían coexistir con medidas locales o especializadas.

Además, determinadas magnitudes podían disponer de más de una familia de unidades. En masa, por ejemplo, coexistieron diferentes tradiciones de peso, entre ellas los sistemas avoirdupois y troy, empleados con finalidades distintas.

2.8.2. El problema británico era semejante al problema francés, pero la solución fue diferente

Gran Bretaña enfrentaba una dificultad conocida: la coexistencia de patrones, costumbres y medidas locales dificultaba alcanzar una verdadera uniformidad.

La solución británica del siglo XIX no consistió en adoptar inmediatamente el sistema métrico francés.

El Parlamento optó por reorganizar y estandarizar su propia tradición de unidades.

Ambos procesos buscaban uniformidad, pero lo hacían mediante estrategias diferentes.

2.8.3. La Ley de Pesas y Medidas de 1824

El 17 de junio de 1824, el Parlamento británico aprobó la Weights and Measures Act, cuyo propósito declarado era establecer uniformidad en los pesos y medidas del Reino Unido.

La propia ley reconocía que continuaban utilizándose medidas diferentes y que esa diversidad producía confusión y facilitaba fraudes comerciales (Great Britain, 1824).

La legislación estableció referencias legales para unidades fundamentales como la yarda y unidades relacionadas con masa y capacidad.

Con esta reforma se consolidó la organización que conocemos históricamente como Sistema Imperial Británico.

2.8.4. Sistema Imperial no significa «todas las unidades inglesas anteriores»

La reforma imperial tomó elementos de tradiciones anteriores, pero reorganizó su utilización y estableció nuevas referencias legales.

La yarda o la libra existían antes de 1824.

Lo nuevo no era necesariamente el nombre de la unidad, sino su lugar dentro de un marco legal que pretendía imponer mayor uniformidad.

Tabla 2.16. Tradición inglesa preimperial y Sistema Imperial Británico

Aspecto	Tradición preimperial	Sistema Imperial
Origen	Acumulación histórica de costumbres, leyes y prácticas regionales.	Reorganización legislativa británica del siglo XIX.
Fecha única de creación	No existe.	La ley fundamental fue aprobada en 1824 y su entrada en vigor fue aplazada hasta 1826.
Carácter dominante	Consuetudinario y legal, con amplia diversidad histórica.	Legal, comercial y técnico.
Decimalización general	No.	No.
Objetivo principal	Responder a necesidades históricas locales y nacionales acumuladas.	Establecer mayor uniformidad dentro del Reino Unido y sus ámbitos de influencia.

Nota. Elaboración propia. La comparación distingue una tradición histórica heterogénea de una reforma legislativa que reorganizó y estandarizó parte de esa tradición.

2.8.5. El incendio de 1834: cuando un patrón material puede desaparecer

El Sistema Imperial dependía de patrones materiales.

Esta dependencia produjo un episodio de enorme interés metrológico.

El 16 de octubre de 1834, un incendio destruyó gran parte del antiguo Palacio de Westminster y afectó también los patrones británicos utilizados como referencias de longitud y masa.

La pérdida planteó una pregunta inevitable:

Una comisión estudió copias existentes, comparaciones anteriores y otras evidencias metrológicas. A partir de ese trabajo se construyeron nuevos patrones.

En 1855, una nueva ley reconoció y protegió legalmente los patrones restaurados, entre ellos el patrón imperial de yarda y el patrón imperial de libra avoirdupois (Great Britain, 1855).

2.8.6. Estados Unidos no creó un «nuevo sistema» el día de su independencia

Cuando las trece colonias declararon su independencia en 1776, continuaron utilizando numerosas unidades heredadas de la tradición británica.

No apareció inmediatamente un sistema científico llamado «Sistema Usual Estadounidense».

Lo que hoy denominamos U.S. customary system es el resultado de una evolución institucional, legal y práctica desarrollada durante un largo periodo.

2.8.7. Jefferson, Adams y el problema estadounidense de la uniformidad

La Constitución de Estados Unidos atribuyó al Congreso la facultad de fijar los estándares de pesos y medidas.

Sin embargo, conseguir una solución nacional uniforme resultó difícil.

En 1790, Thomas Jefferson presentó al Congreso un informe sobre pesos y medidas en el que examinó las referencias utilizadas y propuso también alternativas de organización decimal.

Su proyecto no se convirtió en el sistema nacional.

En 1821, John Quincy Adams presentó otro extenso informe al Congreso. Adams examinó la diversidad de pesos y medidas, la experiencia métrica francesa y las dificultades de una reforma general (Judson, 1976).

Estados Unidos mantuvo, no obstante, gran parte de sus unidades tradicionales.

2.8.8. Ferdinand Rudolph Hassler y la construcción de una referencia nacional

Una figura fundamental en la historia metrológica estadounidense fue Ferdinand Rudolph Hassler.

En 1832, Hassler llevó a cabo la primera comparación sistemática de los pesos y medidas utilizados por los estados y por las aduanas estadounidenses. El estudio documentó diferencias entre numerosas referencias que se utilizaban en distintos lugares (Parr, 2006).

La respuesta institucional posterior consistió en construir y distribuir conjuntos de patrones uniformes.

En 1836, el Congreso ordenó preparar conjuntos completos de estándares para los estados con el objetivo de favorecer la uniformidad nacional (Parr, 2006).

2.8.9. 1866: el sistema métrico se vuelve legal en Estados Unidos

Un cambio importante ocurrió en 1866.

El Metric Act of 1866 autorizó legalmente el uso del sistema métrico en Estados Unidos (NIST, s. f.-b).

La ley establecía que el empleo de pesos y medidas métricos era legal y que un contrato o procedimiento judicial no podía considerarse inválido simplemente por utilizar unidades métricas.

Sin embargo:

Las unidades tradicionales continuaron utilizándose.

Este episodio proporciona uno de los ejemplos más claros de coexistencia entre sistemas.

Tabla 2.17. Tres situaciones legales diferentes

Situación	Significado
Unidad prohibida	La legislación no permite su uso en un ámbito determinado.
Unidad permitida	Puede utilizarse legalmente, pero no es obligatoria.
Unidad obligatoria	La legislación exige su utilización en un ámbito determinado.

Nota. Elaboración propia. La situación jurídica de una unidad puede depender del país, la actividad y el periodo histórico.

2.8.10. 1893: el Mendenhall Order cambia el fundamento de las unidades estadounidenses

Un acontecimiento metrológico aparentemente discreto produjo una transformación conceptual profunda.

El 5 de abril de 1893, Thomas Corwin Mendenhall, entonces superintendente de Pesas y Medidas, dispuso —con aprobación del secretario del Tesoro— que el metro y el kilogramo internacionales fueran considerados los estándares fundamentales de longitud y masa utilizados por la Oficina de Pesas y Medidas de Estados Unidos.

La decisión, conocida posteriormente como Mendenhall Order, hizo que las unidades estadounidenses de longitud y masa quedaran derivadas de referencias métricas (Judson, 1976).

En otras palabras:

Esto demuestra que la identidad histórica de un sistema y su fundamento metrológico pueden ser cosas diferentes.

2.8.11. 1959: la yarda y la libra internacionales

Durante el siglo XX persistían pequeñas diferencias entre los valores utilizados para algunas unidades angloamericanas en diferentes países.

Para eliminarlas, los laboratorios nacionales de metrología de Estados Unidos, Reino Unido, Canadá, Australia, Nueva Zelanda y Sudáfrica acordaron valores comunes para la yarda y la libra.

A partir del 1 de julio de 1959, el National Bureau of Standards estadounidense adoptó las relaciones exactas (National Bureau of Standards, 1959):

De la relación de la yarda se obtiene:

y:

2.8.12. Imperial y U.S. customary continúan siendo diferentes

La adopción de la yarda y la libra internacionales eliminó determinadas diferencias en longitud y masa, pero no convirtió al Sistema Imperial y al sistema usual estadounidense en un único sistema.

Un ejemplo especialmente importante aparece en las unidades de volumen.

El galón imperial y el galón estadounidense no representan el mismo volumen.

Por ello, expresiones como:

pueden resultar ambiguas si no se especifica el sistema utilizado.

2.8.13. La coexistencia continúa en la actualidad

El Sistema Internacional domina actualmente la ciencia mundial y constituye el sistema de referencia para gran parte de la ingeniería, la metrología y el comercio internacional.

Sin embargo, la historia de los sistemas angloamericanos no terminó.

En Estados Unidos, la legislación permite el uso tanto del SI como de las unidades usuales estadounidenses en numerosos ámbitos. La política nacional promueve el aumento voluntario del uso del sistema métrico y establece el SI como sistema preferido para el comercio y determinadas actividades federales, sin haber eliminado de manera general las unidades usuales estadounidenses (NIST, s. f.-b).

En Gran Bretaña, las unidades métricas deben utilizarse para la mayor parte de las ventas de productos. La legislación conserva, sin embargo, excepciones específicas en las que pueden utilizarse unidades imperiales como indicación principal, entre ellas la pinta para cerveza o sidra de barril, la pinta para leche en envases retornables y la onza troy para metales preciosos (GOV.UK, s. f.).

Tabla 2.18. Comparación conceptual de tres grandes tradiciones de unidades

Aspecto	Sistema Métrico	Imperial Británico	U.S. customary
Origen inmediato	Reforma científica y política francesa de finales del siglo XVIII.	Reorganización legislativa de unidades británicas históricas.	Evolución estadounidense de unidades heredadas principalmente de la tradición inglesa.
Organización decimal general	Sí.	No.	No.
Fecha representativa	1795.	1824–1826.	No posee una única fecha de creación.
Relación actual con el SI	Es su antecedente histórico directo.	Numerosas unidades poseen relaciones exactas con unidades SI.	Las unidades estadounidenses modernas están definidas o relacionadas metrológicamente mediante el SI.
Situación histórica	Evolucionó hasta convertirse en fundamento histórico del sistema internacional moderno.	Fue desplazado en numerosos ámbitos, pero conserva determinados usos.	Continúa coexistiendo ampliamente con el SI en Estados Unidos.

Nota. Elaboración propia. La comparación resume trayectorias históricas generales y no sustituye el análisis legal específico de cada país y periodo.

2.9. El nacimiento de los sistemas científicos de la física

Mientras los Estados intentaban uniformar las medidas utilizadas en comercio y administración, la física del siglo XIX comenzó a plantear un problema diferente.

Los científicos ya no necesitaban solamente saber cuánto medía una vara o qué masa representaba una libra.

Necesitaban un conjunto de unidades que permitiera expresar de forma sistemática las ecuaciones de la física.

La pregunta cambió:

Este cambio marca el nacimiento de los grandes sistemas científicos coherentes de unidades.

2.9.1. Carl Friedrich Gauss y las mediciones absolutas de 1832

En 1832, el matemático y físico alemán Carl Friedrich Gauss desarrolló un trabajo fundamental sobre la medición absoluta del campo magnético terrestre.

Gauss expresó sus mediciones mediante tres unidades mecánicas:

• milímetro, para longitud;
• gramo, para masa;
• segundo, para tiempo.

La innovación no consistía simplemente en utilizar unidades métricas.

Gauss intentaba expresar magnitudes magnéticas mediante relaciones que pudieran reducirse a unidades mecánicas definidas. Este trabajo constituye uno de los antecedentes directos del desarrollo posterior de los sistemas coherentes de unidades para las ciencias físicas (BIPM, 2026).

Este enfoque recibió históricamente el nombre de medición absoluta.

2.9.2. Gauss y Weber: extender el método al electromagnetismo

Gauss colaboró estrechamente con el físico alemán Wilhelm Eduard Weber.

Durante las décadas siguientes, Gauss y Weber contribuyeron a extender los métodos de medición absoluta hacia otros fenómenos eléctricos y magnéticos (BIPM, 2026).

El problema era conceptualmente profundo.

Si las magnitudes eléctricas y magnéticas podían relacionarse con efectos mecánicos observables, entonces sus unidades podían construirse a partir de longitud, masa y tiempo.

2.9.3. La telegrafía convierte las unidades eléctricas en un problema técnico urgente

A mediados del siglo XIX, la electricidad había dejado de ser solamente un campo de experimentación académica.

Las redes telegráficas crecían rápidamente.

Ingenieros y científicos necesitaban comparar:

• resistencias eléctricas;
• conductores;
• corrientes;
• baterías;
• cables terrestres y submarinos.

Sin unidades compartidas, los resultados obtenidos por un laboratorio, una empresa o un país podían resultar difíciles de comparar con los obtenidos en otros lugares.

La necesidad científica y la necesidad industrial comenzaban a converger (Silsbee, 1962).

2.9.4. La British Association y el problema de las unidades eléctricas

En 1861, la British Association for the Advancement of Science creó un comité dedicado a estudiar estándares de resistencia eléctrica. Este comité ejercería una influencia decisiva durante décadas en la organización de las unidades eléctricas y en el desarrollo de los sistemas CGS (Silsbee, 1962).

Entre sus primeros integrantes se encontraban figuras como:

• William Thomson, posteriormente lord Kelvin;
• Charles Wheatstone;
• William H. Miller;
• Augustus Matthiessen;
• Fleeming Jenkin.

Posteriormente participaron también investigadores como James Clerk Maxwell y James Prescott Joule.

La labor desarrollada alrededor de estos comités fue mucho más allá de escoger un objeto patrón.

Contribuyó a consolidar una cuestión conceptual fundamental:

2.9.5. Del milímetro de Gauss al centímetro del CGS

Gauss había trabajado en 1832 con milímetro, gramo y segundo.

La comunidad científica vinculada a la British Association terminó favoreciendo una escala mecánica basada en:

De las iniciales de estas tres unidades procede el nombre:

Durante la década de 1870 se consolidó esta arquitectura y, en 1874, la British Association introdujo formalmente el sistema CGS como un sistema coherente tridimensional basado en centímetro, gramo y segundo (BIPM, 2026).

Tabla 2.19. Base mecánica del sistema CGS

Magnitud base	Unidad	Símbolo
Longitud	centímetro	cm
Masa	gramo	g
Tiempo	segundo	s

Nota. Elaboración propia.

2.9.6. El CGS mecánico como sistema coherente

La importancia del CGS se comprende aplicando el concepto de coherencia estudiado anteriormente.

Si la dimensión de la fuerza es:

y las unidades base son gramo, centímetro y segundo, la unidad coherente de fuerza se obtiene directamente como:

Esta unidad recibió el nombre de:

con símbolo:

Por tanto:

De manera semejante, la unidad coherente de trabajo o energía se obtiene multiplicando fuerza por longitud:

y recibe el nombre de:

de modo que:

2.9.7. CGS y SI: unidades diferentes, misma magnitud

El CGS ofrece una oportunidad excelente para recordar que unidad y magnitud no son lo mismo.

La fuerza sigue siendo fuerza independientemente de que se exprese en dyn o en newtons.

Como:

y:

entonces:

por tanto:

Las dos unidades corresponden a la misma magnitud física, pero pertenecen a sistemas coherentes construidos sobre unidades base de tamaños diferentes.

2.9.8. El problema electromagnético: cuando L, M y T parecían suficientes

En mecánica, la estructura CGS podía desarrollarse de manera muy natural mediante longitud, masa y tiempo.

El electromagnetismo planteó un desafío más complejo.

Los científicos del siglo XIX intentaron construir las unidades eléctricas y magnéticas sin introducir inicialmente una cuarta magnitud base independiente.

Para ello utilizaron leyes físicas que relacionaban:

• cargas eléctricas;
• corrientes;
• campos;
• fuerzas mecánicas;
• distancias.

Dependiendo de qué relación física se tomara como punto de partida, aparecían estructuras dimensionales diferentes.

De ahí surgieron dos grandes formulaciones CGS:

2.9.9. ESU y EMU: dos soluciones coherentes para problemas diferentes

En el sistema electrostático CGS, las unidades eléctricas se construyen tomando como punto de partida relaciones electrostáticas entre cargas.

En el sistema electromagnético CGS, la construcción se apoya en relaciones asociadas con corrientes y fenómenos magnéticos.

Ambos sistemas podían ser internamente coherentes.

Sin embargo, las dimensiones y los tamaños de las unidades eléctricas obtenidas no coincidían (Silsbee, 1962).

Esto produjo una situación históricamente extraordinaria:

2.9.10. Una relación sorprendente con la velocidad de la luz

Cuando se compararon las formulaciones electromagnética y electrostática apareció un resultado de extraordinaria importancia histórica.

La relación entre determinadas unidades de ambos sistemas involucraba una cantidad con dimensiones de velocidad.

Las determinaciones experimentales mostraron que ese valor estaba estrechamente relacionado con la velocidad de propagación de la luz (Silsbee, 1962).

Este resultado adquirió una importancia extraordinaria en el desarrollo de la teoría electromagnética de James Clerk Maxwell.

La conexión entre electricidad, magnetismo y óptica dejó de parecer una coincidencia numérica y pasó a integrarse dentro de una teoría electromagnética de la luz.

2.9.11. El sistema gaussiano

La coexistencia de formulaciones electrostáticas y electromagnéticas llevó posteriormente al desarrollo de sistemas que combinaban convenciones procedentes de ambas.

Entre ellos alcanzó especial importancia el sistema gaussiano.

Este sistema permaneció ampliamente utilizado en física teórica durante gran parte del siglo XX y todavía aparece en determinados campos especializados.

Su existencia confirma nuevamente que:

La adopción del SI como sistema internacional dominante redujo enormemente el uso general del CGS en ingeniería, metrología y enseñanza, pero determinadas formulaciones CGS continuaron utilizándose en áreas especializadas de la física.

2.9.12. Heaviside y Lorentz: racionalizar las ecuaciones

Otra evolución importante apareció cuando científicos como Oliver Heaviside y posteriormente Hendrik Antoon Lorentz desarrollaron formulaciones electromagnéticas racionalizadas.

Como vimos anteriormente, racionalizar no significa simplemente «hacer coherente» un sistema.

La racionalización reorganiza determinados factores geométricos —particularmente los relacionados con 4π— para que aparezcan en aquellas ecuaciones donde su interpretación geométrica resulta más natural.

Este desarrollo contribuyó a la evolución de las formas racionalizadas de las ecuaciones electromagnéticas utilizadas posteriormente en sistemas de unidades de cuatro dimensiones (Silsbee, 1962).

Tabla 2.20. Principales formulaciones científicas relacionadas con el CGS electromagnético

Sistema o formulación	Característica principal	Ámbito histórico
CGS mecánico	Base centímetro–gramo–segundo.	Mecánica y fundamento para posteriores extensiones científicas.
CGS electrostático — ESU	Construye magnitudes eléctricas a partir de relaciones electrostáticas.	Electrostática y teoría electromagnética histórica.
CGS electromagnético — EMU	Construye magnitudes eléctricas a partir de relaciones electromagnéticas.	Magnetismo, corrientes y metrología eléctrica histórica.
Gaussiano	Combina convenciones procedentes de las formulaciones electrostática y electromagnética.	Especialmente importante en física teórica.
Heaviside–Lorentz	Formulación racionalizada de las ecuaciones electromagnéticas.	Física teórica y desarrollo de formulaciones racionalizadas.

Nota. Elaboración propia a partir de Silsbee (1962). La tabla presenta la función histórica y conceptual de estas formulaciones; no pretende desarrollar aquí toda su estructura matemática.

2.9.13. La gran contribución del CGS

La importancia histórica del CGS no puede reducirse a que sus unidades fueran pequeñas o a que utilizara centímetros en lugar de metros.

Su contribución más profunda fue consolidar la utilidad de construir una arquitectura científica en la cual:

• se identifican magnitudes base;
• se seleccionan unidades base;
• las magnitudes derivadas se relacionan mediante ecuaciones;
• las unidades derivadas se construyen coherentemente;
• las dimensiones permiten examinar la estructura de las relaciones físicas.

2.9.14. Pero el CGS tenía un problema práctico

Un sistema puede ser científicamente elegante y, sin embargo, resultar incómodo para determinadas aplicaciones.

A medida que crecían:

• la telegrafía;
• las redes eléctricas;
• los generadores;
• los motores;
• la iluminación eléctrica;
• los laboratorios industriales;

las unidades electromagnéticas coherentes del CGS podían resultar poco convenientes por el tamaño de sus valores en aplicaciones técnicas.

La industria necesitaba unidades de escala práctica.

La solución histórica no consistió en abandonar inmediatamente toda la teoría CGS.

Ocurrió algo mucho más interesante.

A finales del siglo XIX coexistían ya varios niveles de organización de las unidades.

Los Estados mantenían sistemas legales. Los ingenieros empleaban unidades adaptadas a sus actividades. Los físicos habían desarrollado sistemas coherentes para expresar las ecuaciones de la mecánica y del electromagnetismo.

Pero la expansión de la electricidad planteó un problema nuevo.

Las unidades científicas tenían que abandonar el laboratorio y entrar en:

telégrafos, cables, generadores, motores, instrumentos y circuitos.

La siguiente transformación será decisiva para esta obra: el nacimiento de las unidades eléctricas prácticas —entre ellas el ohm, el volt y el ampere— y el comienzo del camino que finalmente conectará el CGS con Giorgi, el MKS y el Sistema Internacional.

2.10. De la ciencia eléctrica a las unidades prácticas

El sistema CGS proporcionó a la física del siglo XIX una estructura coherente para expresar magnitudes mecánicas, eléctricas y magnéticas. Sin embargo, el crecimiento de la telegrafía y, posteriormente, de la industria eléctrica reveló un problema que no era fundamentalmente científico, sino práctico.

Las unidades electromagnéticas coherentes del CGS podían producir valores numéricos muy grandes o muy pequeños para las magnitudes habituales de cables, baterías, generadores, motores e instrumentos.

La ingeniería eléctrica necesitaba unidades de tamaño conveniente, reproducibles en los laboratorios y utilizables internacionalmente.

2.10.1. El tamaño de una unidad también importa

La elección del tamaño de una unidad no modifica la física, pero puede transformar radicalmente la facilidad con la que se comunican y utilizan las mediciones.

Supongamos que una resistencia eléctrica habitual de laboratorio tuviera que expresarse mediante un número del orden de miles de millones de unidades elementales de un sistema científico.

La medición seguiría siendo correcta, pero su utilización cotidiana sería incómoda.

Una solución consiste en crear una unidad práctica igual a un múltiplo conveniente de la unidad científica.

2.10.2. El ohm y el volt antes de 1881

La British Association for the Advancement of Science había comenzado desde la década de 1860 a organizar y comparar las unidades eléctricas.

Dentro de este proceso surgieron unidades prácticas relacionadas con el sistema electromagnético CGS.

La resistencia práctica recibió el nombre de ohm, en homenaje al físico alemán Georg Simon Ohm.

La unidad práctica de fuerza electromotriz recibió el nombre de volt, en homenaje al físico italiano Alessandro Volta.

El desarrollo de estas unidades estuvo estrechamente relacionado con los trabajos del Comité de Estándares Eléctricos de la British Association y con la búsqueda de escalas adecuadas para las mediciones eléctricas prácticas (Silsbee, 1962).

Estas denominaciones aparecieron antes de que existiera una autoridad metrológica internacional capaz de establecerlas universalmente.

El problema, por tanto, ya no consistía solamente en construir unidades útiles.

Era necesario conseguir que diferentes países aceptaran referencias y definiciones compatibles.

2.10.3. París, 1881: un momento decisivo para las unidades eléctricas

En 1881, durante la Exposición Internacional de Electricidad celebrada en París, se reunió el primer Congreso Internacional de Electricistas.

Sus decisiones constituyen uno de los acontecimientos fundamentales en la historia de las unidades utilizadas posteriormente en ingeniería eléctrica.

El Congreso reconoció el papel fundamental de las unidades CGS y aprobó paralelamente un conjunto práctico formado por ohm, volt, ampere, coulomb y farad (Silsbee, 1962).

Entre las relaciones adoptadas se encontraban:

• el ohm como unidad práctica de resistencia;
• el volt como unidad práctica de fuerza electromotriz;
• el ampere como la corriente correspondiente a un volt aplicado a través de un ohm;
• el coulomb como la cantidad de electricidad transportada durante un segundo por una corriente de un ampere;
• el farad como unidad práctica de capacidad eléctrica.

Tabla 2.21. Unidades eléctricas prácticas reconocidas en París en 1881

Magnitud	Unidad	Nombre homenajeado	Relación establecida
Resistencia eléctrica	ohm	Georg Simon Ohm	Unidad práctica equivalente a 109 unidades electromagnéticas CGS de resistencia.
Fuerza electromotriz	volt	Alessandro Volta	Unidad práctica equivalente a 108 unidades electromagnéticas CGS de fuerza electromotriz.
Corriente eléctrica	ampere	André-Marie Ampère	Corriente correspondiente a un volt a través de un ohm; equivale a 10−1 unidad electromagnética CGS de corriente.
Cantidad de electricidad	coulomb	Charles-Augustin de Coulomb	Cantidad transportada por un ampere durante un segundo.
Capacidad eléctrica	farad	Michael Faraday	Capacidad para la cual un coulomb corresponde a una diferencia de potencial de un volt.

Nota. Elaboración propia a partir de la reconstrucción histórica de los congresos eléctricos internacionales presentada por Silsbee (1962).

2.10.4. Las relaciones entre las unidades comienzan a formar una red

Las decisiones de 1881 muestran otro cambio conceptual importante.

Las unidades eléctricas no fueron tratadas como referencias completamente independientes.

Se relacionaron entre sí.

Por ejemplo:

y:

mientras que:

Estas relaciones anticipan una característica esencial de los sistemas modernos: las unidades forman una estructura interrelacionada, no una colección de patrones independientes.

2.10.5. Definir una unidad y realizarla experimentalmente son problemas diferentes

La aceptación de una unidad no resolvía automáticamente el problema de reproducirla en los laboratorios.

El ohm proporciona un ejemplo extraordinario.

El Congreso de París de 1881 aprobó el ohm práctico dentro del conjunto de unidades relacionadas con el CGS y creó una comisión para estudiar cómo obtener una realización experimental suficientemente reproducible.

En 1884, esa comisión recomendó representar el denominado ohm legal mediante la resistencia de una columna de mercurio de 106 cm de longitud, con una sección transversal de 1 mm² y a 0 °C (Silsbee, 1962).

Esta realización correspondía aproximadamente a 0,9973 del ohm práctico ideal, diferencia que ilustra precisamente las limitaciones experimentales de la época.

La longitud y las condiciones del patrón serían revisadas posteriormente a medida que mejoraban las determinaciones experimentales.

2.10.6. Joule y watt: la electricidad se conecta con energía y potencia

Los congresos internacionales posteriores continuaron ampliando la organización de las unidades.

En el segundo Congreso Internacional de Electricistas, celebrado en París en 1889, se incorporaron los nombres joule para energía y watt para potencia dentro del conjunto práctico de unidades eléctricas (Silsbee, 1962).

Los nombres honraban respectivamente a:

• James Prescott Joule, por sus contribuciones al estudio de la energía y el calor;
• James Watt, por su papel histórico en el desarrollo de las máquinas de vapor y la ingeniería de potencia.

La inclusión de estas unidades permitía conectar el mundo eléctrico con magnitudes mecánicas y energéticas.

y, en el sistema práctico eléctrico:

Esta relación tendría posteriormente una importancia central para la ingeniería de circuitos y sistemas eléctricos.

2.10.7. Chicago, 1893: hacia las unidades eléctricas «internacionales»

Aunque los congresos de la década de 1880 habían conseguido grandes avances, diferentes laboratorios todavía necesitaban realizaciones suficientemente reproducibles y uniformes.

El Cuarto Congreso Internacional de Electricistas, celebrado en Chicago en 1893, representó una nueva etapa.

El Congreso confirmó la relación de las unidades prácticas con los múltiplos decimales de las unidades electromagnéticas CGS, pero estableció también referencias experimentales destinadas a reproducir determinadas unidades (Silsbee, 1962).

Para la resistencia se adoptó una columna de mercurio de 106,3 cm bajo condiciones especificadas. Para la corriente se utilizó una realización basada en la masa de plata depositada electrolíticamente durante un tiempo determinado.

Estas decisiones formarían parte del proceso histórico que desembocó en las denominadas unidades eléctricas internacionales.

2.10.8. Londres, 1908: consolidación de las unidades eléctricas internacionales

La International Conference on Electrical Units and Standards, celebrada en Londres en 1908, reunió delegados oficiales de 24 países y volvió a precisar la organización de las unidades eléctricas (Silsbee, 1962).

La Conferencia distinguió claramente entre:

• las unidades prácticas, definidas como múltiplos o submúltiplos decimales de las unidades electromagnéticas CGS;
• las unidades internacionales, realizadas mediante procedimientos experimentales especificados.

El ampere internacional quedó vinculado a la cantidad de plata depositada por electrólisis: la definición utilizaba una corriente que depositaba plata a razón de 0,00111800 g/s bajo las condiciones prescritas (Silsbee, 1959).

El ohm internacional continuó ligado a una realización mediante una columna de mercurio (Silsbee, 1962).

Durante las décadas siguientes, estas realizaciones fueron utilizadas por numerosos laboratorios nacionales.

Sin embargo, existía una dificultad conceptual:

Las diferencias eran pequeñas, pero para la metrología de alta precisión resultaban significativas.

Resolver esta diferencia sería una de las tareas que conducirían durante el siglo XX hacia la integración de las unidades eléctricas dentro de un sistema coherente internacional.

2.10.9. Un puente entre tres mundos

Las unidades eléctricas prácticas ocupan una posición histórica excepcional porque conectaron tres necesidades diferentes.

2.11. Sistemas de ingeniería: masa, fuerza y escalas prácticas

La electricidad no fue el único campo donde las necesidades prácticas produjeron sistemas y convenciones diferentes de las utilizadas por los físicos.

La mecánica planteó otro problema especialmente importante para la ingeniería:

La respuesta parece sencilla cuando utilizamos el SI actual, pero históricamente existieron varias soluciones.

Comprenderlas evita uno de los errores más frecuentes al interpretar textos antiguos de ingeniería: confundir masa con peso y utilizar la palabra libra o kilogramo sin aclarar qué magnitud representa.

2.11.1. La segunda ley de Newton y la elección de las unidades

En una formulación mecánica coherente puede escribirse:

donde:

• F representa fuerza;
• m representa masa;
• a representa aceleración.

Si seleccionamos unidades de masa, longitud y tiempo, podemos derivar una unidad coherente de fuerza.

Pero también es posible construir una estructura donde la fuerza se tome como magnitud base y la masa sea derivada.

Esta diferencia produjo distintas organizaciones históricas de las unidades mecánicas.

2.11.2. Qué significa «absoluto» en esta clasificación

En la clasificación mecánica utilizada aquí, denominaremos sistema absoluto M–L–T a aquel en el que se toman como fundamentales:

• masa;
• longitud;
• tiempo.

La fuerza se deriva entonces mediante:

Esta arquitectura aparece, por ejemplo, en:

• el CGS mecánico;
• el FPS absoluto basado en pound-mass;
• el MKS que posteriormente contribuirá a la arquitectura del SI.

La literatura técnica distingue esta organización de los sistemas gravitacionales, en los cuales la fuerza puede desempeñar el papel de magnitud fundamental y la masa convertirse en derivada (Olsen, 1974).

2.11.3. El sistema FPS absoluto y el poundal

Una versión absoluta basada en unidades anglosajonas utiliza:

• foot (ft) para longitud;
• pound-mass (lbm) para masa;
• second (s) para tiempo.

La unidad coherente de fuerza se obtiene directamente:

Esta unidad recibe el nombre de poundal, símbolo pdl.

2.11.4. Otra posibilidad: tomar la fuerza como magnitud base

Los ingenieros también utilizaron sistemas gravitacionales en los cuales la fuerza tenía un papel fundamental.

En una versión gravitacional FPS se utilizan:

• foot para longitud;
• pound-force (lbf) para fuerza;
• second para tiempo.

Si queremos conservar:

sin introducir un factor adicional, entonces la unidad coherente de masa debe satisfacer:

Esta unidad recibe el nombre de:

Por definición:

2.11.5. Pound-mass y pound-force: una tercera práctica ingenieril

La historia se complica porque en numerosos textos de ingeniería se utilizaron simultáneamente:

• pound-mass (lbm) para masa;
• pound-force (lbf) para fuerza;
• foot (ft) para longitud;
• second (s) para tiempo.

Si se conservan esas cuatro unidades, la igualdad numérica:

ya no puede utilizarse directamente con valores numéricos expresados simultáneamente en lbf, lbm, ft y s.

Aparece entonces un factor de proporcionalidad o conversión denominado comúnmente:

y la relación se escribe:

con:

Esta formulación aparece ampliamente en documentación ingenieril estadounidense y permite utilizar simultáneamente lbm y lbf conservando la consistencia dimensional (Olsen, 1974).

2.11.6. ¿Hace g_c «incorrecto» al sistema?

No.

La presencia de un factor de proporcionalidad indica que las unidades seleccionadas no forman, para esa ecuación y esa elección de magnitudes, el mismo tipo de conjunto coherente que obtenemos utilizando slug–lbf o lbm–poundal.

Pero esto no convierte automáticamente la práctica ingenieril en matemáticamente inválida.

Si las unidades y el factor se manejan correctamente, las ecuaciones producen resultados físicamente consistentes.

2.11.7. El mismo problema apareció en el sistema métrico: kilogramo y kilogramo-fuerza

La ambigüedad entre masa y fuerza no fue exclusiva de las unidades anglosajonas.

Durante mucho tiempo, la palabra kilogramo se utilizó tanto para expresar masa como, en determinados contextos técnicos, para expresar una fuerza asociada con el peso de una masa de un kilogramo.

Esta práctica podía producir confusión.

En 1901, la tercera Conferencia General de Pesas y Medidas intervino expresamente para eliminar esa ambigüedad.

La Conferencia declaró que:

• el kilogramo es la unidad de masa;
• el peso es una magnitud de la misma naturaleza que una fuerza;
• el peso de un cuerpo es el producto de su masa por la aceleración debida a la gravedad.

La misma Conferencia adoptó como valor convencional de la aceleración normal de la gravedad:

(CGPM, 1901).

Este valor convencional permite definir la antigua unidad kilogramo-fuerza:

2.11.8. El sistema técnico métrico

En numerosos campos de ingeniería se utilizó una organización gravitacional basada en:

• metro para longitud;
• kilogramo-fuerza para fuerza;
• segundo para tiempo.

Esta familia suele denominarse sistema técnico métrico, sistema gravitacional métrico o mediante denominaciones semejantes según la tradición bibliográfica.

Si la fuerza se toma como magnitud base, la masa correspondiente se deriva mediante:

La unidad derivada de masa es entonces:

Este tipo de organización fue utilizado ampliamente en diversas ramas de la ingeniería y dejó abundante documentación técnica.

2.11.9. MTS: un sistema métrico diseñado para la gran industria

El sistema CGS había sido extraordinariamente útil para la física, pero sus unidades mecánicas eran pequeñas para muchas aplicaciones industriales.

Francia incorporó legalmente una solución de mayor escala para la mecánica industrial:

La ley francesa del 2 de abril de 1919 dispuso que, para derivar las unidades de la mecánica industrial, se utilizaran como referencias:

• el metro para longitud;
• la tonelada, equivalente a 1.000 kg, para masa;
• el segundo para tiempo.

El decreto de aplicación del 26 de julio de 1919 desarrolló las correspondientes unidades mecánicas derivadas (France, 1919a, 1919b).

Tabla 2.22. Algunas unidades del sistema MTS

Magnitud	Unidad MTS	Relación moderna
Longitud	metro (m)	1 m
Masa	tonelada (t)	1 t = 1.000 kg
Tiempo	segundo (s)	1 s
Fuerza	sthène (sn)	1 sn = 1 t · m/s² = 1.000 N
Presión	pièze (pz)	1 pz = 1 sn/m² = 1.000 Pa

Nota. Elaboración propia a partir de la ley francesa del 2 de abril de 1919 y de su decreto de aplicación del 26 de julio de 1919.

2.11.10. El sthène muestra nuevamente cómo funciona la coherencia

La unidad de fuerza del MTS se obtiene directamente mediante:

Como la masa se expresa en toneladas, la longitud en metros y el tiempo en segundos:

y como:

entonces:

La unidad de presión denominada pièze se obtiene de manera semejante:

Esto permite comprender qué intentaba conseguir el MTS.

No cambiaba las relaciones físicas. Cambiaba el tamaño de la unidad base de masa para obtener unidades derivadas de escala conveniente para determinadas aplicaciones industriales.

2.11.11. El MTS fue simultáneamente científico, técnico y legal

El MTS constituye un ejemplo especialmente útil para la clasificación establecida al comienzo del capítulo.

Era:

• científicamente estructurado, porque organizaba coherentemente magnitudes mecánicas;
• técnico, porque sus escalas estaban orientadas hacia determinadas necesidades industriales;
• legal en Francia, porque sus unidades fundamentales para la mecánica industrial fueron incorporadas a la legislación francesa de 1919 (France, 1919a, 1919b).

2.11.12. ¿Por qué tantos sistemas?

A primera vista, la existencia simultánea de CGS, FPS absoluto, FPS gravitacional, sistemas técnicos métricos, MTS y unidades eléctricas prácticas puede parecer una complicación innecesaria.

Pero cada sistema respondía a necesidades diferentes.

Tabla 2.23. Sistemas científicos y técnicos coexistentes

Sistema o práctica	Unidades o magnitudes características	Necesidad principal
CGS mecánico	cm · g · s	Sistema científico coherente para física.
FPS absoluto	ft · lbm · s; fuerza en poundal	Mecánica coherente conservando la libra como unidad de masa.
FPS gravitacional	ft · lbf · s; masa en slug	Mecánica coherente tomando la fuerza como magnitud fundamental.
Formulación ingenieril lbm–lbf	lbm · lbf · ft · s	Conservar simultáneamente unidades tradicionales de masa y fuerza; requiere el factor gc.
Sistema técnico métrico	m · kgf · s	Uso práctico de fuerzas asociadas históricamente con el peso en ingeniería.
MTS	m · t · s	Sistema métrico coherente de escala conveniente para determinadas aplicaciones industriales.
Unidades eléctricas prácticas	Ω · V · A · C · F	Escalas adecuadas para electricidad aplicada e ingeniería.

Nota. Elaboración propia. La coexistencia temporal y el grado de utilización de estos sistemas variaron según país, disciplina y periodo histórico.

2.11.13. Masa, peso y fuerza: la distinción que no puede perderse

La existencia de sistemas gravitacionales produjo una terminología que todavía puede encontrarse en documentación técnica antigua.

Por ello debemos fijar desde ahora tres conceptos diferentes.

Tabla 2.24. Masa, peso y fuerza

Concepto	Significado	Unidad SI
Masa	Magnitud asociada a la inercia de un cuerpo dentro de la mecánica clásica.	kilogramo (kg)
Fuerza	Magnitud mecánica capaz de producir cambios en el movimiento según el modelo dinámico utilizado.	newton (N)
Peso	Fuerza gravitatoria ejercida sobre un cuerpo en el contexto considerado.	newton (N)

Nota. Elaboración propia. La tercera CGPM declaró en 1901 que el kilogramo es la unidad de masa y que el peso es una magnitud de la misma naturaleza que una fuerza (CGPM, 1901).

2.11.14. El problema ya no era inventar más unidades

A comienzos del siglo XX la situación había cambiado por completo respecto de la época de Wilkins o Mouton.

El mundo científico e industrial ya disponía de numerosas unidades.

El problema era precisamente el contrario:

Los físicos podían trabajar en CGS.

Los ingenieros mecánicos podían utilizar sistemas gravitacionales.

La industria francesa podía recurrir al MTS.

La ingeniería angloamericana utilizaba diferentes organizaciones FPS.

La electricidad había construido su propio conjunto de unidades prácticas.

La ciencia y la ingeniería necesitaban ahora una arquitectura capaz de reunir esas ramas.

A comienzos del siglo XX el problema de la medición había alcanzado una nueva etapa.

La ciencia disponía de sistemas coherentes. La ingeniería había desarrollado unidades adaptadas a sus escalas. La electricidad poseía unidades prácticas aceptadas internacionalmente. Los Estados mantenían sistemas legales diferentes.

Faltaba unir esos mundos.

En 1901, el ingeniero italiano Giovanni Giorgi propuso una solución de enorme importancia: tomar el sistema metro–kilogramo–segundo y añadir una cuarta unidad eléctrica adecuada para integrar coherentemente las unidades eléctricas prácticas.

La siguiente etapa seguirá precisamente ese camino:

2.12. Del MKS y Giorgi al MKSA y al Sistema Internacional

A comienzos del siglo XX coexistían numerosas arquitecturas de unidades. El CGS había proporcionado a la física un sistema coherente; las unidades eléctricas prácticas habían permitido trabajar cómodamente con voltios, amperios y ohmios; los ingenieros utilizaban sistemas gravitacionales y otras combinaciones adaptadas a sus necesidades; y diferentes países conservaban sus propios sistemas legales.

El problema ya no era simplemente crear unidades.

El nuevo desafío era construir un sistema que reuniera en una estructura coherente:

• las magnitudes mecánicas;
• las magnitudes eléctricas y magnéticas;
• las unidades prácticas utilizadas por la ingeniería;
• y, posteriormente, otras magnitudes necesarias para la ciencia y la tecnología.

2.12.1. De los patrones de 1889 al sistema MKS

La Convención del Metro de 1875 había creado una infraestructura internacional permanente para la metrología mediante el Bureau International des Poids et Mesures (BIPM), el Comité International des Poids et Mesures (CIPM) y la Conférence Générale des Poids et Mesures (CGPM).

Uno de los primeros grandes objetivos de esa infraestructura fue construir nuevos prototipos internacionales del metro y del kilogramo.

En 1889, la primera CGPM sancionó formalmente los prototipos internacionales del metro y del kilogramo (CGPM, 1889).

Junto con el segundo astronómico como unidad de tiempo, estas unidades proporcionaban una base mecánica formada por:

de donde procede la denominación:

2.12.2. MKS y CGS: misma lógica, diferente escala

Desde el punto de vista mecánico, MKS y CGS siguen una lógica semejante.

Ambos utilizan:

• longitud;
• masa;
• tiempo;

como magnitudes base mecánicas.

La diferencia principal está en el tamaño de las unidades elegidas.

Tabla 2.25. Comparación de las bases mecánicas CGS y MKS

Magnitud	CGS	MKS
Longitud	centímetro (cm)	metro (m)
Masa	gramo (g)	kilogramo (kg)
Tiempo	segundo (s)	segundo (s)
Unidad coherente de fuerza	dyne (dyn)	kg · m/s2, posteriormente denominada newton (N)
Unidad coherente de energía	erg	joule (J)

Nota. Elaboración propia. La diferencia de escala entre las unidades base produce unidades derivadas de tamaños diferentes sin modificar las relaciones físicas.

Para numerosas aplicaciones de ingeniería, el metro y el kilogramo proporcionaban escalas más convenientes que el centímetro y el gramo.

Pero aún permanecía sin resolver un problema esencial:

2.12.3. El problema que Giorgi vio con claridad

Las unidades eléctricas prácticas —ohm, volt, ampere, coulomb, farad, watt y otras— habían demostrado su utilidad en la ingeniería.

Sin embargo, habían surgido históricamente como múltiplos y relaciones convenientes derivados de los sistemas electromagnéticos CGS.

La mecánica MKS y las unidades eléctricas prácticas todavía necesitaban integrarse dentro de una única arquitectura coherente.

En 1901, el ingeniero y científico italiano Giovanni Giorgi mostró una solución de enorme importancia.

Su propuesta consistía, en esencia, en:

1. utilizar como base mecánica el sistema metro–kilogramo–segundo;
2. añadir una cuarta unidad de naturaleza eléctrica;
3. emplear las unidades eléctricas prácticas;
4. y escribir las ecuaciones electromagnéticas en forma racionalizada.

Con ello podía construirse un único sistema coherente que reuniera mecánica y electromagnetismo (BIPM, 2026).

2.12.4. ¿Por qué hacía falta una cuarta magnitud?

Los sistemas electromagnéticos CGS habían intentado expresar las magnitudes eléctricas y magnéticas utilizando únicamente las dimensiones mecánicas:

Como vimos anteriormente, esto condujo a diferentes construcciones dimensionales según se partiera de relaciones electrostáticas o electromagnéticas.

La propuesta de Giorgi permitía adoptar otra estrategia.

En lugar de forzar todas las magnitudes electromagnéticas a reducirse exclusivamente a longitud, masa y tiempo, se introducía una cuarta magnitud independiente de naturaleza eléctrica.

La estructura dimensional pasaba así a disponer de cuatro dimensiones fundamentales.

Cuando finalmente se escogió la corriente eléctrica como cuarta magnitud base, la estructura mecánico-eléctrica quedó representada por:

donde I representa la dimensión de corriente eléctrica.

2.12.5. Giorgi no exigía originalmente que la cuarta unidad fuera necesariamente el ampere

La idea esencial de Giorgi era añadir una cuarta unidad eléctrica apropiada.

Podía pensarse, por ejemplo, en unidades como el ampere o el ohm, siempre que el sistema completo se organizara coherentemente (BIPM, 2026).

La elección definitiva del ampere como unidad base llegaría después de décadas de análisis y coordinación internacional.

2.12.6. La racionalización electromagnética

La propuesta de Giorgi estaba también vinculada con la escritura racionalizada de las ecuaciones electromagnéticas.

En los sistemas electromagnéticos anteriores podían aparecer factores como 4π en ecuaciones donde su presencia resultaba poco natural desde el punto de vista geométrico.

La racionalización reorganiza esos factores de manera que su aparición guarde una relación más directa con geometrías esféricas o cilíndricas.

Por ejemplo, en una distribución esféricamente simétrica resulta natural encontrar el área de una esfera:

La racionalización permite que factores geométricos de esta naturaleza aparezcan en las ecuaciones en posiciones asociadas de manera más directa con la geometría del problema.

Esta reorganización contribuyó a la forma de las ecuaciones electromagnéticas que posteriormente utilizaría el SI.

2.12.7. La Convención del Metro amplía su alcance en 1921

Cuando se firmó la Convención del Metro en 1875, su objetivo central era asegurar la unificación internacional y el perfeccionamiento del sistema métrico.

Pero la física del siglo XX necesitaba una infraestructura metrológica mucho más amplia.

En 1921, la Convención del Metro fue modificada y las atribuciones y responsabilidades del BIPM se ampliaron a otros campos de la física (BIPM, 2026).

Este cambio institucional fue indispensable para que problemas como las unidades eléctricas pudieran incorporarse formalmente al trabajo metrológico internacional.

2.12.8. 1927: nace el Comité Consultivo de Electricidad

En 1927 se estableció el Comité Consultivo de Electricidad, conocido históricamente por las siglas CCE (BIPM, 2026).

En 1997 su nombre fue modificado a Comité Consultivo de Electricidad y Magnetismo, CCEM.

Su creación proporcionó dentro de la estructura de la Convención del Metro un órgano especializado para estudiar los problemas de la metrología eléctrica.

La propuesta de Giorgi podía ahora ser discutida dentro de un marco internacional en el que participaban:

• el BIPM y el CIPM;
• laboratorios nacionales;
• la International Electrotechnical Commission (IEC);
• la International Union of Pure and Applied Physics (IUPAP);
• y otras organizaciones científicas y técnicas.

La construcción del futuro sistema internacional dejaba así de ser la propuesta de un individuo y se convertía en un proceso de coordinación institucional (BIPM, 2026).

2.12.9. De la propuesta de Giorgi al MKSA

Durante las décadas siguientes se discutieron diferentes posibilidades para escoger la cuarta unidad eléctrica.

En 1939, el Comité Consultivo de Electricidad recomendó la adopción de un sistema de cuatro dimensiones basado en:

• metro;
• kilogramo;
• segundo;
• ampere.

La combinación produjo la denominación:

La recomendación de 1939 constituyó un paso decisivo desde la propuesta general de Giorgi hacia una arquitectura concreta basada en el ampere como cuarta unidad (BIPM, 2026).

Tabla 2.26. Base del sistema MKSA

Magnitud	Unidad	Símbolo
Longitud	metro	m
Masa	kilogramo	kg
Tiempo	segundo	s
Corriente eléctrica	ampere	A

Nota. Elaboración propia a partir de la reconstrucción histórica del BIPM (2026).

El sistema MKSA permitía integrar las unidades eléctricas prácticas dentro de una estructura coherente basada en MKS.

2.12.10. 1946: el CIPM aprueba la estructura de cuatro dimensiones

La Segunda Guerra Mundial interrumpió y retrasó numerosos procesos internacionales, pero después de ella se retomaron los trabajos metrológicos.

En 1946, el CIPM aprobó la propuesta de utilizar el sistema de cuatro dimensiones basado en metro, kilogramo, segundo y ampere y adoptó nuevas definiciones coherentes de las unidades eléctricas (CIPM, 1946; BIPM, 2026).

La unidad MKS de fuerza se expresa como:

y las unidades eléctricas quedaban vinculadas coherentemente con las unidades mecánicas.

La antigua separación entre unidades eléctricas «internacionales» realizadas mediante procedimientos particulares y unidades denominadas «absolutas» estaba llegando a su fin.

2.12.11. Las unidades eléctricas «absolutas» sustituyen a las internacionales

Durante décadas habían coexistido las llamadas unidades eléctricas internacionales y las unidades absolutas derivadas de relaciones físicas.

En 1946, el CIPM decidió que las nuevas unidades entrarían en vigor el:

(CIPM, 1946).

La transición fue importante porque los valores de las unidades internacionales utilizadas hasta entonces no coincidían exactamente con las nuevas unidades absolutas.

Era necesario ajustar cuidadosamente los patrones eléctricos de alta precisión para mantener la continuidad de las mediciones.

2.12.12. 1948: la CGPM confirma el cambio y aparece el newton

La 9.ª CGPM, celebrada en octubre de 1948, aprobó las decisiones adoptadas previamente por el CIPM respecto de las nuevas unidades eléctricas (BIPM, 2026).

La misma Conferencia incorporó oficialmente el nombre y símbolo newton, N, para la unidad MKS de fuerza dentro de su Resolución 7 (CGPM, 1948b).

La unidad coherente MKS de fuerza:

recibió así el nombre:

con símbolo:

Por tanto:

El nombre honra a Isaac Newton.

2.12.13. 1948: comienza la búsqueda de un único sistema práctico internacional

La 9.ª CGPM dio un paso todavía más ambicioso.

Mediante su Resolución 6 reconoció la necesidad de establecer un sistema práctico de unidades de medida adecuado para uso internacional y encargó al CIPM realizar una consulta oficial entre los ambientes científicos, técnicos y educativos de los diferentes países (CGPM, 1948a).

El objetivo era reunir y estudiar las respuestas para formular recomendaciones sobre un mismo sistema práctico de unidades susceptible de ser adoptado por los países adheridos a la Convención del Metro.

2.12.14. De cuatro a seis magnitudes base

MKSA resolvía el problema fundamental de integrar mecánica y electromagnetismo, pero un sistema internacional para toda la ciencia y la tecnología necesitaba abarcar más campos.

En 1954, la 10.ª CGPM adoptó seis unidades base para el sistema práctico destinado al uso internacional (CGPM, 1954).

Tabla 2.27. Las seis unidades base adoptadas por la 10.ª CGPM en 1954

Magnitud base	Unidad adoptada en 1954	Símbolo actual
Longitud	metro	m
Masa	kilogramo	kg
Tiempo	segundo	s
Corriente eléctrica	ampere	A
Temperatura termodinámica	grado Kelvin	K
Intensidad luminosa	candela	cd

Nota. Elaboración propia a partir de la Resolución 6 de la 10.ª CGPM (1954). En 1954 la denominación era «grado Kelvin»; posteriormente pasó a denominarse simplemente «kelvin» y su símbolo actual es K.

2.12.15. 1956: aparece el nombre «Sistema Internacional de Unidades»

La consulta internacional iniciada después de la decisión de 1948 recibió respuestas de 21 países.

Después de examinar esa documentación y considerando las seis unidades base adoptadas por la CGPM en 1954, el CIPM recomendó en 1956 que el sistema recibiera el nombre:

en español:

(CIPM, 1956).

La recomendación del CIPM constituyó un paso fundamental, pero la denominación sería formalmente adoptada por la Conferencia General en 1960.

2.12.16. 1960: nace oficialmente el SI

La 11.ª CGPM, reunida en 1960, adoptó formalmente el nombre:

y estableció su abreviatura internacional:

La Resolución 12 declaró que el sistema fundado sobre las seis unidades base adoptadas en 1954 recibiría oficialmente ese nombre y utilizaría la abreviatura SI (CGPM, 1960).

La Conferencia estableció además una organización que comprendía:

• unidades base;
• unidades derivadas;
• prefijos para formar múltiplos y submúltiplos;
• y reglas de utilización del sistema.

2.12.17. 1960 no significa que todo lo anterior desapareciera

La creación formal del SI tampoco produjo una sustitución instantánea de todos los sistemas existentes.

Después de 1960 continuaron utilizándose:

• unidades CGS en determinados campos científicos;
• unidades imperiales y usuales estadounidenses;
• unidades técnicas y gravitacionales;
• documentación industrial construida con sistemas anteriores;
• instrumentos graduados en unidades no SI.

El SI comenzó a convertirse progresivamente en la referencia internacional predominante, pero la coexistencia continuó.

2.12.18. El SI de 1960 todavía tenía seis unidades base

Otro detalle histórico merece atención.

Cuando nació oficialmente el SI en 1960, el sistema tenía seis unidades base, no siete.

La séptima se incorporaría once años después.

La química necesitaba una forma clara y sistemática de expresar la cantidad de sustancia como una magnitud independiente.

2.12.19. 1971: el mole se convierte en la séptima unidad base

En 1971, la 14.ª CGPM adoptó el mole, símbolo mol, como unidad base de cantidad de sustancia (CGPM, 1971).

Con esta decisión, el SI quedó estructurado alrededor de siete magnitudes base:

• longitud;
• masa;
• tiempo;
• corriente eléctrica;
• temperatura termodinámica;
• cantidad de sustancia;
• intensidad luminosa.

Tabla 2.28. Evolución del número de unidades base en el camino hacia el SI

Etapa	Unidades base o estructura	Número
MKS	metro · kilogramo · segundo	3
MKSA	metro · kilogramo · segundo · ampere	4
Sistema práctico, 1954	m · kg · s · A · unidad de temperatura termodinámica · cd	6
SI, 1960	Se mantienen las seis unidades base adoptadas en 1954.	6
SI, desde 1971	Se añade el mole para cantidad de sustancia.	7

Nota. Elaboración propia. La tabla describe la evolución estructural del sistema y no implica que cada etapa sustituyera instantáneamente todos los usos anteriores.

2.12.20. Un árbol genealógico más preciso del SI

Después de recorrer esta historia podemos corregir una simplificación que aparece con frecuencia.

El SI no debe representarse simplemente como:

Una genealogía más fiel debe incorporar varias ramas que convergieron.

2.12.21. ¿Por qué este proceso es especialmente importante para los circuitos?

Para un estudiante de análisis de circuitos, esta historia explica algo que de otro modo puede parecer arbitrario.

Las unidades:

no constituyen una colección independiente de nombres históricos.

Dentro del SI forman una red coherente de relaciones.

Por ejemplo:

La coherencia permite pasar de una magnitud a otra siguiendo las propias relaciones físicas y matemáticas.

2.12.22. El SI de 1971 todavía no es el SI actual

Con siete unidades base, la arquitectura general del SI que hoy reconocemos ya estaba establecida.

Sin embargo, las definiciones de esas unidades continuarían cambiando.

El metro atravesaría nuevas transformaciones fundamentales.

El segundo pasaría de referencias astronómicas a una referencia atómica.

El kilogramo continuaría dependiendo durante décadas de un objeto de platino-iridio.

El ampere tendría durante décadas una definición basada en la fuerza entre conductores.

Y finalmente, en el siglo XXI, el SI sería reorganizado alrededor de valores numéricos exactos asignados a constantes fundamentales de la naturaleza.

En 1971 había quedado establecida la arquitectura general de siete magnitudes base que caracteriza al Sistema Internacional.

Pero aún quedaba una transformación conceptual extraordinaria.

Desde el metro material de 1799 hasta los patrones internacionales de 1889, las unidades habían dependido en gran medida de objetos físicos o de fenómenos específicos utilizados como referencias.

Durante el siglo XX y comienzos del XXI, esa situación cambiaría progresivamente.

Las unidades comenzarían a vincularse cada vez más con propiedades reproducibles de átomos, radiación electromagnética y constantes fundamentales de la naturaleza.

La siguiente etapa examinará esta evolución: del artefacto y el fenómeno particular a las definiciones modernas del Sistema Internacional.

2.13. De los patrones materiales a las constantes de la naturaleza

Cuando el Sistema Internacional fue establecido formalmente en 1960, sus unidades base no estaban definidas todas de la misma manera.

Algunas dependían de fenómenos atómicos; otras, de propiedades de sustancias; una continuaba dependiendo de un objeto material; y otras utilizaban procedimientos experimentales idealizados.

Durante las décadas siguientes ocurrió una transformación profunda:

2.13.1. ¿Por qué cambiar la definición de una unidad que ya funciona?

Modificar una definición metrológica no significa necesariamente cambiar el tamaño de la unidad.

De hecho, uno de los objetivos principales de las sucesivas redefiniciones ha sido preservar la continuidad.

Un metro debía seguir siendo, dentro de la mejor capacidad de medición disponible, el mismo metro después de una redefinición. Lo mismo debía ocurrir con el segundo, el kilogramo y las demás unidades.

La motivación era diferente:

• mejorar la estabilidad a largo plazo;
• reducir la dependencia de objetos únicos;
• permitir realizaciones más precisas;
• aprovechar avances de la física atómica y cuántica;
• facilitar que laboratorios diferentes puedan realizar una unidad independientemente;
• evitar que la definición misma se convierta en el límite de precisión.

Esta evolución y el principio de continuidad constituyen elementos centrales de la historia moderna del SI (BIPM, 2026).

2.13.2. El metro: de una barra de metal a la velocidad de la luz

La historia del metro constituye quizá el ejemplo más claro de esta evolución.

En 1799, el Mètre des Archives materializó la longitud obtenida a partir de las mediciones geodésicas del meridiano.

En 1889, la primera CGPM sancionó un nuevo prototipo internacional fabricado con una aleación de platino e iridio.

La unidad de longitud quedó entonces representada por la distancia entre dos marcas del prototipo bajo condiciones especificadas (CGPM, 1889; BIPM, 2026).

Esta solución era muy superior a muchas referencias anteriores, pero mantenía una limitación fundamental:

2.13.3. 1960: el metro abandona el prototipo material

El desarrollo de la espectroscopia y de la interferometría permitió realizar longitudes con una reproducibilidad superior a la proporcionada por la barra patrón.

En 1960, la 11.ª CGPM reemplazó la definición material del metro por una definición basada en la longitud de onda, en el vacío, de una radiación correspondiente a una transición específica del átomo de criptón-86 (CGPM, 1960; BIPM, 2026).

El cambio fue conceptualmente profundo:

Por primera vez, la definición internacional del metro ya no dependía de comparar una longitud con una barra específica conservada en un único lugar.

2.13.4. 1983: la velocidad de la luz transforma nuevamente el metro

El progreso de los láseres, la estabilización de frecuencias y la medición precisa del tiempo permitió determinar la velocidad de la luz con una exactitud extraordinaria.

Llegó entonces un momento en el que resultaba más conveniente invertir el problema.

En lugar de continuar midiendo la velocidad de la luz utilizando un metro previamente definido, podía fijarse exactamente su valor y utilizarla para definir el metro.

En 1983, la 17.ª CGPM adoptó una nueva definición del metro basada en la distancia recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo determinado de tiempo (CGPM, 1983).

Quedó fijado exactamente:

La velocidad de la luz dejó de ser una cantidad cuyo valor numérico en metros por segundo tuviera que determinarse experimentalmente.

Su valor numérico en esas unidades pasó a ser exacto y contribuyó a definir el metro.

2.13.5. El segundo: de la rotación terrestre al átomo de cesio

La unidad de tiempo experimentó una transformación semejante.

Históricamente, el segundo estuvo relacionado con la rotación de la Tierra:

y el segundo podía considerarse la fracción:

Pero la rotación terrestre no es perfectamente uniforme.

Las mejoras en astronomía y cronometraje mostraron irregularidades que limitaban la precisión de una definición basada en el movimiento de la Tierra.

En 1960, la 11.ª CGPM ratificó una definición basada en el año tropical 1900, conocida como segundo de efemérides (CGPM, 1960; BIPM, 2026).

Sin embargo, la física atómica ya había proporcionado una referencia mucho más reproducible.

2.13.6. 1967: nace el segundo atómico

En 1967, la 13.ª CGPM sustituyó la definición astronómica por una definición atómica basada en la transición hiperfina del estado fundamental del átomo de cesio-133 (CGPM, 1967).

La frecuencia correspondiente quedó asociada a:

Dado que:

esta frecuencia permite definir el segundo mediante un fenómeno atómico extraordinariamente reproducible.

2.13.7. El kilogramo: la última unidad base dependiente de un artefacto

El kilogramo siguió una trayectoria diferente.

Desde 1889, su definición dependió de la masa del Prototipo Internacional del Kilogramo, fabricado en una aleación de platino e iridio y conservado en el BIPM.

Se fabricaron también numerosos prototipos semejantes que fueron calibrados y distribuidos entre los Estados miembros.

Durante más de un siglo, el sistema mundial de masas dependió de comparaciones que podían rastrearse finalmente hasta ese objeto (BIPM, 2026).

Pero apareció un problema fundamental:

Las comparaciones periódicas entre el prototipo internacional y sus copias mostraron pequeñas divergencias entre sus masas.

No era posible determinar de manera absoluta cuál de los artefactos había cambiado.

2.13.8. De un cilindro de platino-iridio a la constante de Planck

El desarrollo de la metrología eléctrica cuántica y de instrumentos capaces de relacionar masa, potencia mecánica y potencia eléctrica abrió la posibilidad de reemplazar el prototipo.

La constante elegida fue la constante de Planck, símbolo h, fundamental en la física cuántica.

Desde el 20 de mayo de 2019, el SI fija exactamente (CGPM, 2018; BIPM, 2026):

Como:

y el metro y el segundo están definidos mediante otras constantes, fijar exactamente h permite definir el kilogramo sin recurrir a la masa de un objeto particular.

2.13.9. El ampere: de dos conductores a la carga elemental

Desde 1948, el ampere estuvo definido mediante una situación idealizada relacionada con la fuerza entre dos conductores rectilíneos, paralelos, de longitud infinita y sección circular despreciable, separados por una distancia determinada en el vacío.

La definición era conceptualmente rigurosa, pero difícil de realizar directamente con alta precisión.

Mientras tanto, aparecieron métodos cuánticos extremadamente precisos para reproducir magnitudes eléctricas.

El efecto Josephson permitió relacionar tensión eléctrica con frecuencia, mientras que el efecto Hall cuántico proporcionó una referencia extraordinariamente precisa para resistencia eléctrica.

Estas realizaciones dependen de constantes fundamentales como h y la carga elemental e.

Desde 2019, el SI fija exactamente (CGPM, 2018; BIPM, 2026):

Como:

la corriente eléctrica puede relacionarse directamente con el flujo de cantidades elementales de carga por unidad de tiempo.

2.13.10. El kelvin: del punto triple del agua a la constante de Boltzmann

En 1954, la 10.ª CGPM seleccionó el punto triple del agua como referencia fundamental para definir la unidad de temperatura termodinámica y le asignó exactamente el valor de 273,16 K.

La definición fue de enorme utilidad, pero su realización dependía de preparar agua con características suficientemente controladas, incluida su composición isotópica.

El desarrollo de la termometría primaria permitió adoptar posteriormente un fundamento más general.

Desde 2019, el SI fija exactamente la constante de Boltzmann (CGPM, 2018; BIPM, 2026):

Esta constante relaciona la temperatura termodinámica con escalas de energía microscópicas.

El punto triple del agua continúa siendo extraordinariamente importante para la termometría, pero ya no define exactamente el kelvin.

2.13.11. El mole: separar cantidad de sustancia y masa

La definición del mole adoptada en 1971 estaba vinculada al carbono-12.

Un mole correspondía a la cantidad de sustancia de un sistema que contenía tantas entidades elementales como átomos había en 0,012 kg de carbono-12.

Esta formulación establecía indirectamente una dependencia con el kilogramo.

El desarrollo de métodos capaces de determinar con enorme precisión la constante de Avogadro permitió adoptar una definición conceptualmente más directa.

Desde 2019, el SI fija exactamente (CGPM, 2018; BIPM, 2026):

Por tanto, un mole contiene exactamente:

2.13.12. La candela: de fuentes luminosas materiales a una relación radiométrica

Las primeras referencias fotométricas dependieron de fuentes luminosas concretas, como llamas o filamentos.

Posteriormente se utilizó una definición relacionada con la luminancia de un radiador de Planck a la temperatura de solidificación del platino.

La dificultad de realizar esa referencia a temperaturas elevadas y el progreso de la radiometría condujeron a otra solución.

En 1979, la 16.ª CGPM adoptó una definición de la candela relacionada con radiación monocromática de frecuencia:

y con una eficacia luminosa determinada.

En el SI moderno se fija exactamente (CGPM, 2018; BIPM, 2026):

para una radiación monocromática de frecuencia 540 × 10¹² Hz.

2.13.13. Siete unidades, historias diferentes

Tabla 2.29. Evolución simplificada de las siete unidades base del SI

Unidad	Referencia histórica destacada	Fundamento actual
segundo (s)	Rotación terrestre → año tropical → transición del cesio-133.	Valor exacto de ΔνCs.
metro (m)	Meridiano → patrones materiales → criptón-86 → velocidad de la luz.	Valor exacto de c, junto con la definición del segundo.
kilogramo (kg)	Agua → patrones de platino → Prototipo Internacional del Kilogramo.	Valor exacto de h.
ampere (A)	Unidades eléctricas prácticas → fuerza entre conductores.	Valor exacto de e.
kelvin (K)	Punto triple del agua.	Valor exacto de k.
mole (mol)	Cantidad relacionada con 0,012 kg de carbono-12.	Valor exacto de NA.
candela (cd)	Fuentes luminosas materiales → radiador de Planck → definición radiométrica.	Valor exacto de Kcd.

Nota. Elaboración propia a partir de la historia oficial de las unidades del SI publicada por el BIPM (2026). La tabla resume únicamente los principales cambios necesarios para comprender la evolución conceptual.

2.13.14. 16 de noviembre de 2018: una decisión histórica

La transformación culminó durante la 26.ª Conferencia General de Pesas y Medidas, celebrada en Versalles del 13 al 16 de noviembre de 2018.

El 16 de noviembre de 2018, la CGPM aprobó la Resolución 1 sobre la revisión del Sistema Internacional de Unidades (CGPM, 2018).

La decisión estableció una nueva forma de definir el SI mediante valores numéricos exactos de siete constantes definitorias.

Las nuevas definiciones entrarían en vigor el:

fecha elegida para coincidir con el Día Mundial de la Metrología y conmemorar la firma de la Convención del Metro del 20 de mayo de 1875.

2.13.15. ¿Qué cambió realmente el 20 de mayo de 2019?

Cuatro unidades base experimentaron cambios conceptuales especialmente importantes:

• kilogramo;
• ampere;
• kelvin;
• mole.

Las definiciones del segundo, metro y candela ya estaban relacionadas con referencias que conducían a las constantes utilizadas actualmente, pero fueron reformuladas de manera uniforme dentro de la nueva arquitectura (CGPM, 2018; BIPM, 2026).

El resultado fue algo históricamente nuevo:

2.13.16. El antiguo prototipo del kilogramo no se volvió inútil

Cuando dejó de definir el kilogramo, el Prototipo Internacional no desapareció ni perdió su interés científico.

Su masa pasó a convertirse en una magnitud que puede ser determinada experimentalmente en el SI moderno.

Este cambio es conceptualmente extraordinario.

Antes del 20 de mayo de 2019:

Después:

El objeto pasó de ser el fundamento de la unidad a convertirse en un objeto cuya masa se expresa utilizando esa unidad.

2.13.17. La continuidad fue una condición esencial

El nuevo SI no pretendía alterar los resultados cotidianos de medición.

Las constantes definitorias fueron fijadas utilizando los mejores valores experimentales disponibles antes de la transición, de modo que las nuevas unidades fueran compatibles, dentro de las incertidumbres alcanzables, con las antiguas (CGPM, 2018; BIPM, 2026).

2.14. Cómo funciona el Sistema Internacional moderno

Después de recorrer su evolución histórica podemos estudiar el SI actual sin presentarlo como una simple lista de siete unidades.

La definición vigente está recogida en la novena edición del Folleto del SI, versión 4.01, actualizada en 2026 (BIPM, 2026).

El fundamento actual puede expresarse así:

Las unidades base continúan siendo esenciales para organizar y enseñar el sistema, pero ya no constituyen por sí mismas el nivel más profundo de su definición.

2.14.1. Las siete constantes definitorias

Tabla 2.30. Las siete constantes definitorias del SI

Constante	Símbolo	Valor numérico exacto	Unidad en la que se expresa
Frecuencia de la transición hiperfina del estado fundamental no perturbado del cesio-133	ΔνCs	9.192.631.770	Hz
Velocidad de la luz en el vacío	c	299.792.458	m/s
Constante de Planck	h	6,62607015 × 10−34	J·s
Carga elemental	e	1,602176634 × 10−19	C
Constante de Boltzmann	k	1,380649 × 10−23	J/K
Constante de Avogadro	NA	6,02214076 × 1023	mol−1
Eficacia luminosa de una radiación monocromática de frecuencia 540 × 1012 Hz	Kcd	683	lm/W

Nota. Elaboración propia a partir del Folleto del SI, 9.ª edición, versión 4.01 (BIPM, 2026). Los valores numéricos de las siete constantes definitorias son exactos por definición.

2.14.2. De las constantes a las unidades

Las siete constantes no deben interpretarse como siete patrones independientes que correspondan uno a uno y de forma aislada con cada unidad base.

Las definiciones están interrelacionadas.

Por ejemplo:

• el segundo utiliza directamente Δν_Cs;
• el metro utiliza c y un segundo ya definido;
• el kilogramo utiliza h junto con las definiciones del metro y del segundo;
• el ampere utiliza e y el segundo;
• el kelvin utiliza k junto con unidades mecánicas previamente definidas.

El BIPM señala que el sistema completo de unidades puede derivarse de los valores fijados de las siete constantes definitorias (BIPM, 2026).

2.14.3. Las siete unidades base continúan siendo fundamentales

Aunque el SI se define actualmente mediante constantes, se conserva la clasificación tradicional de siete unidades base porque proporciona una estructura conocida, útil y consistente con el Sistema Internacional de Magnitudes (BIPM, 2026).

Tabla 2.31. Magnitudes base y unidades base del SI

Magnitud base	Unidad base	Símbolo
Tiempo	segundo	s
Longitud	metro	m
Masa	kilogramo	kg
Corriente eléctrica	ampere	A
Temperatura termodinámica	kelvin	K
Cantidad de sustancia	mole	mol
Intensidad luminosa	candela	cd

Nota. Elaboración propia a partir del BIPM (2026).

2.14.4. Unidades derivadas coherentes

Todas las demás unidades del SI pueden construirse mediante productos de potencias de las unidades base.

Cuando la relación entre la unidad derivada y las unidades base no introduce un factor numérico adicional distinto de uno, obtenemos una unidad derivada coherente.

Por ejemplo:

Algunas unidades derivadas coherentes reciben nombres especiales.

Así:

y:

El nombre especial no crea una unidad diferente.

Proporciona una forma más compacta y significativa de escribirla.

2.14.5. Las 22 unidades SI con nombres especiales

Tabla 2.32. Unidades SI con nombres y símbolos especiales

Magnitud derivada	Unidad	Símbolo	Expresión o relación
Ángulo plano	radián	rad	m/m = 1
Ángulo sólido	estereorradián	sr	m²/m² = 1
Frecuencia	hertz	Hz	s−1
Fuerza	newton	N	kg·m·s−2
Presión y esfuerzo	pascal	Pa	N/m²
Energía, trabajo y cantidad de calor	joule	J	N·m
Potencia y flujo radiante	watt	W	J/s
Carga eléctrica	coulomb	C	A·s
Diferencia de potencial y fuerza electromotriz	volt	V	W/A
Capacitancia	farad	F	C/V
Resistencia eléctrica	ohm	Ω	V/A
Conductancia eléctrica	siemens	S	A/V
Flujo magnético	weber	Wb	V·s
Densidad de flujo magnético	tesla	T	Wb/m²
Inductancia	henry	H	Wb/A
Temperatura Celsius	grado Celsius	°C	El tamaño de 1 °C es igual al de 1 K para diferencias de temperatura.
Flujo luminoso	lumen	lm	cd·sr
Iluminancia	lux	lx	lm/m²
Actividad de un radionucleido	becquerel	Bq	s−1
Dosis absorbida	gray	Gy	J/kg
Dosis equivalente	sievert	Sv	J/kg
Actividad catalítica	katal	kat	mol/s

Nota. Elaboración propia a partir del BIPM (2026). Que dos unidades puedan expresarse mediante las mismas unidades base no significa que representen la misma magnitud.

2.14.6. Radián y estereorradián: unidades de magnitudes de dimensión uno

El ángulo plano y el ángulo sólido proporcionan ejemplos particularmente importantes de magnitudes de dimensión uno.

El radián puede expresarse conceptualmente como:

y el estereorradián como:

Esto no significa que los símbolos rad y sr carezcan de utilidad.

Al contrario, permiten indicar explícitamente qué magnitud se está expresando y reducen ambigüedades.

Históricamente, radián y estereorradián fueron clasificados como unidades suplementarias.

En 1995, la 20.ª CGPM eliminó esa categoría y confirmó que radián y estereorradián debían interpretarse como unidades derivadas adimensionales —actualmente descritas como unidades de magnitudes de dimensión uno— cuyos nombres y símbolos pueden utilizarse cuando resulte conveniente (CGPM, 1995).

2.14.7. Unidades SI y prefijos

El SI permite formar múltiplos y submúltiplos decimales mediante prefijos.

Por ejemplo:

Sin embargo, debemos recordar una consecuencia conceptual estudiada anteriormente.

La utilización sistemática de prefijos, la notación científica, la notación de ingeniería y las conversiones se desarrollarán en el capítulo siguiente.

2.14.8. El SI no prohíbe que existan otras unidades

Una interpretación demasiado rígida puede conducir a pensar que toda unidad que no pertenezca al SI es necesariamente incorrecta o está prohibida.

Eso no es cierto.

Existen unidades no SI utilizadas ampliamente por razones históricas, científicas, técnicas o prácticas.

La versión 4.01 del Folleto del SI, publicada en 2026, aclaró expresamente este punto y reorganizó la presentación de las unidades no SI (BIPM, 2026).

El documento señala que esas unidades no poseen un estatus especial dentro del SI: son unidades externas al sistema cuya relación con las unidades SI puede expresarse mediante coeficientes de conversión conocidos.

Tabla 2.33. Categorías indicativas de unidades no SI utilizadas en el Folleto del SI de 2026

Categoría	Ejemplos	Razón de su presencia
Unidades tradicionales de tiempo y ángulo	minuto, hora, día, grado, minuto y segundo de arco.	Poseen una utilización histórica y práctica extremadamente extendida.
Nombres históricos de múltiplos o submúltiplos decimales	litro, tonelada, ångström, gal, bar.	Representan cantidades relacionadas mediante factores definidos con unidades SI.
Unidades internacionalmente reconocidas no decimales respecto del SI	unidad astronómica, milla náutica, nudo, electronvoltio.	Poseen utilización internacional consolidada en ámbitos específicos.
Unidades de disciplinas técnicas especializadas	var, entre otras unidades propias de campos determinados.	Continúan siendo utilizadas en aplicaciones técnicas particulares.

Nota. Elaboración propia a partir de la versión 4.01 del Folleto del SI (BIPM, 2026). La clasificación es indicativa y la lista presentada por el BIPM no pretende ser exhaustiva.

2.14.9. El núcleo eléctrico del SI

Para el análisis de circuitos, una parte particularmente importante de la estructura del SI puede representarse mediante las siguientes relaciones:

2.14.10. Una unidad con nombre especial puede escribirse de varias maneras

Una ventaja de la estructura coherente es que una unidad puede expresarse utilizando otras unidades derivadas o directamente mediante las unidades base.

Consideremos el volt:

como:

y:

entonces:

Todas estas expresiones representan la misma unidad.

2.14.11. Las unidades base no forman una jerarquía de importancia física

La clasificación en unidades base y derivadas es una herramienta estructural.

No significa que:

• una unidad base sea físicamente «más real» que una derivada;
• una magnitud derivada tenga menor importancia científica;
• las siete magnitudes base sean la única selección matemáticamente concebible.

La elección actual posee una larga historia y resulta conveniente para organizar el SI.

El propio BIPM señala que, desde el punto de vista de la definición fundamental mediante constantes, la distinción entre unidades base y derivadas no sería estrictamente necesaria; se conserva porque es útil, históricamente establecida y consistente con el Sistema Internacional de Magnitudes (BIPM, 2026).

2.14.12. El SI es estable, pero no está congelado

La historia estudiada podría sugerir que la redefinición de 2019 representa el final de la evolución del SI.

No es así.

El sistema está diseñado para incorporar avances científicos y tecnológicos sin alterar innecesariamente la continuidad de las unidades.

Un ejemplo reciente aparece en el propio Folleto del SI.

La novena edición fue publicada inicialmente en 2019 y posteriormente ha recibido actualizaciones. En 2026 se publicó la versión 4.01, que revisó especialmente la explicación del papel de las unidades no SI y reorganizó parte de la información para mejorar su utilización digital (BIPM, 2026).

La definición fundamental basada en las siete constantes no cambió con esta actualización.

El Sistema Internacional moderno posee ahora un fundamento extraordinariamente estable: siete constantes con valores numéricos exactos permiten definir el conjunto completo de sus unidades.

Pero una definición, por perfecta que sea matemáticamente, no produce por sí sola una medición.

Para medir una longitud, una masa, una tensión o una resistencia es necesario llevar la definición desde el nivel conceptual hasta el laboratorio, el patrón de referencia y finalmente el instrumento utilizado.

Surge entonces una nueva cadena:

Comprender qué significa cada uno de estos términos será el siguiente paso.

2.15. Definición, realización, patrón y trazabilidad

El Sistema Internacional moderno se define mediante valores exactos de constantes de la naturaleza. Sin embargo, una definición escrita en el Folleto del SI no produce por sí sola una medición en un laboratorio, una fábrica o un circuito eléctrico.

Entre la definición internacional de una unidad y el número que aparece finalmente en un instrumento existe una infraestructura metrológica completa.

Para comprenderla debemos distinguir cuatro conceptos:

2.15.1. Definir una unidad

Una definición establece qué significa una unidad dentro del sistema.

En el SI actual, por ejemplo, el segundo se define a partir del valor numérico exacto asignado a la frecuencia de la transición hiperfina del estado fundamental no perturbado del átomo de cesio-133.

El metro se relaciona con el valor exacto de la velocidad de la luz en el vacío y con el segundo.

El kilogramo se vincula con el valor exacto de la constante de Planck.

Estas definiciones pertenecen al nivel conceptual fundamental del sistema (BIPM, 2026).

2.15.2. ¿Qué significa realizar una unidad?

Una definición debe poder conectarse con experimentos reales.

A ese paso se le denomina realización práctica.

El BIPM publica documentos conocidos mediante la expresión francesa mises en pratique, preparados por los Comités Consultivos correspondientes, que describen métodos reconocidos para realizar en la práctica las definiciones de determinadas unidades del SI (BIPM, 2026).

La definición puede ser universal, mientras que su realización puede admitir diferentes métodos.

Esto constituye una de las grandes ventajas del SI moderno.

2.15.3. El kilogramo moderno como ejemplo

Antes de 2019, la situación era conceptualmente sencilla pero dependía de un artefacto:

Después de la redefinición, el kilogramo se fundamenta en el valor exacto de la constante de Planck.

Pero surge inmediatamente una pregunta:

La Mise en pratique de la definición del kilogramo reconoce métodos primarios de realización basados principalmente en dos grandes principios experimentales (BIPM, 2021).

Tabla 2.34. Dos métodos primarios para realizar el kilogramo

Método	Principio general
Balanza de Kibble	Relaciona potencia mecánica y potencia eléctrica utilizando mediciones eléctricas vinculadas con constantes cuánticas.
Método XRCD o de conteo atómico	Relaciona una masa macroscópica con el número de átomos contenidos en un cristal altamente caracterizado, especialmente mediante esferas de silicio enriquecido.

Nota. Elaboración propia a partir de la Mise en pratique for the definition of the kilogram publicada por el BIPM (2021).

2.15.4. La balanza de Kibble

La balanza de Kibble constituye uno de los ejemplos más extraordinarios de la conexión entre electricidad y mecánica en la metrología moderna.

Su principio general consiste en relacionar una potencia mecánica con una potencia eléctrica.

De manera conceptual:

La potencia mecánica puede involucrar masa, aceleración gravitatoria y velocidad.

La potencia eléctrica puede expresarse mediante tensión y corriente:

Mediante efectos cuánticos, las mediciones eléctricas pueden vincularse con constantes fundamentales como la constante de Planck y la carga elemental.

2.15.5. Qué es un patrón de medida

Durante mucho tiempo, en textos elementales se ha utilizado la palabra patrón como si significara simplemente «objeto que define una unidad».

Esa descripción resulta demasiado limitada.

El Vocabulario Internacional de Metrología define un patrón de medida como una realización de la definición de una magnitud determinada, con un valor declarado y una incertidumbre de medida asociada, utilizada como referencia (JCGM, 2012).

Un patrón puede materializarse de formas muy diferentes.

Puede ser:

• una masa material;
• un resistor de referencia;
• un láser estabilizado en frecuencia;
• un patrón de frecuencia basado en cesio;
• un sistema de medición;
• un material de referencia certificado;
• una solución química con propiedades conocidas.

2.15.6. Patrón de medida y norma técnica tampoco son lo mismo

En inglés, la palabra standard puede utilizarse con significados distintos.

Puede referirse a:

• un measurement standard, es decir, un patrón de medida;
• o una technical standard, es decir, una norma técnica.

En español es conveniente mantener la diferencia.

Tabla 2.35. Patrón de medida y norma técnica

Concepto	Función	Ejemplo
Patrón de medida	Proporcionar una referencia metrológica con valor e incertidumbre asociados.	Resistor patrón de 100 Ω.
Norma técnica	Establecer reglas, especificaciones, métodos, símbolos o requisitos acordados para un campo determinado.	Norma internacional sobre magnitudes, unidades o procedimientos de ensayo.

Nota. Elaboración propia a partir de la terminología metrológica del VIM (JCGM, 2012) y de la distinción entre patrón de medida y documento normativo.

2.15.7. No todos los patrones ocupan el mismo lugar

Una infraestructura nacional puede contener diferentes niveles de patrones.

El VIM distingue, entre otros:

• patrones primarios;
• patrones secundarios;
• patrones nacionales;
• patrones de referencia;
• patrones de trabajo.

No necesitamos desarrollar aquí toda esta clasificación, pero sí comprender su lógica general.

2.15.8. Patrón nacional

Un patrón nacional es un patrón reconocido por una autoridad nacional para servir como base en un Estado o economía para asignar valores a otros patrones de la misma naturaleza (JCGM, 2012).

Su función no consiste simplemente en «guardar la unidad».

Debe permitir que las mediciones realizadas en el país puedan vincularse con referencias reconocidas y comparables internacionalmente.

2.15.9. Calibrar no significa simplemente comprobar que un instrumento «funciona bien»

Para conectar un instrumento con una referencia se utiliza, entre otros procedimientos, la calibración.

En sentido metrológico, calibrar implica establecer, bajo condiciones especificadas, una relación entre las indicaciones de un instrumento o sistema y valores proporcionados mediante patrones, teniendo en cuenta las incertidumbres correspondientes (JCGM, 2012).

La calibración permite utilizar posteriormente esa relación para obtener resultados de medición.

2.15.10. Calibración y verificación tampoco son sinónimos

En determinados contextos interesa saber no solo qué relación tiene un instrumento con una referencia, sino también si cumple requisitos especificados.

Ese segundo problema pertenece a la verificación.

Tabla 2.36. Calibración, ajuste y verificación

Proceso	Pregunta principal
Calibración	¿Qué relación existe entre las indicaciones y valores proporcionados por referencias metrológicas?
Ajuste	¿Qué modificación debe realizarse para que el sistema proporcione indicaciones prescritas?
Verificación	¿Se demuestra que se cumplen los requisitos especificados?

Nota. Elaboración propia a partir del Vocabulario Internacional de Metrología (JCGM, 2012).

2.15.11. Trazabilidad metrológica

Llegamos ahora a uno de los conceptos fundamentales para conectar todas las capas anteriores.

El VIM define la trazabilidad metrológica como una propiedad de un resultado de medición que permite relacionarlo con una referencia mediante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones, cada una de las cuales contribuye a la incertidumbre de medida (JCGM, 2012).

Cuando la referencia final corresponde a una realización de una unidad del Sistema Internacional, puede hablarse de trazabilidad metrológica al SI.

2.15.12. La trazabilidad pertenece al resultado

Este punto merece especial atención.

En el lenguaje cotidiano suele decirse:

o:

Sin embargo, la formulación rigurosa del VIM establece que la trazabilidad metrológica es una propiedad del resultado de medición (JCGM, 2012).

2.15.13. ¿Por qué aparece la incertidumbre en la trazabilidad?

Cada comparación real aporta información limitada por las condiciones del experimento y por los patrones utilizados.

Por ello, una cadena de calibración no transmite un valor con perfección matemática absoluta.

Cada nivel contribuye a la incertidumbre asociada al resultado.

La jerarquía puede representarse conceptualmente así:

El tratamiento cuantitativo de la incertidumbre pertenece al capítulo dedicado específicamente a medición, error e incertidumbre.

Aquí necesitamos conservar solo una idea:

2.15.14. Ejemplo: una resistencia medida en un laboratorio

2.15.15. Una cadena global de confianza cuantitativa

La utilidad de la trazabilidad puede comprenderse imaginando dos empresas que fabrican componentes eléctricos en países diferentes.

Una especifica un resistor de:

La otra diseña un circuito que depende de ese valor.

La posibilidad de que ambas confíen en el significado cuantitativo de «100 Ω» depende de algo mucho más grande que el símbolo Ω.

Depende de:

• definiciones internacionales;
• realizaciones metrológicas;
• comparaciones entre institutos;
• patrones nacionales;
• laboratorios de calibración;
• procedimientos documentados;
• incertidumbres conocidas;
• instrumentos correctamente utilizados.

2.16. La infraestructura mundial de la medición

La historia estudiada hasta ahora permite identificar una transformación que va mucho más allá de las unidades.

Durante siglos, una medida podía depender de una ciudad, un rey, una vara o una costumbre.

En el mundo moderno, la comparabilidad de las mediciones depende de una red internacional de instituciones científicas, organismos intergubernamentales, institutos nacionales, organizaciones regionales, organismos de normalización y autoridades de metrología legal.

2.16.1. Las academias científicas: antecedentes de la cooperación metrológica

En el siglo XVII, instituciones como la Royal Society en Inglaterra y la Académie des sciences en Francia permitieron que problemas de medición dejaran de depender exclusivamente del trabajo aislado de individuos (The Royal Society, s. f.; Académie des sciences, s. f.-a).

En esos espacios se discutieron:

• instrumentos;
• relojes;
• péndulos;
• astronomía;
• geodesia;
• medidas universales;
• métodos experimentales.

Durante el siglo XIX, asociaciones como la British Association for the Advancement of Science desempeñaron un papel decisivo en la organización de las unidades científicas y, especialmente, en la construcción de estándares eléctricos (Silsbee, 1962).

Pero estas instituciones científicas no podían por sí solas crear una infraestructura mundial jurídicamente estable.

Para ello era necesaria la cooperación formal entre Estados.

2.16.2. 1875: la Convención del Metro

El gran cambio institucional ocurrió el 20 de mayo de 1875.

Representantes de diecisiete Estados firmaron en París la Convención del Metro.

El propósito del tratado era asegurar la unificación y el perfeccionamiento internacional del sistema métrico y crear una organización internacional permanente capaz de sostener esa cooperación (BIPM, s. f.-c).

La Convención fue modificada en 1921, ampliando el campo de la cooperación metrológica (BIPM, s. f.-c; BIPM, 2026).

2.16.3. CGPM, CIPM y BIPM: tres nombres, tres funciones

Las siglas asociadas a la Convención del Metro pueden resultar confusas si se memorizan sin comprender su función.

La estructura fundamental puede resumirse mediante tres organismos (BIPM, 2026).

Tabla 2.37. Estructura fundamental de la Convención del Metro

Organismo	Nombre	Función general
CGPM	Conférence Générale des Poids et Mesures — Conferencia General de Pesas y Medidas	Órgano plenario de la estructura de la Convención del Metro; reúne representantes de los Estados miembros y adopta decisiones fundamentales sobre el sistema internacional de medición.
CIPM	Comité International des Poids et Mesures — Comité Internacional de Pesas y Medidas	Supervisa y coordina el trabajo metrológico internacional entre las reuniones de la CGPM.
BIPM	Bureau International des Poids et Mesures	Organización internacional y centro permanente de cooperación científica y técnica en metrología, con personal y laboratorios internacionales.

Nota. Elaboración propia a partir de la estructura de gobernanza publicada por el BIPM.

2.16.4. Los Comités Consultivos

La metrología moderna abarca demasiados campos para que todos los problemas puedan resolverse dentro de un único comité.

El CIPM dispone de Comités Consultivos especializados en diferentes áreas metrológicas (BIPM, s. f.-a).

Entre ellas se encuentran:

• electricidad y magnetismo;
• longitud;
• masa y magnitudes relacionadas;
• termometría;
• tiempo y frecuencia;
• fotometría y radiometría;
• radiaciones ionizantes;
• cantidad de sustancia y metrología en química y biología;
• acústica, ultrasonido y vibración;
• unidades.

Estos comités reúnen expertos e institutos nacionales y proporcionan asesoramiento científico y técnico al CIPM.

2.16.5. El Comité Consultivo de Unidades

El Comité Consultivo de Unidades, abreviado CCU, posee un papel especialmente importante para este capítulo.

Fue establecido en 1964 para reemplazar a la Comisión para el Sistema de Unidades creada por el CIPM en 1954 (BIPM, s. f.-a).

Entre sus funciones se encuentran:

• contribuir al desarrollo del SI;
• asegurar su consistencia general;
• contribuir a la preparación y actualización del Folleto del SI;
• asesorar al CIPM sobre cuestiones relacionadas con unidades de medida.

2.16.6. IEC: la normalización electrotécnica internacional

La infraestructura de las unidades no se limita a la metrología.

La ingeniería necesita también normas técnicas comunes para símbolos, equipos, métodos de ensayo, seguridad, compatibilidad y numerosos aspectos de las tecnologías eléctricas y electrónicas.

La International Electrotechnical Commission —IEC— fue fundada en 1906 y es una de las principales organizaciones internacionales dedicadas a la preparación y publicación de normas para tecnologías eléctricas, electrónicas y relacionadas (IEC, s. f.).

Su desarrollo histórico estuvo estrechamente conectado con la necesidad de lograr un lenguaje técnico común para una industria eléctrica cada vez más internacional.

2.16.7. ISO e IEC 80000: un lenguaje común para magnitudes y unidades

La correcta utilización de las unidades exige también reglas comunes sobre:

• nombres de magnitudes;
• símbolos;
• ecuaciones;
• dimensiones;
• sistemas de magnitudes;
• unidades.

La serie ISO/IEC 80000 desarrolla internacionalmente este lenguaje para ciencia y tecnología.

La norma ISO 80000-1:2022 establece información y definiciones generales sobre magnitudes, sistemas de magnitudes, unidades, símbolos de magnitudes y unidades y sistemas coherentes de unidades (ISO, 2022).

Por tanto, el BIPM y la serie ISO/IEC 80000 cumplen funciones relacionadas pero diferentes.

Tabla 2.38. Metrología y normalización en el lenguaje de las unidades

Organización o documento	Función principal en este contexto
BIPM / SI	Mantener y desarrollar el Sistema Internacional de Unidades dentro de la infraestructura de la Convención del Metro.
ISO/IEC 80000	Normalizar internacionalmente principios, nombres, símbolos y expresiones relacionados con magnitudes y unidades en ciencia y tecnología.
IEC	Desarrollar normas internacionales para tecnologías eléctricas, electrónicas y relacionadas.

Nota. Elaboración propia. Las funciones pueden interactuar estrechamente sin convertirse en equivalentes.

2.16.8. OIML: cuando la medición entra en la legislación

Existe otro nivel de la infraestructura mundial: la metrología legal.

La Organización Internacional de Metrología Legal —OIML— fue creada mediante una convención firmada en París el 12 de octubre de 1955 (OIML, 1955).

La OIML define la metrología legal como la aplicación de requisitos legales a las mediciones y a los instrumentos de medida (OIML, s. f.).

Esto adquiere importancia cuando una medición puede afectar:

• el comercio;
• la protección del consumidor;
• la salud;
• la seguridad;
• el ambiente;
• la aplicación de disposiciones regulatorias.

2.16.9. Los institutos nacionales de metrología

La infraestructura internacional necesita conectarse con cada país.

Esa función corresponde principalmente a los institutos nacionales de metrología, conocidos internacionalmente por las siglas NMI, de National Metrology Institute.

Un instituto nacional puede asumir funciones como:

• mantener o realizar patrones nacionales;
• proporcionar referencias que permitan establecer trazabilidad de las mediciones del país;
• realizar investigación metrológica;
• calibrar patrones de alto nivel;
• participar en comparaciones internacionales;
• representar al país en la infraestructura metrológica internacional.

La función concreta de cada NMI depende de la organización institucional de su país.

2.16.10. NIST: un ejemplo de instituto nacional

En Estados Unidos, el National Institute of Standards and Technology —NIST— desempeña la función de instituto nacional de metrología.

Entre sus responsabilidades se encuentran mantener los principales patrones nacionales de medición, proporcionar trazabilidad para las necesidades nacionales, representar al país en la infraestructura internacional y desarrollar ciencia de la medición (NIST, s. f.-e).

La propia historia de NIST está vinculada con muchos de los acontecimientos estudiados en este capítulo, especialmente con la evolución de las unidades eléctricas.

2.16.11. El Instituto Nacional de Metrología de Colombia

En Colombia, el Instituto Nacional de Metrología —INM— fue creado mediante el Decreto 4175 de 2011 como una Unidad Administrativa Especial de carácter técnico, científico y de investigación especializada en metrología científica e industrial. Su estructura fue posteriormente modificada mediante el Decreto 062 de 2021 (INM, s. f.-a).

Entre sus funciones se encuentran:

• coordinar la metrología científica e industrial del país;
• establecer y mantener la jerarquía de los patrones nacionales;
• contribuir a la diseminación de mediciones trazables al SI;
• proporcionar servicios metrológicos;
• desarrollar investigación metrológica;
• representar los intereses del país en espacios internacionales relacionados con su competencia;
• apoyar actividades de control metrológico;
• generar, monitorear, coordinar y difundir la hora legal de Colombia y los servicios asociados.

La responsabilidad institucional sobre la generación y difusión de la hora legal de Colombia está expresamente asignada al INM (INM, s. f.-b).

2.16.12. Las organizaciones regionales de metrología

Entre el nivel mundial y los institutos nacionales existe también una escala regional.

Las organizaciones regionales de metrología —RMO— son asociaciones regionales de institutos nacionales de metrología y desempeñan funciones importantes dentro del CIPM MRA (BIPM, s. f.-d).

Entre sus actividades se encuentran:

• comparaciones entre patrones;
• cooperación técnica;
• revisión de capacidades de calibración y medición;
• evaluación de sistemas de calidad dentro del marco correspondiente;
• coordinación regional;
• participación en la infraestructura internacional.

Para los países de América existe el:

El BIPM reconoce al SIM — Inter-American Metrology System como una de las organizaciones regionales participantes en la infraestructura del CIPM MRA (BIPM, s. f.-d).

2.16.13. Comparar patrones entre países

Tener institutos nacionales competentes no basta si cada país trabaja aisladamente.

Es necesario demostrar que las realizaciones y patrones nacionales son equivalentes dentro de las incertidumbres declaradas.

Para ello se realizan comparaciones internacionales.

Distintos institutos miden una misma referencia o realizan comparaciones organizadas mediante protocolos comunes.

Los resultados proporcionan evidencia experimental sobre la equivalencia de las capacidades metrológicas nacionales y constituyen una parte esencial del funcionamiento del CIPM MRA (BIPM, s. f.-b).

2.16.14. El Acuerdo de Reconocimiento Mutuo del CIPM

En 1999 se estableció el Acuerdo de Reconocimiento Mutuo del CIPM, conocido internacionalmente como CIPM MRA (CIPM, 1999).

Su finalidad es proporcionar un marco mediante el cual los institutos nacionales de metrología y otros participantes autorizados puedan demostrar internacionalmente la equivalencia de sus patrones y favorecer la aceptación mutua de los certificados de calibración y medición que emiten (CIPM, 1999; BIPM, s. f.-b).

Uno de sus resultados fundamentales son las denominadas:

Las CMC reconocidas internacionalmente se someten a procesos de revisión y aprobación dentro del CIPM MRA.

Las CMC aprobadas y los resultados de comparaciones que las sustentan se publican en la base de datos mantenida por el BIPM conocida como:

(BIPM, s. f.-e).

2.16.15. Una resistencia de 100 Ω en diferentes países

2.16.16. Un mapa funcional de la infraestructura internacional

Tabla 2.39. Algunas instituciones fundamentales de la infraestructura mundial de medición

Institución o estructura	Ámbito principal	Función relevante
CGPM	Metrología internacional	Órgano plenario de la estructura de la Convención del Metro y foro de decisión de los Estados miembros.
CIPM	Metrología internacional	Supervisa y coordina el trabajo metrológico internacional entre reuniones de la CGPM.
BIPM	Metrología científica internacional	Centro permanente de cooperación científica y técnica en metrología internacional.
CCU y otros Comités Consultivos	Especialidades metrológicas	Asesoramiento científico y técnico al CIPM.
IEC	Normalización electrotécnica	Desarrollo de normas internacionales para tecnologías eléctricas, electrónicas y relacionadas.
ISO	Normalización internacional	Desarrollo de normas internacionales en numerosos campos; junto con IEC participa en diferentes normas conjuntas.
OIML	Metrología legal	Armonización internacional de requisitos y prácticas de metrología legal.
Institutos nacionales de metrología	Nivel nacional	Mantener capacidades metrológicas nacionales y proporcionar referencias, trazabilidad y servicios de alto nivel.
Organizaciones regionales de metrología	Nivel regional	Coordinar comparaciones, evaluación técnica y cooperación entre institutos nacionales.
CIPM MRA	Reconocimiento internacional	Marco para demostrar equivalencia internacional de patrones y de capacidades de calibración y medición.

Nota. Elaboración propia. La tabla resume funciones dominantes; las instituciones colaboran entre sí y sus campos de actuación pueden relacionarse.

2.16.17. Metrología, normalización, acreditación y regulación: una precaución conceptual

La infraestructura mundial de calidad contiene organizaciones con funciones diferentes.

Por ello no debe suponerse que una misma institución:

• define las unidades;
• calibra todos los instrumentos;
• publica todas las normas;
• acredita todos los laboratorios;
• controla legalmente todos los instrumentos;
• certifica todos los productos.

Esas funciones pertenecen a estructuras diferentes que pueden cooperar entre sí.

2.16.18. De una constante fundamental a una medición cotidiana

Después de recorrer todo el proceso podemos representar la infraestructura completa que conecta el fundamento del SI con una medición ordinaria.

Ahora podemos responder una pregunta que al comienzo del capítulo parecía sencilla:

No significa solamente que escriban el mismo símbolo.

Significa que participan, directa o indirectamente, en una arquitectura común de magnitudes, unidades, definiciones, realizaciones, patrones, comparaciones y trazabilidad.

Sin embargo, esta enorme infraestructura internacional no ha hecho desaparecer todos los sistemas anteriores.

El SI convive todavía con unidades usuales estadounidenses, unidades imperiales en determinados ámbitos, formulaciones CGS especializadas y sistemas de unidades desarrollados para áreas particulares de la física.

La última etapa del capítulo examinará qué sistemas desaparecieron, cuáles fueron absorbidos, cuáles sobreviven y por qué la historia de las unidades debe representarse como una red de coexistencias y transiciones y no como una sucesión lineal.

2.17. Coexistencia, supervivencia y especialización de los sistemas de unidades

Después de recorrer varios siglos de historia resulta tentador imaginar una secuencia sencilla:

Esa representación puede servir como primera aproximación, pero históricamente es incompleta.

Los sistemas de unidades no han evolucionado como una fila en la que cada sistema desaparece exactamente cuando aparece el siguiente.

La historia real contiene:

• sistemas que fueron transformados;
• sistemas que fueron absorbidos dentro de arquitecturas posteriores;
• unidades que sobrevivieron después de desaparecer el sistema al que pertenecían;
• sistemas que continúan utilizándose regionalmente;
• convenciones conservadas en disciplinas científicas especializadas;
• y unidades históricas cuyo valor moderno está definido actualmente mediante el SI.

2.17.1. Una unidad puede sobrevivir a su sistema de origen

La permanencia de una unidad no exige que continúe vigente toda la arquitectura histórica en la que apareció.

El ohm, el volt y el ampere, por ejemplo, se consolidaron inicialmente como unidades eléctricas prácticas durante el siglo XIX.

Las definiciones y realizaciones históricas que tuvieron entonces ya no son las utilizadas actualmente, pero los nombres sobrevivieron y fueron incorporados a sistemas posteriores hasta formar parte del SI.

Algo semejante ocurre con numerosas unidades tradicionales.

Los nombres foot, inch y pound poseen orígenes anteriores al SI, pero las unidades estadounidenses modernas correspondientes están actualmente relacionadas de manera exacta con unidades SI (National Bureau of Standards, 1959; NIST, s. f.-c).

2.17.2. Las medidas corporales no desaparecieron completamente

Las antiguas referencias antropométricas perdieron su función como fundamento científico de la metrología moderna.

Sin embargo, su huella permanece en el lenguaje y en numerosas unidades históricas.

Palabras como:

recuerdan una época en la que el cuerpo proporcionaba referencias inmediatas para comparar longitudes.

En algunos casos, esas denominaciones evolucionaron hasta convertirse en unidades convencionales cuyo valor ya no depende del cuerpo humano.

El foot internacional moderno constituye un ejemplo claro:

Su nombre conserva un origen antropométrico, pero su definición moderna no depende de medir el pie de ninguna persona (NIST, s. f.-d).

2.17.3. ¿Desapareció el Sistema Métrico Decimal?

No en el sentido de haber sido simplemente abandonado.

El Sistema Métrico Decimal del siglo XVIII inició una tradición que fue modificándose, ampliándose e internacionalizándose.

Por ello, es más preciso hablar de evolución y transformación que de desaparición.

2.17.4. El Sistema Imperial Británico: de sistema dominante a supervivencia parcial

El Sistema Imperial desempeñó durante el siglo XIX y buena parte del XX un papel central en Gran Bretaña y en numerosos territorios vinculados históricamente con ella.

La expansión internacional del sistema métrico y, posteriormente, del SI redujo progresivamente su función como sistema general de medición científica y comercial.

Sin embargo, no desapareció completamente.

En Inglaterra, Escocia y Gales, la legislación exige unidades métricas para la venta de la mayor parte de los productos. Se conservan excepciones específicas en las que determinadas unidades imperiales pueden utilizarse como indicación principal: la pinta para cerveza o sidra de barril, la pinta para leche vendida en envases retornables y la onza troy para metales preciosos (GOV.UK, s. f.).

Además, unidades imperiales continúan presentes en determinados usos legales, técnicos y culturales.

2.17.5. El sistema usual estadounidense continúa coexistiendo con el SI

Estados Unidos presenta uno de los ejemplos más claros de coexistencia contemporánea.

NIST recomienda denominar U.S. customary system of measurement al conjunto de unidades no SI utilizadas habitualmente en Estados Unidos y advierte que no debe identificarse sin más con el Sistema Imperial Británico (NIST, s. f.-c).

La legislación estadounidense permite actualmente el uso del SI y del sistema usual estadounidense. Al mismo tiempo, la política nacional declara el sistema métrico como el sistema preferido de pesos y medidas para el comercio y promueve el aumento voluntario de su utilización (NIST, s. f.-b).

Por tanto, no debe afirmarse que Estados Unidos «no utiliza el sistema métrico».

En realidad, ambos conjuntos de unidades coexisten en proporciones distintas según el sector.

2.17.6. Las unidades usuales estadounidenses están vinculadas actualmente al SI

La coexistencia entre SI y unidades estadounidenses no significa que existan dos metrologías completamente independientes.

NIST señala expresamente que las unidades no SI utilizadas en Estados Unidos se definen en términos del SI (NIST, s. f.-c).

Por ejemplo:

Las relaciones fundamentales de la yarda y la libra internacionales fueron acordadas en 1959 (National Bureau of Standards, 1959).

2.17.7. El CGS perdió predominio, pero no desapareció de la física

El CGS fue fundamental en el desarrollo de la física de los siglos XIX y XX.

La consolidación del MKS, MKSA y finalmente del SI desplazó progresivamente al CGS como sistema general de referencia internacional.

Sin embargo, algunas de sus unidades y formulaciones continúan encontrándose en literatura histórica y en campos científicos especializados.

Entre ellas pueden aparecer:

• gauss, para densidad de flujo magnético en determinados contextos;
• oersted, para intensidad de campo magnético en determinados contextos históricos o especializados;
• erg, especialmente en literatura científica histórica;
• formulaciones gaussianas del electromagnetismo en áreas de física teórica.

El problema no consiste solamente en convertir números.

Como vimos anteriormente, algunas formulaciones CGS del electromagnetismo utilizan una estructura de magnitudes y ecuaciones diferente de la utilizada por el SI (Silsbee, 1962).

2.17.8. ¿Qué ocurrió con ESU, EMU, gaussiano y Heaviside–Lorentz?

Las diferentes formulaciones electromagnéticas desarrolladas durante los siglos XIX y XX siguieron trayectorias distintas.

Los sistemas ESU y EMU perdieron gran parte de su función como sistemas generales de trabajo.

El sistema gaussiano conservó utilidad en determinados campos de la física teórica.

La formulación racionalizada de Heaviside–Lorentz continúa siendo utilizada en contextos teóricos y constituye un antecedente importante de la racionalización de las ecuaciones electromagnéticas.

Estas formulaciones no desempeñan el papel institucional del SI como sistema internacional de referencia para la medición.

Su función actual es principalmente científica y especializada.

2.17.9. Las unidades eléctricas prácticas fueron integradas, no eliminadas

El caso de las unidades eléctricas del siglo XIX es especialmente instructivo.

Las antiguas realizaciones internacionales mediante columnas de mercurio, electrólisis y otros procedimientos dejaron de constituir el fundamento metrológico moderno.

Pero sus nombres principales sobrevivieron:

y terminaron integrándose coherentemente en el SI.

2.17.10. FPS y los sistemas gravitacionales sobrevivieron en la ingeniería

Los sistemas FPS absolutos y gravitacionales perdieron gran parte de su importancia en la ciencia internacional a medida que el SI se consolidó.

Sin embargo, continúan siendo necesarios para interpretar:

• manuales antiguos;
• documentación aeroespacial;
• ingeniería desarrollada en unidades estadounidenses;
• maquinaria;
• planos históricos;
• tablas técnicas;
• especificaciones heredadas.

Un ingeniero puede encontrar todavía:

en documentación técnica.

Comprender las arquitecturas históricas evita interpretar esas unidades como si pertenecieran todas automáticamente a un único «sistema inglés».

2.17.11. Los sistemas técnicos métricos dejaron una extensa documentación

Las unidades gravitacionales métricas como:

fueron ampliamente utilizadas en ingeniería.

El SI desplazó progresivamente estas formulaciones al diferenciar con claridad masa y fuerza y utilizar el newton como unidad coherente de fuerza.

Sin embargo, las unidades técnicas antiguas continúan apareciendo en:

• manómetros;
• prensas;
• máquinas;
• manuales;
• planos;
• especificaciones de materiales;
• documentación industrial histórica.

Su estudio conserva, por tanto, valor práctico.

2.17.12. El MTS: una solución histórica que perdió su función general

El sistema metro–tonelada–segundo fue una alternativa coherente destinada especialmente a escalas industriales.

Con el desarrollo del MKS y posteriormente del SI, la necesidad de mantener un sistema independiente basado en la tonelada disminuyó.

Unidades como el sthène y el pièze dejaron de ser habituales.

El MTS constituye actualmente sobre todo un objeto de interés histórico y metrológico.

2.17.13. MKS y MKSA no desaparecieron: su núcleo quedó integrado en el SI

No tendría mucho sentido afirmar que el MKS «murió» en 1960.

El metro, el kilogramo y el segundo continúan siendo unidades base del SI.

Tampoco desapareció conceptualmente la ampliación MKSA.

El ampere continúa siendo una unidad base.

La evolución puede resumirse mejor así:

Posteriormente se incorporaron temperatura termodinámica, intensidad luminosa y cantidad de sustancia.

El sistema moderno es más amplio que MKS y MKSA, pero conserva su núcleo mecánico y eléctrico.

2.17.14. El SI tampoco es el único lenguaje utilizado por toda la física

El SI es el sistema internacionalmente acordado para la medición y constituye el lenguaje de referencia de la ciencia, la tecnología, la industria y el comercio internacional (BIPM, 2026).

Sin embargo, determinadas ramas de la física utilizan sistemas o convenciones especializadas porque simplifican sus ecuaciones.

Entre ellas se encuentran:

• unidades atómicas;
• unidades naturales;
• unidades de Planck;
• unidades geometrizadas.

Su lógica suele consistir en escoger ciertas constantes fundamentales y adoptar valores unitarios para ellas dentro del sistema de cálculo.

Por ejemplo, en determinados sistemas naturales pueden adoptarse convenciones como:

o:

según el campo y la convención utilizada.

2.17.15. ¿Por qué utilizar unidades naturales?

Una constante universal que aparece repetidamente en las ecuaciones puede ocultar parte de la estructura matemática del problema.

En contextos teóricos puede resultar conveniente escoger unidades que hagan que determinadas constantes adopten el valor uno.

La ecuación se simplifica y ciertas relaciones físicas se vuelven más visibles.

Pero existe un costo:

2.17.16. El SI y las unidades no SI en 2026

La versión 4.01 de la novena edición del Folleto del SI, publicada por el BIPM en junio de 2026, introdujo una aclaración especialmente importante (BIPM, 2026).

Las unidades no SI incluidas en el Folleto no adquieren por ello una categoría interna especial dentro del SI.

Son unidades externas al SI cuya relación con unidades SI se proporciona porque poseen importancia histórica, práctica, internacional o técnica.

El BIPM las organiza de manera indicativa en cuatro grupos:

• unidades tradicionales de tiempo y ángulo;
• nombres históricos de múltiplos o submúltiplos decimales de unidades SI;
• unidades internacionalmente reconocidas que no son múltiplos o submúltiplos decimales del SI;
• unidades utilizadas en disciplinas técnicas especializadas.

2.17.17. Estado actual de los principales sistemas estudiados

Tabla 2.40. Supervivencia y transformación de los principales sistemas y tradiciones estudiados

Sistema o tradición	Transformación histórica	Situación general actual
Medidas corporales	Muchas referencias se convencionalizaron y dejaron de depender del cuerpo individual.	Sobreviven principalmente como origen histórico de nombres y en prácticas informales.
Tradiciones inglesas preimperiales	Parte de sus unidades fue reorganizada por legislación posterior.	No constituyen un único sistema vigente; numerosas unidades sobrevivieron en sistemas posteriores.
Sistema Métrico Decimal	Se internacionalizó y evolucionó mediante CGS, MKS y otras arquitecturas métricas.	Su tradición constituye el antecedente directo del SI moderno.
Sistema Imperial Británico	Fue desplazado como sistema general en numerosos ámbitos por la metricación.	Persisten usos legales específicos y una importante supervivencia cultural y técnica.
U.S. customary	Sus unidades modernas están definidas en términos del SI.	Continúa utilizándose ampliamente en Estados Unidos junto con el SI.
CGS	Perdió predominio general frente a MKS y SI.	Sobrevive en literatura histórica y usos científicos especializados.
ESU / EMU	Fueron desplazados como sistemas generales por arquitecturas electromagnéticas posteriores.	Principalmente históricos y especializados.
Gaussiano / Heaviside–Lorentz	Mantuvieron utilidad dentro de determinadas formulaciones teóricas.	Uso especializado en algunos campos de la física.
Unidades eléctricas prácticas	Sus antiguas realizaciones fueron sustituidas; sus principales unidades se integraron en MKSA y SI.	Volt, ampere, ohm, farad, watt, joule y otras forman parte del SI.
FPS y sistemas gravitacionales	Perdieron predominio científico internacional.	Persisten en documentación y sectores técnicos determinados.
Sistemas técnicos métricos	Fueron desplazados en gran medida por el SI.	Persisten principalmente en documentación e instrumentos heredados.
MTS	Su función industrial fue absorbida por sistemas métricos posteriores.	Principalmente histórico.
MKS / MKSA	Fueron ampliados dentro del sistema internacional.	Su núcleo permanece integrado en el SI.
SI	Evolucionó desde definiciones basadas en artefactos y fenómenos hasta constantes definitorias.	Sistema internacionalmente acordado de referencia para la medición.
Unidades naturales, atómicas y otras convenciones especializadas	Desarrolladas para simplificar problemas específicos de física.	Uso especializado; no reemplazan el papel metrológico internacional del SI.

Nota. Elaboración propia. Las expresiones «actual» y «supervivencia» describen tendencias generales. El uso concreto de una unidad depende del país, disciplina, legislación, industria y periodo considerado.

2.17.18. La historia de las unidades es una red, no una escalera

Podemos ahora abandonar definitivamente una representación demasiado simple.

No ocurrió:

La evolución se parece más a una red en la que distintas ramas aparecieron, coexistieron y convergieron.

2.18. Síntesis y línea de tiempo comparativa

Comenzamos este capítulo con una mesa cuya longitud podía expresarse como:

La expresión parecía sencilla.

Pero para comprender plenamente qué significa fue necesario recorrer miles de años de prácticas humanas y varios siglos de ciencia.

Detrás de esa expresión existen:

• una magnitud;
• un valor de magnitud;
• un valor numérico;
• una unidad;
• un sistema de magnitudes;
• una estructura dimensional;
• un sistema coherente de unidades;
• una definición internacional;
• métodos de realización;
• patrones;
• calibraciones;
• trazabilidad;
• instituciones científicas y legales;
• y una historia de acuerdos internacionales.

2.18.1. Las diez ideas fundamentales

Tabla 2.41. Diez ideas que estructuran el capítulo

Idea	Síntesis
1. Magnitud y unidad son conceptos diferentes	La magnitud es la propiedad considerada; la unidad es una referencia utilizada para expresar su valor.
2. Valor de magnitud y valor numérico no son equivalentes	El valor numérico depende de la unidad utilizada; la magnitud representada puede permanecer igual.
3. Sistema de magnitudes y sistema de unidades no son sinónimos	El primero organiza magnitudes y relaciones; el segundo organiza las unidades utilizadas para expresarlas.
4. Base y derivado dependen del sistema adoptado	Las magnitudes y unidades base se seleccionan convencionalmente dentro de una arquitectura determinada.
5. Coherencia no significa decimalización	Un sistema coherente relaciona unidades derivadas con las base sin factores adicionales distintos de uno; un sistema decimal organiza escalas mediante potencias de diez.
6. La historia no es lineal	Los sistemas coexistieron, compitieron, se transformaron y fueron integrados unos dentro de otros.
7. Ciencia, ingeniería y legislación cumplen funciones diferentes	Un sistema puede ser simultáneamente científico, técnico y legal sin que estas categorías sean excluyentes.
8. Definición, realización y patrón no son lo mismo	Definir una unidad establece su fundamento; realizarla conecta la definición con el experimento; un patrón proporciona una referencia metrológica.
9. La trazabilidad conecta las mediciones con referencias reconocidas	Una cadena documentada de calibraciones permite relacionar un resultado con referencias metrológicas, considerando la incertidumbre.
10. El SI moderno está definido mediante constantes	Desde 2019 el SI está definido fijando valores numéricos exactos de siete constantes definitorias.

Nota. Elaboración propia.

2.18.2. Línea de tiempo maestra

Tabla 2.42. Línea de tiempo comparativa de la evolución de la medición y los sistemas de unidades

Fecha o periodo	Hito	Importancia para la evolución de las unidades
Antigüedad–Edad Moderna	Medidas corporales, unidades locales y patrones de autoridad.	Primeras soluciones para comparar y comunicar magnitudes; gran diversidad regional.
1585	Simon Stevin publica De Thiende.	Impulso decisivo a la difusión europea del cálculo decimal y su aplicación práctica.
1656–1658	Huygens desarrolla el reloj de péndulo; Coster fabrica ejemplares tempranos y se publica Horologium.	El péndulo adquiere enorme importancia como regulador del tiempo y posible referencia reproducible.
1660–1662	Comienzan las reuniones de la institución que se convertirá en la Royal Society y se concede su primera carta real.	Los problemas de medición comienzan a discutirse dentro de redes científicas permanentes.
1666	Comienza la Académie des sciences francesa.	Astronomía, geodesia y medición adquieren apoyo institucional sostenido.
1668	John Wilkins publica su propuesta de medida universal.	Relaciona longitud, capacidad y peso dentro de un proyecto universal.
1669–1671	Jean Picard mide un arco del meridiano mediante triangulación.	Consolida técnicas geodésicas fundamentales para la posterior definición terrestre del metro.
1670	Gabriel Mouton propone una longitud relacionada con el meridiano y una organización decimal.	Convergencia temprana entre referencia terrestre y decimalización.
1672–1673	Jean Richer realiza observaciones en Cayena.	Muestra que el comportamiento del péndulo depende del lugar y complica su utilización como referencia universal simple.
1673	Huygens publica Horologium Oscillatorium.	Formaliza matemáticamente el péndulo y desarrolla el problema de una medida universal.
1675	Burattini publica Misura Universale.	Propone el metro cattolico, asociado al péndulo.
1735–1744	Expediciones geodésicas ecuatorial y de Laponia; nuevas mediciones francesas.	Mejoran el conocimiento de la figura de la Tierra y la práctica geodésica.
1790	Talleyrand y la Asamblea Nacional impulsan la reforma de pesos y medidas.	La uniformización metrológica se convierte en un proyecto político e institucional.
19–30 de marzo de 1791	La comisión de la Académie propone la referencia meridiana y se sanciona la decisión de utilizar el cuarto del meridiano.	Comienza formalmente el gran proyecto geodésico del metro.
1792–1798	Delambre y Méchain miden el arco Dunkerque–Barcelona.	Realización geodésica de la referencia escogida para el metro.
1793	Sistema provisional francés y aparición del grave.	Primer intento práctico de implantar las nuevas unidades antes de terminar la geodesia.
7 de abril de 1795	Ley del 18 de germinal del año III.	Consolida la nomenclatura y la arquitectura decimal del nuevo sistema.
22 de junio de 1799	Presentación y depósito de los patrones de platino del metro y kilogramo.	Materialización estable de las nuevas unidades.
1812–1840	Periodo de las mesures usuelles.	Demuestra que adopción legal y adopción social pueden avanzar a ritmos diferentes.
1824–1826	Reforma británica de pesos y medidas.	La ley de 1824 reorganiza las unidades y la norma de 1825 aplaza su entrada en vigor hasta 1826.
1832	Gauss desarrolla la medición magnética absoluta.	Impulsa la construcción de unidades electromagnéticas a partir de unidades mecánicas.
1834–1855	Incendio de Westminster y reconstrucción de los patrones imperiales.	Demuestra la vulnerabilidad de una infraestructura dependiente de patrones materiales y la importancia de copias y comparaciones.
1861	La British Association crea un comité sobre estándares eléctricos.	Ciencia e industria eléctrica comienzan a construir referencias compartidas.
1866	Estados Unidos legaliza el uso del sistema métrico.	Comienza una coexistencia legal que continúa bajo nuevas formas.
1874	Formalización del sistema CGS por la British Association.	Consolidación de una gran arquitectura coherente para la física.
20 de mayo de 1875	Firma de la Convención del Metro.	Creación de una infraestructura metrológica internacional permanente.
1881	Primer Congreso Internacional de Electricistas de París.	Reconocimiento internacional de importantes unidades eléctricas prácticas.
1884	La comisión internacional recomienda el ohm legal mediante una columna de mercurio.	Se busca proporcionar una realización experimental reproducible de la unidad práctica de resistencia.
1889	Primera CGPM y sanción de los prototipos internacionales del metro y kilogramo.	Nueva etapa de la metrología métrica internacional y fundamento histórico de la arquitectura MKS.
1893	Congreso eléctrico de Chicago y Mendenhall Order estadounidense.	Avances en las unidades eléctricas internacionales y vinculación metrológica estadounidense con referencias métricas.
1901	Propuesta de Giorgi y declaración de la 3.ª CGPM sobre kilogramo, peso y gravedad normal.	Avanza la integración MKS–electricidad y se establece con claridad la distinción internacional entre masa y peso.
1908	Conferencia Internacional de Unidades y Patrones Eléctricos de Londres.	Consolida la distinción entre unidades eléctricas prácticas y unidades internacionales realizadas experimentalmente.
1919	Incorporación legal del MTS en Francia.	Ejemplo de sistema métrico coherente diseñado para escalas industriales.
1921	Revisión de la Convención del Metro.	Amplía el campo de cooperación metrológica.
1927	Creación del Comité Consultivo de Electricidad.	La metrología eléctrica entra sistemáticamente en la estructura de la Convención del Metro.
1939–1946	Recomendación y aprobación institucional del sistema MKSA.	Integración coherente de mecánica y electricidad.
1 de enero de 1948	Entran en vigor las nuevas unidades eléctricas absolutas.	Se abandona la etapa de las antiguas unidades eléctricas internacionales.
1948	La 9.ª CGPM impulsa un sistema práctico internacional y adopta, entre otros nombres, el newton.	Comienza el proceso institucional directo hacia el futuro SI.
1954	Se adoptan seis unidades base para el sistema práctico internacional.	La arquitectura se amplía más allá del núcleo MKSA.
1956	El CIPM recomienda el nombre Sistema Internacional de Unidades.	Se prepara la denominación formal del sistema.
1959	Yarda y libra internacionales.	Unidades angloamericanas fundamentales quedan vinculadas mediante valores exactos al metro y al kilogramo.
1960	La 11.ª CGPM adopta formalmente el Sistema Internacional de Unidades y la abreviatura SI.	Nace oficialmente la arquitectura internacional contemporánea de unidades.
1967	Definición atómica del segundo.	La unidad de tiempo deja de depender de una referencia astronómica.
1971	El mole se incorpora como séptima unidad base.	Queda establecida la estructura de siete magnitudes base.
1979	Nueva definición de la candela.	La fotometría se vincula de manera más directa con una magnitud radiométrica.
1983	El metro se define mediante la velocidad de la luz.	Una constante fundamental pasa a formar parte directa de la definición de longitud.
1995	Desaparece la categoría de unidades suplementarias.	Radián y estereorradián pasan a interpretarse como unidades derivadas coherentes para magnitudes de dimensión uno.
1999	Se firma el CIPM MRA.	Se establece un marco internacional para demostrar la equivalencia de patrones y favorecer la aceptación de certificados de calibración y medición.
16 de noviembre de 2018	La 26.ª CGPM aprueba la revisión del SI.	Se adopta la arquitectura basada en valores numéricos exactos de siete constantes definitorias.
20 de mayo de 2019	Entra en vigor el SI revisado.	El conjunto completo de unidades SI queda definido mediante las siete constantes definitorias.
2022	La 27.ª CGPM adopta ronna, quetta, ronto y quecto.	Se amplía el intervalo de prefijos SI hasta 1030 y 10−30.
Junio de 2026	Versión 4.01 de la 9.ª edición del Folleto del SI.	Aclara expresamente el estatus de las unidades no SI y actualiza la presentación del sistema sin modificar sus siete constantes definitorias.

Nota. Elaboración propia a partir de las fuentes históricas primarias, legislación y documentación metrológica e institucional citadas en las referencias del capítulo. Algunas fechas representan decisiones institucionales precisas; otras identifican periodos de desarrollo. La línea de tiempo no implica sustituciones instantáneas entre sistemas.

2.18.3. La misma historia vista como transformación del concepto de referencia

La línea de tiempo anterior puede condensarse desde otra perspectiva.

2.18.4. La misma historia vista desde las instituciones

2.18.5. La misma historia vista desde los circuitos eléctricos

Para esta obra existe una última genealogía especialmente importante.

2.18.6. Práctica conceptual integradora

2.18.7. Comprobación final del capítulo

2.18.8. Problema integrador

2.18.9. Una última distinción: conocer la unidad no significa saber medir

Este capítulo ha construido la arquitectura conceptual e histórica de los sistemas de unidades.

Pero todavía no hemos estudiado con profundidad:

• cómo convertir sistemáticamente unidades;
• cómo trabajar con potencias de diez;
• cómo utilizar prefijos SI;
• cómo verificar dimensionalmente una expresión;
• cómo evaluar un instrumento;
• cómo distinguir resolución, precisión y exactitud;
• cómo expresar incertidumbre;
• cómo decidir cuántas cifras deben conservarse en un resultado.

Estos problemas requieren capítulos propios.

2.18.10. Cierre del capítulo

La historia comenzó con referencias que cabían literalmente en el cuerpo humano.

Un pie, una mano, un brazo o un paso permitían resolver necesidades locales de medición.

Después aparecieron patrones materiales, autoridades capaces de imponerlos y científicos que buscaron referencias universales en el péndulo y en las dimensiones de la Tierra.

La Revolución Francesa convirtió esa aspiración en un sistema decimal de alcance estatal.

El siglo XIX agregó una nueva exigencia: las unidades debían formar sistemas coherentes capaces de expresar las ecuaciones de la física.

La electricidad añadió otro desafío: esas unidades debían ser también prácticas para cables, máquinas, instrumentos y circuitos.

Giorgi mostró cómo integrar el mundo mecánico y el eléctrico.

La cooperación internacional transformó esa idea en MKSA y finalmente en el Sistema Internacional.

Después, los artefactos fueron cediendo progresivamente su lugar a átomos, radiación y constantes fundamentales.

Hoy una unidad puede realizarse mediante experimentos que utilizan física cuántica y compararse internacionalmente mediante una infraestructura de trazabilidad que conecta laboratorios de todo el planeta.

Referencias