La unión electrostática y electromagnética dentro del CGS

PARTE 1 DE 5

Nacimiento del Sistema CGS Gaussiano

El Sistema CGS Gaussiano surgió como una respuesta a una dificultad interna de los sistemas electromagnéticos basados en centímetro, gramo y segundo: la electricidad y el magnetismo no quedaban organizados de manera única dentro de la familia CGS. El sistema CGS mecánico permitía definir con claridad magnitudes como longitud, masa, tiempo, velocidad, aceleración, fuerza, energía, presión y densidad. Sin embargo, al extender esa base mecánica al electromagnetismo aparecieron varios caminos posibles, especialmente el electrostático, conocido como ESU, y el electromagnético, conocido como EMU. Esa coexistencia mostró tanto la riqueza conceptual del CGS como su dificultad práctica y teórica (Jackson, 1999; Thompson & Taylor, 2008). (NIST)

1.1. El problema que dejó abierto el sistema electrostático

El Sistema CGS Electrostático, o ESU, tomó como punto de partida la interacción entre cargas eléctricas en reposo. Su ventaja principal fue escribir la ley de Coulomb de manera especialmente simple: la constante de proporcionalidad no aparece de forma explícita, porque queda absorbida en la definición misma de la carga eléctrica. Esta elección hizo que el ESU fuera muy conveniente para estudiar cargas puntuales, campos eléctricos estacionarios y potenciales electrostáticos.

En este contexto surgió el statcoulomb, también llamado franklin, como unidad electrostática de carga. Su definición expresa el carácter absoluto del sistema: dos cargas iguales de un statcoulomb, separadas un centímetro en el vacío, ejercen entre sí una fuerza de una dina. La carga eléctrica queda así vinculada directamente con magnitudes mecánicas del CGS: fuerza y distancia (Thompson & Taylor, 2008).

Sin embargo, la electricidad no se reduce a cargas en reposo. Cuando las cargas se mueven aparecen corrientes eléctricas, y con ellas fenómenos magnéticos. Allí el ESU dejaba de ser el camino más natural, porque su estructura estaba pensada principalmente para la electrostática. Su fortaleza era también su frontera: explicaba con elegancia el campo eléctrico estacionario, pero no ofrecía la misma naturalidad para corrientes, inducción y magnetismo.

1.2. El problema que dejó abierto el sistema electromagnético

El Sistema CGS Electromagnético, o EMU, partió de una situación física distinta: la fuerza magnética entre corrientes eléctricas. En lugar de definir primero la carga desde la ley de Coulomb, el EMU tomó como referencia la corriente y sus efectos magnéticos. De allí surgieron unidades como el abampere, definido a partir de fuerzas mecánicas medibles entre conductores, y el abcoulomb, obtenido al relacionar corriente y tiempo.

Este camino resultaba más natural para estudiar corrientes, electroimanes, instrumentos eléctricos, campos magnéticos y circuitos. Su estructura estaba mejor adaptada al magnetismo que el ESU. No obstante, también presentaba una limitación: no era tan directo ni tan elegante para la electrostática. En otras palabras, el EMU resolvía mejor los problemas asociados a corrientes y campos magnéticos, pero no reemplazaba de manera satisfactoria la simplicidad electrostática del ESU.

La situación histórica puede resumirse así: el ESU era conceptualmente limpio para cargas en reposo; el EMU era más adecuado para corrientes y magnetismo. El sistema gaussiano nació precisamente de la necesidad de articular esas dos fortalezas sin reducir una a la otra.

Tabla 1

Comparación inicial entre ESU, EMU y sistema CGS gaussiano

Sistema	Punto de partida físico	Magnitudes donde resulta más natural	Ventaja principal	Limitación principal
CGS electrostático, ESU	Fuerza entre cargas en reposo	Carga eléctrica, campo eléctrico, potencial eléctrico	Simplifica la ley de Coulomb	No es el camino más natural para corrientes y magnetismo
CGS electromagnético, EMU	Fuerza magnética entre corrientes	Corriente eléctrica, campo magnético, inducción magnética	Conecta corrientes y magnetismo con magnitudes mecánicas	No conserva la misma simplicidad para la electrostática
CGS gaussiano	Síntesis entre ESU y EMU	Electromagnetismo clásico	Integra electricidad, magnetismo y velocidad de la luz	No fue el sistema más cómodo para ingeniería práctica

1.3. La necesidad de una síntesis

El Sistema CGS Gaussiano no fue una tercera rama colocada simplemente al lado del ESU y del EMU. Fue una síntesis cuidadosamente organizada. Conservó la estructura electrostática para las magnitudes eléctricas y adoptó una organización compatible con el tratamiento magnético desarrollado en la tradición electromagnética. Por eso puede entenderse como un sistema híbrido: eléctrico en su raíz electrostática, magnético en su articulación con corrientes y campos, y profundamente unificado por la aparición de la velocidad de la luz.

Esta síntesis permitió escribir muchas expresiones del electromagnetismo clásico de forma compacta. Su valor no consistió únicamente en nombrar unidades, sino en ofrecer una manera de pensar la relación entre carga, corriente, campo eléctrico, campo magnético y propagación electromagnética. En textos avanzados de física, las unidades gaussianas han sido apreciadas precisamente porque muestran con menos intermediarios matemáticos la unidad interna del electromagnetismo (Griffiths, 2017; Jackson, 1999).

1.4. Por qué se llama sistema gaussiano

El nombre gaussiano está asociado a Carl Friedrich Gauss, figura central en la historia de la matemática, la física y la medición científica. Gauss contribuyó de manera decisiva al desarrollo de métodos absolutos de medición, especialmente en el estudio del magnetismo terrestre y en la construcción de unidades basadas en magnitudes mecánicas. Su trabajo, junto con el de Wilhelm Weber, fortaleció la idea de expresar fenómenos eléctricos y magnéticos mediante unidades conectadas con longitud, masa y tiempo.

Conviene precisar, sin embargo, que el sistema gaussiano no fue una invención aislada de Gauss en un año determinado. Fue el resultado de una tradición científica más amplia que buscaba formular el electromagnetismo mediante unidades absolutas y coherentes dentro de la familia CGS. El nombre honra esa tradición y reconoce la influencia de Gauss en la metrología electromagnética del siglo XIX (Darrigol, 2000; Whittaker, 1951).

1.5. Diferencia entre CGS mecánico y CGS gaussiano

El CGS mecánico se basa en tres unidades fundamentales: centímetro, gramo y segundo. Con ellas se definen magnitudes como fuerza, energía, potencia, presión y densidad. Por ejemplo, la fuerza se expresa en dinas y la energía en ergios. Esta estructura era suficiente para la mecánica clásica, pero no resolvía por sí sola la organización de las magnitudes eléctricas y magnéticas.

El sistema gaussiano pertenece a la familia CGS, pero su propósito principal es electromagnético. No se limita a medir fuerza o energía; busca organizar cargas, corrientes, campos eléctricos, campos magnéticos y potenciales dentro de una estructura coherente. Por eso aparece históricamente después de las ramas electrostática y electromagnética: primero se consolida el CGS mecánico, luego surgen ESU y EMU, y después se desarrolla la formulación gaussiana como una síntesis de ambas.

1.6. La aparición de la velocidad de la luz

Una de las claves conceptuales del sistema gaussiano es la relación entre las unidades electrostáticas y electromagnéticas mediante la velocidad de la luz. La conexión entre ESU y EMU no está gobernada por un número arbitrario, sino por una constante física fundamental: (c), la velocidad de la luz. Esta relación fue decisiva porque mostró que las unidades eléctricas y magnéticas no pertenecían a mundos independientes.

En el siglo XIX, la comparación entre unidades electrostáticas y electromagnéticas reveló que la razón entre ellas tenía la dimensión y el valor de una velocidad comparable con la velocidad de la luz. Este resultado preparó el camino para una interpretación profunda: la luz podía entenderse como un fenómeno electromagnético. Maxwell desarrolló esta idea en su teoría electromagnética, formulada de manera madura en A Treatise on Electricity and Magnetism, publicado en 1873 (Maxwell, 1873). (Archivo de Internet)

La importancia de (c) en el sistema gaussiano no es, por tanto, un simple detalle de conversión. Su presencia indica que electricidad, magnetismo y luz pertenecen a una misma estructura física. Dicho sin anestesia académica: aquí las unidades dejaron de ser una tabla de equivalencias y comenzaron a revelar una teoría.

1.7. Electricidad, magnetismo y luz

Durante buena parte de la historia de la física, la electrostática, el magnetismo y la óptica parecían dominios separados. La electrostática estudiaba cargas en reposo; el magnetismo estudiaba imanes, corrientes y campos magnéticos; la óptica estudiaba la luz. El siglo XIX cambió radicalmente ese panorama.

Los trabajos de Ørsted, Ampère, Faraday, Maxwell y otros investigadores mostraron progresivamente que las corrientes producen magnetismo, que los campos magnéticos variables inducen efectos eléctricos y que los campos eléctricos y magnéticos pueden propagarse como ondas. La gran síntesis de Maxwell consistió en mostrar que la velocidad de esas ondas coincidía con la velocidad de la luz, lo que permitió interpretar la luz como una onda electromagnética (Darrigol, 2000; Maxwell, 1873). (Cambridge University Press & Assessment)

El sistema gaussiano fue especialmente útil para expresar esa unidad conceptual, porque coloca la velocidad de la luz en un lugar visible dentro de varias ecuaciones electromagnéticas. Esta característica explica su importancia en la física teórica, incluso después de que el Sistema Internacional se convirtiera en la referencia dominante para la ingeniería y la normalización metrológica. El BIPM reconoce al SI como el sistema internacionalmente acordado para la metrología moderna, mientras que NIST advierte que los sistemas CGS electromagnéticos, incluido el gaussiano, no forman parte del SI y deben manejarse con cuidado en contextos técnicos normalizados. (BIPM)

1.8. Qué toma el sistema gaussiano del ESU

El sistema gaussiano conserva del ESU la manera natural de tratar muchas magnitudes eléctricas. Por eso la carga eléctrica, el campo eléctrico y el potencial eléctrico se manejan de forma cercana al camino electrostático. La ley de Coulomb conserva una forma compacta, sin una constante eléctrica explícita como la que aparece en el Sistema Internacional.

Esta decisión no significa que la física sea distinta. Significa que el sistema de unidades distribuye las constantes de otra manera. En el SI, la ley de Coulomb incluye la permitividad eléctrica del vacío mediante la constante (1/(4\pi \varepsilon_0)). En el sistema gaussiano, esa constante queda incorporada en la definición de la carga. La diferencia es de formulación, no de fenómeno físico (Griffiths, 2017; Jackson, 1999).

1.9. Qué toma el sistema gaussiano del EMU

Del EMU, el sistema gaussiano toma la conexión con las magnitudes magnéticas y con los efectos producidos por corrientes eléctricas. El EMU había mostrado que la corriente podía definirse a partir de fuerzas magnéticas entre conductores y que el magnetismo podía conectarse con la base mecánica CGS.

Esta herencia explica por qué unidades como el gauss, el oersted y el maxwell ocupan un lugar importante dentro de la tradición CGS. El gauss se usa para la inducción magnética, el oersted para la intensidad de campo magnético y el maxwell para el flujo magnético. Aunque estas unidades no pertenecen al SI moderno, siguen apareciendo en textos de física, magnetismo terrestre, astrofísica y algunos contextos experimentales especializados (Thompson & Taylor, 2008). (NIST)

1.10. Una herramienta para la física teórica

El sistema gaussiano fue especialmente apreciado en física teórica porque muchas ecuaciones del electromagnetismo clásico adquieren una forma compacta. Al reducir la aparición explícita de ciertas constantes propias del SI, permite concentrar la atención en las relaciones entre campos, fuentes, corrientes y propagación electromagnética.

Esta ventaja conceptual no debe confundirse con superioridad práctica universal. Para ingeniería eléctrica, instrumentación, normas técnicas, redes industriales y enseñanza tecnológica general, el Sistema Internacional resultó más conveniente. Su estructura, basada en unidades como ampere, volt, ohm, tesla y weber, se ajusta mejor a la medición técnica moderna y a la normalización internacional. El SI es hoy el sistema de referencia global para la trazabilidad metrológica, según el BIPM y los institutos nacionales de metrología. (BIPM)

1.11. Una solución elegante, pero no universal

El Sistema CGS Gaussiano fue una solución elegante dentro de la familia CGS, pero no fue la solución universal definitiva. Su fortaleza estuvo en mostrar con claridad la conexión entre electricidad, magnetismo y luz. También permitió formular el electromagnetismo clásico en una estructura muy útil para la física matemática.

Sus límites fueron igualmente claros. No era el sistema más cómodo para la ingeniería práctica, sus unidades resultaban menos familiares para técnicos e ingenieros formados en el SI, y la distribución de factores como (4\pi) en ciertas ecuaciones motivó posteriormente la aparición de sistemas racionalizados, especialmente el sistema Lorentz-Heaviside. Por ello, el sistema gaussiano debe entenderse como una etapa poderosa e influyente en la historia del electromagnetismo, no como el punto final de la metrología eléctrica.

1.12. Cierre de la Parte 1

El Sistema CGS Gaussiano nació como una síntesis entre dos caminos previos de la familia CGS. Del sistema electrostático tomó la simplicidad para tratar cargas en reposo, campos eléctricos y potenciales. Del sistema electromagnético tomó la conexión con corrientes, campos magnéticos e inducción. Su rasgo más profundo fue mostrar que ambas dimensiones quedaban unidas por la velocidad de la luz.

Esta aparición de (c) reveló que el electromagnetismo no era una colección de fenómenos separados, sino una estructura física unificada. Allí radica la grandeza del sistema gaussiano: no fue solo un modo de medir, sino una forma de comprender la relación entre electricidad, magnetismo y luz.

Referencias

Bureau International des Poids et Mesures. (2019). The International System of Units (SI) (9th ed.). BIPM.

Darrigol, O. (2000). Electrodynamics from Ampère to Einstein. Oxford University Press.

Griffiths, D. J. (2017). Introduction to electrodynamics (4th ed.). Cambridge University Press.

Jackson, J. D. (1999). Classical electrodynamics (3rd ed.). John Wiley & Sons.

Maxwell, J. C. (1873). A treatise on electricity and magnetism. Clarendon Press.

Thompson, A., & Taylor, B. N. (2008). Guide for the use of the International System of Units (SI). National Institute of Standards and Technology.

Whittaker, E. T. (1951). A history of the theories of aether and electricity: The classical theories. Thomas Nelson and Sons.

PARTE 2 DE 5

Magnitudes eléctricas y magnéticas en el sistema gaussiano

El Sistema CGS Gaussiano organiza las magnitudes electromagnéticas mediante una síntesis entre dos ramas previas de la familia CGS: el sistema electrostático, o ESU, y el sistema electromagnético, o EMU. No crea una familia completamente nueva de unidades, sino que toma de cada rama aquello que resultaba más natural: del ESU conserva el tratamiento de la carga eléctrica, el campo eléctrico y el potencial; del EMU conserva la tradición asociada al magnetismo, las corrientes y los campos magnéticos. Esta combinación explica por qué el sistema gaussiano fue tan importante en la formulación teórica del electromagnetismo clásico (Jackson, 1999; Thompson & Taylor, 2008).

La idea central puede resumirse así: la parte eléctrica queda cercana al camino electrostático; la parte magnética queda cercana al camino electromagnético; y la conexión entre ambas aparece gobernada por la velocidad de la luz. Esta estructura hizo del sistema gaussiano una herramienta especialmente útil para comprender la relación entre electricidad, magnetismo y propagación electromagnética (Griffiths, 2017; Jackson, 1999).

2.1. La carga eléctrica en el sistema gaussiano

En el sistema gaussiano, la carga eléctrica se maneja de manera semejante al sistema electrostático. La unidad correspondiente es el statcoulomb, también llamado unidad electrostática de carga o franklin. Su símbolo usual es:

La elección del statcoulomb responde a la forma simple que adopta la ley de Coulomb en unidades gaussianas. Para dos cargas puntuales en reposo, separadas por una distancia (r), la fuerza eléctrica puede escribirse sin introducir una constante eléctrica explícita:

Esta expresión no significa que desaparezca la estructura física de la interacción. Significa que la constante de proporcionalidad queda incorporada en la definición misma de la unidad de carga. En el Sistema Internacional, en cambio, la ley de Coulomb se expresa mediante el factor (1/(4\pi\varepsilon_0)), porque el SI distribuye las constantes electromagnéticas de otra manera (Griffiths, 2017; Jackson, 1999).

2.2. Sentido físico del statcoulomb

El statcoulomb no debe entenderse simplemente como una versión antigua del coulomb. Su definición procede de una situación física dentro del CGS: dos cargas iguales de un statcoulomb, separadas por un centímetro en el vacío, ejercen entre sí una fuerza de una dina. De este modo, la carga eléctrica se conecta directamente con dos magnitudes mecánicas: fuerza y distancia.

Esta definición muestra el carácter absoluto del sistema. La unidad eléctrica no se introduce de manera independiente, sino que se construye a partir de magnitudes mecánicas ya definidas dentro del CGS. En términos conceptuales, esa fue una de las grandes aspiraciones de los sistemas electromagnéticos absolutos del siglo XIX: expresar la electricidad y el magnetismo mediante unidades conectadas con longitud, masa y tiempo (Darrigol, 2000; Thompson & Taylor, 2008).

2.3. Campo eléctrico

El campo eléctrico representa la fuerza eléctrica por unidad de carga. En forma general:

En el sistema gaussiano, la fuerza se mide en dinas y la carga en statcoulombs. Por tanto, el campo eléctrico puede expresarse como:

También puede expresarse como statvolt por centímetro:

Estas dos formas son equivalentes dentro del sistema gaussiano. La primera resalta la definición mecánica del campo como fuerza por unidad de carga; la segunda lo relaciona con el potencial eléctrico por unidad de distancia. En ambos casos, la estructura conserva el vínculo entre electricidad y magnitudes CGS básicas.

Para una carga puntual, el campo eléctrico conserva la misma simplicidad conceptual de la ley de Coulomb:

Esta forma compacta fue una de las razones por las cuales las unidades gaussianas resultaron atractivas en física teórica. La ecuación destaca la dependencia física esencial: el campo disminuye con el cuadrado de la distancia y apunta radialmente desde la carga fuente.

2.4. Potencial eléctrico

El potencial eléctrico se define como energía por unidad de carga:

En el CGS, la energía se mide en ergios; en el sistema gaussiano, la carga se mide en statcoulombs. Por tanto, la unidad gaussiana de potencial eléctrico es el statvolt:

El statvolt es una unidad grande comparada con el volt del Sistema Internacional. Su relación aproximada es:

Esta diferencia ayuda a entender por qué las unidades gaussianas no fueron diseñadas para la comodidad de la ingeniería eléctrica cotidiana. Su valor principal estaba en la coherencia conceptual dentro de la familia CGS, no en la adaptación directa a instrumentos, redes eléctricas, máquinas o sistemas comerciales de medición (BIPM, 2019; Thompson & Taylor, 2008).

2.5. Corriente eléctrica

La corriente eléctrica se define como carga por unidad de tiempo:

Como en el sistema gaussiano la carga se expresa en statcoulombs y el tiempo en segundos, la corriente puede expresarse en statcoulombs por segundo. La unidad correspondiente es el statampere:

Esta definición conserva la cercanía con el camino electrostático. Sin embargo, cuando la corriente produce efectos magnéticos, aparece la conexión con la parte electromagnética del sistema y con la velocidad de la luz. Allí está una de las claves del sistema gaussiano: electricidad y magnetismo no quedan como dominios separados, sino relacionados mediante factores que involucran a (c).

Tabla 2

Magnitudes eléctricas principales en el Sistema CGS Gaussiano

Magnitud	Símbolo habitual	Unidad gaussiana	Símbolo de la unidad	Relación conceptual
Carga eléctrica	(q)	statcoulomb o franklin	statC	Se define desde la fuerza entre cargas
Campo eléctrico	(E)	dina/statC o statV/cm	—	Fuerza por unidad de carga
Potencial eléctrico	(V)	statvolt	statV	Energía por unidad de carga
Corriente eléctrica	(I)	statampere	statA	Carga por unidad de tiempo

2.6. Campo magnético

En el sistema gaussiano, las magnitudes magnéticas se tratan de manera cercana al camino electromagnético. La unidad más conocida de inducción magnética es el gauss, cuyo símbolo es:

El gauss se usa para expresar la inducción magnética, usualmente representada por (B). Para la intensidad de campo magnético, representada por (H), la unidad correspondiente es el oersted, cuyo símbolo es:

En el vacío, dentro de la tradición CGS, (B) y (H) pueden tener valores numéricamente relacionados de manera sencilla. Sin embargo, conceptualmente no son la misma magnitud. (B) representa la inducción magnética; (H) resulta especialmente importante cuando se analizan materiales, magnetización y respuesta magnética de los medios (Jackson, 1999).

2.7. Gauss y tesla

El gauss no es la unidad de inducción magnética del Sistema Internacional. En el SI, la unidad correspondiente para (B) es el tesla, cuyo símbolo es (T). La relación entre ambas unidades es:

De manera inversa:

Esta relación explica por qué el gauss sigue apareciendo en textos de física, magnetismo terrestre, astrofísica, laboratorios e imanes pequeños, mientras que el tesla domina en ingeniería, metrología moderna y documentación técnica normalizada. El SI se consolidó como sistema internacional de referencia porque permite una trazabilidad más uniforme de las mediciones científicas, industriales y comerciales (BIPM, 2019; Thompson & Taylor, 2008).

2.8. Flujo magnético

El flujo magnético representa la cantidad de campo magnético que atraviesa una superficie. En el sistema gaussiano, la unidad de flujo magnético es el maxwell, cuyo símbolo es:

La relación entre maxwell, gauss y centímetro cuadrado es:

En el Sistema Internacional, la unidad correspondiente de flujo magnético es el weber, cuyo símbolo es (Wb). La relación entre ambas unidades es:

De manera inversa:

Esta diferencia de escala muestra nuevamente que las unidades gaussianas responden a una lógica CGS, mientras que el SI responde a una arquitectura metrológica moderna orientada a normalización internacional.

Tabla 3

Magnitudes magnéticas principales en el Sistema CGS Gaussiano

Magnitud	Símbolo habitual	Unidad gaussiana	Símbolo de la unidad	Equivalencia útil con el SI
Inducción magnética	B	gauss	G	1 G = 10⁻⁴ T
Intensidad de campo magnético	H	oersted	Oe	1 Oe = 1000/(4π) A/m ≈ 79,577 A/m
Flujo magnético	ΦB	maxwell	Mx	1 Mx = 10⁻⁸ Wb
Área en CGS	A	centímetro cuadrado	cm²	1 cm² = 10⁻⁴ m²

2.9. Electricidad y magnetismo unidos por la velocidad de la luz

La característica más profunda del sistema gaussiano no está solo en los nombres de sus unidades, sino en la forma como conecta electricidad y magnetismo. En esta formulación, el campo eléctrico y el campo magnético quedan relacionados mediante la velocidad de la luz, representada por (c).

Cuando se estudia una carga en movimiento, la fuerza que experimenta no depende únicamente del campo eléctrico. También interviene el campo magnético. En unidades gaussianas, la fuerza de Lorentz se escribe como:

La aparición del factor (v/c) muestra que el efecto magnético está ligado al movimiento de la carga y se compara naturalmente con la velocidad de la luz. Esta forma hace visible una idea central del electromagnetismo moderno: el magnetismo no es un fenómeno independiente de la electricidad, sino una manifestación asociada a cargas en movimiento y a la estructura relativista de los campos (Griffiths, 2017; Jackson, 1999).

2.10. Diferencia frente al Sistema Internacional

En el Sistema Internacional, las magnitudes eléctricas y magnéticas se organizan mediante unidades como coulomb, ampere, volt, ohm, tesla y weber. Además, aparecen constantes como la permitividad eléctrica del vacío, (\varepsilon_0), y la permeabilidad magnética del vacío, (\mu_0). Esa estructura resulta especialmente conveniente para ingeniería, metrología, instrumentación y normas técnicas.

En el sistema gaussiano, muchas de esas constantes no aparecen en los mismos lugares. La elección de unidades distribuye los factores de otra manera. Por ejemplo, la ley de Coulomb se escribe de forma simple, mientras que en el SI aparece el factor (1/(4\pi\varepsilon_0)). No hay dos físicas distintas; hay dos lenguajes de unidades. El SI es más práctico para ingeniería. El sistema gaussiano es muy revelador para ciertas formulaciones teóricas. Cada uno sirve para lo suyo; confundirlos es como llevar una llave inglesa a escribir poesía: puede funcionar, pero no era la herramienta.

Tabla 4

Relaciones útiles entre unidades gaussianas y unidades del Sistema Internacional

Magnitud	Unidad gaussiana	Unidad SI relacionada	Conversión aproximada o exacta
Carga eléctrica	statC	coulomb, C	1 statC ≈ 3,33564 × 10⁻¹⁰ C
Corriente eléctrica	statA	ampere, A	1 statA ≈ 3,33564 × 10⁻¹⁰ A
Potencial eléctrico	statV	volt, V	1 statV ≈ 299,792458 V
Inducción magnética	gauss, G	tesla, T	1 G = 10⁻⁴ T
Flujo magnético	maxwell, Mx	weber, Wb	1 Mx = 10⁻⁸ Wb
Intensidad magnética	oersted, Oe	ampere por metro, A/m	1 Oe = 1000/(4π) A/m ≈ 79,577 A/m

2.11. Ventaja conceptual del sistema gaussiano

El sistema gaussiano permite ver con claridad que electricidad y magnetismo son partes de una misma teoría. La carga eléctrica se maneja de manera natural desde el camino electrostático; el campo magnético se maneja desde la tradición electromagnética; y la velocidad de la luz aparece como puente entre ambos.

Esta estructura hizo que el sistema gaussiano fuera muy útil en física teórica. Sus unidades no solo sirven para medir; también orientan la interpretación conceptual. En particular, permiten observar que los campos eléctricos, los campos magnéticos, las corrientes y las ondas electromagnéticas pertenecen a una misma arquitectura física. Esa capacidad explicativa es una de las razones por las que el sistema gaussiano conserva valor pedagógico e histórico, incluso en un mundo técnico dominado por el SI.

2.12. Resumen de magnitudes principales

Las magnitudes principales del sistema gaussiano pueden organizarse en tres grupos. En el grupo eléctrico aparecen el statcoulomb, el statampere, el statvolt y el campo eléctrico expresado como dina por statcoulomb o statvolt por centímetro. En el grupo magnético aparecen el gauss, el oersted y el maxwell. En el grupo conceptual aparece la velocidad de la luz, que conecta los efectos eléctricos y magnéticos.

Esta organización muestra que el sistema gaussiano pertenece plenamente a la tradición CGS, pero va más allá del simple catálogo de unidades. Su importancia está en la manera como estructura el electromagnetismo clásico y permite leer la relación entre cargas, corrientes, campos y luz.

2.13. Cierre de la Parte 2

El Sistema CGS Gaussiano organiza las magnitudes electromagnéticas mediante una síntesis entre el camino electrostático y el camino electromagnético. Para las magnitudes eléctricas conserva una estructura cercana al ESU: statcoulomb, statampere, statvolt y campo eléctrico en unidades compatibles con el CGS. Para las magnitudes magnéticas conserva una estructura cercana al EMU: gauss, oersted y maxwell.

La conexión entre ambos mundos aparece mediante la velocidad de la luz, especialmente cuando se estudian cargas en movimiento, campos magnéticos e interacción electromagnética. Por eso el sistema gaussiano no debe entenderse como una simple lista de unidades, sino como una forma de organizar el electromagnetismo clásico dentro de la familia CGS.

Referencias

Bureau International des Poids et Mesures. (2019). The International System of Units (SI) (9th ed.). BIPM.

Darrigol, O. (2000). Electrodynamics from Ampère to Einstein. Oxford University Press.

Griffiths, D. J. (2017). Introduction to electrodynamics (4th ed.). Cambridge University Press.

Jackson, J. D. (1999). Classical electrodynamics (3rd ed.). John Wiley & Sons.

Thompson, A., & Taylor, B. N. (2008). Guide for the use of the International System of Units (SI). National Institute of Standards and Technology.

PARTE 3 DE 5

Campo eléctrico, campo magnético y velocidad de la luz

El Sistema CGS Gaussiano no solo combina unidades eléctricas y magnéticas. Su importancia más profunda está en la manera como articula tres conceptos que antes podían estudiarse por separado: campo eléctrico, campo magnético y velocidad de la luz. En la Parte 3 del documento base, el eje conceptual es precisamente esa unión entre electricidad, magnetismo y propagación luminosa.

En unidades gaussianas, la velocidad de la luz, representada por (c), no aparece como un dato externo tomado de la óptica, sino como una constante que conecta la estructura interna del electromagnetismo. Esta característica explica por qué el sistema gaussiano fue tan apreciado en física teórica, aunque el Sistema Internacional terminara imponiéndose como sistema normalizado para la metrología, la ingeniería y la documentación técnica moderna (BIPM, 2019; Jackson, 1999; Thompson & Taylor, 2008). (BIPM)

3.1. El campo eléctrico en el sistema gaussiano

El campo eléctrico describe la acción que una carga eléctrica ejerce sobre el espacio que la rodea. Si una carga de prueba se ubica en una región donde existe campo eléctrico, experimenta una fuerza. La definición general es:

En el sistema gaussiano, la fuerza se mide en dinas y la carga en statcoulombs. Por tanto, el campo eléctrico puede expresarse como dina por statcoulomb. También puede expresarse como statvolt por centímetro, porque el campo eléctrico puede interpretarse como variación del potencial eléctrico por unidad de distancia.

Estas dos formas son equivalentes dentro del sistema gaussiano. La primera resalta el sentido mecánico del campo como fuerza por unidad de carga; la segunda lo conecta con el potencial eléctrico. En ambos casos, la magnitud conserva el espíritu del CGS: relacionar las cantidades electromagnéticas con longitud, masa y tiempo mediante una construcción coherente de unidades (Thompson & Taylor, 2008). (wp.optics.arizona.edu)

3.2. Campo eléctrico producido por una carga puntual

Una de las ventajas del sistema gaussiano es la forma compacta del campo eléctrico producido por una carga puntual. Para una carga (q), situada a una distancia (r), el campo eléctrico se expresa como:

Esta expresión muestra la herencia electrostática del sistema gaussiano. La constante eléctrica no aparece de manera explícita, porque queda incorporada en la definición de la carga. En el Sistema Internacional, la expresión equivalente incluye el factor (1/(4\pi\varepsilon_0)). La física descrita es la misma; lo que cambia es la forma en que cada sistema de unidades distribuye sus constantes (Griffiths, 2017; Jackson, 1999).

La diferencia es importante desde el punto de vista pedagógico. El SI favorece la normalización técnica, la instrumentación y el uso industrial. El sistema gaussiano, en cambio, favorece una lectura más directa de ciertas relaciones teóricas. Dicho sin rodeos: para diseñar equipos, el SI manda; para ver la arquitectura conceptual del electromagnetismo, el gaussiano tiene filo.

3.3. El campo magnético en el sistema gaussiano

El campo magnético describe los efectos asociados a corrientes eléctricas, imanes y cargas en movimiento. En el sistema gaussiano, la inducción magnética se representa normalmente con (B}) y se mide en gauss, cuyo símbolo es (G). La intensidad de campo magnético se representa con (H) y se mide en oersted, cuyo símbolo es (Oe).

En el vacío, dentro de la tradición CGS, (B) y (H) pueden tener valores numéricamente relacionados de manera más simple que en el Sistema Internacional. Sin embargo, no deben confundirse: (B) representa la inducción magnética, mientras que (H) resulta especialmente importante cuando se estudian materiales, magnetización y respuesta magnética de los medios (Jackson, 1999).

3.4. Gauss, tesla y comparación de unidades

El gauss pertenece a la familia CGS. En el Sistema Internacional, la unidad correspondiente para la inducción magnética (B) es el tesla, cuyo símbolo es (T). La relación entre ambas unidades es:

De manera equivalente:

Esta conversión explica por qué el gauss todavía aparece en textos de física, magnetismo terrestre, astrofísica, laboratorios e imanes pequeños. Sin embargo, para ingeniería, metrología moderna y documentación técnica normalizada, el tesla es la unidad coherente del SI. El BIPM establece el SI como sistema internacional de referencia, y NIST advierte que los sistemas CGS electromagnéticos, incluido el gaussiano, no son aceptados para uso general con el SI, salvo unidades que también forman parte del SI, como centímetro, gramo y segundo (BIPM, 2019; Thompson & Taylor, 2008). (BIPM)

Tabla 5

Relación entre campo eléctrico, campo magnético y velocidad de la luz en el sistema gaussiano

Concepto	Símbolo habitual	Unidad gaussiana principal	Sentido físico
Campo eléctrico	(E)	dina/statC o statV/cm	Acción eléctrica sobre cargas
Inducción magnética	(B)	gauss, (G)	Efecto magnético asociado a corrientes y cargas en movimiento
Intensidad de campo magnético	(H)	oersted, (Oe)	Magnitud útil en el estudio de materiales magnéticos
Velocidad de la luz	(c)	cm/s	Constante que conecta electricidad, magnetismo y propagación electromagnética
Fuerza electromagnética	(F)	dina	Fuerza total sobre una carga en presencia de campos eléctricos y magnéticos

3.5. La velocidad de la luz como puente

La velocidad de la luz se representa con la letra (c). En centímetros por segundo, su valor aproximado es:

En el sistema gaussiano, esta constante aparece como puente entre electricidad y magnetismo. No se trata únicamente de una conversión entre unidades. Su presencia indica que los campos eléctricos y magnéticos pertenecen a una estructura física común.

Esta conexión fue decisiva para la teoría electromagnética de la luz. Maxwell mostró que los campos eléctricos y magnéticos podían propagarse como ondas, y que la velocidad calculada para esas ondas coincidía con la velocidad de la luz. Su obra A Treatise on Electricity and Magnetism, publicada en 1873, es una fuente primaria fundamental para comprender esa síntesis (Maxwell, 1873). (Archivo de Internet)

3.6. La fuerza de Lorentz en forma gaussiana

La fuerza que experimenta una carga en presencia de campos eléctricos y magnéticos se conoce como fuerza de Lorentz. En unidades gaussianas se escribe así:

El primer término, (q\mathbf{E}), corresponde a la fuerza eléctrica. El segundo término, (q(\mathbf{v}/c \times \mathbf{B})), corresponde a la fuerza magnética. La aparición del factor (\mathbf{v}/c) indica que el efecto magnético depende del movimiento de la carga en comparación con la velocidad de la luz.

Esta forma es una de las expresiones más reveladoras del sistema gaussiano. En lugar de ocultar la conexión entre electricidad, magnetismo y movimiento, la coloca en el centro de la ecuación. Por eso la formulación gaussiana resulta tan útil para comprender la unidad conceptual del electromagnetismo clásico (Jackson, 1999; Yaghjian, 2019). (arXiv)

3.7. Significado físico del factor (v/c)

El factor (v/c) compara dos velocidades: la velocidad de la carga y la velocidad de la luz. Si una carga se mueve lentamente en comparación con (c), el término magnético puede ser pequeño frente al término eléctrico, dependiendo del problema físico. Si la velocidad de la carga aumenta, la contribución magnética puede volverse más relevante.

Esta relación ayuda a entender por qué el magnetismo no debe verse como un fenómeno separado de la electricidad. En una lectura moderna, los campos eléctrico y magnético son aspectos de una misma entidad física: el campo electromagnético. Dependiendo del estado de movimiento del observador, una situación puede describirse con distintas combinaciones de campo eléctrico y campo magnético. La física no cambia; cambia la descomposición de esa realidad electromagnética en (E) y (B) (Griffiths, 2017; Jackson, 1999).

3.8. Campos eléctricos y magnéticos como una sola estructura

En la física moderna, el campo eléctrico y el campo magnético se entienden como componentes relacionados de una misma estructura electromagnética. Un observador puede describir un fenómeno mediante cierto campo eléctrico y cierto campo magnético; otro observador, en movimiento relativo, puede obtener una combinación diferente de esos campos.

Esta idea alcanzó una interpretación más profunda con la relatividad especial, pero ya estaba preparada por la forma en que el electromagnetismo clásico relacionaba campos, corrientes y velocidad de propagación. El sistema gaussiano contribuye a esa comprensión porque hace aparecer (c) de manera directa en ecuaciones fundamentales. La velocidad de la luz no queda escondida detrás de constantes separadas, como ocurre en la formulación usual del SI mediante (\varepsilon_0) y (\mu_0).

3.9. La luz como onda electromagnética

Uno de los grandes logros de la física del siglo XIX fue reconocer que la luz podía entenderse como una onda electromagnética. Las ecuaciones de Maxwell mostraron que los campos eléctricos y magnéticos podían propagarse en forma de ondas, y que la velocidad calculada para esas ondas coincidía con la velocidad de la luz. Este resultado transformó la comprensión de la óptica, porque la integró dentro del electromagnetismo (Maxwell, 1873; Whittaker, 1951). (Archivo de Internet)

Desde esta perspectiva, el estudio de los sistemas de unidades no es un asunto menor. La forma en que se escriben las ecuaciones puede hacer más visible o menos visible la estructura profunda de una teoría. El sistema gaussiano fue valioso porque permitió expresar la relación entre campos eléctricos, campos magnéticos y luz de una manera especialmente compacta.

3.10. Diferencia con el Sistema Internacional

En el Sistema Internacional, las ecuaciones electromagnéticas utilizan constantes como la permitividad eléctrica del vacío, (\varepsilon_0), y la permeabilidad magnética del vacío, (\mu_0). Esa organización es conveniente para ingeniería, metrología, normas técnicas e instrumentación. También permite trabajar con unidades ampliamente usadas, como coulomb, ampere, volt, ohm, tesla y weber.

En el sistema gaussiano, esas constantes no aparecen distribuidas de la misma manera. La velocidad de la luz aparece con mayor visibilidad en varias expresiones, especialmente cuando se comparan efectos eléctricos y magnéticos. La diferencia no implica que un sistema describa una física distinta. Ambos describen los mismos fenómenos; lo que cambia es la arquitectura matemática de las unidades (BIPM, 2019; Thompson & Taylor, 2008). (BIPM)

3.11. Ventaja conceptual del sistema gaussiano

La gran ventaja conceptual del sistema gaussiano es que ayuda a ver que el campo eléctrico y el campo magnético no son dos mundos aislados. El campo eléctrico actúa sobre cargas; el campo magnético actúa sobre cargas en movimiento; la velocidad de la luz conecta ambos aspectos dentro de una misma teoría.

La fuerza de Lorentz en forma gaussiana resume esa unión. La presencia del término magnético multiplicado por (v/c) muestra que el magnetismo aparece naturalmente cuando la electricidad se estudia en movimiento. Por eso el sistema gaussiano no solo organiza unidades; también orienta la interpretación física. Su utilidad teórica consiste en mostrar, con pocas constantes intermedias, la arquitectura interna del electromagnetismo clásico.

3.12. Cierre de la Parte 3

El Sistema CGS Gaussiano relaciona de manera profunda el campo eléctrico, el campo magnético y la velocidad de la luz. El campo eléctrico expresa la acción de las cargas; el campo magnético aparece asociado a corrientes, imanes y cargas en movimiento; la velocidad de la luz actúa como puente conceptual entre ambos.

La fuerza de Lorentz en unidades gaussianas muestra esta conexión con especial claridad: el término magnético depende del movimiento de la carga y aparece comparado con (c). Esta forma permite comprender que electricidad, magnetismo y luz forman parte de una misma estructura física.

En la siguiente parte, esta unidad conceptual se verá con mayor fuerza al estudiar las ecuaciones de Maxwell en forma gaussiana.

Referencias

Bureau International des Poids et Mesures. (2019). The International System of Units (SI) (9th ed.). BIPM.

Griffiths, D. J. (2017). Introduction to electrodynamics (4th ed.). Cambridge University Press.

Jackson, J. D. (1999). Classical electrodynamics (3rd ed.). John Wiley & Sons.

Maxwell, J. C. (1873). A treatise on electricity and magnetism. Clarendon Press.

Thompson, A., & Taylor, B. N. (2008). Guide for the use of the International System of Units (SI). National Institute of Standards and Technology.

Whittaker, E. T. (1951). A history of the theories of aether and electricity: The classical theories. Thomas Nelson and Sons.

Yaghjian, A. D. (2019). Maxwell’s derivation of the Lorentz force from Faraday’s law. arXiv.

PARTE 4 DE 5

Ecuaciones de Maxwell en forma gaussiana

El Sistema CGS Gaussiano alcanza una de sus expresiones más importantes en la forma como escribe las ecuaciones de Maxwell. Estas ecuaciones reúnen cargas eléctricas, corrientes, campos eléctricos, campos magnéticos y propagación electromagnética dentro de una sola estructura matemática. En el documento base, esta parte cumple una función central: mostrar que la formulación gaussiana no es solo una lista de unidades, sino una manera de ver la conexión entre electricidad, magnetismo y luz.

La diferencia entre el sistema gaussiano y el Sistema Internacional no está en la física descrita, sino en la distribución de las constantes dentro de las ecuaciones. En el SI aparecen de manera explícita la permitividad eléctrica del vacío, (\varepsilon_0), y la permeabilidad magnética del vacío, (\mu_0). En la forma gaussiana, en cambio, la velocidad de la luz, (c), aparece de manera directa en varias relaciones fundamentales. Esta diferencia de escritura explica por qué el sistema gaussiano fue tan apreciado en física teórica, aunque el SI sea hoy el sistema internacional de referencia para ciencia, tecnología, industria y metrología (BIPM, 2019; Griffiths, 2017; Jackson, 1999). (BIPM)

4.1. Las cuatro ecuaciones fundamentales

En forma diferencial, usando unidades gaussianas, las ecuaciones de Maxwell se escriben así:

Estas cuatro ecuaciones describen el núcleo del electromagnetismo clásico. La primera relaciona el campo eléctrico con la densidad de carga. La segunda expresa la ausencia de monopolos magnéticos en la formulación clásica ordinaria. La tercera describe la inducción electromagnética: un campo magnético variable produce un campo eléctrico. La cuarta muestra que las corrientes eléctricas y los campos eléctricos variables producen campos magnéticos.

Maxwell no escribió originalmente sus ecuaciones con la notación vectorial moderna. Esa forma compacta fue desarrollada después, especialmente gracias a la reformulación vectorial de Heaviside y Gibbs. Sin embargo, la estructura física de estas ecuaciones procede de la síntesis maxwelliana del electromagnetismo, expuesta de manera decisiva en A Treatise on Electricity and Magnetism, publicado en 1873 (Maxwell, 1873; Whittaker, 1951). (Archivo de Internet)

4.2. Significado de los símbolos

En estas ecuaciones, cada símbolo cumple un papel físico preciso. (\mathbf{E}) representa el campo eléctrico; (\mathbf{B}), la inducción magnética; (\rho), la densidad de carga eléctrica; (\mathbf{J}), la densidad de corriente eléctrica; y (c), la velocidad de la luz en el vacío.

Los operadores (\nabla \cdot) y (\nabla \times) pertenecen al cálculo vectorial. La divergencia, (\nabla \cdot), mide la tendencia de un campo a salir de una región o a entrar en ella. El rotacional, (\nabla \times), mide la tendencia de un campo a circular alrededor de una región. No es necesario convertir este apartado en un curso de cálculo vectorial. Lo importante es entender el sentido físico: las ecuaciones de Maxwell describen cómo las cargas y las corrientes generan campos, y cómo los campos variables se producen mutuamente.

Tabla 6

Ecuaciones de Maxwell en forma gaussiana y sentido físico

Ecuación en unidades gaussianas	Nombre habitual	Sentido físico
(\nabla \cdot \mathbf{E}=4\pi \rho)	Ley de Gauss para el campo eléctrico	Las cargas eléctricas son fuentes del campo eléctrico
(\nabla \cdot \mathbf{B}=0)	Ley de Gauss para el magnetismo	No existen monopolos magnéticos aislados en el electromagnetismo clásico ordinario
(\nabla \times \mathbf{E}=-(1/c)(\partial \mathbf{B}/\partial t))	Ley de Faraday	Un campo magnético variable induce un campo eléctrico
(\nabla \times \mathbf{B}=(4\pi/c)\mathbf{J}+(1/c)(\partial \mathbf{E}/\partial t))	Ley de Ampère-Maxwell	Las corrientes y los campos eléctricos variables generan campo magnético

4.3. Primera ecuación: ley de Gauss para el campo eléctrico

La ley de Gauss para el campo eléctrico expresa que las cargas eléctricas son fuentes del campo eléctrico. Una carga positiva produce un campo que se aleja de ella; una carga negativa produce un campo dirigido hacia ella. En forma gaussiana, la ecuación incluye el factor (4\pi), relacionado con la geometría esférica de los campos producidos por fuentes puntuales.

Este factor no es un adorno algebraico. Cuando un campo se distribuye radialmente alrededor de una carga puntual, la superficie natural que rodea la fuente es una esfera, cuya área es (4\pi r^2). Por eso los factores (4\pi) aparecen de manera natural en sistemas no racionalizados como el gaussiano. La decisión de ubicarlos en unas ecuaciones y no en otras depende de la convención de unidades adoptada (Jackson, 1999).

4.4. Segunda ecuación: ausencia de monopolos magnéticos

La segunda ecuación afirma que la divergencia del campo magnético es cero. Su significado físico es directo: en el electromagnetismo clásico ordinario no se observan polos magnéticos aislados equivalentes a cargas eléctricas positivas o negativas separadas.

En electrostática, una carga positiva puede comportarse como fuente de campo eléctrico y una carga negativa como punto de entrada. En magnetismo ordinario, en cambio, no se obtiene un polo norte aislado al cortar un imán. Si un imán se divide, aparecen dos imanes más pequeños, cada uno con polo norte y polo sur. Por eso se dice que las líneas del campo magnético son cerradas: no nacen ni terminan en una “carga magnética” aislada.

Esta ecuación no niega que la física teórica haya explorado la posibilidad de monopolos magnéticos. Lo que afirma es más preciso: dentro del electromagnetismo clásico estándar, las ecuaciones de Maxwell se formulan sin fuentes magnéticas aisladas (Griffiths, 2017; Jackson, 1999).

4.5. Tercera ecuación: ley de Faraday

La tercera ecuación expresa la inducción electromagnética. Un campo magnético que cambia con el tiempo puede producir un campo eléctrico. Este principio está en la base de generadores eléctricos, transformadores, motores, bobinas, inducción electromagnética y muchos dispositivos fundamentales de la ingeniería eléctrica.

El signo negativo expresa la orientación del efecto inducido. Físicamente, se relaciona con la ley de Lenz: el efecto inducido se opone al cambio que lo produce. En la forma gaussiana aparece además el factor (1/c), lo que vuelve a mostrar la conexión entre variación de campos electromagnéticos y velocidad de propagación. La velocidad de la luz no entra aquí como visita protocolaria; entra como columna vertebral de la teoría.

4.6. Cuarta ecuación: ley de Ampère-Maxwell

La cuarta ecuación reúne dos fuentes del campo magnético. La primera es la corriente eléctrica, representada por el término ((4\pi/c)\mathbf{J}). La segunda es el campo eléctrico variable, representado por ((1/c)(\partial \mathbf{E}/\partial t)). Esta segunda contribución es conocida como corriente de desplazamiento y fue una de las grandes piezas conceptuales introducidas por Maxwell.

Sin la corriente de desplazamiento, la teoría no describe correctamente la continuidad de la corriente ni permite explicar de forma coherente la propagación de ondas electromagnéticas en el vacío. Con ella, las ecuaciones muestran que un campo eléctrico variable puede producir un campo magnético incluso donde no hay una corriente de conducción ordinaria. Esta corrección fue decisiva para unir electricidad, magnetismo y luz dentro de una misma teoría (Maxwell, 1873; Whittaker, 1951). (Archivo de Internet)

4.7. La aparición directa de la velocidad de la luz

Una de las características más notables de la formulación gaussiana es la presencia explícita de (c) en las ecuaciones dinámicas. La velocidad de la luz aparece en la ley de Faraday y en la ley de Ampère-Maxwell. Esto indica que los cambios en los campos eléctricos y magnéticos no son fenómenos instantáneos separados, sino partes de una interacción que se propaga con una velocidad fundamental.

En el Sistema Internacional, la relación con la velocidad de la luz suele aparecer mediante (\varepsilon_0) y (\mu_0), ya que en la formulación clásica se cumple (c=1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}). En el sistema gaussiano, esa conexión queda más visible. Por eso esta formulación resulta útil cuando se busca resaltar la arquitectura conceptual del electromagnetismo (Jackson, 1999; Heras & Báez, 2009). (Sistema de Datos de Astrofísica)

4.8. Ondas electromagnéticas en forma gaussiana

Una de las consecuencias más importantes de las ecuaciones de Maxwell es la existencia de ondas electromagnéticas. En una región sin cargas ni corrientes, se tiene:

Bajo esas condiciones, los campos eléctrico y magnético pueden propagarse por el espacio en forma de ondas. Las ecuaciones resultantes para el campo eléctrico y el campo magnético son:

Estas ecuaciones muestran que las perturbaciones electromagnéticas se propagan con velocidad (c). La conclusión física es enorme: la luz puede entenderse como una onda electromagnética. Maxwell formuló esta conexión al mostrar que la velocidad predicha por su teoría coincidía con la velocidad conocida de la luz (Maxwell, 1873; Darrigol, 2000). (Archivo de Internet)

4.9. Por qué la forma gaussiana fue tan importante

La forma gaussiana de las ecuaciones de Maxwell fue muy apreciada en física teórica porque hace visible la unidad interna del electromagnetismo. En ella, el campo eléctrico y el campo magnético aparecen dentro de una misma estructura, y la velocidad de la luz funciona como puente entre ambos.

Además, la fuerza de Lorentz en unidades gaussianas refuerza la misma interpretación: el término magnético depende del movimiento de la carga y aparece comparado con (c). Por tanto, el sistema gaussiano no solo ordena unidades; también ayuda a pensar físicamente la relación entre electricidad, magnetismo, movimiento y luz.

Esta es su gran virtud pedagógica: muestra la teoría con menos maquillaje. No significa que sea más verdadero que el SI; significa que deja ver ciertas costuras profundas del traje electromagnético.

4.10. Comparación con el Sistema Internacional

En el Sistema Internacional, las ecuaciones de Maxwell se escriben de la siguiente manera:

La física representada es la misma, pero la distribución de constantes cambia. El SI resulta más conveniente para ingeniería, normas técnicas, instrumentación, metrología y enseñanza tecnológica general. Por esa razón se convirtió en el sistema internacionalmente acordado para la medición moderna. El BIPM presenta el SI como el sistema internacional de unidades, y la guía NIST SP 811 advierte que las unidades de los sistemas CGS electromagnéticos, incluidos ESU, EMU y CGS gaussiano, no son aceptadas para uso general con el SI, salvo aquellas unidades que también están definidas dentro del SI, como centímetro, gramo y segundo (BIPM, 2019; Thompson & Taylor, 2008). (BIPM)

Tabla 7

Comparación entre la forma gaussiana y la forma SI de las ecuaciones de Maxwell

Ley	Forma gaussiana	Forma en SI	Diferencia principal
Ley de Gauss eléctrica	(\nabla \cdot \mathbf{E}=4\pi\rho)	(\nabla \cdot \mathbf{E}=\rho/\varepsilon_0)	En gaussiano aparece (4\pi); en SI aparece (\varepsilon_0)
Ley de Gauss magnética	(\nabla \cdot \mathbf{B}=0)	(\nabla \cdot \mathbf{B}=0)	Tiene la misma forma estructural
Ley de Faraday	(\nabla \times \mathbf{E}=-(1/c)(\partial \mathbf{B}/\partial t))	(\nabla \times \mathbf{E}=-\partial \mathbf{B}/\partial t)	En gaussiano aparece explícitamente (1/c)
Ley de Ampère-Maxwell	(\nabla \times \mathbf{B}=(4\pi/c)\mathbf{J}+(1/c)(\partial \mathbf{E}/\partial t))	(\nabla \times \mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}+\mu_0\varepsilon_0(\partial \mathbf{E}/\partial t))	En SI aparecen (\mu_0) y (\varepsilon_0); en gaussiano aparece (c)

4.11. El papel del factor (4\pi)

En las ecuaciones gaussianas aparece varias veces el factor (4\pi), especialmente en las ecuaciones relacionadas con fuentes. Su origen está asociado con la geometría esférica de los campos alrededor de cargas puntuales. Cuando una influencia física se distribuye radialmente en el espacio, la superficie natural que rodea la fuente es una esfera, y el área de esa esfera contiene el factor (4\pi).

El sistema gaussiano conserva esos factores en ecuaciones como la ley de Gauss eléctrica y la ley de Ampère-Maxwell. Más adelante, el sistema Lorentz-Heaviside redistribuirá esos factores para producir una forma racionalizada del electromagnetismo. Racionalizar no significa hacer la física más verdadera; significa colocar los factores geométricos en lugares considerados más convenientes para la estructura matemática de la teoría.

4.12. Elegancia teórica y comodidad práctica

La forma gaussiana de las ecuaciones de Maxwell es elegante desde el punto de vista teórico. Permite ver con claridad la relación entre campos eléctricos y magnéticos, muestra directamente el papel de la velocidad de la luz y reduce la presencia explícita de constantes como (\varepsilon_0) y (\mu_0).

Sin embargo, esa elegancia no la convirtió en la opción más cómoda para la ingeniería práctica. La ingeniería eléctrica necesitaba unidades conectadas con instrumentos, redes, máquinas, normas industriales y mediciones comerciales. En ese terreno, el SI resultó más operativo porque trabaja con unidades como ampere, volt, ohm, watt, tesla y weber. El sistema gaussiano fue valioso para la teoría; el SI se volvió dominante para la práctica técnica y la normalización internacional (BIPM, 2019; Thompson & Taylor, 2008). (BIPM)

4.13. Cierre de la Parte 4

Las ecuaciones de Maxwell en forma gaussiana muestran por qué el Sistema CGS Gaussiano fue tan importante en la física teórica. En esta formulación, las cargas eléctricas, las corrientes, los campos eléctricos, los campos magnéticos y la velocidad de la luz quedan reunidos dentro de una sola estructura matemática.

La aparición explícita de (c) muestra que el electromagnetismo y la luz están profundamente conectados. El sistema gaussiano, por tanto, no fue solo una manera de nombrar unidades. Fue una forma poderosa de escribir y comprender el electromagnetismo clásico.

La siguiente parte debe estudiar sus ventajas, sus límites y la transición hacia el sistema Lorentz-Heaviside, donde se reorganizan los factores (4\pi) para obtener una formulación más racionalizada.

Referencias

Bureau International des Poids et Mesures. (2019). The International System of Units (SI) (9th ed.). BIPM.

Darrigol, O. (2000). Electrodynamics from Ampère to Einstein. Oxford University Press.

Griffiths, D. J. (2017). Introduction to electrodynamics (4th ed.). Cambridge University Press.

Heras, J. A., & Báez, G. (2009). The covariant formulation of Maxwell’s equations expressed in a form independent of specific units. European Journal of Physics, 30(1), 23–33.

Jackson, J. D. (1999). Classical electrodynamics (3rd ed.). John Wiley & Sons.

Maxwell, J. C. (1873). A treatise on electricity and magnetism. Clarendon Press.

Thompson, A., & Taylor, B. N. (2008). Guide for the use of the International System of Units (SI). National Institute of Standards and Technology.

Whittaker, E. T. (1951). A history of the theories of aether and electricity: The classical theories. Thomas Nelson and Sons.

PARTE 5 DE 5

Ventajas, límites y transición hacia el sistema Lorentz-Heaviside

El Sistema CGS Gaussiano fue una de las formulaciones más influyentes del electromagnetismo clásico dentro de la familia CGS. Su importancia no se debió únicamente al uso de unidades como el statcoulomb, el gauss, el oersted o el maxwell, sino a la manera como combinó dos caminos previos: el electrostático, más natural para cargas en reposo, y el electromagnético, más adecuado para corrientes y magnetismo. En el documento base, esta parte cumple la función de cerrar el balance histórico del sistema gaussiano y preparar la transición hacia Lorentz-Heaviside.

Su valor teórico fue enorme porque permitió escribir muchas relaciones electromagnéticas con gran claridad conceptual. En especial, hizo visible la conexión entre campo eléctrico, campo magnético y velocidad de la luz. Sin embargo, su elegancia no lo convirtió en el sistema más conveniente para la ingeniería práctica ni para la normalización internacional. El SI terminó imponiéndose como lenguaje metrológico global, mientras que las unidades CGS electromagnéticas quedaron reservadas para contextos históricos, teóricos o especializados. El BIPM presenta el SI como el sistema internacional de unidades, y NIST advierte que las unidades de los sistemas CGS electromagnéticos, incluidos ESU, EMU y gaussiano, no son aceptadas para uso general con el SI, salvo aquellas que también pertenecen al SI, como centímetro, gramo y segundo. (BIPM)

5.1. Primera ventaja: síntesis entre ESU y EMU

La primera gran ventaja del sistema gaussiano fue que no obligó a escoger rígidamente entre el sistema electrostático y el sistema electromagnético. El ESU era especialmente natural para estudiar cargas eléctricas en reposo, campos eléctricos y potenciales. El EMU era más adecuado para corrientes, magnetismo, inducción y fuerzas entre conductores.

El sistema gaussiano combinó ambas fortalezas. Para las magnitudes eléctricas, conservó una estructura cercana al ESU. Para las magnitudes magnéticas, mantuvo una relación estrecha con la tradición EMU. Esta combinación no fue un simple arreglo terminológico; fue una síntesis conceptual que permitió tratar electricidad y magnetismo como partes de una misma teoría.

Su primera grandeza fue esa: no eligió bando, construyó puente. En física, eso vale más que una lista larga de unidades con cara seria.

5.2. Segunda ventaja: relación explícita entre electricidad, magnetismo y luz

Una de las mayores virtudes del sistema gaussiano fue hacer visible la velocidad de la luz dentro del electromagnetismo. En esta formulación, (c) aparece de manera directa en ecuaciones fundamentales, especialmente en la fuerza de Lorentz y en las ecuaciones dinámicas de Maxwell. Esa presencia muestra que el magnetismo no es un fenómeno aislado, sino una manifestación vinculada al movimiento de las cargas y a la propagación electromagnética.

La importancia histórica de esta conexión es profunda. Maxwell mostró que los campos eléctricos y magnéticos podían propagarse como ondas y que la velocidad calculada para esas ondas coincidía con la velocidad de la luz. Esa identificación permitió interpretar la luz como una onda electromagnética. Su obra A Treatise on Electricity and Magnetism, publicada en 1873, sigue siendo una fuente primaria esencial para comprender esa síntesis. (Archivo de Internet)

5.3. Tercera ventaja: utilidad para la física teórica

El sistema gaussiano fue especialmente apreciado en física teórica porque redujo la presencia explícita de ciertas constantes en varias ecuaciones. En la ley de Coulomb, por ejemplo, no aparece el factor (1/(4\pi\varepsilon_0)) característico de la forma usual del Sistema Internacional. En cambio, la elección de unidades incorpora esa estructura en la definición de la carga.

Esta diferencia no altera la física. Las interacciones entre cargas, campos y corrientes son las mismas. Lo que cambia es la manera como cada sistema distribuye sus constantes. Por eso el sistema gaussiano ha sido valorado en textos avanzados de electromagnetismo: permite concentrar la atención en la estructura de la teoría y no en la administración de constantes intermedias. Carron resume este problema histórico al mostrar cómo los sistemas ESU, EMU, gaussiano, Heaviside-Lorentz y SI nacen de distintas decisiones de normalización en electrodinámica clásica. (arXiv)

5.4. Cuarta ventaja: simetría conceptual entre campos

El sistema gaussiano ayudó a ver que el campo eléctrico y el campo magnético no son entidades completamente separadas. En la fuerza de Lorentz escrita en forma gaussiana, el término magnético aparece acompañado por el factor (v/c), lo que muestra que el efecto magnético depende del movimiento de la carga en comparación con la velocidad de la luz.

Esta forma tiene un valor conceptual considerable. El campo eléctrico actúa sobre cargas; el campo magnético actúa sobre cargas en movimiento; la velocidad de la luz conecta ambos aspectos. En una lectura moderna, esta relación prepara el camino para comprender electricidad y magnetismo como componentes de una misma realidad electromagnética.

5.5. Quinta ventaja: continuidad con la tradición CGS

El sistema gaussiano mantuvo la base histórica del CGS: centímetro, gramo y segundo. Esta continuidad permitió conectar las magnitudes electromagnéticas con un sistema mecánico previamente consolidado. La fuerza seguía expresándose en dinas; la energía, en ergios; la longitud, en centímetros; y el tiempo, en segundos.

Esa continuidad fue útil en textos de física y en contextos donde el CGS ya estaba arraigado. El sistema gaussiano no apareció como una ruptura total, sino como una extensión electromagnética de una tradición mecánica ya conocida.

Tabla 8

Ventajas conceptuales del Sistema CGS Gaussiano

Ventaja	Explicación	Valor académico
Síntesis entre ESU y EMU	Integra el tratamiento electrostático de la carga con el tratamiento magnético de corrientes y campos	Permite presentar el electromagnetismo como teoría unificada
Aparición explícita de (c)	La velocidad de la luz aparece en ecuaciones fundamentales	Refuerza la conexión entre electricidad, magnetismo y luz
Forma compacta de varias ecuaciones	Reduce la presencia explícita de constantes como (\varepsilon_0) y (\mu_0)	Facilita la lectura estructural de la teoría
Utilidad en física teórica	Favorece formulaciones conceptuales y matemáticas avanzadas	Resulta valioso en electromagnetismo clásico, relatividad y teoría de campos
Continuidad con el CGS mecánico	Mantiene centímetro, gramo y segundo como base histórica	Conserva una tradición de unidades absolutas

5.6. Primera limitación: menor comodidad para ingeniería

Aunque el sistema gaussiano fue elegante para la teoría, no fue el más cómodo para la ingeniería práctica. La ingeniería eléctrica necesitaba unidades conectadas directamente con instrumentos, redes, máquinas, laboratorios industriales, normas técnicas y mediciones comerciales. En ese terreno, unidades como ampere, volt, ohm, watt, farad, henry, tesla y weber resultaron mucho más operativas.

El Sistema Internacional terminó imponiéndose porque ofrece una estructura coherente, normalizada y aceptada internacionalmente. La novena edición de la Brochure del SI, publicada por el BIPM, presenta el SI como el sistema de referencia internacional para ciencia, tecnología, industria y comercio. (BIPM)

5.7. Segunda limitación: unidades poco familiares

Otra limitación importante fue la familiaridad. Para un estudiante, técnico o ingeniero formado en el Sistema Internacional, unidades como statcoulomb, statvolt, statampere, gauss, oersted o maxwell pueden resultar menos intuitivas que coulomb, volt, ampere, tesla o weber.

Esta dificultad no significa que las unidades gaussianas sean incorrectas. Significa que pertenecen a una tradición metrológica distinta. En física teórica pueden ser útiles; en ingeniería cotidiana pueden volverse una piedra en el zapato. Y no una piedrita: una de esas que obligan a detenerse a mitad del camino.

5.8. Tercera limitación: distribución del factor (4\pi)

Una de las limitaciones más discutidas del sistema gaussiano fue la ubicación de los factores (4\pi). Estos factores aparecen en ecuaciones con fuentes, como la ley de Gauss eléctrica y la ley de Ampère-Maxwell. Su presencia tiene una razón geométrica: los campos producidos por fuentes puntuales se distribuyen naturalmente sobre superficies esféricas, cuya área contiene el factor (4\pi).

El problema no era físico, sino formal. Algunos físicos consideraron que esos factores aparecían en lugares poco convenientes para la organización matemática de la teoría. De allí nació la idea de racionalizar el sistema: redistribuir los factores (4\pi) para que aparecieran en lugares considerados más naturales desde el punto de vista geométrico y formal. Carron describe esta evolución como parte de la historia de los distintos sistemas de unidades en electrodinámica clásica. (arXiv)

5.9. Qué significa racionalizar un sistema de unidades

Racionalizar un sistema de unidades no significa hacerlo más verdadero. La física no cambia. Lo que cambia es la distribución de ciertos factores geométricos, especialmente (4\pi). En el sistema gaussiano, la ley de Coulomb queda muy simple, pero la ley de Gauss diferencial contiene el factor (4\pi). En una formulación racionalizada, se busca que las ecuaciones de campo con fuentes tengan una forma más regular.

La diferencia puede verse de manera esquemática:

El factor (4\pi) no desaparece de la física; cambia de lugar dentro de la convención de unidades. Es contabilidad matemática fina, pero con consecuencias pedagógicas importantes.

5.10. Paso hacia el sistema Lorentz-Heaviside

El sistema Lorentz-Heaviside puede entenderse como una versión racionalizada del sistema gaussiano. Conserva muchas de sus ventajas conceptuales, pero redistribuye los factores (4\pi). Esta reorganización fue especialmente atractiva para formulaciones más simétricas del electromagnetismo y para desarrollos posteriores en física relativista y teoría de campos.

Oliver Heaviside fue decisivo en la reformulación vectorial del electromagnetismo y en la búsqueda de expresiones más limpias para las ecuaciones de Maxwell. Su obra Electromagnetic Theory, publicada en volúmenes entre 1893 y 1912, es una fuente primaria central para comprender este proceso. (Archivo de Internet) Lorentz, por su parte, contribuyó a consolidar formulaciones vinculadas con la teoría electrónica y la física moderna en The Theory of Electrons, publicada en 1909. (Archivo de Internet)

5.11. Por qué el sistema Lorentz-Heaviside fue importante

El sistema Lorentz-Heaviside fue importante porque ofreció una forma más racionalizada y simétrica de escribir el electromagnetismo. Fue especialmente útil en física teórica avanzada, donde la claridad estructural de las ecuaciones puede pesar más que la familiaridad práctica de las unidades.

Este sistema ayudó a presentar el electromagnetismo en una forma más cercana a desarrollos posteriores, incluyendo la relatividad especial, la teoría clásica de campos y la física de partículas. No reemplazó al Sistema Internacional en la ingeniería cotidiana, ni anuló la importancia histórica del sistema gaussiano. Más bien, representó un paso adicional en la búsqueda de una formulación más limpia de las leyes electromagnéticas.

Tabla 9

Comparación entre el sistema gaussiano y el sistema Lorentz-Heaviside

Aspecto	Sistema CGS Gaussiano	Sistema Lorentz-Heaviside
Tipo de formulación	No racionalizada	Racionalizada
Tratamiento del factor (4\pi)	Aparece en ecuaciones con fuentes, como la ley de Gauss eléctrica	Se redistribuye para dar formas más simétricas
Relación con (c)	La velocidad de la luz aparece explícitamente en varias ecuaciones	Conserva la conexión con (c), pero con normalización diferente
Utilidad principal	Electromagnetismo clásico y física teórica tradicional	Física teórica avanzada, relatividad y teoría de campos
Relación histórica	Síntesis entre ESU y EMU	Reformulación racionalizada de la tradición gaussiana
Ventaja pedagógica	Muestra con claridad la unión entre electricidad, magnetismo y luz	Presenta una estructura más regular desde el punto de vista formal

5.12. Balance general del sistema gaussiano

El balance del Sistema CGS Gaussiano debe reconocer tanto su grandeza como sus límites. Sus principales fortalezas fueron la síntesis entre ESU y EMU, la forma simple de la ley de Coulomb, la aparición explícita de la velocidad de la luz, la utilidad en física teórica y la capacidad de mostrar la unidad entre electricidad, magnetismo y luz.

Sus principales límites fueron la menor comodidad para ingeniería práctica, el uso de unidades poco familiares para el mundo técnico moderno, la presencia de factores (4\pi) en lugares que algunos físicos consideraron poco convenientes y su desplazamiento por sistemas más normalizados para metrología e ingeniería. Esta combinación explica su lugar histórico: fue un sistema profundamente influyente, conceptualmente elegante y físicamente revelador, aunque no definitivo para la normalización técnica mundial.

5.13. Cierre

El Sistema CGS Gaussiano fue una de las grandes construcciones conceptuales de la física clásica. Nació de la necesidad de unir dos caminos del CGS: el camino electrostático y el camino electromagnético. De la electrostática tomó la simplicidad para describir cargas y campos eléctricos; del electromagnetismo tomó la importancia de las corrientes, los campos magnéticos y la velocidad de la luz.

Su mayor aporte fue mostrar que electricidad, magnetismo y luz podían organizarse dentro de una misma estructura física. En esa estructura, la velocidad de la luz no aparece como un dato externo, sino como una constante que conecta fenómenos aparentemente distintos.

Sin embargo, el sistema gaussiano no fue la última etapa. La presencia de factores (4\pi) en ciertas ecuaciones motivó la búsqueda de una formulación racionalizada. Esa búsqueda condujo al sistema Lorentz-Heaviside, una forma más simétrica de escribir el electromagnetismo dentro de la tradición gaussiana.

El Sistema CGS Gaussiano debe entenderse, por tanto, como una síntesis poderosa: no fue el punto final de la historia, pero sí uno de los momentos más importantes en la comprensión matemática del electromagnetismo clásico.

Referencias

Bureau International des Poids et Mesures. (2019). The International System of Units (SI) (9.ª ed.). BIPM.

Carron, N. J. (2015). Babel of units: The evolution of units systems in classical electromagnetism. arXiv.

Griffiths, D. J. (2017). Introduction to electrodynamics (4.ª ed.). Cambridge University Press.

Heaviside, O. (1893–1912). Electromagnetic theory (Vols. 1–3). The Electrician Printing and Publishing Company.

Jackson, J. D. (1999). Classical electrodynamics (3.ª ed.). John Wiley & Sons.

Lorentz, H. A. (1909). The theory of electrons and its applications to the phenomena of light and radiant heat. B. G. Teubner.

Maxwell, J. C. (1873). A treatise on electricity and magnetism. Clarendon Press.

Thompson, A., & Taylor, B. N. (2008). Guide for the use of the International System of Units (SI). National Institute of Standards and Technology.

Whittaker, E. T. (1951). A history of the theories of aether and electricity: The classical theories. Thomas Nelson and Sons.