La carga eléctrica definida desde la fuerza entre cargas
PARTE 1 DE 5
El Sistema CGS Electrostático, ESU o CGSE
El Sistema CGS Electrostático, conocido también como ESU o CGSE, fue una de las primeras grandes respuestas al problema de incorporar la electricidad dentro del Sistema CGS.
El CGS mecánico había funcionado muy bien para describir magnitudes como fuerza, trabajo, energía, potencia, presión y densidad. Su base era:
Con esas tres unidades, la mecánica se organizaba de manera clara. La fuerza se expresaba en dinas:
y la energía se expresaba en ergios:
Pero la electricidad introducía una dificultad nueva: la carga eléctrica.
La carga no era una longitud.
No era una masa.
No era un tiempo.
Tampoco era una fuerza, aunque podía producir fuerzas.
Por eso apareció una pregunta fundamental:
El camino electrostático del CGS respondió esa pregunta tomando como punto de partida la fuerza entre cargas eléctricas en reposo.
1.1. Por qué se llama sistema electrostático
El nombre electrostático indica que este sistema parte de cargas eléctricas en reposo.
La palabra puede dividirse así:
Por tanto, la electrostática estudia las fuerzas producidas por cargas eléctricas que no están circulando como corriente.
En este contexto, la pregunta principal no es todavía cómo se comporta una corriente en un conductor, ni cómo se produce un campo magnético alrededor de un cable. La pregunta inicial es más básica:
Esa pregunta conduce directamente a la ley de Coulomb.
1.2. La fuerza eléctrica como punto de partida
Dos cuerpos cargados eléctricamente pueden atraerse o repelerse.
Si las cargas son de signos opuestos, se atraen.
Si las cargas son del mismo signo, se repelen.
La magnitud de esa fuerza depende de tres elementos principales:
- el valor de una carga;
- el valor de la otra carga;
- la distancia entre ellas.
En forma general, la ley de Coulomb se expresa como:
donde (F) es la fuerza eléctrica, (q1) y (q2) son las cargas, (r) es la distancia entre ellas y (k) es una constante que depende del sistema de unidades.
El sistema electrostático del CGS nació al elegir la unidad de carga de tal manera que esta ley tomara una forma especialmente sencilla.
En el ESU, la ley de Coulomb se escribe así:
Esta forma es el corazón conceptual del sistema.
1.3. La elección central del ESU
El Sistema CGS Electrostático hizo una elección muy importante: definir la unidad de carga a partir de la fuerza que dos cargas ejercen entre sí.
La fuerza ya podía medirse dentro del CGS mecánico, porque la unidad de fuerza era la dina:
La distancia también podía medirse, porque la unidad de longitud era el centímetro:
Entonces, si la fuerza y la distancia ya estaban disponibles, se podía usar la ley de Coulomb para definir la carga.
La idea básica fue esta:
Así nació el camino electrostático.
No se introdujo una nueva unidad fundamental independiente para la carga. La carga se definió a partir de magnitudes mecánicas ya presentes en el CGS.
1.4. El statcoulomb como unidad de carga
La unidad de carga del sistema CGS electrostático recibe el nombre de statcoulomb.
Su símbolo es:
El statcoulomb se define a partir de la fuerza entre dos cargas iguales separadas por una distancia de un centímetro.
De manera conceptual:
es la carga que, colocada frente a otra carga igual a una distancia de:
produce una fuerza de:
Esta definición muestra claramente el espíritu del ESU: la carga eléctrica se mide por el efecto mecánico que produce.
La electricidad queda conectada con la mecánica mediante la fuerza.
1.5. Una solución elegante, pero no universal
El sistema electrostático tenía una gran ventaja: simplificaba la ley de Coulomb.
En lugar de escribir:
se escribía:
Esa forma era elegante, directa y muy útil para problemas de electrostática.
Sin embargo, esa misma elección tenía una limitación: estaba construida desde cargas en reposo.
La electricidad, en cambio, no se reduce a cargas quietas.
También existen corrientes eléctricas.
También existen campos magnéticos.
También existen fuerzas entre conductores.
También existe inducción electromagnética.
Por eso el ESU fue una respuesta importante, pero no una respuesta completa para todo el electromagnetismo.
1.6. La diferencia entre el camino electrostático y el camino electromagnético
El camino electrostático comienza con cargas en reposo:
El camino electromagnético, en cambio, comienza con corrientes eléctricas:
Esta diferencia produjo dos ramas distintas dentro del CGS:
El ESU era natural para describir interacciones entre cargas eléctricas estacionarias.
El EMU sería más natural para describir corrientes y magnetismo.
Ambos partían del mismo fondo mecánico:
pero tomaban caminos distintos para construir las magnitudes eléctricas.
1.7. El ESU como primera rama electromagnética del CGS
El Sistema CGS Electrostático puede verse como la primera gran rama electromagnética nacida del CGS.
El tronco era el CGS mecánico:
La primera rama fue el ESU:
Esta rama intentó responder a la pregunta:
La respuesta fue el statcoulomb:
A partir de esa unidad podían construirse otras magnitudes eléctricas del sistema electrostático, como la corriente electrostática, el potencial electrostático y la capacitancia electrostática.
Pero todas esas unidades dependían de la elección inicial: definir la carga desde la ley de Coulomb.
1.8. Importancia histórica del ESU
El ESU fue importante porque mostró que la electricidad podía incorporarse al CGS mediante una ley física.
No se trataba simplemente de inventar una unidad práctica de carga. Se trataba de construir una unidad coherente con la fuerza, la distancia y la estructura mecánica del sistema.
Esta fue una idea poderosa.
La unidad de carga no aparecía como una convención aislada, sino como resultado de una relación física:
Esto hizo que el ESU fuera especialmente atractivo para la física teórica y para el estudio de la electrostática.
También mostró, sin embargo, que las unidades eléctricas podían construirse de más de una manera. Esa posibilidad sería la fuente de la ramificación posterior del CGS.
1.9. El lugar del ESU dentro de la evolución de los sistemas de unidades
El ESU ocupa un lugar intermedio en la historia de las unidades.
Por un lado, conserva la base del CGS mecánico:
Por otro lado, introduce una forma de medir magnitudes eléctricas.
No es todavía el sistema práctico internacional de unidades eléctricas.
No es el sistema MKSA.
No es el Sistema Internacional.
Es una solución propia de la física del siglo XIX, construida para expresar la electricidad dentro de la estructura absoluta del CGS.
Su importancia no está en que haya sido el sistema definitivo, sino en que permitió formular una de las primeras organizaciones coherentes de las unidades electrostáticas.
1.10. Cierre de la Parte 1
El Sistema CGS Electrostático, ESU o CGSE, nació como respuesta al problema de definir la carga eléctrica dentro del CGS.
Su punto de partida fue la fuerza entre cargas eléctricas en reposo.
La ley fundamental que orientó esta construcción fue la ley de Coulomb:
El ESU eligió la unidad de carga para que esta ley quedara en la forma simplificada:
De allí surgió el statcoulomb:
Esta unidad permitió medir la carga eléctrica a partir de una fuerza expresada en dinas y una distancia expresada en centímetros.
El ESU fue una solución elegante para la electrostática, pero no agotó el problema electromagnético. Su fortaleza estaba en las cargas en reposo; sus límites aparecerían al considerar corrientes, magnetismo e inducción.
En la siguiente parte se estudiará con mayor precisión la ley de Coulomb en el sistema electrostático y la definición formal del statcoulomb.
PARTE 2 DE 5
La ley de Coulomb y la definición del statcoulomb
El Sistema CGS Electrostático nació al tomar como punto de partida la fuerza entre cargas eléctricas en reposo. Por eso su ley central es la ley de Coulomb.
Esta ley describe la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales separadas por una distancia. Si las cargas tienen el mismo signo, la fuerza es repulsiva. Si tienen signos opuestos, la fuerza es atractiva.
En forma general, la ley de Coulomb puede escribirse así:
donde:
El punto decisivo está en la constante (k). Su valor no es el mismo en todos los sistemas de unidades. Depende de cómo se defina la unidad de carga.
El Sistema CGS Electrostático tomó una decisión muy importante: elegir la unidad de carga de tal manera que la constante (k) no apareciera explícitamente en la ecuación.
Así, en el ESU, la ley de Coulomb se escribe:
Esta forma es la base del sistema electrostático CGS.
2.1. La forma general de la ley de Coulomb
La ley de Coulomb afirma que la fuerza eléctrica entre dos cargas depende directamente del producto de las cargas e inversamente del cuadrado de la distancia que las separa.
Esto significa que, si las cargas aumentan, la fuerza aumenta.
Si la distancia aumenta, la fuerza disminuye.
La forma general es:
La relación directa con las cargas aparece en el numerador:
La relación inversa con el cuadrado de la distancia aparece en el denominador:
Esto expresa una ley de cuadrado inverso. Si la distancia se duplica, la fuerza no se reduce a la mitad, sino a la cuarta parte.
Si:
entonces:
Por tanto, la fuerza queda dividida entre cuatro.
Esta estructura matemática fue una de las razones por las cuales la ley de Coulomb se convirtió en una base natural para construir unidades electrostáticas.
2.2. La decisión del ESU: hacer (k=1)
En el Sistema CGS Electrostático se elige la unidad de carga para que la constante de Coulomb sea igual a uno:
Entonces la ley:
se convierte en:
Esta no es una simple abreviatura. Es una elección metrológica.
El sistema define la unidad de carga de tal manera que la fuerza entre cargas pueda expresarse directamente mediante las cargas y la distancia, sin introducir una constante adicional en la ecuación.
Por eso el ESU resulta muy elegante en problemas electrostáticos.
La fuerza queda expresada en dinas:
La distancia queda expresada en centímetros:
Y la carga queda expresada en statcoulombs:
2.3. Definición formal del statcoulomb
La unidad de carga del Sistema CGS Electrostático es el statcoulomb.
Su símbolo es:
El statcoulomb se define a partir de la ley de Coulomb escrita en forma electrostática:
Para definir una unidad de carga, se toman dos cargas iguales:
se separan una distancia de:
y se exige que la fuerza entre ellas sea:
Por tanto, un statcoulomb es la carga que, colocada frente a otra carga igual a una distancia de un centímetro, produce una fuerza de una dina.
En forma resumida:
Esta es la definición esencial del statcoulomb.
2.4. Verificación de la definición
Partimos de la ley de Coulomb en el ESU:
Si las dos cargas son iguales a un statcoulomb:
y la distancia entre ellas es un centímetro:
entonces:
Por definición del sistema, esta fuerza vale una dina:
Así queda fijada la unidad electrostática de carga.
El sistema no parte del coulomb moderno del SI. Parte de la fuerza mecánica y de la distancia mecánica del CGS.
La carga queda definida desde la mecánica, mediante una ley eléctrica.
2.5. Qué significa físicamente esta definición
La definición del statcoulomb significa que la carga eléctrica se mide por su capacidad de producir fuerza sobre otra carga.
Si una carga produce una fuerza mayor, su valor eléctrico es mayor.
Si produce una fuerza menor, su valor eléctrico es menor.
El sistema no empieza preguntando cuánta carga pasa por un conductor en un segundo. Esa será la lógica asociada a la corriente.
El ESU empieza preguntando:
Por eso su punto de partida es electrostático.
La unidad de carga queda unida a dos magnitudes que el CGS ya conocía:
La dina mide la fuerza.
El centímetro mide la distancia.
El statcoulomb mide la carga eléctrica definida a partir de esa fuerza y esa distancia.
2.6. Diferencia entre statcoulomb y coulomb
El statcoulomb no debe confundirse con el coulomb del Sistema Internacional.
El coulomb pertenece al SI y se define a partir del amperio y del segundo:
El statcoulomb pertenece al Sistema CGS Electrostático y se define a partir de la fuerza entre cargas:
Son unidades de carga, pero pertenecen a sistemas diferentes.
La relación aproximada entre ambas es:
De manera inversa:
Esto muestra que el statcoulomb es una unidad mucho más pequeña que el coulomb.
Sin embargo, en el contexto del ESU, su tamaño era coherente con la escala del sistema:
2.7. La ley de Coulomb en ESU y en SI
La diferencia entre el ESU y el SI se ve con claridad en la forma de la ley de Coulomb.
En el ESU:
En el SI:
En el SI aparece explícitamente la constante:
En el ESU, esa constante no aparece en la forma básica de la ley.
Esto no significa que un sistema sea “más verdadero” que el otro. Significa que cada sistema distribuye las constantes de manera diferente.
El ESU simplifica la ley de Coulomb, pero esa elección afecta la forma de otras ecuaciones electromagnéticas.
El SI, en cambio, introduce una estructura más amplia, con unidades eléctricas independientes, especialmente el amperio.
2.8. La elegancia matemática del ESU
La forma:
es una de las razones por las cuales el ESU fue atractivo para la física teórica.
La ecuación queda limpia.
La fuerza eléctrica se relaciona directamente con las cargas y la distancia.
No aparece una constante multiplicando.
Esto permitía ver con claridad la estructura de la ley de Coulomb.
Si las cargas aumentan, aumenta la fuerza.
Si la distancia aumenta, disminuye la fuerza con el cuadrado de la distancia.
El sistema parecía especialmente natural para estudiar cargas en reposo, campos electrostáticos y potenciales electrostáticos.
2.9. El precio de la simplificación
La simplicidad de la ley de Coulomb en ESU tenía un costo conceptual.
Al hacer que:
la unidad de carga queda definida de una manera especial. No se introduce como una magnitud fundamental independiente, sino como una combinación derivada desde fuerza y distancia.
Por eso, en el ESU, la carga tiene una dimensión que se obtiene a partir de la ley de Coulomb.
Para dos cargas iguales:
De ahí:
y por tanto:
Esta expresión muestra que la carga queda ligada dimensionalmente a la fuerza y a la distancia.
El desarrollo completo de esta dimensión corresponde a la siguiente parte. Allí se verá por qué la carga en ESU puede expresarse mediante potencias fraccionarias de masa, longitud y tiempo.
2.10. Cierre de la Parte 2
El Sistema CGS Electrostático definió la carga eléctrica a partir de la ley de Coulomb.
En forma general, la ley se escribe:
El ESU eligió la unidad de carga para que:
y por eso la ecuación quedó como:
A partir de esta elección se definió el statcoulomb:
Un statcoulomb es la carga que, frente a otra carga igual, separada un centímetro, produce una fuerza de una dina.
Esta definición hizo del ESU un sistema elegante para la electrostática. Sin embargo, también dejó claro que la carga eléctrica no entraba al CGS de la misma manera que la fuerza o la energía mecánica.
La carga se incorporaba mediante una ley física específica.
En la siguiente parte se estudiará la dimensión de la carga en ESU y se verá cómo, a partir de la ley de Coulomb, aparecen expresiones como:
PARTE 3 DE 5
Dimensión de la carga, campo eléctrico y potencial en ESU
Una de las características más llamativas del Sistema CGS Electrostático es que la carga eléctrica no se toma como una magnitud fundamental independiente. En lugar de introducir una unidad nueva desde el comienzo, el ESU intenta expresar la carga a partir de las magnitudes mecánicas del CGS:
En el CGS, estas magnitudes se concretan como:
La carga eléctrica se incorpora mediante la ley de Coulomb. Por eso, en el ESU, la carga queda ligada dimensionalmente a la fuerza y a la distancia.
Este punto es fundamental para entender por qué el Sistema CGS Electrostático es elegante, pero también extraño para quien está acostumbrado al Sistema Internacional.
3.1. Punto de partida: la ley de Coulomb en ESU
En el Sistema CGS Electrostático, la ley de Coulomb se escribe en la forma:
Si las dos cargas son iguales, podemos escribir:
Entonces:
Despejando:
y por tanto:
Esta expresión muestra que la carga se define a partir de la fuerza y la distancia.
En el ESU, la fuerza se mide en dinas:
y la distancia se mide en centímetros:
Por eso, la carga queda asociada a:
3.2. Dimensión mecánica de la carga
Para expresar la carga completamente en unidades fundamentales del CGS, recordamos la definición de la dina:
Sustituyendo esta expresión en:
se obtiene:
Multiplicando las potencias de longitud:
Ahora se toma la raíz cuadrada:
Por tanto:
Esta es la dimensión de la carga eléctrica en el Sistema CGS Electrostático:
En forma dimensional general:
3.3. Por qué aparecen exponentes fraccionarios
La aparición de exponentes fraccionarios puede parecer extraña:
Sin embargo, no es un error. Es consecuencia directa de haber definido la carga mediante una ley de fuerza entre cargas.
La ley de Coulomb en ESU dice:
Como la carga aparece elevada al cuadrado, al despejar (q) aparece una raíz cuadrada:
Por eso aparecen potencias fraccionarias.
Esto muestra una diferencia profunda con el Sistema Internacional. En el SI moderno, la carga se expresa mediante el coulomb:
Allí la corriente eléctrica se toma como magnitud fundamental mediante el amperio. En cambio, en el ESU la carga se fuerza a expresarse usando solo masa, longitud y tiempo.
Esa fue una de las características más importantes del CGS electrostático.
3.4. El statcoulomb visto desde su dimensión
La unidad de carga del ESU es el statcoulomb:
Según lo anterior, el statcoulomb puede expresarse dimensionalmente como:
Esta expresión no debe interpretarse como si la carga fuera literalmente una mezcla material de gramos, centímetros y segundos. Lo que significa es que, dentro del sistema ESU, la carga queda definida por su relación con magnitudes mecánicas.
La definición física sigue siendo la más importante:
es la carga que, frente a otra carga igual, separada un centímetro, produce una fuerza de una dina.
La expresión dimensional explica cómo esa definición se acomoda dentro del CGS.
3.5. El campo eléctrico en ESU
Una vez definida la carga, se puede definir el campo eléctrico.
El campo eléctrico se interpreta como fuerza por unidad de carga:
En el ESU, la fuerza se mide en dinas y la carga en statcoulombs. Por tanto:
Esta es una forma natural de expresar el campo eléctrico en el sistema electrostático.
Como la dina es:
y el statcoulomb tiene dimensión:
entonces:
Restando exponentes:
Por tanto, la dimensión del campo eléctrico en ESU es:
Esta expresión muestra nuevamente que las magnitudes eléctricas quedan reducidas a combinaciones de masa, longitud y tiempo.
3.6. Campo eléctrico producido por una carga puntual
En el ESU, la fuerza entre dos cargas es:
Si una carga (q) produce un campo eléctrico (E), y otra carga de prueba (q_{0}) experimenta una fuerza (F), entonces:
Como:
se obtiene:
Cancelando (q0):
Así, en el ESU, el campo eléctrico de una carga puntual tiene una forma muy simple:
Esta es una de las ventajas del sistema electrostático: al elegir la unidad de carga de manera adecuada, algunas ecuaciones quedan limpias y directas.
3.7. Potencial eléctrico en ESU
El potencial eléctrico se relaciona con la energía por unidad de carga.
Puede definirse como:
donde (V) representa el potencial eléctrico, (W) el trabajo o la energía, y (q) la carga.
En el Sistema CGS, el trabajo y la energía se miden en ergios:
La carga en ESU se mide en statcoulombs:
Por tanto, el potencial eléctrico se expresa como:
Esta unidad recibe el nombre de statvolt:
El statvolt es la unidad de potencial eléctrico del Sistema CGS Electrostático.
3.8. Dimensión del statvolt
El ergio se expresa en unidades fundamentales del CGS como:
El statcoulomb se expresa como:
Entonces:
Restando exponentes:
Por tanto:
Esta expresión vuelve a mostrar la lógica del ESU: el potencial eléctrico queda definido a partir de energía y carga, pero ambas se expresan finalmente mediante masa, longitud y tiempo.
3.9. Relación entre campo eléctrico y potencial
El campo eléctrico también puede relacionarse con el potencial eléctrico.
En una dimensión, de manera simplificada, el campo puede entenderse como variación del potencial con la distancia:
En unidades ESU:
Como:
entonces:
Esta es la misma dimensión obtenida para el campo eléctrico:
Por eso, en el ESU, el campo eléctrico puede expresarse de dos maneras equivalentes:
o:
Ambas formas son coherentes dentro del sistema.
3.10. Capacitancia en ESU
La capacitancia se define como la relación entre carga y potencial:
En el ESU:
Por tanto:
Si usamos las dimensiones obtenidas:
entonces:
Cancelando factores iguales:
Esto significa que, en el ESU, la capacitancia tiene dimensión de longitud.
Este resultado puede parecer sorprendente, pero es una consecuencia directa de la forma en que el sistema define carga y potencial.
Por eso, en el sistema electrostático CGS, la capacitancia puede expresarse en centímetros.
Este es uno de los ejemplos más claros de cómo el ESU organiza las magnitudes eléctricas de manera muy diferente al SI.
3.11. El atractivo y la extrañeza del ESU
El Sistema CGS Electrostático tiene una doble cara.
Por un lado, es elegante. La ley de Coulomb queda simple:
El campo eléctrico de una carga puntual también queda simple:
La carga, el campo, el potencial y la capacitancia se derivan de manera coherente dentro del sistema.
Pero, por otro lado, el sistema resulta extraño para la mirada moderna.
La carga tiene dimensión:
El potencial tiene dimensión:
La capacitancia tiene dimensión de longitud:
Estas expresiones muestran que el ESU no organiza la electricidad de la misma manera que el Sistema Internacional. En el SI, la corriente eléctrica tiene unidad fundamental propia. En el ESU, las magnitudes eléctricas se construyen desde la mecánica.
3.12. Cierre de la Parte 3
La dimensión de la carga en el Sistema CGS Electrostático se obtiene a partir de la ley de Coulomb.
Al escribir:
se obtiene:
y por tanto:
Como en el CGS la fuerza se mide en dinas y la distancia en centímetros, la carga queda expresada como:
De allí surge el statcoulomb como unidad electrostática de carga.
A partir de la carga se construyen otras magnitudes del ESU. El campo eléctrico se expresa como:
El potencial eléctrico se expresa como:
y la capacitancia como:
Este desarrollo muestra la coherencia interna del ESU, pero también su diferencia profunda frente a los sistemas posteriores. El ESU no introduce una unidad eléctrica fundamental independiente; intenta construir la electricidad usando solo centímetro, gramo y segundo.
En la siguiente parte se estudiarán las principales unidades derivadas del Sistema CGS Electrostático y su papel dentro de la estructura general del sistema.
PARTE 4 DE 5
Unidades derivadas del Sistema CGS Electrostático
Después de definir el statcoulomb y estudiar la dimensión de la carga eléctrica en el Sistema CGS Electrostático, corresponde revisar las principales unidades derivadas del ESU.
El punto de partida sigue siendo el mismo: el sistema intenta expresar las magnitudes eléctricas usando la base mecánica del CGS:
En el ESU, la carga eléctrica no se toma como unidad fundamental independiente. Se define desde la ley de Coulomb:
De allí surge el statcoulomb:
A partir del statcoulomb se construyen otras unidades electrostáticas: corriente, potencial, campo eléctrico, capacitancia, resistencia y otras magnitudes eléctricas.
4.1. El statcoulomb como unidad básica de carga en ESU
La unidad central del Sistema CGS Electrostático es el statcoulomb.
Su símbolo es:
El statcoulomb representa la unidad electrostática de carga.
Su definición física es:
es la carga que, frente a otra carga igual, separada una distancia de:
produce una fuerza de:
En forma conceptual:
Esta definición muestra que el statcoulomb nace de la relación entre fuerza y distancia. No aparece como una unidad eléctrica independiente, sino como una unidad derivada desde la estructura mecánica del CGS.
Su dimensión es:
4.2. Relación entre statcoulomb y coulomb
El statcoulomb pertenece al Sistema CGS Electrostático. El coulomb pertenece al Sistema Internacional.
La relación aproximada entre ambas unidades es:
De manera inversa:
Esto significa que el statcoulomb es una unidad mucho más pequeña que el coulomb.
Esta diferencia no debe interpretarse como un error o una rareza aislada. Se debe a que el ESU trabaja con una escala distinta y define la carga desde la fuerza electrostática, no desde la corriente eléctrica como ocurre en el SI.
4.3. El statampere como unidad de corriente
La corriente eléctrica se define como carga por unidad de tiempo:
En el ESU, la carga se mide en statcoulombs y el tiempo en segundos. Por tanto, la unidad de corriente es:
Esta unidad recibe el nombre de statampere.
Su símbolo es:
Por tanto:
Como el statcoulomb tiene dimensión:
entonces el statampere tiene dimensión:
Por tanto:
El statampere muestra cómo el ESU construye la corriente a partir de la carga electrostática y el tiempo.
4.4. Relación entre statampere y ampere
Como:
y:
entonces:
De manera inversa:
Esto confirma que las unidades eléctricas del ESU son muy diferentes en escala frente a las unidades del SI.
El ampere moderno pertenece a una estructura donde la corriente eléctrica ocupa un lugar fundamental. El statampere, en cambio, se deriva del statcoulomb y del segundo.
4.5. El statvolt como unidad de potencial eléctrico
El potencial eléctrico se define como energía por unidad de carga:
En el CGS, la energía se mide en ergios:
En el ESU, la carga se mide en statcoulombs:
Por tanto, la unidad de potencial eléctrico es:
Esta unidad recibe el nombre de statvolt.
Su símbolo es:
Por tanto:
Como:
y:
entonces:
Por tanto:
4.6. Relación entre statvolt y volt
El statvolt es mucho mayor que el volt del Sistema Internacional.
La relación aproximada es:
En forma redondeada:
De manera inversa:
Esta diferencia muestra un rasgo importante del ESU: algunas unidades son muy pequeñas frente al SI, como el statcoulomb, mientras otras son grandes, como el statvolt.
Esto se debe a la manera en que el sistema distribuye las dimensiones eléctricas entre carga, energía y potencial.
4.7. El campo eléctrico en ESU
El campo eléctrico se define como fuerza por unidad de carga:
En el ESU, la fuerza se mide en dinas y la carga en statcoulombs. Por tanto:
También puede expresarse como potencial por unidad de distancia:
Estas dos formas son coherentes dentro del sistema:
En el caso de una carga puntual, el campo eléctrico queda expresado de forma simple:
Esta sencillez fue una de las ventajas del ESU en problemas electrostáticos.
4.8. La statfarad y la capacitancia en ESU
La capacitancia se define como carga dividida entre potencial eléctrico:
En el ESU:
Por tanto:
Esta unidad puede llamarse statfarad:
Por tanto:
Pero en el ESU ocurre algo muy particular: la capacitancia tiene dimensión de longitud.
Esto se ve al dividir las dimensiones:
Entonces:
Cancelando factores comunes:
Por eso, en el Sistema CGS Electrostático, la capacitancia puede expresarse en centímetros.
Este es uno de los rasgos más característicos del ESU.
4.9. Relación entre statfarad y farad
La relación aproximada entre statfarad y farad es:
De manera inversa:
Esto significa que el farad del SI es enormemente mayor que el statfarad.
La diferencia refleja la separación profunda entre la estructura electrostática del CGS y la estructura eléctrica del Sistema Internacional.
4.10. El statohm como unidad de resistencia
La resistencia eléctrica se define como la relación entre potencial y corriente:
En el ESU, el potencial se mide en statvolts y la corriente en statamperes:
Esta unidad recibe el nombre de statohm:
Por tanto:
El statohm es la unidad de resistencia eléctrica del Sistema CGS Electrostático.
Su relación aproximada con el ohm del SI es:
Es una unidad de resistencia extremadamente grande frente al ohm.
4.11. Conductancia en ESU
La conductancia es la magnitud inversa de la resistencia:
En el SI, la conductancia se mide en siemens. En el ESU, la conductancia puede expresarse como la inversa del statohm:
También puede escribirse como:
En unidades electrostáticas:
Esta unidad no es tan central como el statcoulomb, el statvolt o el statfarad, pero completa la lógica del sistema: una vez definidos carga, corriente y potencial, también pueden derivarse resistencia y conductancia.
4.12. Resumen de unidades derivadas principales
Las principales unidades del Sistema CGS Electrostático pueden resumirse así.
Carga eléctrica:
Corriente eléctrica:
Potencial eléctrico:
Campo eléctrico:
o también:
Capacitancia:
Resistencia:
Estas unidades forman una estructura coherente dentro del ESU, aunque muy diferente de la estructura del Sistema Internacional.
4.13. Tabla conceptual de equivalencias aproximadas
Algunas equivalencias aproximadas con el SI son:
Estas equivalencias no deben memorizarse como una lista aislada. Su valor pedagógico está en mostrar que el ESU distribuye las magnitudes eléctricas de una manera muy distinta a la del SI.
El ESU simplifica algunas ecuaciones electrostáticas, pero produce unidades que pueden parecer extrañas desde la perspectiva moderna.
4.14. Coherencia y dificultad del sistema
El Sistema CGS Electrostático es coherente dentro de sus propias reglas.
Parte de la ley de Coulomb:
Define la carga mediante el statcoulomb:
Deriva la corriente como carga por tiempo:
Define el potencial como energía por carga:
Define la capacitancia como carga por potencial:
Define la resistencia como potencial por corriente:
La lógica interna es clara.
La dificultad aparece cuando se compara con otros sistemas. Las dimensiones de la carga, el potencial y la capacitancia son muy distintas a las del SI. Además, el ESU no es igualmente cómodo para todos los fenómenos electromagnéticos, especialmente cuando entran las corrientes y el magnetismo.
4.15. Cierre de la Parte 4
El Sistema CGS Electrostático no se limita al statcoulomb. A partir de la carga electrostática se construye una red completa de unidades eléctricas.
La corriente se expresa en statamperes:
El potencial se expresa en statvolts:
El campo eléctrico puede expresarse como:
o como:
La capacitancia se expresa en statfarads, pero en el ESU tiene dimensión de longitud:
La resistencia se expresa en statohms:
Estas unidades muestran la coherencia interna del ESU y, al mismo tiempo, su distancia conceptual frente al Sistema Internacional.
En la siguiente parte se estudiarán las ventajas, los límites y el papel histórico del Sistema CGS Electrostático, especialmente su transición hacia el problema de las corrientes y el magnetismo, que dará lugar al Sistema CGS Electromagnético.
PARTE 5 DE 5
Ventajas, límites y paso hacia el CGS Electromagnético
El Sistema CGS Electrostático fue una solución elegante al problema de definir la carga eléctrica dentro del CGS. Su punto de partida fue claro: usar la fuerza entre cargas en reposo para construir la unidad de carga.
La ley central del sistema fue la ley de Coulomb escrita en forma simplificada:
Esta forma permitió definir el statcoulomb a partir de magnitudes que el CGS mecánico ya tenía disponibles: la dina y el centímetro.
es la carga que, frente a otra carga igual, separada una distancia de:
produce una fuerza de:
Con esta decisión, la electrostática quedaba organizada de manera coherente dentro de la estructura:
Pero esa misma decisión también marcó los límites del sistema. El ESU era muy natural para cargas en reposo, pero no era igualmente cómodo para corrientes, magnetismo e ingeniería eléctrica.
5.1. Primera ventaja: simplificaba la ley de Coulomb
La ventaja más visible del ESU fue la sencillez de la ley de Coulomb.
En forma general, la ley puede escribirse como:
El ESU eligió la unidad de carga de tal manera que:
Por eso la ecuación quedó reducida a:
Esta forma era muy atractiva para la física teórica y para el estudio de problemas electrostáticos.
La fuerza dependía directamente del producto de las cargas e inversamente del cuadrado de la distancia. No aparecía una constante adicional en la ecuación.
Desde el punto de vista conceptual, esto hacía que la relación entre fuerza, carga y distancia se viera de manera muy limpia.
5.2. Segunda ventaja: conectaba electricidad y mecánica
El ESU no definía la carga eléctrica como una magnitud completamente separada de la mecánica. La conectaba con la fuerza y la distancia.
La fuerza se medía en dinas:
La distancia se medía en centímetros:
Y la carga se definía mediante la relación:
Por tanto:
Esta estructura permitía expresar la carga en términos de las unidades fundamentales del CGS:
Esta expresión puede parecer extraña desde la mirada moderna, pero muestra la intención profunda del sistema: construir la electricidad desde la mecánica.
Ese fue uno de los grandes rasgos de los sistemas CGS electromagnéticos del siglo XIX.
5.3. Tercera ventaja: era útil para problemas electrostáticos
El ESU era especialmente conveniente cuando se estudiaban cargas eléctricas en reposo.
Era natural para analizar:
- fuerzas entre cargas;
- campos electrostáticos;
- potencial eléctrico;
- capacitancia;
- distribución de cargas en conductores;
- fenómenos donde la corriente no era el elemento principal.
En estos problemas, el sistema ofrecía ecuaciones relativamente limpias.
Por ejemplo, el campo eléctrico de una carga puntual podía escribirse como:
El potencial eléctrico podía expresarse a partir de energía y carga:
La capacitancia podía expresarse como:
La coherencia interna del ESU era clara. El sistema estaba bien adaptado a la electrostática.
5.4. Cuarta ventaja: mostró una forma rigurosa de construir unidades eléctricas
El ESU tuvo importancia histórica porque no fue una colección arbitraria de unidades. Fue una construcción basada en una ley física.
Su lógica era:
Esta cadena muestra que el sistema intentaba construir la electricidad con el mismo espíritu con que el CGS mecánico construía la fuerza y la energía.
La fuerza surgía de:
La energía surgía de:
La carga electrostática surgía de:
Esa forma de pensar fue muy importante en la evolución de la metrología científica.
5.5. Primera limitación: no era cómodo para todos los fenómenos eléctricos
El ESU era fuerte en electrostática, pero la electricidad no se reduce a cargas en reposo.
También existen corrientes eléctricas.
También existen campos magnéticos.
También existen fuerzas entre conductores.
También existe inducción electromagnética.
También existen circuitos eléctricos.
El punto de partida del ESU era:
Pero muchos problemas eléctricos reales tienen como punto de partida:
Es decir:
Por eso el ESU no fue una solución universal para todo el electromagnetismo. Resolvía bien un sector del problema, pero no todos.
5.6. Segunda limitación: sus unidades resultaban extrañas frente a los sistemas modernos
Desde la perspectiva del Sistema Internacional, algunas unidades del ESU resultan poco intuitivas.
La carga tiene dimensión:
El potencial tiene dimensión:
La capacitancia tiene dimensión de longitud:
Esto no significa que el ESU sea incoherente. Al contrario, dentro de sus propias reglas es coherente.
Pero sí significa que organiza la electricidad de una manera muy diferente al SI.
En el SI, la corriente eléctrica tiene una unidad fundamental propia:
En el ESU, en cambio, la corriente se deriva de la carga electrostática y el tiempo:
Esa diferencia hizo que los sistemas posteriores resultaran más cómodos para la tecnología eléctrica y la normalización internacional.
5.7. Tercera limitación: las escalas no eran prácticas para ingeniería eléctrica
Varias unidades del ESU tenían escalas poco convenientes para el uso técnico.
Por ejemplo:
Esto significa que el statcoulomb es una unidad muy pequeña comparada con el coulomb.
En cambio, el statvolt es una unidad grande comparada con el volt:
Y el statohm es extremadamente grande frente al ohm:
Estas escalas podían ser útiles en ciertos contextos teóricos, pero no eran las más cómodas para circuitos, máquinas eléctricas, redes, instrumentos industriales o aplicaciones prácticas.
Por eso, a medida que la electricidad se volvió tecnología, se hicieron necesarios sistemas más adecuados para el uso práctico.
5.8. Cuarta limitación: no resolvía naturalmente el magnetismo
El ESU partía de la ley de Coulomb, es decir, de la fuerza entre cargas en reposo.
Pero el magnetismo aparece de manera natural asociado a corrientes y cargas en movimiento.
Una corriente eléctrica produce un campo magnético.
Dos conductores con corriente pueden ejercer fuerzas entre sí.
Un campo magnético variable puede inducir una corriente.
Estos fenómenos no tienen como punto de partida principal la carga estática, sino la corriente y el magnetismo.
Por eso el ESU no era el camino más natural para organizar la parte magnética del electromagnetismo.
Esta limitación llevó al desarrollo de otro sistema dentro de la misma familia CGS: el Sistema CGS Electromagnético, o EMU.
5.9. La necesidad de un segundo camino
La existencia del ESU no eliminó el problema electromagnético del CGS. Lo resolvió parcialmente desde la electrostática.
Pero quedaba pendiente otra pregunta:
Esa pregunta llevó al segundo camino.
El ESU respondía:
El EMU respondería:
Ambos caminos partían de la misma base:
pero elegían fenómenos físicos distintos para definir las unidades electromagnéticas.
Esa es la razón por la cual el CGS se convirtió en una familia de sistemas.
5.10. El papel del ESU dentro de la familia CGS
El ESU debe ubicarse correctamente.
No es el CGS mecánico puro.
No es el sistema electromagnético completo.
No es el sistema gaussiano.
No es el Sistema Internacional.
Es una rama electrostática del CGS.
Su lugar puede representarse así:
El ESU fue una respuesta a la pregunta por la carga eléctrica en reposo.
El capítulo siguiente estudiará otra respuesta: la que parte de la corriente eléctrica y de sus efectos magnéticos.
5.11. Balance histórico del ESU
El Sistema CGS Electrostático fue elegante, coherente y útil para la electrostática.
Su mayor fortaleza fue la simplicidad de la ley de Coulomb:
Su unidad central fue el statcoulomb:
Su estructura permitió construir unidades como:
Su importancia histórica estuvo en mostrar que era posible definir unidades eléctricas a partir de una ley física y de la base mecánica del CGS.
Pero sus limitaciones también fueron claras.
No era igualmente natural para corrientes y magnetismo.
Sus unidades no eran las más cómodas para la ingeniería eléctrica.
Sus dimensiones resultaban extrañas desde la perspectiva moderna.
Y su existencia no evitó la aparición de otra rama: el CGS electromagnético.
5.12. Cierre del capítulo
El Sistema CGS Electrostático, ESU o CGSE, fue la primera gran rama electromagnética del CGS.
Su punto de partida fue la fuerza entre cargas eléctricas en reposo.
La ley central del sistema fue:
A partir de ella se definió el statcoulomb:
y luego se derivaron otras unidades electrostáticas, como el statampere, el statvolt, el statfarad y el statohm.
El sistema fue coherente dentro de sus propias reglas. Su elegancia consistió en simplificar la ley de Coulomb y construir la carga eléctrica desde la fuerza y la distancia.
Sin embargo, el ESU no fue una solución completa para todo el electromagnetismo. Su punto de partida eran las cargas en reposo, mientras que una parte esencial de la electricidad aparece como corriente eléctrica y como magnetismo.
Por eso el siguiente paso histórico dentro de la familia CGS fue el Sistema CGS Electromagnético, EMU o CGSM, que definió las unidades eléctricas desde otro fenómeno: la fuerza magnética asociada a las corrientes.
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