La dificultad que convirtió un sistema mecánico claro en una familia de sistemas electromagnéticos
PARTE 1 DE 5
Por qué la mecánica sí encajaba bien en el CGS
El Sistema CGS mecánico funcionaba muy bien cuando se aplicaba a las magnitudes propias de la mecánica clásica. Su estructura era sencilla, coherente y fácil de seguir:
El centímetro medía la longitud.
El gramo medía la masa.
El segundo medía el tiempo.
A partir de esas tres unidades podían construirse muchas magnitudes derivadas sin introducir nuevas unidades fundamentales. Esa fue una de las mayores fortalezas del CGS.
En términos dimensionales, el sistema partía de:
En el CGS, esas dimensiones se concretaban así:
Con esa base, la mecánica podía organizarse de manera transparente. El área, el volumen, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el trabajo, la energía, la potencia y la presión se obtenían mediante relaciones físicas conocidas.
Por eso el CGS mecánico fue un sistema tan potente para la física del siglo XIX: permitía conectar las leyes de la mecánica con unidades bien definidas.
1.1. La claridad de la mecánica en el CGS
La mecánica clásica trabaja con magnitudes que pueden expresarse de manera natural mediante longitud, masa y tiempo.
La posición se relaciona con la longitud.
La velocidad se relaciona con longitud y tiempo.
La aceleración se relaciona con longitud y tiempo al cuadrado.
La fuerza se relaciona con masa y aceleración.
El trabajo y la energía se relacionan con fuerza y distancia.
La potencia se relaciona con energía y tiempo.
La presión se relaciona con fuerza y área.
Este encadenamiento hacía que el CGS resultara muy ordenado.
Por ejemplo, la velocidad se define como distancia recorrida por unidad de tiempo:
En el CGS, la distancia se mide en centímetros y el tiempo en segundos. Por tanto:
La aceleración se define como cambio de velocidad por unidad de tiempo:
Por eso, en el CGS, la aceleración se expresa como:
Hasta aquí no aparece ninguna dificultad especial. Las unidades surgen de manera directa.
1.2. La fuerza como ejemplo central de coherencia
La fuerza es el ejemplo más importante para entender por qué el CGS funcionaba tan bien en mecánica.
La segunda ley de Newton establece:
En el CGS, la masa se mide en gramos:
y la aceleración se mide en centímetros por segundo cuadrado:
Por tanto, la fuerza queda expresada como:
A esta unidad se le dio el nombre de dina:
La definición es clara: una dina es la fuerza necesaria para comunicar a una masa de un gramo una aceleración de un centímetro por segundo cuadrado.
Esto muestra el carácter absoluto del sistema. La fuerza no se define como el peso de un cuerpo bajo la gravedad terrestre. Se define mediante una relación mecánica general:
Por esa razón, la dina no depende del lugar donde se haga el experimento. No depende de si se mide en la Tierra, en la Luna o en otro planeta. Depende únicamente de masa y aceleración.
1.3. El trabajo y la energía también encajaban naturalmente
La misma claridad aparecía al definir el trabajo y la energía.
El trabajo mecánico se define como fuerza por distancia:
En el CGS, la fuerza se mide en dinas:
y la distancia se mide en centímetros:
Por tanto:
A esta unidad se le dio el nombre de ergio:
Como la dina se expresa en unidades fundamentales del CGS:
entonces el ergio también puede escribirse como:
La unidad de energía no aparece como una convención aislada. Surge de la relación entre fuerza y distancia.
Esto hacía que el CGS fuera pedagógicamente muy fuerte: cada unidad derivada podía explicarse a partir de una ley física.
1.4. Potencia, presión y densidad dentro de la misma lógica
La coherencia no se limitaba a la fuerza y la energía.
La potencia se define como energía por unidad de tiempo:
En el CGS, la energía se mide en ergios y el tiempo en segundos:
La presión se define como fuerza por unidad de área:
En el CGS, la fuerza se mide en dinas y el área en centímetros cuadrados:
Esta unidad recibe el nombre de baria:
La densidad se define como masa por unidad de volumen:
En el CGS, la masa se mide en gramos y el volumen en centímetros cúbicos:
Cada una de estas unidades se deriva sin dificultad. No se necesita introducir una nueva magnitud fundamental. Longitud, masa y tiempo bastan para construir la mecánica.
1.5. El atractivo científico del CGS mecánico
La claridad del CGS tenía varias ventajas.
Primero, era un sistema métrico. Sus unidades estaban relacionadas con el metro y el kilogramo mediante potencias de diez:
Segundo, era un sistema decimal. Las conversiones evitaban equivalencias irregulares propias de sistemas tradicionales.
Tercero, era un sistema absoluto. La fuerza se derivaba de la masa y la aceleración, no del peso.
Cuarto, era cómodo para el laboratorio. El centímetro y el gramo se ajustaban bien a muchas mediciones pequeñas de la física experimental.
Estas características hicieron del CGS un sistema muy atractivo para la ciencia del siglo XIX. No era simplemente una lista de unidades. Era una forma organizada de expresar la física.
1.6. La mecánica parecía completamente ordenada
Visto desde la mecánica, el CGS parecía resolver el problema de las unidades de manera elegante.
La base era sencilla:
Las magnitudes derivadas aparecían naturalmente:
La lógica era directa:
Todo parecía encajar.
Por eso el CGS mecánico se convirtió en una herramienta poderosa para la física experimental.
1.7. El problema que todavía no aparecía
Sin embargo, esa claridad pertenecía principalmente al mundo de la mecánica.
La electricidad y el magnetismo planteaban una dificultad más profunda.
La carga eléctrica no es simplemente una longitud, una masa o un tiempo.
La corriente eléctrica tampoco aparece de manera inmediata como combinación simple de longitud, masa y tiempo.
Los campos eléctricos y magnéticos tienen relaciones más complejas con la fuerza, la carga, la corriente y el movimiento.
Mientras se trataba de fuerza, energía o presión, el CGS mecánico funcionaba con gran naturalidad. Pero cuando entraban en escena la carga eléctrica, la corriente y los campos electromagnéticos, la situación cambiaba.
La pregunta central era esta:
La respuesta histórica fue complicada.
No apareció una única solución.
Aparecieron varias.
1.8. La transición hacia el problema electromagnético
El éxito del CGS mecánico creó una expectativa natural: si el sistema funcionaba tan bien para la mecánica, tal vez también podría organizar la electricidad y el magnetismo.
Pero el electromagnetismo mostró que el problema era más difícil.
En mecánica, una unidad como la dina se deriva directamente de:
y una unidad como el ergio se deriva de:
En electricidad, en cambio, la unidad de carga podía definirse a partir de la fuerza entre cargas. Pero también podía construirse otro camino a partir de la corriente y sus efectos magnéticos.
Es decir, el problema electromagnético no tenía una sola puerta de entrada.
Tenía al menos dos:
De esa doble posibilidad surgirían las dos grandes ramas iniciales del CGS electromagnético:
Esta será la dificultad central del capítulo.
1.9. Cierre de la Parte 1
El CGS mecánico funcionaba con notable claridad porque las magnitudes de la mecánica podían construirse a partir de longitud, masa y tiempo.
Su base era:
Con ella se derivaban unidades como la dina, el ergio y la baria:
Mientras el problema era mecánico, el sistema era ordenado y pedagógicamente transparente.
Pero la electricidad y el magnetismo plantearon una dificultad nueva. La carga eléctrica, la corriente y los campos no encajaron de manera única y sencilla en la base mecánica del CGS.
Ese será el punto de partida de la siguiente parte: la carga eléctrica como una magnitud difícil de encajar dentro de un sistema construido solo con centímetro, gramo y segundo.
PARTE 2 DE 5
La carga eléctrica: una magnitud difícil de encajar
El primer gran obstáculo del CGS mecánico apareció con la carga eléctrica.
Mientras la mecánica trabajaba con magnitudes que podían construirse de manera directa a partir de longitud, masa y tiempo, la electricidad introducía una magnitud nueva: la carga.
La carga eléctrica no es una longitud.
No es una masa.
No es un tiempo.
Tampoco es una fuerza, aunque puede producir fuerzas.
Esta situación planteó una pregunta fundamental:
Esa pregunta fue el punto de partida de una de las dificultades más importantes del CGS.
2.1. La carga eléctrica no pertenece directamente a la mecánica
En el CGS mecánico, las unidades fundamentales eran:
Con ellas se podían derivar unidades como la dina y el ergio:
Pero la carga eléctrica no aparecía de forma tan directa.
Una masa se mide comparándola con otra masa.
Una longitud se mide comparándola con otra longitud.
Un tiempo se mide mediante procesos periódicos.
Pero una carga eléctrica se manifiesta por sus efectos: atrae, repele, produce campos, genera corrientes y participa en fenómenos eléctricos y magnéticos.
Por eso, para construir una unidad de carga dentro del CGS, los físicos recurrieron a una idea: definir la carga a partir de la fuerza que produce.
2.2. La ley de Coulomb como punto de entrada
La fuerza eléctrica entre dos cargas en reposo se describe mediante la ley de Coulomb.
En forma general, puede escribirse así:
donde:
Esta ecuación fue una puerta de entrada natural para intentar definir la carga eléctrica dentro del CGS.
La fuerza ya podía expresarse en dinas.
La distancia ya podía expresarse en centímetros.
Entonces parecía posible definir la carga a partir de la fuerza eléctrica entre dos cuerpos cargados.
Ese fue el camino electrostático.
2.3. La constante como problema metrológico
La presencia de la constante (k) es clave.
En la ley de Coulomb:
la constante (k) no es un simple adorno. Su valor depende de cómo se definan las unidades eléctricas.
En un sistema de unidades, puede elegirse la unidad de carga de tal manera que la constante tenga una forma determinada.
En el camino electrostático del CGS, se elige la unidad de carga para simplificar la ley de Coulomb. Así, la ecuación puede escribirse como:
Esto equivale a elegir:
La ventaja es evidente: la ecuación queda muy simple.
Pero esa simplicidad tiene un precio: la carga eléctrica queda definida indirectamente a partir de fuerza y distancia.
2.4. Cómo se obtiene la dimensión de la carga en el camino electrostático
Si en el sistema electrostático CGS se escribe:
entonces, para dos cargas iguales (q), se tiene:
Despejando:
Por tanto:
La fuerza en CGS se expresa como:
y la distancia como:
Entonces:
Por tanto:
Como:
entonces:
Por tanto:
Esta expresión muestra el problema de fondo: la carga eléctrica se está forzando a expresarse mediante masa, longitud y tiempo.
No aparece como una magnitud fundamental independiente.
2.5. El statcoulomb como unidad electrostática
En el sistema CGS electrostático, la unidad de carga recibe el nombre de statcoulomb.
Su símbolo es:
De manera conceptual, un statcoulomb puede entenderse como la carga que, colocada frente a otra carga igual a una distancia de un centímetro, produce una fuerza de una dina.
Es decir, si:
y:
entonces:
Esta definición conecta la carga eléctrica con la fuerza mecánica y la distancia.
La unidad electrostática de carga queda entonces ligada a la estructura del CGS mecánico, pero no de una manera tan natural como la dina o el ergio.
La dina surgía directamente de:
El ergio surgía directamente de:
El statcoulomb, en cambio, surge de una decisión sobre cómo escribir la ley de Coulomb.
2.6. Ventaja del camino electrostático
El camino electrostático tenía una ventaja importante: hacía muy sencilla la ley de Coulomb.
Al elegir la unidad de carga de modo que:
la ecuación quedaba como:
Esto era atractivo para la física teórica y para los cálculos electrostáticos.
La fuerza eléctrica podía expresarse directamente a partir de las cargas y la distancia, sin introducir una constante adicional en esa ecuación.
Desde el punto de vista pedagógico, esta forma parece muy elegante.
Pero esa elegancia escondía una dificultad: simplificar una ecuación podía complicar otras.
2.7. La dificultad de definir toda la electricidad desde la electrostática
La electricidad no se reduce a cargas en reposo.
También existen corrientes eléctricas.
También existen campos magnéticos.
También hay fuerzas entre conductores.
También hay fenómenos de inducción.
También hay ondas electromagnéticas.
El camino electrostático partía de la fuerza entre cargas quietas. Pero esa no era toda la electricidad.
Cuando se intentaba describir corrientes y magnetismo, aparecían nuevas relaciones. Algunas ecuaciones quedaban menos naturales, o requerían factores adicionales.
Esto mostró que el problema no consistía solamente en definir una unidad de carga. El problema era construir un sistema completo para todos los fenómenos electromagnéticos.
El CGS electrostático resolvía bien una puerta de entrada: la fuerza entre cargas.
Pero no resolvía de manera única todo el electromagnetismo.
2.8. Una elección que abría una rama
La decisión de escribir la ley de Coulomb como:
no fue solo una simplificación matemática.
Fue una decisión metrológica.
Esa elección definía una forma particular de medir la carga eléctrica. Por eso abrió una rama específica dentro del CGS: el CGS electrostático.
Esta rama sería conocida como:
o también:
o:
Su punto de partida fue la interacción entre cargas eléctricas en reposo.
Por eso se llama electrostático.
2.9. El problema de fondo
El problema de fondo puede resumirse así:
En mecánica, el CGS derivaba sus unidades de manera directa:
En electrostática, la carga se obtenía reorganizando la ley de Coulomb:
Esto permitía definir una unidad de carga, pero también revelaba que la carga no encajaba tan naturalmente como las magnitudes mecánicas.
La carga eléctrica no era simplemente una combinación evidente de centímetros, gramos y segundos.
Era una magnitud nueva, incorporada al CGS mediante una ley física específica.
Ese fue el primer signo de que el electromagnetismo iba a exigir algo más que la estructura mecánica original.
2.10. Cierre de la Parte 2
La carga eléctrica fue la primera gran dificultad del CGS al entrar en el electromagnetismo.
El sistema mecánico funcionaba bien con:
pero la carga no pertenecía de manera directa a esas tres magnitudes.
Para incorporarla, el camino electrostático usó la ley de Coulomb:
y eligió la unidad de carga de manera que:
Así se obtuvo la forma simplificada:
De allí nació la unidad electrostática de carga, el statcoulomb, y con ella la rama conocida como CGS electrostático o ESU.
Pero esa solución no fue la única posible.
La electricidad también podía abordarse desde otro fenómeno: la corriente eléctrica y sus efectos magnéticos.
Ese será el tema de la siguiente parte.
PARTE 3 DE 5
La corriente y el magnetismo: el segundo camino
El camino electrostático no fue la única manera de intentar incorporar la electricidad al Sistema CGS.
La carga eléctrica podía estudiarse mediante la fuerza entre cargas en reposo, como se hizo en el camino electrostático. Pero la electricidad también aparece de otra forma: como corriente eléctrica.
Una corriente eléctrica no es simplemente una carga quieta. Es carga en movimiento.
La corriente se define como la cantidad de carga que pasa por una sección de un conductor en un intervalo de tiempo:
donde (I) representa la corriente, (q) la carga eléctrica y (t) el tiempo.
Esta relación muestra una nueva dificultad. Si la carga ya era difícil de encajar dentro de (L), (M) y (T), la corriente también lo sería, porque depende de la carga.
Pero la corriente tiene una característica decisiva: produce efectos magnéticos.
Ese hecho abrió un segundo camino dentro del CGS.
3.1. La corriente como punto de partida
En el camino electrostático, la entrada al problema era la fuerza entre cargas:
En el camino electromagnético, la entrada no fue la carga en reposo, sino la corriente eléctrica y sus efectos magnéticos.
Cuando una corriente circula por un conductor, produce un campo magnético alrededor de él. Además, dos conductores con corriente pueden atraerse o repelerse.
Este fenómeno permitió definir unidades eléctricas a partir de fuerzas magnéticas entre corrientes.
La idea era parecida a la del camino electrostático, pero el punto de partida físico era diferente.
En lugar de comenzar con:
se comenzaba con:
Ese cambio de punto de partida fue suficiente para producir una nueva rama del CGS.
3.2. La fuerza entre corrientes
Dos conductores largos y paralelos, recorridos por corrientes eléctricas, ejercen fuerzas entre sí.
Si las corrientes circulan en el mismo sentido, los conductores se atraen.
Si las corrientes circulan en sentidos opuestos, se repelen.
Este fenómeno permitió construir una definición electromagnética de la corriente.
En el sistema CGS electromagnético, se podía elegir la unidad de corriente de manera que la fuerza magnética entre corrientes quedara expresada de forma simple.
Para dos conductores paralelos muy largos, la relación fundamental puede escribirse de manera simplificada como:
donde:
representa la fuerza por unidad de longitud,
representan las corrientes,
y:
representa la distancia entre los conductores.
No es necesario desarrollar aquí toda la teoría magnética. Lo importante es comprender la idea: en este camino, la corriente se define a partir de la fuerza magnética que produce entre conductores.
3.3. El abampere como unidad electromagnética de corriente
En el sistema CGS electromagnético, la unidad de corriente recibe el nombre de abampere.
Su símbolo es:
De manera conceptual, el abampere se relaciona con la corriente que, circulando por dos conductores paralelos, produce una fuerza mecánica medible entre ellos.
Si dos corrientes iguales de un abampere circulan por conductores paralelos separados un centímetro, la fuerza por unidad de longitud queda determinada dentro de la estructura del sistema electromagnético CGS.
La idea central es esta:
Como la fuerza ya podía medirse en dinas y la longitud en centímetros, el CGS intentó definir la corriente a partir de esos efectos mecánicos.
Así como el camino electrostático definía la carga mediante la fuerza entre cargas, el camino electromagnético definía la corriente mediante la fuerza entre corrientes.
3.4. El abcoulomb como unidad de carga en el camino electromagnético
Una vez definida la corriente, la carga podía obtenerse a partir de la relación:
Despejando la carga:
En el sistema electromagnético CGS, si la corriente se mide en abamperes y el tiempo en segundos, la unidad de carga queda expresada como:
Esta unidad recibe el nombre de abcoulomb.
Su símbolo es:
Por tanto:
Este punto es muy importante.
En el camino electrostático, la carga se definía directamente a partir de la fuerza entre cargas.
En el camino electromagnético, la carga se obtiene a partir de la corriente y el tiempo.
Son dos rutas distintas para llegar a magnitudes eléctricas.
3.5. Dos caminos dentro de la misma base CGS
Tanto el camino electrostático como el camino electromagnético partían de la misma base mecánica:
Pero no elegían el mismo punto de partida eléctrico.
El camino electrostático partía de:
El camino electromagnético partía de:
Por eso surgieron dos ramas:
También se conocen como:
La existencia de estas dos ramas muestra que el problema electromagnético del CGS no era trivial.
Si el sistema hubiera producido una sola definición natural para todas las magnitudes eléctricas y magnéticas, no habría sido necesaria esta división.
Pero la historia fue distinta: el CGS se ramificó.
3.6. La diferencia con la mecánica
La diferencia con la mecánica es clara.
En mecánica, la unidad de fuerza surgía de una relación directa:
y la unidad de energía surgía de otra relación directa:
No había dos unidades distintas de fuerza dentro del CGS mecánico.
No había dos unidades distintas de energía dentro del CGS mecánico.
Pero en electromagnetismo, el sistema permitió dos rutas diferentes:
Eso significaba que una misma realidad física podía recibir tratamientos distintos según la rama utilizada.
La carga, la corriente, el campo eléctrico y el campo magnético podían tener dimensiones diferentes en cada sistema.
Esta fue una fuente de riqueza teórica, pero también de dificultad práctica.
3.7. Ventaja del camino electromagnético
El camino electromagnético tenía una ventaja importante: estaba muy conectado con corrientes, imanes, campos magnéticos y mediciones eléctricas prácticas.
Muchas aplicaciones técnicas de la electricidad no trataban solamente con cargas en reposo, sino con corrientes en conductores, bobinas, electroimanes, instrumentos eléctricos y circuitos.
Por eso era natural buscar una forma de definir unidades a partir de efectos magnéticos de la corriente.
La corriente era una magnitud central para la tecnología eléctrica.
El electromagnetismo del siglo XIX no podía limitarse a la electrostática.
Necesitaba describir corrientes, campos magnéticos, inducción y fuerzas entre conductores.
El camino EMU respondía a esa necesidad.
3.8. La dificultad del camino electromagnético
Sin embargo, el camino electromagnético también tenía dificultades.
Al igual que el camino electrostático, intentaba expresar magnitudes eléctricas y magnéticas usando solo:
Es decir, seguía sin introducir una cuarta unidad eléctrica fundamental.
Esto hacía que las unidades electromagnéticas quedaran definidas a partir de efectos mecánicos: fuerzas, longitudes y tiempos.
El resultado era coherente dentro de su propio sistema, pero no coincidía directamente con el camino electrostático.
Por eso el CGS electromagnético no eliminó el problema. Más bien ofreció una segunda solución.
Y cuando un mismo problema admite dos soluciones metrológicas distintas, aparece una pregunta inevitable:
Esa pregunta conducirá directamente al papel de la velocidad de la luz.
3.9. La corriente como señal de una nueva etapa
La aparición de la corriente como magnitud central marcó una nueva etapa en la historia de los sistemas de unidades.
La electricidad ya no podía entenderse solo como cargas en reposo.
El magnetismo ya no podía entenderse como un fenómeno separado.
Las corrientes producían campos magnéticos.
Los campos magnéticos ejercían fuerzas.
Los cambios magnéticos podían inducir corrientes.
La electricidad y el magnetismo estaban unidos.
El CGS intentó expresar esa unión sin abandonar la base mecánica:
Pero precisamente ese intento mostró los límites del sistema mecánico original.
La corriente eléctrica parecía reclamar un lugar propio dentro del sistema de unidades.
Esa necesidad terminaría siendo una de las razones históricas para introducir una cuarta unidad fundamental en sistemas posteriores, como el MKSA y el SI.
3.10. Cierre de la Parte 3
El segundo camino del CGS hacia el electromagnetismo surgió de la corriente eléctrica y de sus efectos magnéticos.
Mientras el camino electrostático partía de la fuerza entre cargas en reposo, el camino electromagnético partía de la fuerza entre corrientes.
De allí surgió el sistema CGS electromagnético, también llamado EMU o CGSM.
Su unidad de corriente fue el abampere:
y su unidad de carga fue el abcoulomb:
El resultado fue que el CGS dejó de ser una única estructura electromagnética. Desde la misma base mecánica:
aparecieron dos caminos:
La pregunta siguiente es inevitable: si ambas ramas pertenecían al CGS, ¿cómo se relacionaban entre sí?
La respuesta está en una de las constantes más importantes de la física:
la velocidad de la luz.
PARTE 4 DE 5
La velocidad de la luz y la conexión entre ESU y EMU
La existencia de dos ramas electromagnéticas dentro del CGS planteó una pregunta inevitable:
El sistema electrostático, o ESU, partía de la fuerza entre cargas en reposo.
El sistema electromagnético, o EMU, partía de los efectos magnéticos de las corrientes.
Ambos usaban la misma base mecánica:
pero no definían las magnitudes eléctricas del mismo modo. Por eso sus unidades de carga, corriente, campo eléctrico y campo magnético no coincidían directamente.
La conexión entre ambas ramas apareció mediante una constante fundamental:
la velocidad de la luz.
4.1. Dos rutas para una misma realidad física
El camino electrostático definía la carga a partir de la ley de Coulomb:
En esta forma, la unidad de carga se ajustaba para que la constante de Coulomb no apareciera explícitamente.
De allí surgía la unidad electrostática de carga:
El camino electromagnético, en cambio, partía de corrientes eléctricas y de las fuerzas magnéticas que se producen entre conductores.
De allí surgía la unidad electromagnética de corriente:
y la unidad electromagnética de carga:
Por tanto, el CGS produjo dos formas distintas de medir magnitudes eléctricas:
El problema era claro: si ambas ramas describían fenómenos eléctricos y magnéticos reales, debía existir alguna relación entre ellas.
4.2. La aparición de la velocidad de la luz
Al comparar las unidades electrostáticas y electromagnéticas, apareció un factor de conversión relacionado con la velocidad de la luz.
En unidades CGS, la velocidad de la luz en el vacío es aproximadamente:
En forma aproximada:
Este valor es enorme porque el CGS mide la longitud en centímetros. Como un metro tiene cien centímetros, la velocidad de la luz se expresa con un número mucho mayor que en metros por segundo.
En el Sistema Internacional se escribe aproximadamente:
En CGS:
La diferencia numérica se debe únicamente al cambio de metros a centímetros.
4.3. Relación entre abcoulomb y statcoulomb
Una relación representativa entre las dos ramas es:
Esto significa que una unidad electromagnética de carga, el abcoulomb, equivale a (c) unidades electrostáticas de carga, el statcoulomb.
Como:
entonces:
En forma aproximada:
Esta relación muestra que las unidades ESU y EMU no diferían por un simple cambio pequeño de escala. Estaban separadas por un factor enorme: la velocidad de la luz expresada en centímetros por segundo.
4.4. Qué revela esta relación
La relación:
tiene un significado profundo.
No solo indica una conversión entre unidades. Indica que la electricidad y el magnetismo están conectados por una velocidad fundamental.
El hecho de que apareciera (c) al comparar unidades eléctricas y magnéticas sugería que los fenómenos eléctricos, magnéticos y ópticos no eran independientes.
La luz no era un fenómeno separado de la electricidad y el magnetismo.
La aparición de (c) mostraba que había una relación profunda entre:
Este punto fue decisivo para la física del siglo XIX. La teoría electromagnética de Maxwell interpretó la luz como una onda electromagnética, y la velocidad de propagación de esas ondas coincidía con la velocidad de la luz.
4.5. El problema metrológico detrás del descubrimiento
Desde el punto de vista físico, la aparición de (c) fue una señal poderosa.
Pero desde el punto de vista de los sistemas de unidades, también reveló una dificultad.
El CGS mecánico intentaba construir todo desde:
Sin embargo, al aplicar esa base al electromagnetismo, aparecían dos caminos distintos:
y la relación entre ellos involucraba a (c).
Esto significaba que la estructura electromagnética no quedaba organizada de manera única y sencilla dentro del CGS mecánico.
En mecánica, la situación era más directa. La unidad de fuerza era una:
La unidad de energía era una:
Pero en electromagnetismo aparecían unidades distintas según la rama utilizada.
La dificultad no era que el CGS fuera incoherente. La dificultad era que su extensión electromagnética admitía más de una organización posible.
4.6. La corriente también queda conectada por (c)
Como la corriente se relaciona con la carga mediante:
las unidades de corriente de las dos ramas también quedan relacionadas por la velocidad de la luz.
De manera correspondiente:
Esto significa que la diferencia entre las ramas no afectaba solo a la carga. También afectaba a la corriente y a otras magnitudes electromagnéticas.
Por eso el problema era estructural.
No se trataba simplemente de cambiar el nombre de una unidad. Se trataba de que las dimensiones y escalas de las magnitudes eléctricas dependían del camino elegido.
4.7. Por qué esto complicaba el uso del CGS
La presencia de varias ramas hacía que el CGS fuera poderoso para la física teórica, pero difícil para un uso generalizado.
Un físico podía trabajar en ESU si el problema era principalmente electrostático.
Podía trabajar en EMU si el problema estaba más relacionado con corrientes y magnetismo.
Podía usar el sistema gaussiano si necesitaba una combinación más adecuada para ciertos desarrollos teóricos.
Pero para la enseñanza general, la ingeniería eléctrica y la normalización internacional, esta diversidad era incómoda.
El mismo nombre “CGS” podía referirse a sistemas distintos según el contexto.
Por eso era necesario aclarar siempre de qué CGS se estaba hablando:
Esta ramificación fue una de las razones por las cuales más tarde resultó atractivo introducir una unidad eléctrica independiente, como el amperio, dentro de una estructura más amplia.
4.8. La lección física y la lección metrológica
La aparición de (c) dejó dos lecciones.
La primera fue física: la electricidad, el magnetismo y la luz están profundamente unidos.
La segunda fue metrológica: un sistema basado solo en longitud, masa y tiempo no ofrecía la forma más simple de organizar todo el electromagnetismo.
Esta segunda lección preparó el camino hacia sistemas posteriores con cuatro magnitudes fundamentales:
donde (I) representa la corriente eléctrica.
En el MKSA y en el SI, la corriente eléctrica ocuparía un lugar fundamental mediante el amperio:
Ese cambio no eliminó la importancia histórica del CGS. Pero sí mostró que el electromagnetismo necesitaba una organización más amplia para la ciencia, la técnica y la metrología moderna.
4.9. Cierre de la Parte 4
La relación entre ESU y EMU reveló uno de los hechos más profundos de la física del siglo XIX: la velocidad de la luz aparecía como conexión entre unidades eléctricas y magnéticas.
En el CGS:
y una relación representativa entre unidades de carga es:
Esta relación muestra que las ramas electrostática y electromagnética no eran independientes. Estaban conectadas por una constante física fundamental.
Pero también muestra el límite del CGS mecánico: al intentar describir el electromagnetismo usando solo centímetro, gramo y segundo, el sistema no produjo una sola estructura electromagnética simple, sino varias ramas.
La siguiente parte cerrará el capítulo mostrando cómo esa ramificación condujo al CGS electrostático, al CGS electromagnético, al sistema gaussiano y al sistema Lorentz-Heaviside, y cómo finalmente preparó el camino hacia el MKSA y el Sistema Internacional.
PARTE 5 DE 5
De la ramificación del CGS a los sistemas posteriores
El problema electromagnético del CGS no fue un detalle secundario. Fue una señal de que la física del siglo XIX estaba entrando en una etapa nueva.
Mientras el CGS se aplicaba a la mecánica, su estructura era clara:
Con esas tres unidades podían construirse la fuerza, la energía, la potencia, la presión y otras magnitudes mecánicas.
Pero al intentar incorporar la electricidad y el magnetismo, el sistema se ramificó.
Aparecieron distintos caminos para expresar las magnitudes electromagnéticas:
Esta ramificación convirtió al CGS en una familia de sistemas relacionados, no en una sola estructura electromagnética única.
5.1. El CGS electrostático como primer camino
El primer camino fue el CGS electrostático, también llamado ESU o CGSE.
Su punto de partida fue la fuerza entre cargas eléctricas en reposo.
La ley de Coulomb podía escribirse de manera simplificada como:
En esta forma, la unidad de carga se elige de tal manera que la constante de proporcionalidad no aparece explícitamente.
La unidad de carga de esta rama es el statcoulomb:
El CGS electrostático resultaba natural cuando el fenómeno principal era la interacción entre cargas en reposo.
Por eso fue una solución lógica para la electrostática.
Sin embargo, no era la única manera posible de organizar las unidades electromagnéticas.
5.2. El CGS electromagnético como segundo camino
El segundo camino fue el CGS electromagnético, también llamado EMU o CGSM.
Su punto de partida no fue la carga en reposo, sino la corriente eléctrica y sus efectos magnéticos.
Una corriente eléctrica produce un campo magnético. Dos conductores recorridos por corrientes pueden atraerse o repelerse. Esa fuerza entre corrientes permitió definir unidades electromagnéticas dentro de la base CGS.
En esta rama aparece el abampere como unidad de corriente:
y el abcoulomb como unidad de carga:
El CGS electromagnético era natural para problemas relacionados con corrientes, imanes, campos magnéticos y fuerzas entre conductores.
Pero al compararlo con el sistema electrostático, aparecía una diferencia fundamental: las unidades no coincidían directamente.
5.3. La conexión mediante la velocidad de la luz
Las dos ramas principales del CGS electromagnético estaban conectadas por la velocidad de la luz.
Una relación representativa es:
donde:
Esta relación mostró que la diferencia entre ESU y EMU no era una simple preferencia de nombres.
La conexión entre ambas ramas involucraba una constante física fundamental.
Esto tenía dos consecuencias.
La primera era física: electricidad, magnetismo y luz estaban profundamente relacionados.
La segunda era metrológica: el CGS mecánico no ofrecía una única forma simple de organizar todo el electromagnetismo.
Esta fue una de las grandes lecciones del siglo XIX.
5.4. El sistema gaussiano como solución híbrida
La existencia de dos ramas principales llevó a una solución híbrida: el sistema CGS gaussiano.
El sistema gaussiano combinó elementos del camino electrostático y del camino electromagnético. Su propósito fue organizar de manera más conveniente ciertas ecuaciones del electromagnetismo clásico.
No debe confundirse con el CGS mecánico básico.
El CGS mecánico trabaja con magnitudes como fuerza, energía, presión y densidad.
El sistema gaussiano pertenece ya al terreno electromagnético.
Puede representarse así:
El sistema gaussiano fue muy importante en física teórica, electromagnetismo clásico, óptica y astrofísica. Sin embargo, también confirmó que el CGS se había convertido en una familia de sistemas, no en una sola estructura simple.
5.5. El sistema Lorentz-Heaviside y la racionalización
Otra etapa fue el sistema Lorentz-Heaviside, también conocido como sistema gaussiano racionalizado.
La racionalización buscaba reorganizar las ecuaciones electromagnéticas para manejar mejor ciertos factores geométricos, especialmente los relacionados con:
Este factor aparece naturalmente en geometría esférica, por ejemplo en el área de una esfera:
En los sistemas no racionalizados, factores como (4\pi) podían aparecer en lugares que resultaban incómodos dentro de las ecuaciones. La racionalización intentó colocarlos de manera más ordenada.
El sistema Lorentz-Heaviside fue importante en física teórica, relatividad y teoría de campos.
Pero, igual que el sistema gaussiano, pertenece a la familia electromagnética del CGS, no al CGS mecánico original.
5.6. El problema de fondo: faltaba una unidad eléctrica independiente
El problema profundo era que el CGS intentaba construir el electromagnetismo usando solo tres dimensiones fundamentales:
Eso funcionaba bien en mecánica.
Pero en electricidad y magnetismo aparecían magnitudes que no se acomodaban de manera única dentro de esa estructura.
La carga eléctrica, la corriente, el campo eléctrico y el campo magnético podían definirse a partir de efectos mecánicos, pero había más de una manera de hacerlo.
Por eso surgieron varias ramas.
Con el tiempo, se volvió cada vez más razonable introducir una cuarta magnitud fundamental: la corriente eléctrica.
La estructura pasó de:
a:
donde (I) representa la corriente eléctrica.
Esta idea sería fundamental en el desarrollo posterior del sistema Giorgi, el MKSA y el Sistema Internacional.
5.7. El camino hacia el MKSA
El sistema MKS adoptó como unidades mecánicas fundamentales:
Esta base era más cómoda para muchas aplicaciones técnicas e industriales que la base CGS:
Pero el cambio decisivo llegó cuando se añadió una cuarta unidad eléctrica.
El sistema MKSA quedó organizado alrededor de:
donde:
Esta incorporación de la corriente eléctrica como magnitud fundamental resolvía de manera más práctica muchas dificultades que el CGS había enfrentado en electromagnetismo.
El amperio permitió construir una estructura más adecuada para circuitos eléctricos, ingeniería, metrología práctica y normalización internacional.
5.8. El camino hacia el Sistema Internacional
El Sistema Internacional de Unidades heredó parte de la lógica de los sistemas absolutos, pero la amplió.
Su estructura moderna incluye siete unidades básicas:
El SI no se limitó a la mecánica ni al electromagnetismo. Integró también temperatura, cantidad de sustancia e intensidad luminosa.
Por eso se convirtió en un sistema más universal que el CGS.
El CGS fue fundamental para la física del siglo XIX.
El SI fue más adecuado para la ciencia, la tecnología, la industria, la educación y la metrología internacional del siglo XX y XXI.
La relación histórica puede resumirse así:
5.9. Por qué este capítulo era necesario
Este capítulo era necesario porque explica la transición entre dos mundos.
Por un lado, el CGS mecánico era claro y coherente.
Por otro lado, los sistemas electromagnéticos del CGS eran múltiples y más difíciles de manejar.
Sin este capítulo intermedio, el lector podría pensar que ESU, EMU, gaussiano y Lorentz-Heaviside son simples variantes arbitrarias.
No lo son.
Son respuestas históricas a un problema real: cómo incorporar la electricidad y el magnetismo dentro de una estructura inicialmente construida para la mecánica.
El problema puede resumirse así:
pero:
De esa tensión nacieron las ramas electromagnéticas del CGS.
5.10. Cierre del capítulo
El problema electromagnético del CGS consistió en la dificultad de expresar de manera única y sencilla las magnitudes eléctricas y magnéticas usando solamente centímetro, gramo y segundo.
En mecánica, el CGS era transparente:
Pero en electromagnetismo aparecieron distintas rutas.
La electrostática condujo al ESU.
La corriente y el magnetismo condujeron al EMU.
La combinación de ambas ramas condujo al sistema gaussiano.
La racionalización condujo al sistema Lorentz-Heaviside.
La conexión entre ESU y EMU reveló el papel central de la velocidad de la luz:
Esta aparición de (c) mostró que electricidad, magnetismo y luz estaban unidos en una estructura física profunda.
Pero también mostró que el CGS mecánico no bastaba como sistema universal.
La solución histórica posterior fue introducir una cuarta magnitud fundamental para la electricidad:
y construir sistemas como el MKSA y finalmente el Sistema Internacional.
El CGS no fracasó. Cumplió una función decisiva. Mostró la coherencia de los sistemas absolutos en mecánica y reveló, al mismo tiempo, que el electromagnetismo exigía una organización más amplia.
En el siguiente capítulo se estudiará el primer camino nacido de esta dificultad: el Sistema CGS Electrostático, también llamado ESU o CGSE.
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