Capítulo 04: Medición, error e incertidumbre

ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN INGENIERÍA
CAPÍTULO 4 · PARTE 1 DE 10

¿Qué significa medir?

De una propiedad del mundo real a un resultado de medición

magnitud · mensurando · modelo · instrumento · procedimiento · indicación · resultado

Idea central

En el capítulo anterior aprendimos a representar, comparar y transformar cantidades físicas.

Ahora retrocedemos un paso y preguntamos:

¿de dónde sale experimentalmente el número que representamos?

Si un voltímetro indica:

12,60 V

podemos leer el número y reconocer la unidad. Sin embargo, todavía debemos saber:

qué se quiso medir · cómo se midió · con qué se midió · bajo qué condiciones

y finalmente:

qué información podemos atribuir razonablemente al mensurando

Ese paso de la realidad física a información cuantitativa constituye el territorio de la metrología.

Al finalizar esta parte podrás:
distinguir objeto, propiedad, magnitud y mensurando;
formular un mensurando de manera suficientemente específica;
explicar por qué medir es un proceso experimental y no una simple lectura;
diferenciar un modelo conceptual de un modelo de medición formal;
distinguir instrumento, sistema y procedimiento de medición;
diferenciar unidad, patrón de medida e instrumento;
distinguir indicación, valor medido y resultado de medición;
explicar mediante un circuito por qué medir puede modificar el sistema observado.

4.1. Representar una magnitud no es lo mismo que medirla

FUNDAMENTAL · ●○○○

Supongamos que encontramos escrito:

R=4,7 kΩ.

Sabemos interpretar:

  • la magnitud representada;
  • el valor numérico;
  • el prefijo kilo;
  • la unidad ohm.

Pero la expresión, por sí sola, no informa:

  • qué resistor fue estudiado;
  • qué propiedad se pretendió medir exactamente;
  • qué instrumento o sistema se utilizó;
  • qué procedimiento se siguió;
  • qué condiciones pudieron influir;
  • qué información adicional acompaña al resultado.
representación de una cantidad ≠ proceso mediante el cual se obtuvo

4.2. Magnitud: una propiedad susceptible de descripción cuantitativa

FUNDAMENTAL · ●○○○

En metrología, una magnitud es una propiedad de un fenómeno, cuerpo o sustancia que puede expresarse cuantitativamente mediante un valor y una referencia.

Por ejemplo:

Longitud

mesa · cable · barra

Temperatura

líquido · superficie · ambiente

Resistencia

resistor · conductor

Duración

proceso · evento

objeto o fenómeno → posee propiedades → algunas se tratan como magnitudes
Figura 4.1. Un mismo objeto puede ser portador de varias magnitudes
VISTA SUPERIOR
TABLERO longitud ancho T temperatura superficial m masa
VISTA FRONTAL
altura OBJETO: MESA una sola mesa → varias magnitudes posibles
«medir la mesa» no especifica qué propiedad queremos determinar
Nota. Se utilizan vistas separadas para evitar confundir ancho y altura. Las líneas auxiliares, líneas de dimensión y terminadores cerrados conservan la convención gráfica general de ISO 129-1:2018. Como no se indican valores dimensionales, la figura es un esquema conceptual y no un plano acotado de fabricación. No está a escala. Elaboración propia.

Tabla 4.1. Del objeto al mensurando

Objeto, fenómeno o sustancia Magnitud posible Mensurando suficientemente identificado
Mesa Longitud Longitud del borde frontal de la mesa.
Líquido Temperatura Temperatura del líquido en el punto y momento especificados.
Resistor Resistencia eléctrica Resistencia del resistor bajo las condiciones especificadas.
Moneda Longitud Diámetro exterior de la moneda en la dirección especificada.
Batería Diferencia de potencial Diferencia de potencial entre terminales en circuito abierto, bajo las condiciones especificadas.

4.3. Mensurando: la magnitud que se pretende medir

FUNDAMENTAL · ●○○○

El concepto central es:

mensurando

En el Vocabulario Internacional de Metrología, el mensurando es la:

magnitud que se pretende medir
Objeto

Moneda

Mensurando

diámetro exterior.

Objeto

Resistor

Mensurando

resistencia eléctrica bajo condiciones especificadas.

No confundas el objeto con la propiedad.

«Moneda», «resistor», «agua» y «batería» identifican objetos o sustancias. El mensurando debe identificar la magnitud que queremos medir.

4.4. Especificar el mensurando forma parte del problema experimental

INTERMEDIO · ●●○○

Decir:

«longitud de una barra»

puede resultar insuficiente si la longitud depende de alguna condición relevante.

Una barra metálica, por ejemplo, puede cambiar de longitud cuando cambia su temperatura.

Por eso podemos necesitar una formulación como:

longitud de la barra a 20 °C

La especificación necesaria depende del propósito y de la calidad requerida.

Figura 4.2. Una condición física puede formar parte de la definición del mensurando
BARRA A 20 °C L₂₀ mensurando definido para una condición especificada BARRA A 23 °C L₂₃ otra condición puede producir otro valor
L₂₀ y L₂₃ no se suponen iguales antes de realizar el análisis correspondiente
Nota. La diferencia de longitud está exagerada deliberadamente para hacer visible el concepto y no representa una dilatación real a escala. Elaboración propia.

Tabla 4.2. De una formulación ambigua a un mensurando mejor especificado

Expresión insuficiente Problema Formulación mejor especificada
«Medir la mesa» No identifica una magnitud. Longitud del borde frontal de la mesa.
«Medir el voltaje» No identifica entre qué puntos ni bajo qué condición. Diferencia de potencial entre los terminales A y B en la condición indicada.
«Medir la temperatura» No identifica lugar ni momento. Temperatura del líquido en el punto y momento especificados.
«Longitud de la barra» Puede faltar una condición relevante. Longitud de la barra a 20 °C.

4.5. Medir es un proceso experimental

FUNDAMENTAL · ●○○○

Según el VIM, la medición es un proceso para obtener experimentalmente uno o más valores que puedan atribuirse razonablemente a una magnitud.

De esta idea se desprenden tres elementos:

PROCESO

Existe una secuencia organizada de acciones.

EXPERIMENTAL

Obtenemos información mediante interacción con el mundo físico.

ATRIBUCIÓN

Los valores obtenidos se refieren a un mensurando identificado.

medir ≠ simplemente mirar una pantalla
Figura 4.3. Arquitectura conceptual de un proceso de medición
1
DEFINIR

Identificar el mensurando y el propósito.

2
MODELAR

Seleccionar relaciones y simplificaciones pertinentes.

3
DISEÑAR EL PROCEDIMIENTO

Establecer cómo se obtendrán las observaciones.

4
MEDIR

Utilizar el sistema de medición bajo condiciones especificadas.

5
INTERPRETAR

Tratar indicaciones, correcciones y relaciones necesarias.

6
EXPRESAR EL RESULTADO

Atribuir al mensurando los valores e información relevantes.

realidad → definición → modelo → experimento → información → resultado
Nota. La medición real puede incluir iteraciones: un resultado preliminar puede obligar a revisar el modelo, el procedimiento o las condiciones. La figura muestra una arquitectura conceptual, no un algoritmo universal rígido. Elaboración propia.

4.6. Cada elemento responde una pregunta diferente

Elemento Pregunta Ejemplo: diámetro de una moneda
Objeto ¿Qué cuerpo o fenómeno estudiamos? La moneda.
Mensurando ¿Qué magnitud pretendemos medir? Diámetro exterior.
Modelo ¿Qué representación o relación es pertinente? Contorno aproximadamente circular para el propósito considerado.
Sistema de medición ¿Con qué obtenemos la información? Calibrador apropiado para el intervalo requerido.
Procedimiento ¿Cómo se realiza? Posicionar, establecer contacto, observar y registrar según el procedimiento definido.
Unidad ¿Con qué referencia expresamos el valor? milímetro, mm.
Condiciones ¿Bajo qué circunstancias se midió? Condiciones relevantes especificadas por el procedimiento.
Resultado ¿Qué información atribuimos finalmente al mensurando? Uno o más valores atribuidos al diámetro junto con la información pertinente.

4.7. Modelo conceptual y modelo de medición: relacionados, pero no idénticos

INTERMEDIO · ●●○○

La palabra modelo puede aparecer en dos niveles que conviene distinguir.

MODELO CONCEPTUAL O GEOMÉTRICO

Simplifica algún aspecto de la realidad para poder razonar sobre ella.

Ejemplo: representar el borde de una mesa mediante una circunferencia.

MODELO DE MEDICIÓN

En el sentido formal del VIM y de la GUM, es una relación matemática entre las magnitudes que intervienen en la medición.

Y=f(X₁,X₂,…)
La distinción evita una confusión importante.

Un dibujo idealizado del objeto puede ayudar a formular el problema, pero no constituye automáticamente el modelo matemático que relaciona las magnitudes de entrada con el mensurando.

4.8. El objeto real y su representación no son idénticos

Consideremos una mesa que parece circular.

Un círculo puede ser un modelo geométrico útil. Sin embargo, el borde real puede presentar:

  • pequeñas irregularidades;
  • desgaste;
  • deformaciones;
  • diámetros diferentes según la dirección.
Figura 4.4. Realidad y modelo: semejanza útil no significa identidad
OBJETO REAL d₁ d₂ MODELO GEOMÉTRICO d simplificación ideal
realidad compleja → modelo suficientemente adecuado para un propósito
Nota. La irregularidad está exagerada deliberadamente. La figura distingue entre la geometría real del objeto y una idealización circular utilizada para razonar. Elaboración propia.
DEMOSTRACIÓN 1 · AVANZADO · ●●●○

4.9. Un modelo puede ser adecuado para una decisión e insuficiente para otra

Supongamos que obtenemos, como datos didácticos:

d₁=120,1 cm

y:

d₂=120,8 cm.

La diferencia es:

|d₂−d₁|=0,7 cm.

Si la pregunta es:

¿cabe aproximadamente por una abertura de 130 cm?

una representación circular simple puede ser suficiente para tomar la decisión.

Pero si deseamos fabricar una pieza que ajuste al borde con una tolerancia mucho menor, ignorar una diferencia de 0,7 cm puede resultar inaceptable.

adecuación del modelo = función del propósito y de la calidad requerida

El dato no cambia. Lo que cambia es la exigencia que imponemos al modelo.

4.10. Instrumento y sistema de medición

FUNDAMENTAL · ●○○○

Un instrumento de medición es un dispositivo utilizado para realizar mediciones, solo o junto con dispositivos auxiliares.

Regla
Calibrador
Voltímetro
Balanza

Un sistema de medición puede estar constituido por varios elementos ensamblados y adaptados para proporcionar información utilizada en la medición.

En ingeniería, «instrumento + objeto» puede ser una simplificación excesiva.

Sensores, cables, fuentes, acondicionamiento de señal, conversión analógica-digital, software y otros componentes pueden formar parte del sistema.

4.11. El procedimiento forma parte de la medición

Tener un instrumento adecuado no garantiza por sí solo un resultado adecuado.

El procedimiento describe detalladamente cómo se desarrolla la medición.

1
Preparar
establecer las condiciones requeridas.
2
Posicionar o conectar
instalar el sistema según el método previsto.
3
Observar
obtener las indicaciones de manera definida.
4
Registrar e interpretar
conservar valores, unidades y condiciones relevantes.

Cambiar el procedimiento puede cambiar los valores obtenidos, incluso si el instrumento es el mismo.

4.12. Unidad, patrón de medida e instrumento no son sinónimos

INTERMEDIO · ●●○○
Figura 4.5. Unidad, patrón de medida e instrumento cumplen funciones diferentes
m
UNIDAD

Referencia utilizada para expresar valores de longitud.

PATRÓN DE MEDIDA
referencia

Realización metrológica utilizada como referencia.

▭
INSTRUMENTO

Dispositivo utilizado para obtener información de medición.

Nota. La figura muestra funciones conceptuales, no objetos metrológicos específicos. Elaboración propia.

La unidad de longitud del SI es el:

metro · m.

Un patrón de medida es una realización de la definición de una magnitud con un valor declarado y una incertidumbre asociada, utilizada como referencia.

Una regla ordinaria es, en cambio, principalmente un:

instrumento de medición.

Tabla 4.3. Unidad, patrón de medida e instrumento

Concepto Función principal Pregunta
Unidad Referencia para expresar el valor de una magnitud. ¿En qué unidad se expresa?
Patrón de medida Realización metrológica utilizada como referencia. ¿Qué referencia sustenta una comparación o calibración?
Instrumento Proporciona información utilizada para medir. ¿Con qué se obtiene la indicación?

4.13. Indicación, valor medido y resultado de medición

INTERMEDIO · ●●○○

Supongamos que un voltímetro muestra:

12,60 V.

Ese valor mostrado constituye una:

indicación.

Una indicación es información proporcionada por un instrumento o sistema de medición.

Pero no debemos identificar automáticamente:

indicación = resultado completo

En sentido metrológico, un resultado de medición comprende los valores que se atribuyen al mensurando junto con la información pertinente disponible.

En muchas aplicaciones, esa información incluye de manera esencial la incertidumbre de medición, que estudiaremos más adelante.

Figura 4.6. La indicación es una entrada de información; el resultado requiere interpretación
12,60 V
INDICACIÓN
PARA INTERPRETAR EL RESULTADO
  • ¿cuál es el mensurando?
  • ¿qué procedimiento se utilizó?
  • ¿qué sistema produjo la indicación?
  • ¿qué correcciones son pertinentes?
  • ¿qué condiciones son relevantes?
  • ¿qué incertidumbre acompaña al resultado?
pantalla → información → interpretación metrológica → resultado
Nota. El valor 12,60 V es didáctico. La incertidumbre se menciona aquí solamente para mostrar que la lectura visible no contiene toda la información necesaria; su evaluación se desarrollará posteriormente. Elaboración propia.

4.14. El sistema de medición puede modificar aquello que observamos

AVANZADO · ●●●○

Podemos imaginar un instrumento como un observador pasivo, pero en algunos experimentos existe una interacción física entre el sistema de medición y el objeto estudiado.

En análisis de circuitos, el ejemplo es especialmente claro.

Un voltímetro real posee una resistencia de entrada finita. Al conectarlo entre dos puntos, puede circular una corriente que antes no circulaba.

Figura 4.7. Efecto de carga: el voltímetro real puede modificar la condición del circuito
A · CIRCUITO ABIERTO fuente r Vₒc I=0 en circuito abierto B · VOLTÍMETRO CONECTADO r V Rᵥ finita puede circular una corriente de medida
conectar el instrumento cambia la topología del circuito
Nota. Esquema equivalente conceptual, no a escala. La fuente, el resistor rectangular y el voltímetro circular siguen convenciones electrotécnicas de diagramación. La resistencia r representa la resistencia interna equivalente de la fuente y RV la resistencia de entrada del voltímetro. Elaboración propia.
DEMOSTRACIÓN 2 · PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

4.15. El efecto de carga puede demostrarse con un modelo de circuito

Representemos una fuente real mediante:

tensión equivalente E + resistencia interna r

En circuito abierto:

I=0

Por tanto, en este modelo:

Voc=E

Ahora conectamos un voltímetro real cuya resistencia de entrada es:

RV

La corriente del circuito pasa a ser:

I=E/(r+RV)

El voltímetro mide la tensión entre sus propios terminales:

Vm=I·RV

Sustituyendo:

Vm=E·RV/(r+RV)

Si:

r>0

y RV es finita, entonces:

RV/(r+RV)<1

y por ello:

Vm<Voc

Sin embargo, cuando:

RV≫r

el cociente se aproxima a 1 y el efecto de carga puede resultar muy pequeño.

efecto de la medición = interacción instrumento–sistema

La medición no modifica necesariamente el sistema de manera importante. Debemos analizar si la interacción es despreciable para la finalidad de la medición.

4.16. El último dígito mostrado no es automáticamente la incertidumbre

INTERMEDIO · ●●○○

Supongamos que un instrumento digital indica:

12,6 V.

No podemos concluir únicamente a partir de esa pantalla:

12,6±0,1 V.
¿Por qué?

Porque:

resolución ≠ automáticamente incertidumbre de medición

La incertidumbre puede recibir contribuciones del instrumento, calibración, resolución, repetibilidad, procedimiento, modelo, condiciones ambientales y otras fuentes.

Por ahora basta conservar:

indicación visible ≠ conocimiento completo de la magnitud

4.17. Errores frecuentes

Error 1 · Confundir objeto con mensurando

La moneda es el objeto; su diámetro puede ser el mensurando.

Error 2 · Formular el mensurando de manera insuficiente

Las condiciones relevantes deben especificarse cuando afectan al problema.

Error 3 · Confundir modelo y realidad

Una representación útil sigue siendo una simplificación.

Error 4 · Confundir modelo conceptual y modelo de medición

El segundo posee un significado matemático específico en metrología.

Error 5 · Confundir unidad e instrumento

El metro es una unidad; una regla es un instrumento.

Error 6 · Confundir instrumento y patrón

Un instrumento ordinario no es automáticamente un patrón de medida.

Error 7 · Confundir indicación con resultado completo

La pantalla proporciona información que debe interpretarse.

Error 8 · Suponer que medir nunca altera el sistema

El efecto de carga del voltímetro muestra que puede existir interacción.

Error 9 · Suponer que toda interacción es importante

Debemos evaluar si el efecto es significativo para el propósito.

Error 10 · Convertir resolución en ± incertidumbre automáticamente

La evaluación de incertidumbre requiere identificar las fuentes relevantes.

4.18. Práctica por niveles

FUNDAMENTAL · ●○○○

1. Identifica objeto y mensurando:

  1. Se desea determinar el ancho de una hoja.
  2. Se desea determinar la temperatura del agua de un vaso.
  3. Se desea determinar la resistencia eléctrica de un resistor.
  4. Se desea determinar la masa de una moneda.
INTERMEDIO · ●●○○

2. Mejora estas formulaciones:

  1. «Voy a medir una batería».
  2. «Voy a medir la mesa».
  3. «Voy a medir el agua».

Identifica una magnitud y agrega las condiciones necesarias.

AVANZADO · ●●●○

3. Una mesa aproximadamente circular produce:

d₁=85,2 cm

y

d₂=85,9 cm.
  1. ¿Qué evidencia proporcionan los datos?
  2. ¿Demuestran que la mesa no es circular?
  3. ¿Qué otra información necesitas para evaluar el modelo?
  4. ¿Por qué el propósito de la medición importa?
PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

4. Una fuente real tiene:

E=10,0 V
r=100 kΩ

y se conecta a un voltímetro cuya resistencia de entrada es:

RV=1,00 MΩ.
  1. Calcula la corriente al conectar el voltímetro.
  2. Calcula la tensión indicada por el modelo.
  3. Compárala con la tensión de circuito abierto.
  4. Explica físicamente la diferencia.
  5. ¿Qué ocurriría si RV aumentara mucho?

4.19. Respuestas orientadoras

Ejercicio 1

a) Objeto: hoja. Mensurando: ancho de la hoja.
b) Objeto o sustancia: agua. Mensurando: temperatura del agua bajo las condiciones especificadas.
c) Objeto: resistor. Mensurando: resistencia eléctrica.
d) Objeto: moneda. Mensurando: masa.

Ejercicio 2

Ejemplos posibles:

a) Diferencia de potencial entre los terminales de la batería en circuito abierto.
b) Longitud del borde frontal de la mesa.
c) Temperatura del agua en el punto y momento especificados.

Ejercicio 3

La diferencia entre los dos diámetros evidencia que los valores obtenidos no son idénticos. Por sí sola, esa diferencia no identifica la causa: pueden intervenir geometría real, procedimiento, orientación y otras fuentes.

La suficiencia del modelo circular depende del propósito y de la calidad requerida.

Ejercicio 4

Convertimos:

1,00 MΩ=1.000 kΩ.

Corriente:

I=10,0 V/(100 kΩ+1.000 kΩ) ≈9,09 µA.

Tensión indicada:

Vm =(9,09 µA)(1,00 MΩ) ≈9,09 V.

En circuito abierto:

Voc=10,0 V.

La conexión del voltímetro introduce carga porque RV no es infinitamente grande frente a la resistencia interna.

Si RV aumenta mucho respecto de r, Vm se aproxima progresivamente a Voc.

4.20. Comprueba lo aprendido

  1. ¿Qué diferencia existe entre objeto y magnitud?
  2. ¿Qué es un mensurando?
  3. ¿Por qué «medir una mesa» es insuficiente?
  4. ¿Cuándo una condición debe incorporarse a la especificación del mensurando?
  5. ¿Por qué medir es un proceso experimental?
  6. ¿Qué diferencia existe entre modelo conceptual y modelo de medición?
  7. ¿Por qué un modelo no debe confundirse con la realidad?
  8. ¿De qué depende que un modelo sea adecuado?
  9. ¿Qué diferencia existe entre instrumento y sistema de medición?
  10. ¿Por qué el procedimiento importa?
  11. ¿Qué diferencia existe entre unidad y patrón de medida?
  12. ¿Qué diferencia existe entre patrón e instrumento?
  13. ¿Qué es una indicación?
  14. ¿Qué comprende conceptualmente un resultado de medición?
  15. ¿Por qué una lectura digital no contiene toda la información metrológica?
  16. ¿Qué es el efecto de carga de un voltímetro?
  17. ¿Cuándo puede ser despreciable ese efecto?
  18. ¿Por qué resolución e incertidumbre no son automáticamente iguales?
  19. Construye una cadena conceptual desde la realidad física hasta el resultado de medición.

4.21. Síntesis de la Parte 1

Medir comienza mucho antes de leer una pantalla.

Primero debemos identificar:

qué magnitud pretendemos medir

Esa magnitud es el:

MENSURANDO

El proceso completo conecta:

realidad física
↓
mensurando
↓
modelo
↓
procedimiento y sistema de medición
↓
indicaciones
↓
interpretación
↓
resultado de medición

Cinco distinciones deben quedar claras:

objeto ≠ mensurando
modelo ≠ realidad
unidad ≠ instrumento
indicación ≠ resultado completo
resolución ≠ automáticamente incertidumbre

Y el ejemplo del voltímetro añadió una idea esencial:

medir puede significar interactuar físicamente con aquello que queremos conocer

La siguiente parte estudiará cómo pueden organizarse y clasificarse diferentes procesos de medición.

Referencias

Bureau International des Poids et Mesures. (2026). The International System of Units (SI) (9th ed., Version 4.01). https://doi.org/10.59161/AUEZ1291

International Electrotechnical Commission. (2026). IEC 60617 Database: Graphical symbols for diagrams.

International Organization for Standardization. (2018). Technical product documentation (TPD)—Presentation of dimensions and tolerances—Part 1: General principles (ISO 129-1:2018).

Joint Committee for Guides in Metrology. (2012). International vocabulary of metrology—Basic and general concepts and associated terms (VIM) (3rd ed., JCGM 200:2012). https://doi.org/10.59161/JCGM200-2012

Joint Committee for Guides in Metrology. (2020). Guide to the expression of uncertainty in measurement—Part 6: Developing and using measurement models (JCGM GUM-6:2020). https://doi.org/10.59161/JCGMGUM-6-2020

Joint Committee for Guides in Metrology. (2023). Guide to the expression of uncertainty in measurement—Part 1: Introduction (JCGM GUM-1:2023). https://doi.org/10.59161/JCGMGUM-1-2023

SIGUE · PARTE 2 DE 10

Tipos de medición: tres preguntas diferentes

Ya sabemos qué significa medir y cuáles son los componentes fundamentales del proceso.

Ahora debemos distinguir tres preguntas:

¿cómo se obtiene el valor?
¿cuántas determinaciones comparables se realizan?
¿la magnitud permanece aproximadamente constante o cambia mientras medimos?

Estas preguntas conducirán a:

directa / indirecta
aislada / repetida
cuasiestática / dinámica

La idea fundamental será que estas clasificaciones describen aspectos diferentes de una medición y pueden combinarse.

La Parte 2 continúa en 4.22 · Figura 4.8 · Tabla 4.4 · Demostración 3 .

ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN INGENIERÍA
CAPÍTULO 4 · PARTE 2 DE 10

Tipos de medición

Tres preguntas diferentes para describir un experimento

directa · indirecta · aislada · repetida · cuasiestática · dinámica

Idea central

Una medición puede analizarse desde perspectivas diferentes.

¿cómo se obtiene el valor buscado?
¿se realiza una sola determinación o varias?
¿el mensurando permanece aproximadamente constante o cambia durante la observación?

Cada pregunta describe un aspecto diferente.

los tres ejes son conceptualmente independientes

Una misma medición puede ser, por ejemplo, directa + repetida + cuasiestática.

Al finalizar esta parte podrás:
distinguir un método directo de uno indirecto;
explicar por qué un método directo puede incluir cálculos y correcciones;
distinguir una determinación aislada de mediciones repetidas;
reconocer qué información adicional proporciona la repetición;
diferenciar mediciones repetidas de una serie temporal;
distinguir situaciones cuasiestáticas y dinámicas;
interpretar el retraso temporal de un instrumento;
combinar correctamente los tres ejes en un mismo experimento.

4.22. Tres preguntas, no una sola clasificación

FUNDAMENTAL · ●○○○

Podemos organizar el análisis mediante tres ejes.

Figura 4.8. Tres ejes independientes para describir una medición
EJE 1

¿Cómo se obtiene el valor buscado?

DIRECTA ↔ INDIRECTA
EJE 2

¿Cuántas determinaciones comparables se realizan?

AISLADA ↔ REPETIDA
EJE 3

¿Cómo evoluciona el mensurando durante la observación?

CUASIESTÁTICA ↔ DINÁMICA
método · número de determinaciones · comportamiento temporal
Nota. Los tres ejes responden preguntas diferentes. La clasificación en uno de ellos no determina automáticamente las clasificaciones correspondientes a los otros. Elaboración propia.

4.23. Una precisión terminológica importante

AVANZADO · ●●●○

No todos los pares utilizados aquí poseen exactamente el mismo estatus dentro del vocabulario metrológico formal.

Directa e indirecta

El Vocabulario Internacional de Metrología reconoce estos términos como calificadores posibles de métodos de medición.

Aislada/repetida y cuasiestática/dinámica

En este curso se utilizan como ejes operativos y pedagógicos para analizar el diseño experimental.

Más adelante estudiaremos términos metrológicos formales como repetibilidad, precisión intermedia y reproducibilidad.

4.24. Método de medición directa

FUNDAMENTAL · ●○○○

En un método directo, el valor del mensurando se obtiene sin determinarlo a partir de valores medidos de otras magnitudes diferentes.

Por ejemplo:

diámetro de una moneda → calibrador → valor del diámetro

Otro ejemplo:

masa de una pieza → balanza → valor de masa
Idea operativa
el sistema proporciona información directamente asociada al mensurando

4.25. Método de medición indirecta

INTERMEDIO · ●●○○

En un método indirecto, el valor buscado se obtiene mediante un modelo de medición que relaciona el mensurando con otras magnitudes cuyos valores se obtienen experimentalmente.

Supongamos una moneda aproximadamente circular.

Medimos su diámetro:

d

y obtenemos el área mediante:

A=πd²/4.

En este ejemplo:

d → obtenido directamente
A → obtenido indirectamente mediante el modelo
Figura 4.9. Medición directa e indirecta dentro de un mismo problema
MEDICIÓN DIRECTA d d = 24,30 mm MEDICIÓN INDIRECTA d = 24,30 mm ↓ A = πd²/4 A ≈ 463,77 mm²
Nota. Valores didácticos. La moneda se modela como un círculo. El diámetro constituye una magnitud de entrada medida; el área se obtiene mediante el modelo geométrico. Elaboración propia.
DEMOSTRACIÓN 3 · INTERMEDIO · ●●○○

4.26. De una medición directa a una indirecta

Supongamos que el diámetro medido es:

d=24,30 mm.

Para una moneda modelada como circular:

A=πd²/4.

Sustituimos:

A=π(24,30 mm)²/4.

Las unidades también se elevan al cuadrado:

(mm)²=mm².

Obtenemos:

A≈463,77 mm².

El área no fue observada directamente mediante una escala que indicara área.

Surgió de un modelo aplicado a un valor experimental del diámetro.

4.27. Directa no significa «copiar ciegamente una pantalla»

AVANZADO · ●●●○

Un método directo puede requerir:

  • una corrección de calibración;
  • una conversión de unidad;
  • compensación por una influencia conocida;
  • tratamiento matemático de indicaciones del sistema.
Por tanto:
directa ≠ ausencia de cálculo

La distinción se refiere a la relación entre el mensurando y las magnitudes medidas, no a la ausencia o presencia de operaciones matemáticas.

Tabla 4.4. Método directo e indirecto

Criterio Directo Indirecto
Pregunta central ¿El valor buscado se obtiene directamente para el mensurando? ¿Se obtiene a partir de otras magnitudes mediante un modelo?
Estructura sistema → mensurando magnitudes de entrada → modelo → mensurando
Ejemplo diámetro con calibrador área obtenida desde el diámetro
¿Puede incluir cálculos? Sí. Sí; el modelo es esencial.

4.28. Una determinación aislada

FUNDAMENTAL · ●○○○

En el sentido pedagógico utilizado aquí, una determinación aislada consiste en obtener una sola observación del mensurando bajo las condiciones establecidas.

Por ejemplo:

ancho de una hoja → una observación

Una observación puede ser suficiente para determinadas decisiones.

una sola observación no revela por sí misma la dispersión entre repeticiones

4.29. Mediciones repetidas

INTERMEDIO · ●●○○

Cuando realizamos varias determinaciones del mismo mensurando bajo condiciones especificadas, obtenemos un conjunto de valores.

Consideremos, como datos didácticos:

0,43 s · 0,52 s · 0,35 s · 0,29 s · 0,49 s

Los valores no son idénticos.

Esa variación contiene información.

Figura 4.10. Cinco observaciones muestran una dispersión invisible en una sola lectura
tiempo observado 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 s 0,29 0,35 0,43 0,49 0,52 varias observaciones permiten estudiar la variabilidad
Nota. Datos didácticos. La posición horizontal representa el valor observado. La altura de los puntos solo facilita la lectura y no representa una segunda magnitud. Elaboración propia.
DEMOSTRACIÓN 4 · INTERMEDIO · ●●○○

4.30. ¿Qué información aparece cuando repetimos?

Consideremos:

0,43 · 0,52 · 0,35 · 0,29 · 0,49 s.

El menor valor observado es:

0,29 s.

El mayor valor observado es:

0,52 s.

La amplitud observada del conjunto es:

0,52−0,29=0,23 s.

Una sola observación no habría mostrado esa extensión del conjunto.

repetición → evidencia observable de variabilidad

Más adelante utilizaremos medidas estadísticas más informativas que el simple rango, entre ellas la media y la desviación estándar.

4.31. Muchas lecturas no siempre significan repetibilidad

AVANZADO · ●●●○

Si medimos varias veces la misma longitud bajo condiciones comparables, podemos estar realizando mediciones repetidas.

Pero si registramos:

T(0 s), T(1 s), T(2 s), T(3 s), …

mientras la temperatura cambia, cada observación puede corresponder a un estado físico diferente.

No confundas:
repeticiones del mismo estado ≠ muestras sucesivas de un proceso cambiante

Tabla 4.5. Determinación aislada y mediciones repetidas

Criterio Aislada Repetida
Número de determinaciones comparables Una Varias
Dispersión observable No directamente Sí
Ejemplo una observación del ancho cinco determinaciones del mismo ancho
Precaución no muestra la variabilidad entre repeticiones las condiciones deben especificarse

4.32. Situación cuasiestática

FUNDAMENTAL · ●○○○

En una situación cuasiestática, el mensurando puede considerarse aproximadamente constante durante el intervalo relevante de medición.

Por ejemplo:

ancho de una hoja de papel inmóvil
La expresión importante es:
aproximadamente constante durante el intervalo relevante

4.33. Situación dinámica

INTERMEDIO · ●●○○

Una situación es dinámica cuando el mensurando cambia apreciablemente durante el intervalo en que intentamos observarlo.

Temperatura

durante un calentamiento rápido.

Tensión eléctrica

durante un transitorio.

Velocidad

durante una aceleración.

Figura 4.11. Situación cuasiestática y situación dinámica
CUASIESTÁTICA t x cambio despreciable DINÁMICA t x cambio apreciable
Nota. Esquemas conceptuales sin escala numérica. Elaboración propia.
Figura 4.12. El instrumento puede responder con retraso frente al cambio del mensurando
t T 20 °C 80 °C mensurando indicación del sensor
Nota. Modelo conceptual de primer orden. La línea discontinua representa el mensurando; la curva azul representa la indicación. Elaboración propia.
DEMOSTRACIÓN 5 · PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

4.34. Un modelo sencillo del tiempo de respuesta

Supongamos que la temperatura cambia de:

Ti=20 °C

a:

Tf=80 °C.

Utilizamos un modelo idealizado de primer orden:

Tind(t) = Tf−(Tf−Ti)e−t/τ.

La constante τ representa una escala temporal característica.

Para:

t=τ

obtenemos:

Tind(τ)=80−60e−1.

Como:

e−1≈0,368,

resulta:

Tind(τ)≈57,9 °C.

Después de una constante de tiempo, la indicación todavía no ha alcanzado 80 °C.

respuesta finita → retraso entre mensurando e indicación

El modelo es pedagógico. Un instrumento real puede requerir una descripción dinámica diferente.

4.35. Cuasiestático y dinámico dependen de las escalas de tiempo

AVANZADO · ●●●○

La misma magnitud puede tratarse como prácticamente constante en un experimento y como dinámica en otro.

¿cambia apreciablemente durante el intervalo relevante de medición?
cambio mucho más lento que la medición → aproximación cuasiestática posible
cambio comparable o más rápido → análisis dinámico necesario

Tabla 4.6. Situación cuasiestática y dinámica

Criterio Cuasiestática Dinámica
Evolución Cambio despreciable durante el intervalo relevante. Cambio apreciable durante el intervalo relevante.
Ejemplo ancho de una hoja inmóvil temperatura durante calentamiento
Aspecto instrumental las características estáticas pueden ser suficientes la respuesta temporal puede ser decisiva
Precaución «constante» es una aproximación experimental la indicación puede retrasarse

4.36. Los tres ejes son independientes

INTERMEDIO · ●●○○

Con tres preguntas binarias aparecen conceptualmente:

2×2×2=8

combinaciones posibles.

Esto no significa que todas sean igual de frecuentes. Significa que una clasificación en un eje no determina automáticamente las demás.

Figura 4.13. Combinaciones conceptuales de los tres ejes
1

directa

aislada

cuasiestática

2

directa

repetida

cuasiestática

3

directa

aislada

dinámica

4

directa

serie temporal

dinámica

5

indirecta

aislada

cuasiestática

6

indirecta

repetida

cuasiestática

7

indirecta

aislada

dinámica

8

indirecta

serie temporal

dinámica

Nota. «Serie temporal» se utiliza cuando los datos corresponden a estados sucesivos del sistema y no necesariamente a réplicas del mismo estado. Elaboración propia.

Tabla 4.7. Ejemplos de combinación de los tres ejes

Situación Método Determinaciones Temporalidad
Una lectura del diámetro de una moneda Directo Aislada Cuasiestática
Cinco mediciones del mismo diámetro Directo Repetidas Cuasiestática
Área calculada desde un diámetro Indirecto Aislada Cuasiestática
Temperatura durante calentamiento Directo respecto de T Serie temporal Dinámica
P(t)=V(t)I(t) Indirecto Serie temporal Dinámica

4.37. Ejemplo integrador: diámetro y área de una moneda

INTERMEDIO · ●●○○

Supongamos cinco determinaciones:

24,28 · 24,30 · 24,29 · 24,31 · 24,30 mm.

Son:

directas + repetidas + cuasiestáticas

Como resumen descriptivo:

d̄=24,296 mm.

Si empleamos:

A=πd²/4,

el área se obtiene indirectamente.

Figura 4.14. Del conjunto de mediciones directas al resultado indirecto
DIÁMETRO d
↓
MEDICIONES DIRECTAS Y REPETIDAS
24,28 · 24,30 · 24,29 · 24,31 · 24,30 mm
↓
RESUMEN DESCRIPTIVO
d̄=24,296 mm
↓
MODELO
A=πd²/4
↓
RESULTADO INDIRECTO
A≈463,62 mm²
Nota. Datos didácticos. La media se utiliza únicamente como resumen descriptivo. Su tratamiento estadístico y la incertidumbre asociada se estudiarán posteriormente. Elaboración propia.

4.38. Ejemplo dinámico: una temperatura que cambia

AVANZADO · ●●●○

Supongamos:

T(0 s)=20 °C
T(10 s)=38 °C
T(20 s)=52 °C
T(30 s)=67 °C.

Tenemos varias observaciones, pero corresponden a instantes distintos de un proceso que cambia.

T=T(t)

4.39. Errores frecuentes

Error 1 · Directa significa «sin cálculos»

Falso. Puede requerir correcciones o conversiones.

Error 2 · Indirecta significa «menos científica»

Falso. Muchos métodos avanzados dependen de modelos.

Error 3 · Cualquier conjunto de números son repeticiones

Las condiciones y el estado del mensurando importan.

Error 4 · Serie temporal = repetibilidad

Un proceso dinámico puede atravesar estados diferentes.

Error 5 · Cuasiestático significa absolutamente constante

Es una aproximación respecto de una escala temporal.

Error 6 · Ignorar la respuesta temporal

Puede separar la indicación del estado instantáneo.

Error 7 · Muchas lecturas garantizan calidad

Un procedimiento sesgado puede repetirse muchas veces.

Error 8 · Los tres ejes son excluyentes

Cada eje responde una pregunta distinta.

4.40. Práctica por niveles

FUNDAMENTAL · ●○○○

1. Clasifica como directa o indirecta:

  1. medir masa con una balanza;
  2. calcular el área desde un diámetro medido;
  3. medir diferencia de potencial con un voltímetro;
  4. calcular R=V/I a partir de V e I medidos.
INTERMEDIO · ●●○○

2. Analiza:

  1. una sola lectura del ancho de una hoja;
  2. diez mediciones del mismo diámetro;
  3. temperatura registrada cada segundo durante calentamiento.
AVANZADO · ●●●○

3. Un sensor responde a un cambio de 20 °C a 80 °C y se modela con:

τ=5 s.

Calcula la indicación para:

  1. t=0;
  2. t=5 s;
  3. t=10 s.
PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

4. Se miden V(t) e I(t) y se calcula:

P(t)=V(t)I(t).
  1. ¿P se obtiene directa o indirectamente?
  2. ¿Por qué es un problema dinámico?
  3. ¿Las muestras temporales son repeticiones del mismo estado?
  4. ¿Qué ocurre si los canales V e I no están sincronizados?

4.41. Respuestas orientadoras

Ejercicio 1

a) directa;
b) indirecta;
c) directa;
d) indirecta.

Ejercicio 2

Una sola observación no muestra la dispersión entre repeticiones. Varias mediciones comparables permiten estudiarla. Una serie durante calentamiento representa estados sucesivos, no necesariamente réplicas del mismo estado.

Ejercicio 3
Tind(t)=80−60e−t/5.
Tind(0)=20 °C.
Tind(5)≈57,9 °C.
Tind(10)≈71,9 °C.
Ejercicio 4

P se obtiene indirectamente mediante V e I. Si ambas magnitudes varían, el problema es dinámico. Una falta de sincronización puede combinar valores correspondientes a instantes diferentes.

4.42. Comprueba lo aprendido

  1. ¿Qué pregunta responde la distinción directa/indirecta?
  2. ¿Puede un método directo incluir cálculos?
  3. ¿Qué papel desempeña un modelo en un método indirecto?
  4. Explica el recorrido diámetro → área.
  5. ¿Qué información falta con una sola observación?
  6. ¿Qué aporta repetir una medición?
  7. ¿Por qué varios números no son automáticamente réplicas?
  8. ¿Qué diferencia existe entre repetición y serie temporal?
  9. ¿Qué significa tratar una situación como cuasiestática?
  10. ¿Qué caracteriza un proceso dinámico?
  11. ¿Por qué importa el tiempo de respuesta?
  12. ¿Qué representa τ?
  13. ¿Por qué el sensor no responde instantáneamente?
  14. ¿Por qué los tres ejes son independientes?
  15. Da un ejemplo directo + repetido + cuasiestático.
  16. Da un ejemplo indirecto + dinámico.
  17. ¿Por qué una serie temporal no representa automáticamente repetibilidad?
  18. ¿Por qué importa sincronizar canales de medición?

4.43. Síntesis de la Parte 2

Una medición puede describirse mediante varias preguntas simultáneamente.

¿cómo obtengo el valor?
directa ↔ indirecta
¿cuántas determinaciones comparables realizo?
aislada ↔ repetida
¿cómo evoluciona el mensurando?
cuasiestática ↔ dinámica

Además:

directa ≠ necesariamente sin cálculos
muchas lecturas ≠ automáticamente repeticiones
cuasiestático ≠ absolutamente invariable
dinámico ≠ simplemente «muchos datos»

Dos ideas preparan la siguiente parte:

repetir hace visible la variabilidad
un instrumento puede necesitar tiempo para responder

Referencias

Doebelin, E. O., & Manik, D. N. (2011). Measurement systems: Application and design (6th ed.). McGraw-Hill.

Joint Committee for Guides in Metrology. (2012). International vocabulary of metrology—Basic and general concepts and associated terms (VIM) (3rd ed., JCGM 200:2012). DOI: 10.59161/JCGM200-2012.

Joint Committee for Guides in Metrology. (2020). Guide to the expression of uncertainty in measurement—Part 6: Developing and using measurement models (JCGM GUM-6:2020). DOI: 10.59161/JCGMGUM-6-2020.

SIGUE · PARTE 3 DE 10

Instrumentos, escalas y lectura

Ahora examinaremos características que condicionan directamente la información que un instrumento puede proporcionar:

resolución · escala · indicación · lectura · paralaje · respuesta

Resolveremos además una confusión fundamental:

resolución ≠ precisión

y veremos por qué una división mínima de una escala no se transforma automáticamente en una incertidumbre de medición.

La Parte 3 continúa en 4.44 · Figura 4.15 · Tabla 4.8 · Demostración 6 .

ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN INGENIERÍA
CAPÍTULO 4 · PARTE 3 DE 10

Instrumentos, escalas y lectura

¿Qué información puede realmente proporcionarnos un instrumento?

indicación · resolución · escala · estimación · paralaje · posicionamiento · respuesta

Idea central

Un instrumento no puede comunicar información infinita acerca del mensurando.

Entre la magnitud física y el número que observamos existe un sistema con capacidades y limitaciones.

mensurando → instrumento → indicación → lectura → interpretación

La pregunta fundamental de esta parte será:

¿qué cambios puede distinguir realmente el sistema de medición?

Para responderla debemos separar cuidadosamente resolución, división de escala, estimación, precisión, exactitud e incertidumbre.

Al finalizar esta parte podrás:
definir resolución sin confundirla con precisión;
interpretar la resolución de un dispositivo digital;
identificar la mínima división visible de una escala analógica;
explicar qué significa estimar una lectura entre divisiones;
explicar por qué resolución no equivale automáticamente a incertidumbre;
comparar instrumentos analógicos y digitales sin asumir que uno es siempre mejor;
reconocer y evitar el paralaje;
analizar posicionamiento, respuesta temporal y ambiente antes de interpretar una lectura.

4.44. Ningún instrumento proporciona información ilimitada

FUNDAMENTAL · ●○○○

Supongamos dos instrumentos que observan la misma magnitud.

El primero puede distinguir cambios de:

1 mm

y el segundo puede distinguir cambios de:

0,1 mm.

El segundo permite separar variaciones más pequeñas.

menor cambio distinguible → mayor capacidad de discriminación

Pero esto todavía no nos autoriza a decir que el segundo sea necesariamente:

  • más exacto;
  • más preciso en todas las condiciones;
  • mejor calibrado;
  • menos incierto.

Esas son preguntas diferentes.

4.45. Indicación: la información que proporciona el sistema

FUNDAMENTAL · ●○○○

Una indicación es un valor proporcionado por un instrumento o por un sistema de medición.

Puede aparecer de distintas maneras:

DIGITAL
12,34 g
ANALÓGICA
posición de una aguja sobre una escala
OTRA SALIDA
señal · código · registro
Figura 4.15. Dos formas diferentes de presentar una indicación
A · INDICACIÓN ANALÓGICA 0 5 10 posición del indicador → valor leído B · INDICACIÓN DIGITAL 12,34 g número mostrado → indicación
Nota. Esquemas conceptuales. Una indicación analógica suele requerir interpretar la posición de un indicador sobre una escala; una digital presenta valores discretos mediante caracteres. Elaboración propia.

4.46. Resolución: el cambio más pequeño que puede hacerse perceptible

INTERMEDIO · ●●○○

En sentido metrológico, la resolución describe el cambio más pequeño de la magnitud medida que produce un cambio perceptible en la indicación.

pequeño cambio del mensurando → ¿cambia perceptiblemente la indicación?

Por eso la resolución no depende únicamente del número de cifras dibujadas en una pantalla.

También puede estar condicionada por:

  • ruido;
  • fricción;
  • inestabilidad de la señal;
  • características del dispositivo visualizador;
  • valor del propio mensurando.
DEMOSTRACIÓN 6 · INTERMEDIO · ●●○○

4.47. Resolución de un dispositivo digital

Supongamos que una balanza puede mostrar:

12,34 g

y el siguiente valor mostrado es:

12,35 g.

Calculamos la diferencia:

12,35 g−12,34 g=0,01 g.

Para ese dispositivo visualizador, la separación entre esas indicaciones consecutivas es:

0,01 g.

Este dato describe la capacidad del visualizador para presentar cambios discretos.

No hemos demostrado todavía que la incertidumbre de una medición realizada con la balanza sea ±0,01 g, ±0,005 g ni ningún otro valor.

Figura 4.16. Una pantalla digital representa la magnitud mediante niveles discretos
valor de entrada indicación 12,33 12,34 12,35 12,36 g 0,01 g la indicación cambia por pasos, aunque la magnitud física pueda variar continuamente
Nota. Representación conceptual. Los umbrales exactos de transición entre indicaciones dependen del diseño del instrumento y no se deducen únicamente de esta figura. Elaboración propia.

4.48. En una escala analógica importa la separación entre marcas

INTERMEDIO · ●●○○

En muchos textos escolares se utiliza la palabra:

apreciación

para referirse a la menor división que puede leerse directamente en una escala.

En este curso utilizaremos preferentemente una expresión más explícita:

mínima división visible de la escala

Así evitamos confundirla automáticamente con todas las formas posibles de resolución de un sistema real.

Figura 4.17. División de escala y estimación entre dos marcas consecutivas
ESCALA GRADUADA CADA 1 cm 0 1 2 3 4 5 6 cm ≈3,6 cm marcas separadas 1 cm · posición intermedia estimada por el observador
Nota. La escala posee marcas principales separadas 1 cm. El valor 3,6 cm es una estimación didáctica de una posición intermedia. No implica que la escala haya adquirido mágicamente divisiones físicas de 0,1 cm. Elaboración propia.

4.49. Estimar entre divisiones no crea nuevas marcas en el instrumento

INTERMEDIO · ●●○○

En una escala analógica, el indicador puede situarse entre dos marcas.

El observador puede entonces estimar una posición intermedia.

marcas reales → posición del indicador → estimación

Pero debemos distinguir:

división física de la escala ≠ cifra adicional estimada

La estimación depende de:

  • separación visual de las marcas;
  • grosor de las líneas;
  • grosor del indicador;
  • iluminación;
  • paralaje;
  • experiencia del observador;
  • estabilidad del mensurando.
DEMOSTRACIÓN 7 · INTERMEDIO · ●●○○

4.50. ¿Qué significa reportar 3,6 cm con una escala marcada cada centímetro?

Supongamos que las marcas visibles están en:

3 cm

y:

4 cm.

El indicador se observa aproximadamente al 60 % del recorrido entre ambas.

3 cm + 0,60(1 cm)=3,6 cm.

Podemos escribir como estimación:

lectura estimada ≈3,6 cm.

Pero la escala física continúa teniendo una separación de:

1 cm entre marcas principales.

Reportar 3,6 cm expresa una estimación de posición; no demuestra por sí solo que la resolución metrológica completa del sistema sea 0,1 cm.

4.51. Resolución no es incertidumbre

INTERMEDIO · ●●○○

Ésta es una de las distinciones más importantes de todo el capítulo.

resolución ≠ incertidumbre

Una división de:

1 mm

no nos autoriza automáticamente a escribir:

±1 mm

ni:

±0,5 mm.

La resolución puede contribuir a la evaluación de incertidumbre, pero la incertidumbre completa depende del modelo de medición y de las fuentes relevantes.

Regla conceptual
característica del instrumento ≠ evaluación completa del resultado

Tabla 4.8. Cuatro conceptos que no deben confundirse

Concepto Pregunta que responde No significa automáticamente
Resolución ¿Qué cambio pequeño puede hacerse perceptible en la indicación? Que conocemos la incertidumbre completa.
División de escala ¿Qué separación existe entre marcas consecutivas? Que el observador no pueda estimar posiciones intermedias.
Estimación de lectura ¿Qué posición intermedia considera razonable el observador? Que el instrumento posea nuevas marcas físicas.
Incertidumbre ¿Qué dispersión asociamos razonablemente a los valores atribuidos al mensurando? Simplemente «la mitad de la división» en todos los casos.

4.52. Resolución tampoco es precisión ni exactitud

INTERMEDIO · ●●○○

Podemos fabricar un instrumento con una pantalla que muestre muchos dígitos y, sin embargo, obtener resultados inadecuados si existe un desplazamiento sistemático, ruido o una calibración deficiente.

muchos dígitos ≠ necesariamente mejor medición

Por ahora debemos conservar tres separaciones:

resolución ≠ precisión
resolución ≠ exactitud
resolución ≠ incertidumbre

Precisión y exactitud se estudiarán formalmente más adelante.

Figura 4.18. Una escala más fina permite distinguir más posiciones, pero no demuestra por sí sola mayor exactitud
ESCALA A divisiones más separadas distingue menos posiciones ESCALA B divisiones más próximas distingue más posiciones
escala más fina ≠ prueba automática de mayor exactitud
Nota. Las escalas representan únicamente capacidad de discriminación visual. No se aporta información sobre calibración ni sobre cercanía a un valor de referencia. Elaboración propia.

4.53. Analógico y digital: ninguno es «mejor» por definición

INTERMEDIO · ●●○○

Una pantalla digital facilita la lectura de un valor numérico.

Una escala analógica permite observar posición, tendencia y movimiento del indicador.

Pero la calidad de la medición depende de características concretas del sistema, no simplemente de que sea:

analógico

o:

digital.

Tabla 4.9. Comparación conceptual entre indicación analógica y digital

Aspecto Analógica Digital
Presentación Posición de un indicador sobre una escala. Número o caracteres discretos.
Estimación entre marcas Puede intervenir. Normalmente no se interpola visualmente entre dos dígitos mostrados.
Paralaje convencional Puede ser importante si aguja y escala no están en el mismo plano. No aparece del mismo modo en una lectura numérica.
Resolución Depende del sistema, escala e indicador. El incremento mostrado es un dato importante, pero no siempre agota el concepto.
Exactitud No se deduce únicamente del tipo de visualización. Tampoco se deduce del número de dígitos.

4.54. Paralaje: la lectura puede cambiar cuando cambia el punto de observación

INTERMEDIO · ●●○○

El paralaje aparece cuando el indicador y la escala se observan desde una dirección inadecuada.

Si ambos elementos están en planos diferentes, una mirada lateral puede producir una posición aparente desplazada.

mismo indicador + distinto punto de vista → distinta posición aparente
Figura 4.19. Paralaje en una escala: vista oblicua frente a vista perpendicular
OJO OJO OJO vista oblicua vista perpendicular vista oblicua la línea de visión debe establecerse según el diseño y procedimiento del instrumento
Nota. Esquema conceptual exagerado para hacer visible la separación entre el plano de la aguja y el plano de la escala. Elaboración propia.

4.55. Posicionar mal el instrumento puede cambiar la magnitud que realmente estamos midiendo

INTERMEDIO · ●●○○

Supongamos que queremos determinar la profundidad vertical de una piscina.

Si la cinta permanece vertical, la longitud observada puede representar directamente la profundidad.

Si la cinta se inclina, medimos una distancia oblicua.

profundidad vertical ≠ longitud de una cinta inclinada
Figura 4.20. La orientación del instrumento forma parte del modelo de medición
A · CINTA VERTICAL h mide la dirección buscada B · CINTA INCLINADA L h θ mide una distancia oblicua
Nota. Esquema geométrico conceptual. No está a escala. La inclinación se exagera para hacer visible la diferencia. Elaboración propia.
DEMOSTRACIÓN 8 · AVANZADO · ●●●○

4.56. ¿Cuánto puede cambiar una lectura por inclinar una cinta?

Supongamos una profundidad vertical:

h=2,50 m.

La cinta forma un ángulo de:

θ=10°

respecto de la vertical.

Del triángulo rectángulo:

cosθ=h/L.

Despejamos:

L=h/cosθ.

Sustituimos:

L=2,50 m/cos10°≈2,539 m.

La diferencia respecto de la profundidad vertical es:

2,539 m−2,500 m≈0,039 m.

Es decir:

diferencia ≈3,9 cm.

Una cinta con divisiones muy finas no corrige una geometría de medición incorrecta.

4.57. El tiempo de respuesta también pertenece al instrumento

AVANZADO · ●●●○

En la Parte 2 estudiamos un modelo dinámico de primer orden.

Ahora podemos situar esa idea entre las características del sistema de medición.

El VIM utiliza el concepto:

tiempo de respuesta al escalón

para describir cuánto tarda la indicación, después de un cambio brusco de la entrada, en establecerse dentro de límites especificados alrededor de su valor final.

buena resolución estática ≠ respuesta dinámica rápida

Un instrumento puede distinguir cambios muy pequeños y al mismo tiempo responder demasiado lentamente para seguir un fenómeno rápido.

4.58. El ambiente también forma parte del experimento

INTERMEDIO · ●●○○

Una indicación puede depender de condiciones externas al instrumento.

Según el experimento pueden ser relevantes:

Temperatura

Puede afectar objeto, sensor y electrónica.

Vibración

Puede alterar posicionamiento o estabilidad.

Iluminación

Puede dificultar una lectura visual.

Humedad

Puede afectar ciertos materiales o sistemas.

Movimiento

Puede hacer variar el mensurando.

Ruido

Puede limitar la capacidad de distinguir cambios pequeños.

Figura 4.21. La lectura observada surge de una cadena de influencias
MENSURANDO
↓
instrumento
procedimiento
ambiente
↓
resolución
posicionamiento
respuesta temporal
↓
INDICACIÓN OBSERVADA
↓
interpretación metrológica
Nota. Esquema conceptual. Las influencias mostradas no constituyen una lista exhaustiva. Su importancia depende del mensurando, instrumento y propósito. Elaboración propia.

4.59. Un protocolo básico de lectura reduce errores evitables

FUNDAMENTAL · ●○○○

Antes de registrar una lectura conviene recorrer una secuencia sencilla.

Tabla 4.10. Protocolo práctico antes de registrar una lectura

Paso Pregunta Qué se busca evitar
1 · Mensurando ¿Estoy observando exactamente la magnitud definida? Medir otra propiedad o dirección.
2 · Intervalo ¿El valor está dentro del intervalo apropiado del instrumento? Saturación o selección inadecuada.
3 · Posición ¿El instrumento está correctamente orientado o conectado? Error geométrico o conexión incorrecta.
4 · Observación ¿La línea de visión es apropiada? Paralaje.
5 · Estabilidad ¿La indicación ha alcanzado una condición adecuada para leer? Registrar un transitorio como si fuera estado estable.
6 · Registro ¿Anoté valor, unidad y condiciones pertinentes? Perder información esencial.

4.60. Elegir un instrumento significa relacionar capacidad y propósito

INTERMEDIO · ●●○○

No existe un instrumento universalmente «mejor».

Existe un instrumento:

más o menos adecuado para una tarea determinada

La elección puede depender de:

  • magnitud que se desea medir;
  • intervalo esperado;
  • resolución necesaria;
  • respuesta temporal;
  • condiciones ambientales;
  • efecto del instrumento sobre el sistema;
  • incertidumbre requerida;
  • seguridad;
  • procedimiento disponible.

Tabla 4.11. La resolución necesaria depende de la pregunta

Tarea hipotética Resolución disponible Valoración inicial
Verificar si una tabla mide aproximadamente 2 m. 1 cm Puede ser suficiente para una comprobación aproximada.
Ajustar una pieza mecánica con diferencias del orden de décimas de milímetro. 1 cm Claramente insuficiente.
Observar cambios de 0,01 g en una masa. indicaciones separadas 1 g No permite distinguir directamente esos cambios.
Seguir una señal eléctrica rápida. muy fina en amplitud Todavía falta comprobar respuesta temporal y ancho de banda.

4.61. Los dígitos mostrados también pueden engañarnos

INTERMEDIO · ●●○○

Comparemos:

12,3 V

con:

12,3000 V.

La segunda escritura contiene más cifras.

Pero esas cifras adicionales no demuestran por sí solas:

  • mayor exactitud;
  • mayor precisión;
  • menor incertidumbre;
  • mejor calibración;
  • mejor modelo de medición.
cantidad de dígitos mostrados ≠ calidad global de la medición

4.62. Errores frecuentes

Error 1 · Llamar precisión a la mínima división

La mínima división describe la escala; precisión es otro concepto.

Error 2 · Convertir resolución directamente en incertidumbre

La resolución puede ser una contribución, no necesariamente la incertidumbre total.

Error 3 · Creer que más dígitos significan más exactitud

El instrumento puede mostrar muchas cifras y estar sesgado.

Error 4 · Considerar que estimar entre marcas crea nuevas divisiones

Es una interpretación visual de una posición intermedia.

Error 5 · Leer una escala analógica desde cualquier ángulo

Puede introducir paralaje.

Error 6 · Ignorar el posicionamiento

Una cinta inclinada puede medir otra distancia.

Error 7 · Suponer que un digital siempre supera a un analógico

Deben compararse características reales, no etiquetas.

Error 8 · Confundir buena resolución con respuesta rápida

Son propiedades diferentes.

Error 9 · Ignorar el ambiente

Temperatura, vibración, iluminación u otras influencias pueden ser relevantes.

Error 10 · Registrar un número sin unidad ni condiciones

Una lectura aislada de su contexto pierde significado.

4.63. Práctica por niveles

FUNDAMENTAL · ●○○○

1. Identifica el concepto:

  1. Una balanza cambia de 12,34 g a 12,35 g.
  2. Una regla posee marcas cada 1 mm.
  3. Una aguja se observa desde un costado.
  4. Un termómetro tarda en estabilizarse después de introducirlo en agua caliente.
INTERMEDIO · ●●○○

2. Explica por qué son falsas las siguientes afirmaciones:

  1. «Si la regla tiene divisiones de 1 mm, su incertidumbre siempre es ±0,5 mm».
  2. «Un instrumento digital siempre es más exacto».
  3. «Si una pantalla muestra cinco decimales, la medición tiene cinco decimales de precisión real».
AVANZADO · ●●●○

3. Una regla está marcada cada:

1 cm.

Un observador considera que un borde se encuentra aproximadamente al 40 % del intervalo entre 7 cm y 8 cm.

  1. Calcula la lectura estimada.
  2. ¿Cuál sigue siendo la separación física entre marcas?
  3. ¿Puedes afirmar solo con esos datos que la incertidumbre es ±0,1 cm?
PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

4. Se desea medir una profundidad vertical de:

h=3,00 m.

La cinta está inclinada:

θ=5°

respecto de la vertical.

  1. Determina la longitud L observada sobre la cinta.
  2. Calcula la diferencia L−h.
  3. Compara esa diferencia con una división de escala de 1 mm.
  4. Explica qué limita más esta medición: la escala o el posicionamiento.

4.64. Respuestas orientadoras y comprobación

Ejercicio 1

a) Incremento entre indicaciones digitales consecutivas.
b) Mínima división visible de la escala.
c) Posible paralaje.
d) Respuesta temporal del instrumento.

Ejercicio 2

La incertidumbre requiere una evaluación de las fuentes relevantes; «digital» no implica automáticamente mayor exactitud; y los dígitos mostrados no garantizan que todas esas cifras estén justificadas por la calidad metrológica del resultado.

Ejercicio 3

El intervalo entre 7 cm y 8 cm mide:

1 cm.

El 40 % de ese intervalo es:

0,40 cm.

Por tanto:

lectura estimada ≈7,4 cm.

La separación física entre marcas continúa siendo:

1 cm.

Con esta información sola no puede establecerse una incertidumbre de ±0,1 cm.

Ejercicio 4

La geometría es:

L=h/cos5°.

Como cos5°≈0,9962:

L≈3,011 m.

La diferencia es aproximadamente:

L−h≈0,011 m≈11 mm.

Una desviación geométrica cercana a 11 mm supera ampliamente una división de 1 mm. En este ejemplo el posicionamiento domina claramente frente a la simple finura de la escala.

Comprueba lo aprendido

  1. ¿Qué es una indicación?
  2. ¿Qué significa resolución en sentido metrológico?
  3. ¿Qué diferencia existe entre resolución general y resolución de un dispositivo visualizador?
  4. ¿Qué representa el paso de 12,34 g a 12,35 g?
  5. ¿Por qué una magnitud continua puede aparecer como valores digitales discretos?
  6. ¿Qué significa mínima división visible de una escala?
  7. ¿Por qué una estimación entre marcas no crea nuevas marcas físicas?
  8. ¿Por qué resolución e incertidumbre no son sinónimos?
  9. ¿Por qué resolución y precisión no son sinónimos?
  10. ¿Por qué muchos dígitos no garantizan exactitud?
  11. ¿Qué ventaja visual puede ofrecer una escala analógica?
  12. ¿Por qué un instrumento digital no es automáticamente mejor?
  13. ¿Qué es el paralaje?
  14. ¿Cómo puede reducirse el paralaje?
  15. ¿Por qué una cinta inclinada no mide directamente una profundidad vertical?
  16. ¿Qué significa tiempo de respuesta al escalón?
  17. ¿Puede un instrumento tener buena resolución y respuesta lenta?
  18. ¿Qué condiciones ambientales pueden afectar una lectura?
  19. ¿Por qué el procedimiento forma parte de la calidad de la medición?
  20. ¿Qué información deberíamos conservar junto con una lectura?

4.65. Síntesis de la Parte 3

Un instrumento transforma información física en una indicación observable.

mensurando → sistema de medición → indicación

La resolución nos informa sobre la capacidad para distinguir cambios pequeños, pero:

resolución ≠ precisión
resolución ≠ exactitud
resolución ≠ incertidumbre

En instrumentos analógicos debemos considerar:

escala · posición del indicador · estimación · paralaje

Y en cualquier sistema pueden importar:

posicionamiento · respuesta temporal · ambiente · procedimiento

La idea que conecta todo es:

una lectura nunca debe interpretarse separada del sistema y de las condiciones que la produjeron

Ahora estamos preparados para abordar una distinción aún más delicada: error de medición e incertidumbre de medida.

Referencias

Doebelin, E. O., & Manik, D. N. (2011). Measurement systems: Application and design (6th ed.). McGraw-Hill.

Joint Committee for Guides in Metrology. (2012). International vocabulary of metrology—Basic and general concepts and associated terms (VIM) (3rd ed., JCGM 200:2012). https://doi.org/10.59161/JCGM200-2012

Joint Committee for Guides in Metrology. (2020). Guide to the expression of uncertainty in measurement—Part 6: Developing and using measurement models (JCGM GUM-6:2020). https://doi.org/10.59161/JCGMGUM-6-2020

SIGUE · PARTE 4 DE 10

Error de medición e incertidumbre de medida

Hasta ahora hemos preguntado:

¿qué puede distinguir el instrumento?

La pregunta siguiente es diferente:

¿qué significa que una medición difiera de un valor de referencia?

y, sobre todo:

¿cómo expresamos cuantitativamente la duda asociada al resultado?

Separaremos rigurosamente:

error de medición ≠ incertidumbre de medida

La Parte 4 continúa en 4.66 · Figura 4.22 · Tabla 4.12 · Demostración 9 .

ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN INGENIERÍA
CAPÍTULO 4 · PARTE 4 DE 10

Error de medición e incertidumbre de medida

Dos conceptos relacionados que no significan lo mismo

referencia · diferencia · signo · dispersión · incertidumbre · resultado

Idea central

Después de medir podemos hacernos dos preguntas completamente diferentes.

¿cuánto difiere el valor medido de un valor de referencia?

Esa pregunta conduce al:

error de medición

Pero también podemos preguntar:

¿qué dispersión asociamos a los valores que podrían atribuirse razonablemente al mensurando?

Esa pregunta conduce a la:

incertidumbre de medida
error ≠ incertidumbre

Comprender esta diferencia evita uno de los errores conceptuales más frecuentes en cursos elementales de medición.

Al finalizar esta parte podrás:
distinguir valor medido y valor de referencia;
calcular un error respecto de una referencia;
interpretar correctamente el signo del error;
explicar por qué el error verdadero suele ser desconocido;
definir conceptualmente la incertidumbre de medida;
reconocer que la incertidumbre es no negativa;
evitar identificar automáticamente ± con «error»;
interpretar correctamente un resultado acompañado por incertidumbre.

4.66. El valor medido y el valor de referencia cumplen funciones diferentes

FUNDAMENTAL · ●○○○

Supongamos que después de un procedimiento experimental obtenemos:

xm=10,12 V.

Éste es un valor atribuido experimentalmente a la magnitud.

Ahora supongamos que disponemos de un valor de referencia:

xref=10,00 V.

Podemos comparar ambos.

valor medido ↔ valor de referencia
Pero atención:

«valor de referencia» no significa necesariamente «valor verdadero perfectamente conocido».

4.67. ¿Por qué preferimos hablar de valor de referencia?

INTERMEDIO · ●●○○

En cursos elementales suele escribirse:

valor medido − valor verdadero

como si el valor verdadero pudiera conocerse exactamente.

En metrología, esa suposición requiere cuidado.

valor verdadero ideal → normalmente desconocido exactamente

En cambio, podemos disponer de:

  • un valor asignado por calibración;
  • un patrón;
  • un material de referencia;
  • un valor convencional;
  • una referencia obtenida mediante un procedimiento de mayor jerarquía.
referencia disponible ≠ conocimiento perfecto de la realidad
Figura 4.22. Medición y referencia ocupan posiciones distintas en la comparación
9,80 9,90 10,00 10,10 10,20 10,30 V referencia = 10,00 V medido = 10,12 V +0,12 V
Nota. Valores didácticos. La figura muestra una comparación con una referencia, no un conocimiento perfecto del valor verdadero. Elaboración propia.

4.68. Error de medición

FUNDAMENTAL · ●○○○

Cuando disponemos de una referencia, podemos definir para la comparación:

e=xm−xref.

donde:

xm = valor medido
xref = valor de referencia
e = error respecto de esa referencia
el error conserva información de dirección mediante su signo
DEMOSTRACIÓN 9 · FUNDAMENTAL · ●○○○

4.69. Error positivo respecto de una referencia

Valor medido:

xm=10,12 V

Valor de referencia:

xref=10,00 V

Aplicamos:

e=xm−xref

Sustituimos:

e=10,12 V−10,00 V

Obtenemos:

e=+0,12 V.

El signo positivo indica que, respecto de esa referencia, el valor medido quedó por encima.

Si solo nos interesa la magnitud de la diferencia:

|e|=0,12 V.

4.70. Error con signo y magnitud del error no son lo mismo

INTERMEDIO · ●●○○

El error:

e=xm−xref

puede ser:

POSITIVO
e>0

valor medido mayor que la referencia.

CERO
e=0

coincidencia con la referencia considerada.

NEGATIVO
e<0

valor medido menor que la referencia.

En cambio:

|e|

representa únicamente la magnitud del apartamiento.

4.71. «Por exceso» y «por defecto» describen el sentido del apartamiento

Si:

xm>xref

el resultado está por encima de la referencia.

Si:

xm<xref

está por debajo.

Figura 4.23. El signo del error indica dirección respecto de la referencia
valor de referencia e<0 e>0 valor menor valor mayor
Nota. Esquema conceptual. El signo del error depende del orden definido en e=xm−xref. Elaboración propia.

Tabla 4.12. Interpretación del error con signo

Condición Error Interpretación
xm>xref e>0 El valor medido está por encima de la referencia.
xm=xref e=0 Coincidencia respecto de esa referencia.
xm<xref e<0 El valor medido está por debajo de la referencia.

4.72. El error verdadero suele ser desconocido

AVANZADO · ●●●○

Aquí aparece una limitación profunda.

Para conocer exactamente:

error verdadero

necesitaríamos conocer exactamente:

valor verdadero del mensurando.

Pero en una medición real ese valor suele no estar disponible con conocimiento perfecto.

la medición no puede compararse con una perfección inaccesible

Podemos comparar con una referencia, pero esa referencia también posee su propia trazabilidad e incertidumbre.

4.73. Corregir un error conocido no elimina toda la incertidumbre

AVANZADO · ●●●○

Supongamos que una calibración revela un desplazamiento aproximadamente conocido.

Podemos aplicar una:

corrección

para compensarlo.

corrección aplicada ≠ incertidumbre cero

La corrección misma puede estar basada en información imperfecta y pueden existir otras contribuciones a la incertidumbre.

DEMOSTRACIÓN 10 · AVANZADO · ●●●○

4.74. Aplicar una corrección conocida

Supongamos que un instrumento presenta una indicación:

I=5,10 V.

Una calibración establece una corrección:

C=−0,10 V.

Aplicamos:

xcorr=I+C.

Entonces:

xcorr=5,10 V−0,10 V.
xcorr=5,00 V.

Pero no podemos concluir:

incertidumbre = 0.

La calibración, la resolución, la repetibilidad y otras influencias todavía pueden contribuir a la incertidumbre.

4.75. Incertidumbre de medida

INTERMEDIO · ●●○○

La incertidumbre de medida es un parámetro no negativo que caracteriza la dispersión de los valores que pueden atribuirse razonablemente al mensurando, con base en la información utilizada.

incertidumbre → dispersión asociada a los valores atribuidos

Por tanto:

u≥0.

No tendría sentido escribir:

u=−0,005 m.
Figura 4.24. Error e incertidumbre responden preguntas diferentes
ERROR
e=xm−xref

compara dos valores

INCERTIDUMBRE
u≥0

caracteriza dispersión

conocer uno no determina automáticamente el otro
Nota. Comparación conceptual. Error e incertidumbre pueden intervenir en el mismo problema, pero representan conceptos distintos. Elaboración propia.

Tabla 4.13. Error de medición e incertidumbre de medida

Criterio Error Incertidumbre
Pregunta ¿Cuánto difiere un valor medido de una referencia? ¿Qué dispersión caracteriza los valores atribuibles al mensurando?
Signo Puede ser positivo, cero o negativo. Es no negativa.
Necesita referencia externa Sí, para evaluar el error respecto de ella. No se define como una simple diferencia respecto de una referencia.
Puede corregirse Una componente sistemática conocida puede compensarse mediante corrección. Se evalúa; no se «resta» del resultado.
Unidad La misma dimensión que la magnitud comparada. Si es absoluta, la misma unidad que el mensurando.

4.76. La notación ± necesita contexto

AVANZADO · ●●●○

En materiales elementales aparece frecuentemente:

x=xm±u.

Pero el símbolo ± por sí solo no explica:

  • qué clase de incertidumbre se está comunicando;
  • cómo se obtuvo;
  • qué nivel de cobertura se pretende;
  • qué factor de cobertura se utilizó, si corresponde.
Por tanto:
número ± cantidad ≠ descripción metrológica completa

4.77. Incertidumbre estándar e incertidumbre expandida

PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

Más adelante estudiaremos con detalle cómo se evalúa la incertidumbre.

Por ahora conviene reconocer dos formas importantes.

INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR · u

Incertidumbre expresada como una desviación estándar.

INCERTIDUMBRE EXPANDIDA · U

Se obtiene multiplicando una incertidumbre estándar combinada por un factor de cobertura:

U=k·uc.

Esta distinción importa porque:

x±u

y:

x±U

no comunican exactamente lo mismo.

Figura 4.25. Del valor medido a una incertidumbre expandida
valor medido x
↓
incertidumbre estándar combinada uc
↓
factor de cobertura k
↓
U=k·uc
↓
resultado comunicado con información de cobertura
Nota. Esquema introductorio. La evaluación detallada de uc, el factor de cobertura y las condiciones de validez se desarrollará posteriormente. Elaboración propia.

4.78. Un resultado necesita unidad y definición de la incertidumbre

Una expresión como:

(2,523±0,005) m

puede ser útil solo si explicamos qué representa:

0,005 m.

Si se trata de una incertidumbre absoluta, la unidad debe ser coherente con la del mensurando.

valor en m → incertidumbre absoluta en m

No sería coherente escribir:

2,523 m ± 0,005 s.

4.79. Un intervalo numérico no debe interpretarse sin conocer qué representa

AVANZADO · ●●●○

Supongamos:

x=(8,40±0,05) cm.

Aritméticamente podemos construir:

8,35 cm

y:

8,45 cm.

Pero metrológicamente debemos preguntar:

¿qué significa el ±0,05 cm?

Sin esa información no debemos afirmar automáticamente que se trata de un intervalo que contiene el valor verdadero con una probabilidad específica.

extremos aritméticos ≠ interpretación probabilística automática
DEMOSTRACIÓN 11 · PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

4.80. Comunicar una incertidumbre expandida

Supongamos un ejemplo didáctico:

x=2,523 m.

Incertidumbre estándar combinada:

uc=0,0025 m.

Utilizamos:

k=2.

Calculamos:

U=k·uc.
U=2(0,0025 m).
U=0,0050 m.

Podemos comunicar, con redondeo coherente:

x=(2,523±0,005) m, U=0,005 m, k=2.

Para una comunicación metrológica completa todavía debemos indicar el significado de la cobertura asociada y el método de evaluación.

4.81. Error pequeño no implica automáticamente incertidumbre pequeña

AVANZADO · ●●●○

Supongamos que una medición coincide exactamente con un valor de referencia:

e=0.

Eso no demuestra que:

u=0.

Podría haber dispersión, resolución limitada, efectos ambientales u otras contribuciones.

error observado cero ≠ conocimiento perfecto

4.82. Incertidumbre pequeña tampoco garantiza error pequeño

Un sistema puede producir lecturas muy agrupadas pero desplazadas respecto de una referencia.

Por ejemplo:

5,10 · 5,10 · 5,11 · 5,10 · 5,09 V

pueden mostrar poca dispersión, pero si la referencia es:

5,00 V

existe un desplazamiento apreciable.

poca dispersión ≠ ausencia de sesgo
Figura 4.26. Error y dispersión pueden variar independientemente
POCA DISPERSIÓN · DESPLAZADA referencia agrupadas, pero lejos MÁS DISPERSIÓN · CENTRADAS referencia extendidas alrededor
Nota. Esquema conceptual, no distribución estadística. La figura separa visualmente desplazamiento respecto de una referencia y dispersión entre observaciones. Elaboración propia.

Tabla 4.14. Combinaciones conceptuales de error y dispersión

Situación Error respecto de referencia Dispersión
Lecturas agrupadas y cerca de la referencia Pequeño Pequeña
Lecturas agrupadas pero desplazadas Puede ser apreciable Pequeña
Lecturas dispersas alrededor de la referencia Puede ser pequeño en promedio Grande
Lecturas dispersas y desplazadas Puede ser grande Grande

4.83. El resultado de medición es más que un número central

INTERMEDIO · ●●○○

Una comunicación técnica completa puede requerir:

  • identificación del mensurando;
  • valor medido;
  • unidad;
  • incertidumbre;
  • tipo de incertidumbre comunicada;
  • factor de cobertura, si corresponde;
  • condiciones relevantes;
  • método o referencia documental.
Figura 4.27. Arquitectura de un resultado de medición bien comunicado
¿QUÉ SE MIDIÓ?
mensurando
↓
¿QUÉ VALOR SE OBTUVO?
valor medido + unidad
↓
¿QUÉ INCERTIDUMBRE LO ACOMPAÑA?
u o U según corresponda
↓
¿CÓMO SE INTERPRETA?
método · cobertura · condiciones
Nota. Esquema general. Los elementos necesarios dependen del nivel metrológico y del propósito del informe. Elaboración propia.

4.84. Errores frecuentes

Error 1 · Usar error e incertidumbre como sinónimos

Representan conceptos distintos.

Error 2 · Quitar siempre el signo al error

El signo contiene información sobre la dirección.

Error 3 · Suponer que la referencia es perfectamente verdadera

Toda referencia real posee limitaciones.

Error 4 · Escribir incertidumbre negativa

La incertidumbre es no negativa.

Error 5 · Interpretar ± como «error»

Debe especificarse qué cantidad acompaña al resultado.

Error 6 · Creer que ± define automáticamente una probabilidad

La cobertura debe declararse y justificarse.

Error 7 · Creer que error cero implica incertidumbre cero

Son propiedades conceptualmente diferentes.

Error 8 · Creer que poca dispersión significa ausencia de sesgo

Un conjunto puede estar agrupado y desplazado.

4.85. Práctica por niveles

FUNDAMENTAL · ●○○○

1. Calcula el error respecto de la referencia:

  1. xm=5,08 V; xref=5,00 V.
  2. xm=9,92 V; xref=10,00 V.
  3. xm=100,0 g; xref=100,0 g.
INTERMEDIO · ●●○○

2. Explica:

  1. por qué una incertidumbre no puede escribirse como −0,02 V;
  2. por qué error cero no implica incertidumbre cero;
  3. por qué una referencia real no debe identificarse automáticamente con un valor verdadero exacto.
AVANZADO · ●●●○

3. Un instrumento indica:

12,18 V

y una calibración establece una corrección:

−0,15 V.
  1. Obtén el valor corregido.
  2. ¿Puedes afirmar que la incertidumbre es cero?
  3. ¿Qué otra información necesitarías?
PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

4. Se obtiene:

x=50,000 Ω

con:

uc=0,020 Ω

y:

k=2.
  1. Calcula U.
  2. Escribe una forma coherente de comunicar el resultado.
  3. Explica por qué todavía debe indicarse el significado de la cobertura.

4.86. Respuestas orientadoras

Ejercicio 1

a)

e=5,08−5,00=+0,08 V.

b)

e=9,92−10,00=−0,08 V.

c)

e=100,0−100,0=0,0 g.
Ejercicio 2

La incertidumbre caracteriza una dispersión y es no negativa. Un error observado nulo solo indica coincidencia con la referencia considerada. Además, una referencia experimental no equivale a conocimiento perfecto del valor verdadero.

Ejercicio 3
xcorr=12,18 V−0,15 V=12,03 V.

Aplicar la corrección no elimina las incertidumbres asociadas a calibración, resolución, repetibilidad u otras contribuciones.

Ejercicio 4
U=k·uc
U=2(0,020 Ω)=0,040 Ω.

Una comunicación posible es:

R=(50,000±0,040) Ω, U=0,040 Ω, k=2.

La información de cobertura debe acompañar al resultado para evitar interpretar el intervalo sin contexto.

4.87. Comprueba lo aprendido y síntesis

  1. ¿Qué diferencia existe entre valor medido y valor de referencia?
  2. ¿Por qué un valor de referencia no es necesariamente perfectamente verdadero?
  3. ¿Cómo definimos el error respecto de una referencia?
  4. ¿Qué significa un error positivo?
  5. ¿Qué significa un error negativo?
  6. ¿Qué diferencia existe entre e y |e|?
  7. ¿Por qué el error verdadero suele desconocerse?
  8. ¿Qué es una corrección?
  9. ¿Por qué corregir un sesgo no produce incertidumbre cero?
  10. ¿Qué caracteriza la incertidumbre de medida?
  11. ¿Por qué la incertidumbre es no negativa?
  12. ¿Por qué error e incertidumbre no son sinónimos?
  13. ¿Qué significa incertidumbre estándar?
  14. ¿Qué significa incertidumbre expandida?
  15. ¿Qué relación existe entre U, k y uc?
  16. ¿Por qué ± necesita una explicación adicional?
  17. ¿Por qué error cero no implica incertidumbre cero?
  18. ¿Por qué poca dispersión no garantiza ausencia de desplazamiento?
  19. ¿Qué elementos debe incluir un resultado metrológico bien comunicado?

Síntesis de la Parte 4

El error compara un valor medido con una referencia:

e=xm−xref

Puede ser positivo, cero o negativo.

La incertidumbre, en cambio:

caracteriza la dispersión de los valores atribuibles razonablemente al mensurando

y es:

no negativa

Por ello:

error ≠ incertidumbre
corrección ≠ incertidumbre cero
error cero ≠ incertidumbre cero
± ≠ interpretación completa por sí sola

La siguiente pregunta será inevitable: ¿de dónde proviene concretamente la incertidumbre?

Referencias

Joint Committee for Guides in Metrology. (2012). International vocabulary of metrology—Basic and general concepts and associated terms (VIM) (3rd ed., JCGM 200:2012). https://doi.org/10.59161/JCGM200-2012

Joint Committee for Guides in Metrology. (2020). Guide to the expression of uncertainty in measurement—Part 6: Developing and using measurement models (JCGM GUM-6:2020). https://doi.org/10.59161/JCGMGUM-6-2020

Joint Committee for Guides in Metrology. (2023). Guide to the expression of uncertainty in measurement—Part 1: Introduction (JCGM GUM-1:2023). https://doi.org/10.59161/JCGMGUM-1-2023

Taylor, B. N., & Kuyatt, C. E. (1994). Guidelines for evaluating and expressing the uncertainty of NIST measurement results (NIST Technical Note 1297). National Institute of Standards and Technology.

SIGUE · PARTE 5 DE 10

¿De dónde proviene la incertidumbre?

Ya distinguimos:

error de medición ≠ incertidumbre de medida

Ahora estudiaremos las fuentes que pueden contribuir a la incertidumbre:

instrumento · resolución · calibración · mensurando · modelo · operador · procedimiento · ambiente

Veremos además que:

variación observada ≠ necesariamente defecto del instrumento

La Parte 5 continúa en 4.88 · Figura 4.28 · Tabla 4.15 · Demostración 12 .

ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN INGENIERÍA
CAPÍTULO 4 · PARTE 5 DE 10

¿De dónde proviene la incertidumbre?

Identificar las fuentes antes de intentar cuantificarlas

instrumento · mensurando · modelo · procedimiento · entorno · operador

Idea central

La incertidumbre no aparece espontáneamente al final de un cálculo.

Surge de información incompleta acerca de diferentes aspectos del proceso de medición.

resultado de medición ← múltiples influencias posibles

Por eso, antes de preguntar:

¿cuánto vale la incertidumbre?

debemos preguntar:

¿qué aspectos del experimento pueden hacer variar o desplazar el resultado?

Identificar esas fuentes es el primer paso para construir una evaluación de incertidumbre defendible.

Al finalizar esta parte podrás:
identificar las principales fuentes potenciales de incertidumbre;
distinguir una fuente de la manifestación observable que produce;
analizar contribuciones asociadas al instrumento;
reconocer variabilidad propia del mensurando;
explicar cómo un modelo imperfecto puede limitar el resultado;
identificar problemas procedimentales y ambientales;
analizar contribuciones asociadas al operador;
construir un inventario de fuentes antes de evaluarlas cuantitativamente.

4.88. Una medición puede recibir varias influencias simultáneamente

FUNDAMENTAL · ●○○○

Consideremos nuevamente la profundidad de una piscina.

Aunque utilicemos una cinta adecuada, el resultado puede depender de:

  • la resolución de la cinta;
  • su calibración;
  • la verticalidad;
  • el movimiento del agua;
  • la definición exacta de «profundidad»;
  • la posición del observador;
  • la forma de leer la escala;
  • las condiciones durante la medición.
una sola medición → muchas fuentes potenciales

4.89. Fuente, efecto y contribución no son exactamente lo mismo

AVANZADO · ●●●○

Para razonar con claridad conviene distinguir tres niveles.

FUENTE

Elemento o circunstancia del proceso que puede afectar al resultado.

EFECTO OBSERVABLE

Cambio, dispersión o desplazamiento que aparece en las observaciones.

CONTRIBUCIÓN DE INCERTIDUMBRE

Parte de la incertidumbre atribuida a la información sobre esa influencia.

fuente → efecto posible → evaluación → contribución
Precaución

La misma fuente no tiene por qué comportarse siempre de la misma manera. Su efecto depende del experimento.

Figura 4.28. Seis familias principales de influencias sobre una medición
RESULTADO DE MEDICIÓN INSTRUMENTO resolución · calibración deriva · desgaste MENSURANDO variación física definición incompleta MODELO idealizaciones relaciones incompletas PROCEDIMIENTO alineación · secuencia montaje · conexión ENTORNO temperatura · vibración humedad · iluminación OPERADOR estimación · reacción posicionamiento · ejecución
Nota. La agrupación es una herramienta de análisis, no una separación física absoluta. Una misma influencia puede relacionarse con más de una familia dependiendo del modelo y del procedimiento. Elaboración propia.

Tabla 4.15. Mapa inicial de fuentes potenciales

Familia Pregunta diagnóstica Ejemplos
Instrumento ¿Qué limitaciones posee el sistema de medición? resolución, calibración, deriva, desgaste.
Mensurando ¿La propia magnitud varía o está incompletamente definida? olas, fluctuaciones, heterogeneidad.
Modelo ¿Qué simplificaciones separan el modelo del sistema real? geometría ideal, relación matemática simplificada.
Procedimiento ¿Qué depende de cómo se ejecuta la medición? cero, alineación, secuencia, montaje.
Entorno ¿Qué condición externa puede modificar el sistema? temperatura, vibración, humedad, iluminación.
Operador ¿Qué depende de la intervención humana? lectura, reacción, alineación, decisión.

4.90. Fuente 1: instrumento de medición

FUNDAMENTAL · ●○○○

El instrumento puede influir en el resultado por diferentes mecanismos.

Resolución

Limita los cambios distinguibles.

Calibración

Relaciona indicaciones con referencias.

Deriva

Las características pueden cambiar con el tiempo.

Desgaste

El uso puede modificar el comportamiento.

También importa utilizar el instrumento dentro de las condiciones para las que fue diseñado.

DEMOSTRACIÓN 12 · INTERMEDIO · ●●○○

4.91. Un desplazamiento instrumental puede mantenerse entre varias mediciones

Supongamos que al cortocircuitar las puntas de un voltímetro esperamos una indicación cercana a:

0,0 V.

Pero observamos:

0,1 V.

Posteriormente obtenemos:

referencia 3,0 V → indicación 3,1 V
referencia 5,0 V → indicación 5,1 V
referencia 9,0 V → indicación 9,1 V

En los tres casos:

indicación−referencia=+0,1 V.

El patrón observado es:

desplazamiento aproximadamente constante de +0,1 V.

En la Parte 6 clasificaremos formalmente este tipo de comportamiento.

Figura 4.29. Ejemplo de un desplazamiento instrumental aproximadamente constante
valor de referencia / V indicación / V 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 respuesta ideal observaciones
Nota. Datos didácticos. La gráfica representa un desplazamiento aproximado de +0,1 V. No constituye una calibración real ni demuestra que el desplazamiento sea constante fuera de los puntos estudiados. Elaboración propia.

4.92. Resolución: una limitación instrumental, no una incertidumbre completa

INTERMEDIO · ●●○○

Supongamos una balanza digital cuyas indicaciones cambian en pasos de:

0,01 g.

El sistema no muestra directamente cambios menores que ese incremento.

Esto introduce información relevante para evaluar la medición.

Pero seguimos sin poder escribir automáticamente:
u=0,01 g

ni:

u=0,005 g.

Para convertir la información de resolución en una incertidumbre estándar necesitamos especificar un modelo probabilístico y justificarlo.

4.93. Calibración: información sobre la relación entre indicaciones y referencias

AVANZADO · ●●●○

La calibración aporta información sobre cómo se relacionan las indicaciones del instrumento con valores proporcionados por referencias.

Puede permitir:

  • detectar desviaciones;
  • establecer correcciones;
  • conocer incertidumbres asociadas a la calibración;
  • identificar condiciones de utilización.
calibración ≠ ajuste

Una calibración puede revelar que existe una diferencia sin modificar físicamente el instrumento.

corregir matemáticamente ≠ reajustar físicamente

4.94. Fuente 2: la propia magnitud puede variar

FUNDAMENTAL · ●○○○

No toda variación observada proviene del instrumento.

El propio mensurando puede cambiar.

En una piscina, por ejemplo:

  • el nivel del agua puede oscilar;
  • pueden aparecer pequeñas olas;
  • la superficie puede no permanecer horizontal localmente;
  • el instante elegido puede influir en la lectura.
variación observada ≠ automáticamente defecto instrumental
Figura 4.30. Parte de la dispersión observada puede proceder del propio mensurando
observación profundidad / m 2,518 2,520 2,522 2,524 2,526 1 2 3 4 2,521 2,525 2,519 2,524
Nota. Datos didácticos. La figura muestra únicamente las observaciones. No permite determinar por sí sola qué fracción de la variación corresponde al agua, al instrumento o a otras fuentes. Elaboración propia.
DEMOSTRACIÓN 13 · INTERMEDIO · ●●○○

4.95. Observar dispersión no identifica automáticamente su causa

Consideremos:

2,521 · 2,525 · 2,519 · 2,524 m.

El mínimo observado es:

2,519 m.

El máximo observado es:

2,525 m.

El rango observado es:

2,525−2,519=0,006 m.

El promedio descriptivo es:

(2,521+2,525+2,519+2,524)/4 =2,52225 m.

Pero estos cálculos no responden todavía:

¿qué parte proviene del agua?
¿qué parte proviene de la cinta?
¿qué parte proviene del procedimiento?
dispersión observada ≠ fuente identificada

4.96. Fuente 3: el modelo también puede limitar una medición

INTERMEDIO · ●●○○

Toda medición supone alguna descripción del sistema.

A veces esa descripción es geométrica.

Supongamos una mesa aproximadamente circular.

modelo → circunferencia con un único diámetro d

Pero obtenemos:

d₁=120,1 cm
d₂=120,8 cm
d₃=119,9 cm.

Parte de la variación puede deberse a que el objeto real no coincide perfectamente con el modelo circular.

Figura 4.31. Una simplificación geométrica puede introducir una limitación de modelo
OBJETO REPRESENTADO diámetros no idénticos MODELO CIRCULAR d un único parámetro
Nota. La diferencia geométrica se exagera deliberadamente. El objetivo es mostrar que un modelo puede simplificar características reales relevantes para la medición. Elaboración propia.

4.97. El modelo matemático también puede ser una fuente

AVANZADO · ●●●○

La limitación del modelo no se restringe a figuras geométricas.

Supongamos que calculamos:

Y=f(X₁,X₂)

pero el fenómeno real depende también de:

X₃.

Si omitimos X₃ porque suponemos que su efecto es despreciable, hemos introducido una hipótesis.

modelo adoptado → selección de variables y relaciones

Si la hipótesis no es suficientemente buena para el propósito, el resultado puede verse afectado.

medir correctamente las entradas ≠ garantizar que el modelo sea adecuado

4.98. Fuente 4: procedimiento de medición

FUNDAMENTAL · ●○○○

Dos personas pueden utilizar el mismo instrumento y obtener resultados diferentes si no aplican el mismo procedimiento.

Entre los factores procedimentales pueden encontrarse:

  • ajuste inicial;
  • orden de las operaciones;
  • alineación;
  • posición;
  • montaje;
  • tiempo de espera;
  • puntos de conexión;
  • forma de registrar la observación.
DEMOSTRACIÓN 14 · INTERMEDIO · ●●○○

4.99. Una balanza que no se lleva correctamente a cero

Antes de colocar el objeto, la balanza debería mostrar:

0 g.

Pero muestra:

2 g.

Colocamos un objeto cuyo valor de referencia es:

100 g.

La balanza indica:

102 g.

Respecto de la referencia:

102 g−100 g=+2 g.

El problema puede relacionarse con una condición inicial del procedimiento:

no establecer correctamente el cero antes de medir

Repetir diez veces la misma secuencia sin corregir el procedimiento no elimina necesariamente el desplazamiento.

4.100. Fuente 5: entorno

INTERMEDIO · ●●○○

La medición ocurre en un ambiente físico.

Dependiendo del experimento, pueden ser relevantes:

Temperatura

Puede afectar instrumento y mensurando.

Vibración

Puede perturbar una balanza sensible.

Humedad

Puede alterar materiales o componentes.

Iluminación

Puede cambiar la calidad de una lectura visual.

Corrientes de aire

Pueden afectar pequeñas fuerzas o masas.

Interferencia

Puede perturbar ciertos sistemas eléctricos.

Figura 4.32. Una condición ambiental puede actuar sobre diferentes partes del experimento
ENTORNO INSTRUMENTO deriva · sensibilidad MENSURANDO expansión · fluctuación OBSERVADOR visibilidad · lectura RESULTADO OBSERVADO
Nota. La misma variable ambiental puede influir en más de un componente del experimento. La clasificación depende del modelo utilizado. Elaboración propia.

4.101. Fuente 6: operador

INTERMEDIO · ●●○○

La intervención humana puede influir cuando el procedimiento requiere:

  • alinear;
  • decidir el instante de lectura;
  • estimar entre divisiones;
  • posicionar un instrumento;
  • accionar manualmente un cronómetro;
  • interpretar una indicación.

Por ejemplo, un cronómetro manual puede producir:

4,82 s · 4,90 s · 4,86 s

aunque el proceso físico sea muy parecido.

Figura 4.33. Variación asociada a la intervención manual en un cronómetro
tres observaciones manuales 4,80 4,83 4,86 4,89 4,92 s 4,82 4,86 4,90 observar dispersión no identifica por sí solo toda su causa
Nota. Datos didácticos. El tiempo de reacción del operador es una fuente plausible, pero un análisis real debe considerar también variación del fenómeno y resolución del cronómetro. Elaboración propia.

4.102. Las fuentes pueden interactuar entre sí

AVANZADO · ●●●○

La clasificación en seis familias es útil para organizar el pensamiento, pero la realidad experimental no está dividida en compartimentos perfectos.

Ejemplo:

paralaje

puede interpretarse como:

  • un problema del procedimiento de observación;
  • una contribución asociada al operador;
  • una limitación del diseño del sistema visual.

La asignación depende de:

cómo hemos construido el modelo de medición
Lo importante no es ganar una discusión sobre la etiqueta.

Lo importante es que la influencia relevante no quede fuera de la evaluación.

Tabla 4.16. De una observación a posibles fuentes

Observación Posibles fuentes Qué investigar
Todas las lecturas parecen 0,1 V altas. calibración, cero, procedimiento. comparación con referencias en varios puntos.
Las lecturas fluctúan rápidamente. mensurando, ruido, vibración, resolución. estabilidad temporal y ambiente.
Dos operadores difieren sistemáticamente. procedimiento, paralaje, interpretación. protocolo de lectura y posición del observador.
Diferentes orientaciones producen valores distintos. modelo, geometría del objeto, procedimiento. definición del mensurando y adecuación del modelo.
El resultado cambia con la temperatura ambiente. instrumento, mensurando, entorno. coeficientes térmicos y condiciones ambientales.

4.103. Identificar fuentes no significa sumarlas aritméticamente

PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

Supongamos que identificamos:

instrumento + operador + modelo + ambiente

como fuentes relevantes.

Eso no autoriza a escribir una fórmula universal como:

u=u₁+u₂+u₃+u₄

sin analizar:

  • qué magnitudes de entrada intervienen;
  • cómo se relacionan con el mensurando;
  • qué incertidumbre estándar corresponde a cada entrada;
  • qué sensibilidad tiene el resultado a cada entrada;
  • si existen correlaciones.
En términos generales:
Y=f(X₁,X₂,…,Xₙ)

El modelo de medición determina cómo la información de las magnitudes de entrada llega al resultado.

4.104. Un inventario de fuentes debe apoyarse en evidencia

INTERMEDIO · ●●○○

Una fuente no debe incluirse simplemente porque «podría existir» en cualquier experimento.

Debemos buscar información pertinente.

Tabla 4.17. Evidencia útil para evaluar futuras contribuciones

Fuente Información útil
Instrumento certificado de calibración, especificaciones, resolución, historial.
Mensurando observaciones temporales, estabilidad, homogeneidad, definición.
Modelo hipótesis, variables omitidas, aproximaciones, sensibilidad.
Procedimiento protocolo, montaje, alineación, secuencia, tiempos de espera.
Entorno registros de temperatura, humedad, vibración u otras condiciones relevantes.
Operador comparación entre observadores, estudios repetidos, entrenamiento.

4.105. Método práctico para buscar fuentes antes de calcular

1 · DEFINIR
¿Cuál es exactamente el mensurando?
2 · MODELAR
¿De qué magnitudes depende?
3 · OBSERVAR
¿Cómo se obtiene cada entrada?
4 · PREGUNTAR
¿Qué puede cambiar cada etapa?
5 · DOCUMENTAR
¿Qué evidencia existe?
6 · EVALUAR
¿Cómo se cuantificará cada contribución?
definir → modelar → identificar → documentar → evaluar

Errores frecuentes en la identificación de fuentes

Error 1 · Culpar siempre al instrumento

El mensurando puede variar realmente.

Error 2 · Suponer que resolución = incertidumbre

La resolución es información de entrada para una evaluación.

Error 3 · Confundir calibración con ajuste

Una calibración determina relaciones; no necesariamente modifica el instrumento.

Error 4 · Ignorar el modelo

Una medición técnicamente cuidadosa puede estar limitada por una idealización inadecuada.

Error 5 · Tratar el ambiente como irrelevante

Su importancia depende del experimento.

Error 6 · Considerar al operador como «error humano» genérico

Debe identificarse el mecanismo concreto: reacción, lectura, alineación, etc.

Error 7 · Asignar cada efecto a una sola categoría

Las fuentes pueden interactuar.

Error 8 · Sumar todas las contribuciones linealmente

La combinación depende del modelo, las incertidumbres estándar y las correlaciones.

Práctica por niveles

FUNDAMENTAL · ●○○○

1. Clasifica cada situación según la fuente predominante más evidente:

  1. Una balanza cambia su indicación en pasos de 0,01 g.
  2. El agua de una piscina presenta pequeñas olas.
  3. Una mesa real se aproxima mediante un círculo.
  4. La balanza no se llevó a cero antes de medir.
  5. Una vibración hace oscilar la indicación.
  6. Dos observadores estiman de manera diferente una posición entre marcas.
INTERMEDIO · ●●○○

2. Para cada situación, identifica al menos dos fuentes posibles:

  1. Una lectura de tensión fluctúa.
  2. Una profundidad cambia entre observaciones.
  3. Dos operadores obtienen resultados diferentes.
AVANZADO · ●●●○

3. Se miden tres diámetros de una mesa:

120,1 · 120,8 · 119,9 cm.
  1. Calcula el rango observado.
  2. ¿Puede atribuirse todo el rango al instrumento?
  3. ¿Qué papel puede desempeñar el modelo circular?
  4. ¿Qué información adicional buscarías?
PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

4. Un modelo de medición es:

P=VI.

Identifica posibles fuentes asociadas a:

  1. medición de V;
  2. medición de I;
  3. sincronización entre ambos canales;
  4. modelo P=VI si V e I varían en el tiempo;
  5. temperatura de los instrumentos.

Explica por qué no sería correcto sumar sin más todas las especificaciones numéricas.

Respuestas orientadoras

Ejercicio 1

a) instrumento/resolución;
b) mensurando;
c) modelo;
d) procedimiento;
e) entorno;
f) operador.

Ejercicio 2

Una lectura fluctuante puede relacionarse, por ejemplo, con ruido instrumental, variación real del mensurando o ambiente. Una profundidad variable puede involucrar movimiento del agua, posicionamiento y lectura. Diferencias entre operadores pueden relacionarse con paralaje, estimación o procedimiento.

Ejercicio 3

El rango es:

120,8−119,9=0,9 cm.

Ese rango no puede atribuirse automáticamente al instrumento. Una forma no perfectamente circular puede producir diámetros reales diferentes.

Ejercicio 4

Pueden intervenir resolución, calibración, respuesta temporal, sincronización, temperatura y adecuación del modelo. La combinación cuantitativa depende del modelo de medición y de la información estadística o documental correspondiente a cada entrada.

Comprueba lo aprendido

  1. ¿Por qué la incertidumbre no aparece «por arte de magia» al final del cálculo?
  2. ¿Qué diferencia existe entre fuente, efecto y contribución?
  3. Enumera las seis familias estudiadas.
  4. ¿Cómo puede influir la resolución del instrumento?
  5. ¿Por qué resolución no equivale automáticamente a incertidumbre estándar?
  6. ¿Qué información aporta una calibración?
  7. ¿Por qué calibrar y ajustar no son sinónimos?
  8. ¿Cómo puede el propio mensurando generar variabilidad?
  9. ¿Por qué una serie dispersa no identifica automáticamente la causa de la dispersión?
  10. ¿Cómo puede influir una idealización geométrica?
  11. ¿Cómo puede influir una ecuación incompleta?
  12. Da tres ejemplos de fuentes procedimentales.
  13. ¿Cómo puede influir el ambiente?
  14. ¿Cómo puede influir el operador?
  15. ¿Por qué «error humano» es una descripción demasiado vaga?
  16. ¿Por qué paralaje puede pertenecer a más de una familia?
  17. ¿Por qué identificar varias fuentes no implica sumarlas linealmente?
  18. ¿Qué papel desempeña el modelo Y=f(X₁,X₂,…)?
  19. ¿Qué evidencia buscarías antes de asignar una incertidumbre?
  20. ¿Cuál es el orden lógico: calcular primero o identificar primero?

Síntesis de la Parte 5

Una medición es un sistema de influencias.

instrumento
mensurando
modelo
procedimiento
entorno
operador

Cada una puede producir:

variación · desplazamiento · limitación de conocimiento

Pero:

variación observada ≠ defecto instrumental automático
fuente identificada ≠ contribución cuantificada
varias contribuciones ≠ suma lineal automática

La secuencia correcta es:

identificar → comprender → documentar → evaluar → combinar

En la siguiente parte responderemos una pregunta diferente: ¿cómo se comportan las desviaciones y cómo evaluamos la incertidumbre?

Referencias

Joint Committee for Guides in Metrology. (2012). International vocabulary of metrology—Basic and general concepts and associated terms (VIM) (3rd ed., JCGM 200:2012). https://doi.org/10.59161/JCGM200-2012

Joint Committee for Guides in Metrology. (2020). Guide to the expression of uncertainty in measurement—Part 6: Developing and using measurement models (JCGM GUM-6:2020). https://doi.org/10.59161/JCGMGUM-6-2020

Joint Committee for Guides in Metrology. (2023). Guide to the expression of uncertainty in measurement—Part 1: Introduction (JCGM GUM-1:2023). https://doi.org/10.59161/JCGMGUM-1-2023

Taylor, B. N., & Kuyatt, C. E. (1994). Guidelines for evaluating and expressing the uncertainty of NIST measurement results (NIST Technical Note 1297). National Institute of Standards and Technology.

SIGUE · PARTE 6 DE 10

Comportamiento de los errores y evaluación Tipo A y Tipo B

Ya sabemos identificar posibles fuentes.

Ahora debemos separar dos preguntas:

¿cómo se comporta una desviación?

y:

¿cómo evaluamos una incertidumbre estándar?

Estudiaremos:

comportamiento sistemático · variación aleatoria · límites conocidos

y, por separado:

evaluación Tipo A · evaluación Tipo B

La distinción crítica será:

Tipo A ≠ error aleatorio
Tipo B ≠ error sistemático

La Parte 6 continúa en 4.106 · Figura 4.34 · Tabla 4.18 · Demostración 15 .

ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN INGENIERÍA
CAPÍTULO 4 · PARTE 6 DE 10

Comportamiento de los errores y evaluación de la incertidumbre

Dos preguntas diferentes que no deben confundirse

sistemático · aleatorio · límites · Tipo A · Tipo B · incertidumbre estándar

Idea central

Después de identificar una fuente debemos formular dos preguntas distintas.

1. ¿Cómo se comporta la desviación?

y:

2. ¿Cómo obtenemos información para evaluar su incertidumbre?

La primera pregunta puede llevarnos a hablar de comportamiento:

sistemático · aleatorio · acotado

La segunda conduce a:

evaluación Tipo A · evaluación Tipo B
comportamiento ≠ método de evaluación
Al finalizar esta parte podrás:
reconocer un comportamiento sistemático;
reconocer variaciones aleatorias entre repeticiones;
interpretar correctamente límites conocidos;
distinguir comportamiento del error y método de evaluación;
realizar una evaluación Tipo A elemental;
realizar una evaluación Tipo B por resolución bajo un modelo rectangular;
explicar por qué Tipo A no significa error aleatorio;
explicar por qué Tipo B no significa error sistemático.

4.106. Dos clasificaciones para dos preguntas diferentes

INTERMEDIO · ●●○○

Supongamos que encontramos variabilidad o una desviación en una medición.

Podemos estudiar:

PREGUNTA 1 · COMPORTAMIENTO

¿La desviación permanece aproximadamente constante?

¿Cambia de manera impredecible?

¿Solo conocemos límites dentro de los cuales puede encontrarse?

PREGUNTA 2 · EVALUACIÓN

¿La incertidumbre se obtiene mediante análisis estadístico de observaciones?

¿O mediante otra información disponible?

Figura 4.34. Comportamiento y evaluación son dos ejes independientes
¿CÓMO SE COMPORTA LA DESVIACIÓN? persistente · impredecible · acotada MISMO PROBLEMA DE MEDICIÓN ¿CÓMO EVALUAMOS LA INCERTIDUMBRE? Tipo A · Tipo B las clasificaciones no son equivalentes
Nota. El comportamiento de una desviación y el método utilizado para evaluar una incertidumbre responden preguntas diferentes. Elaboración propia.

Tabla 4.18. Dos ejes conceptualmente distintos

Eje Pregunta Categorías o descripciones
Comportamiento ¿Cómo varía o persiste una desviación? sistemático, aleatorio, acotado u otras descripciones según el problema.
Evaluación de incertidumbre ¿De qué información obtenemos una incertidumbre estándar? Tipo A o Tipo B.

4.107. Comportamiento sistemático

FUNDAMENTAL · ●○○○

Una componente sistemática del error de medición permanece constante o cambia de manera predecible en mediciones repetidas.

Un ejemplo sencillo es un instrumento que produce aproximadamente:

+0,1 V

de desplazamiento en varios puntos.

3,0 V → 3,1 V
5,0 V → 5,1 V
9,0 V → 9,1 V

El rasgo importante es:

desplazamiento persistente o predecible
Figura 4.35. Una componente sistemática desplaza las observaciones de manera persistente
4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 V referencia = 5,0 V grupo desplazado ≈ +0,1 V
Nota. Esquema conceptual. Las posiciones verticales de los puntos solo evitan superposición y no representan otra magnitud. Elaboración propia.
DEMOSTRACIÓN 15 · INTERMEDIO · ●●○○

4.108. Identificar un desplazamiento persistente

Consideremos:

referencia 3,0 V → indicación 3,1 V
referencia 5,0 V → indicación 5,1 V
referencia 9,0 V → indicación 9,1 V

Calculamos cada diferencia:

3,1−3,0=+0,1 V
5,1−5,0=+0,1 V
9,1−9,0=+0,1 V

El patrón observado es:

desviación aproximadamente constante = +0,1 V

Si ese comportamiento está suficientemente caracterizado, podría plantearse una corrección aproximada:

C≈−0,1 V.

Aplicar una corrección no elimina automáticamente la incertidumbre asociada a esa corrección.

4.109. Una corrección conocida no convierte el resultado en perfecto

INTERMEDIO · ●●○○

Si identificamos una componente sistemática, podemos intentar compensarla.

valor corregido = indicación + corrección

Pero la corrección está basada en información experimental.

Por tanto:

corrección aplicada ≠ incertidumbre cero

Una componente sistemática conocida puede corregirse; la incertidumbre sobre el valor de esa corrección sigue formando parte del problema.

4.110. Variación aleatoria

FUNDAMENTAL · ●○○○

Una componente aleatoria del error varía de manera impredecible entre mediciones repetidas.

Por ejemplo:

10,02 · 9,98 · 10,05 · 9,99 · 10,01 cm

Los valores aparecen unas veces por encima y otras por debajo de una zona central.

repetición → dispersión observable

Una observación individual no permite predecir exactamente el signo ni el tamaño de la siguiente fluctuación.

Figura 4.36. Variaciones impredecibles entre observaciones repetidas
número de observación longitud / cm 10,00 cm 10,02 9,98 10,05 9,99 10,01 1 2 3 4 5
Nota. Datos didácticos. La línea discontinua de 10,00 cm se utiliza únicamente como referencia visual. Elaboración propia.

4.111. Repetir ayuda a caracterizar la dispersión, no a hacerla desaparecer

INTERMEDIO · ●●○○

Cuando repetimos una medición obtenemos información estadística sobre la variabilidad bajo determinadas condiciones.

Podemos estudiar:

media
desviación estándar
incertidumbre estándar de la media

Pero repetir no significa:

la variabilidad deja de existir

Significa que disponemos de más información para caracterizarla.

4.112. ¿Qué significa una contribución acotada?

AVANZADO · ●●●○

El material de base utiliza también la denominación:

«condicionalmente constante»

para situaciones en las que el valor exacto de una contribución no se conoce, pero existen límites conocidos.

Por ejemplo:

−0,5 ≤ δ ≤ +0,5 unidades

Esto no significa que el error sea siempre:

+0,5

ni siempre:

−0,5.

Solo expresa inicialmente una:

información de límites
Precisión terminológica

Utilizaremos esta idea como descripción operativa de una contribución desconocida pero acotada, no como sinónimo de evaluación Tipo B.

Tabla 4.19. Tres formas de describir el comportamiento de una desviación

Descripción Rasgo principal Ejemplo
Sistemática Permanece constante o varía de manera predecible. Desplazamiento aproximado de +0,1 V.
Aleatoria Varía de manera impredecible entre repeticiones. Fluctuaciones alrededor de una zona central.
Acotada El valor concreto es desconocido, pero se dispone de límites. Especificación ±0,5 unidades.

4.113. Evaluación Tipo A

INTERMEDIO · ●●○○

Una evaluación Tipo A obtiene una componente de incertidumbre mediante análisis estadístico de valores medidos obtenidos bajo condiciones definidas.

observaciones → estadística → incertidumbre estándar

No significa simplemente:

«hay un error aleatorio»

La expresión Tipo A describe el método utilizado para evaluar una componente de incertidumbre.

Figura 4.37. Ruta conceptual de una evaluación Tipo A
OBSERVACIONES REPETIDAS
x₁, x₂, …, xₙ
↓
VALOR CENTRAL
media x̄
↓
DISPERSIÓN
desviación estándar muestral s
↓
INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR DE LA MEDIA
uA(x̄)=s/√n
Nota. Este esquema corresponde al caso elemental en que la media se utiliza como estimador y las condiciones justifican la expresión s/√n. Elaboración propia.

4.114. Media, desviación estándar e incertidumbre de la media

AVANZADO · ●●●○

Para n observaciones:

x₁, x₂, …, xₙ

la media aritmética es:

x̄=(x₁+x₂+⋯+xₙ)/n.

La desviación estándar muestral es:

s=√[Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)].

En el caso elemental en que la media es el estimador del mensurando, la desviación estándar experimental de la media es:

s(x̄)=s/√n.

y puede utilizarse como evaluación Tipo A de la incertidumbre estándar de la media:

uA(x̄)=s/√n.

Tabla 4.20. Tres cantidades estadísticas con funciones diferentes

Cantidad Qué describe Expresión
Media Valor central de las observaciones. x̄=Σxᵢ/n
Desviación estándar s Dispersión entre observaciones individuales. s=√[Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)]
s/√n Dispersión estimada de la media bajo las condiciones del modelo. uA(x̄)=s/√n
DEMOSTRACIÓN 16 · AVANZADO · ●●●○

4.115. Evaluación Tipo A con cinco observaciones

Consideremos:

25,3 · 25,4 · 25,2 · 25,3 · 25,4 cm.

Número de observaciones:

n=5.

Calculamos la media:

x̄=(25,3+25,4+25,2+25,3+25,4)/5.
x̄=25,32 cm.

La desviación estándar muestral resulta aproximadamente:

s≈0,0837 cm.

La incertidumbre estándar Tipo A asociada a la media, en este modelo elemental, es:

uA(x̄)=s/√n.
uA(x̄)=0,0837/√5 cm.
uA(x̄)≈0,0374 cm.

Observa que s y uA(x̄) no son la misma cantidad: una describe dispersión entre observaciones y la otra la incertidumbre estándar asociada a la media dentro del modelo adoptado.

4.116. Aumentar n puede reducir la incertidumbre de la media, pero no corrige todo

AVANZADO · ●●●○

En el modelo elemental:

uA(x̄)=s/√n

si s se mantiene aproximadamente estable, un mayor número de observaciones puede reducir la contribución estadística asociada a la media.

Pero:

más repeticiones ≠ eliminación de sesgos

Si el instrumento tiene un desplazamiento constante, podemos repetir cien veces y seguir obteniendo resultados desplazados.

4.117. Evaluación Tipo B

INTERMEDIO · ●●○○

Una evaluación Tipo B utiliza medios diferentes del análisis estadístico Tipo A de una serie de valores medidos.

Puede utilizar información procedente de:

  • certificados de calibración;
  • especificaciones del fabricante;
  • resolución del instrumento;
  • datos previos;
  • experiencia documentada;
  • manuales o referencias técnicas.
información disponible → modelo probabilístico → incertidumbre estándar

4.118. De un límite a una incertidumbre estándar

AVANZADO · ●●●○

Una especificación como:

±a

proporciona inicialmente un intervalo.

Para convertir esa información en una incertidumbre estándar necesitamos un modelo probabilístico.

Si justificamos una distribución rectangular:

u=a/√3.

La raíz de 3 no aparece porque «toda incertidumbre se divide por √3».

Aparece porque:

es la desviación estándar de una distribución rectangular simétrica de semiancho a
Figura 4.38. De un intervalo de resolución a un modelo rectangular
12,445 g 12,450 g 12,455 g a=0,005 g a=0,005 g modelo rectangular: u=a/√3
Nota. El intervalo 12,445 g a 12,455 g corresponde al supuesto de redondeo al incremento más próximo de 0,01 g. La distribución rectangular es una hipótesis de evaluación que debe justificarse; no surge automáticamente del número de dígitos. Elaboración propia.
DEMOSTRACIÓN 17 · AVANZADO · ●●●○

4.119. Evaluación Tipo B asociada a una resolución digital

Supongamos una balanza cuyo incremento de indicación es:

q=0,01 g.

Si el dispositivo redondea al incremento más próximo, el semiancho asociado es:

a=q/2.
a=0,01 g/2.
a=0,005 g.

Si no disponemos de información que favorezca valores dentro de ese intervalo y adoptamos un modelo rectangular:

ures=a/√3.
ures=0,005 g/√3.
ures≈0,0029 g.

Observa las tres cantidades diferentes:

incremento mostrado = 0,01 g
semiancho = 0,005 g
incertidumbre estándar rectangular ≈0,0029 g

Ninguna de ellas debe confundirse con las otras.

4.120. Tipo B no significa «leer el manual y copiar ±»

AVANZADO · ●●●○

La información Tipo B todavía debe interpretarse.

Si un fabricante declara:

±0,5 unidades

debemos preguntar:

  • ¿es un límite máximo?
  • ¿es una incertidumbre expandida?
  • ¿indica un nivel de confianza?
  • ¿qué distribución es razonable?
  • ¿qué condiciones de uso se aplican?
especificación → interpretación → modelo → incertidumbre estándar

No:

especificación → copiar número sin analizarlo

Tabla 4.21. Evaluación Tipo A y Tipo B

Criterio Tipo A Tipo B
Base de evaluación Análisis estadístico de valores medidos. Información obtenida por otros medios.
Ejemplos de información Serie de observaciones repetidas. Certificado, especificación, resolución, datos previos.
Resultado buscado Incertidumbre estándar. Incertidumbre estándar.
¿Es sinónimo de error aleatorio? No. No aplica.
¿Es sinónimo de error sistemático? No aplica. No.
¿Puede coexistir con la otra? Sí. Sí.

4.121. Tipo A y Tipo B pueden coexistir en la misma medición

INTERMEDIO · ●●○○

Supongamos que pesamos varias veces el mismo objeto.

Tenemos una serie experimental que proporciona información Tipo A.

Además conocemos:

resolución = 0,01 g

y quizá un certificado de calibración.

Esa información puede proporcionar contribuciones Tipo B.

una medición → componentes Tipo A + componentes Tipo B
Figura 4.39. Dos vías de información pueden alimentar una misma evaluación
OBSERVACIONES REPETIDAS
análisis estadístico

TIPO A
OTRA INFORMACIÓN
resolución · certificado · especificaciones

TIPO B
↘
↙
MODELO DE MEDICIÓN
evaluación de las contribuciones relevantes
↓
INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR COMBINADA
Nota. La figura no implica que exista siempre exactamente una contribución Tipo A y una Tipo B. Puede haber varias de cada tipo. Elaboración propia.
DEMOSTRACIÓN 18 · PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

4.122. Ejemplo integrado: información Tipo A y Tipo B

Supongamos diez mediciones didácticas:

12,44 · 12,45 · 12,46 · 12,45 · 12,44 · 12,45 · 12,46 · 12,45 · 12,45 · 12,44 g

La media es:

x̄=12,449 g.

La desviación estándar muestral es aproximadamente:

s≈0,00738 g.

La evaluación Tipo A de la media resulta:

uA=s/√10.
uA≈0,00233 g.

Supongamos además una resolución digital:

q=0,01 g.

Bajo el modelo rectangular estudiado:

ures=0,005/√3 g.
ures≈0,00289 g.

Si, para este ejemplo, consideramos ambas contribuciones independientes y no redundantes, una combinación elemental por suma cuadrática es:

uc = √(uA²+ures²).
uc = √[(0,00233)²+(0,00289)²] g.
uc≈0,00371 g.

Este cálculo requiere las hipótesis declaradas.

En una evaluación real debemos comprobar que las contribuciones no estén contándose dos veces y analizar posibles correlaciones.

4.123. El error conceptual más peligroso: emparejar las dos clasificaciones

AVANZADO · ●●●○
Tipo A = error aleatorio

INCORRECTO

Tipo B = error sistemático

INCORRECTO

La razón es sencilla.

Las palabras:

sistemático · aleatorio

describen:

comportamiento

Mientras que:

Tipo A · Tipo B

describen:

método de evaluación de incertidumbre
Regla para recordar
«¿cómo se comporta?» ≠ «¿cómo lo evalué?»

4.124. Errores frecuentes

Error 1 · Tipo A = error aleatorio

Tipo A describe un método estadístico de evaluación.

Error 2 · Tipo B = error sistemático

Tipo B describe evaluación mediante otra información.

Error 3 · Repetir elimina un sesgo

Una desviación persistente puede permanecer.

Error 4 · s = incertidumbre de la media

s describe dispersión de observaciones; s/√n describe la media en el caso elemental.

Error 5 · Siempre dividir cualquier límite por √3

√3 corresponde específicamente a un modelo rectangular.

Error 6 · Resolución 0,01 g implica u=0,01 g

Deben distinguirse incremento, semiancho y desviación estándar.

Error 7 · Toda especificación ±a es una incertidumbre estándar

Primero debe interpretarse qué significa la especificación.

Error 8 · Tipo A y Tipo B son excluyentes

Pueden coexistir en una misma evaluación.

Error 9 · Todas las incertidumbres se suman linealmente

La combinación depende del modelo y de las correlaciones.

Error 10 · Más observaciones solucionan cualquier problema

No corrigen automáticamente modelo, calibración o procedimiento.

Práctica por niveles

FUNDAMENTAL · ●○○○

1. Indica qué comportamiento se observa principalmente:

  1. Un instrumento indica siempre aproximadamente 0,2 V más.
  2. Las observaciones varían impredeciblemente alrededor de una zona central.
  3. Solo se conoce que una influencia está comprendida entre −1 y +1 unidad.
INTERMEDIO · ●●○○

2. Clasifica la evaluación como Tipo A o Tipo B:

  1. Se calcula una desviación estándar a partir de veinte repeticiones.
  2. Se utiliza la resolución declarada de un instrumento.
  3. Se utiliza la incertidumbre de un certificado de calibración.
  4. Se calcula el error estándar de una media experimental.
AVANZADO · ●●●○

3. Se realizan:

8,1 · 8,2 · 8,0 · 8,1 · 8,1 cm.
  1. Calcula la media.
  2. Calcula la desviación estándar muestral.
  3. Calcula s/√n.
  4. Identifica cuál de las cantidades caracteriza las observaciones y cuál la media.
PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

4. Un fabricante proporciona un límite:

±0,60 V.

Si, y solo si, se justifica una distribución rectangular:

  1. calcula la incertidumbre estándar correspondiente;
  2. explica por qué no puede afirmarse que el error sea siempre ±0,60 V;
  3. explica por qué esta evaluación es Tipo B;
  4. explica por qué ello no demuestra que la causa sea «sistemática».

4.125. Respuestas orientadoras, comprobación y síntesis

Ejercicio 1

a) comportamiento sistemático;
b) variación aleatoria;
c) contribución desconocida pero acotada.

Ejercicio 2

a) Tipo A;
b) Tipo B;
c) Tipo B;
d) Tipo A.

Ejercicio 3

La media es:

x̄=8,10 cm.

La desviación estándar muestral es aproximadamente:

s≈0,071 cm.

Por tanto:

s/√5≈0,032 cm.

La desviación estándar s caracteriza la dispersión de las observaciones; s/√n caracteriza, bajo las hipótesis del modelo elemental, la incertidumbre estándar asociada a la media.

Ejercicio 4

Con:

a=0,60 V

y distribución rectangular:

u=a/√3.
u=0,60/√3≈0,346 V.

Es Tipo B porque la evaluación procede de información distinta del análisis estadístico Tipo A de una serie de observaciones.

Comprueba lo aprendido

  1. ¿Qué pregunta responde la clasificación sistemático/aleatorio?
  2. ¿Qué pregunta responde la clasificación Tipo A/Tipo B?
  3. ¿Qué caracteriza una componente sistemática?
  4. ¿Puede corregirse una componente sistemática conocida?
  5. ¿Por qué una corrección no elimina toda la incertidumbre?
  6. ¿Qué caracteriza una componente aleatoria?
  7. ¿Por qué las repeticiones ayudan a estudiarla?
  8. ¿Qué significa que una contribución esté acotada?
  9. ¿Qué es una evaluación Tipo A?
  10. ¿Qué papel desempeña la media?
  11. ¿Qué describe la desviación estándar muestral?
  12. ¿Qué describe s/√n en el modelo elemental?
  13. ¿Qué es una evaluación Tipo B?
  14. Da cuatro fuentes de información Tipo B.
  15. ¿Por qué un intervalo ±a no determina por sí solo u?
  16. ¿Cuándo aparece la división por √3?
  17. ¿Qué diferencia existe entre 0,01 g, 0,005 g y 0,0029 g en el ejemplo de resolución?
  18. ¿Pueden coexistir Tipo A y Tipo B?
  19. ¿Por qué Tipo A ≠ error aleatorio?
  20. ¿Por qué Tipo B ≠ error sistemático?

Síntesis de la Parte 6

Hemos separado dos preguntas que suelen confundirse.

¿CÓMO SE COMPORTA LA DESVIACIÓN?

↓

sistemática · aleatoria · acotada

y:

¿CÓMO EVALUAMOS LA INCERTIDUMBRE?

↓

Tipo A · Tipo B

La conclusión decisiva es:

Tipo A ≠ error aleatorio
Tipo B ≠ error sistemático

En el ejemplo elemental:

Tipo A → datos repetidos → estadística
Tipo B → otra información → modelo probabilístico

Con esta distinción clara, podemos estudiar ahora precisión, exactitud y sesgo sin mezclarlos con resolución o incertidumbre.

Referencias

Joint Committee for Guides in Metrology. (2008). Evaluation of measurement data—Guide to the expression of uncertainty in measurement (JCGM 100:2008).

Joint Committee for Guides in Metrology. (2012). International vocabulary of metrology—Basic and general concepts and associated terms (VIM) (3rd ed., JCGM 200:2012). https://doi.org/10.59161/JCGM200-2012

Joint Committee for Guides in Metrology. (2020). Guide to the expression of uncertainty in measurement—Part 6: Developing and using measurement models (JCGM GUM-6:2020). https://doi.org/10.59161/JCGMGUM-6-2020

Joint Committee for Guides in Metrology. (2023). Guide to the expression of uncertainty in measurement—Part 1: Introduction (JCGM GUM-1:2023). https://doi.org/10.59161/JCGMGUM-1-2023

Taylor, B. N., & Kuyatt, C. E. (1994). Guidelines for evaluating and expressing the uncertainty of NIST measurement results (NIST Technical Note 1297). National Institute of Standards and Technology.

SIGUE · PARTE 7 DE 10

Precisión, exactitud y sesgo

Ya sabemos que:

resolución ≠ precisión
error ≠ incertidumbre
Tipo A/Tipo B ≠ sistemático/aleatorio

Ahora distinguiremos:

precisión → concordancia entre mediciones repetidas

de:

exactitud → concordancia con un valor de referencia

y estudiaremos:

sesgo → desplazamiento sistemático respecto de una referencia

La Parte 7 continúa en 4.126 · Figura 4.40 · Tabla 4.22 · Demostración 19 .

ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN INGENIERÍA
CAPÍTULO 4 · PARTE 7 DE 10

Precisión, exactitud y sesgo

Estar agrupados no significa estar cerca de la referencia

concordancia · dispersión · referencia · sesgo · veracidad · precisión

Idea central

Consideremos dos preguntas.

¿qué tan próximos están los resultados entre sí?

Esta pregunta conduce a:

precisión

Ahora preguntemos:

¿qué tan bien concuerdan los resultados con la referencia pertinente?

Esta pregunta se relaciona con:

exactitud · veracidad · sesgo
proximidad entre resultados ≠ proximidad a la referencia
Al finalizar esta parte podrás:
definir precisión de medida correctamente;
relacionar precisión y dispersión;
utilizar la desviación estándar como medida de dispersión;
explicar qué significa exactitud de medida;
reconocer que la exactitud no se expresa como una magnitud numérica;
estimar un sesgo respecto de un valor de referencia;
interpretar cuatro combinaciones de dispersión y desplazamiento;
distinguir precisión, exactitud, resolución e incertidumbre.

4.126. Precisión y exactitud no son sinónimos

FUNDAMENTAL · ●○○○

Dos series pueden mostrar comportamientos muy diferentes.

SERIE A
10,01 · 10,00 · 9,99 · 10,02 V

Valores próximos entre sí y próximos a una referencia de 10,00 V.

SERIE B
10,51 · 10,49 · 10,50 · 10,52 V

Valores muy próximos entre sí, pero desplazados respecto de 10,00 V.

Ambas series pueden tener poca dispersión.

Pero solo la primera está además cerca de la referencia considerada.

Figura 4.40. Dos preguntas independientes: dispersión y posición respecto de la referencia
desplazamiento respecto de la referencia dispersión pequeña grande pequeña grande poca dispersión poca dispersión + sesgo mucha dispersión dispersión + sesgo
Nota. Esquema conceptual. El eje de dispersión se relaciona con precisión; el desplazamiento respecto de una referencia ayuda a visualizar el sesgo. Elaboración propia.

Tabla 4.22. Precisión, exactitud y sesgo responden preguntas distintas

Concepto Pregunta principal Idea clave
Precisión ¿Qué tan próximos están los resultados repetidos entre sí? Concordancia bajo condiciones especificadas.
Exactitud ¿Qué tan buena es la concordancia entre un valor medido y el valor verdadero del mensurando? Concepto cualitativo; no es una magnitud.
Sesgo ¿Existe un desplazamiento sistemático estimado respecto de una referencia? Estimación de una componente sistemática.

4.127. Precisión de medida

FUNDAMENTAL · ●○○○

La precisión describe el grado de concordancia entre indicaciones o valores medidos obtenidos mediante mediciones repetidas del mismo objeto o de objetos similares bajo condiciones especificadas.

resultados más agrupados → mayor precisión
resultados más dispersos → menor precisión

La expresión:

«bajo condiciones especificadas»

es fundamental.

La precisión depende de si las mediciones se realizaron bajo condiciones de:

  • repetibilidad;
  • precisión intermedia;
  • reproducibilidad;
  • u otras condiciones definidas.

Estas condiciones se estudiarán en la Parte 8.

4.128. La precisión se expresa cuantitativamente mediante medidas de dispersión

INTERMEDIO · ●●○○

La precisión no suele expresarse diciendo:

«precisión = 98 %»

sin definir previamente qué significa ese porcentaje.

En metrología, la precisión suele cuantificarse mediante medidas de imprecisión como:

  • desviación estándar;
  • varianza;
  • coeficiente de variación, cuando es apropiado.

En este capítulo utilizaremos principalmente:

desviación estándar muestral s.
Figura 4.41. Dos series con igual zona central aproximada pero diferente dispersión
MENOR DISPERSIÓN 4,98 4,99 5,00 5,01 5,02 mayor precisión MAYOR DISPERSIÓN 4,7 4,9 5,1 5,3 5,5 menor precisión
Nota. Datos didácticos. La comparación se refiere a dispersión entre observaciones; no se aporta aquí información suficiente para juzgar exactitud. Elaboración propia.
DEMOSTRACIÓN 19 · AVANZADO · ●●●○

4.129. Comparar numéricamente dos niveles de precisión

Serie A:

5,01 · 5,02 · 5,01 · 5,00 · 5,01 cm

Su media es:

x̄A=5,01 cm.

Su desviación estándar muestral es:

sA≈0,0071 cm.

Ahora consideremos la serie B:

4,7 · 5,3 · 4,8 · 5,4 · 4,9 cm

Su media es aproximadamente:

x̄B≈5,02 cm.

Su desviación estándar muestral es:

sB≈0,311 cm.

Comparamos:

0,0071 cm < 0,311 cm.
la serie A presenta mucha menor dispersión y, por tanto, mayor precisión

La comparación no requiere todavía conocer un valor de referencia.

Tabla 4.23. Comparación numérica de las dos series

Serie Media Desviación estándar Interpretación
A 5,01 cm ≈0,0071 cm Muy poca dispersión.
B ≈5,02 cm ≈0,311 cm Dispersión mucho mayor.

4.130. Exactitud de medida

INTERMEDIO · ●●○○

La exactitud de medida describe la proximidad de concordancia entre un valor medido y el valor verdadero de la magnitud.

En la práctica, para analizar experimentalmente un sistema utilizamos valores de referencia con trazabilidad e incertidumbre conocidas.

mayor concordancia con la referencia pertinente → evidencia compatible con mejor exactitud

Pero debemos tener cuidado:

exactitud ≠ precisión

4.131. La exactitud es una propiedad cualitativa

AVANZADO · ●●●○

En el Vocabulario Internacional de Metrología, la exactitud de medida:

no es una magnitud

y no se le atribuye directamente un valor numérico.

Por tanto, expresiones como:

«exactitud = 97,3 %»

no tienen significado metrológico a menos que el fabricante o el procedimiento hayan definido específicamente qué representa ese porcentaje.

No confundas:
exactitud

con:

error · sesgo · incertidumbre · tolerancia

4.132. Veracidad y sesgo ayudan a analizar el desplazamiento sistemático

AVANZADO · ●●●○

Cuando repetimos muchas mediciones, podemos estudiar si el valor medio está desplazado respecto de una referencia.

La veracidad de medida se relaciona con la concordancia entre el promedio de un número muy grande de valores medidos repetidos y un valor de referencia.

El sesgo de medida es una estimación del error sistemático.

Para una serie finita, una estimación sencilla del desplazamiento es:

b̂=x̄−xref.

donde:

b̂ = estimación del sesgo
x̄ = media de las observaciones
xref = valor de referencia
Figura 4.42. La precisión depende de la agrupación; el sesgo, del desplazamiento del centro
valor de referencia poca dispersión poco desplazamiento poca dispersión sesgo apreciable
Nota. Las dos series pueden presentar precisión similar aunque su posición respecto de la referencia sea diferente. Elaboración propia.
DEMOSTRACIÓN 20 · INTERMEDIO · ●●○○

4.133. Una serie muy precisa puede estar sesgada

Valor de referencia:

xref=100,0 g.

Mediciones:

102,1 · 102,2 · 102,1 · 102,2 g.

Media:

x̄=(102,1+102,2+102,1+102,2)/4.
x̄=102,15 g.

La desviación estándar muestral es:

s≈0,058 g.

Las observaciones están muy agrupadas.

poca dispersión → alta precisión

Estimación del sesgo:

b̂=x̄−xref.
b̂=102,15−100,0 g.
b̂=+2,15 g.

La serie es muy consistente internamente, pero presenta un desplazamiento importante respecto de la referencia.

4.134. Cuatro situaciones conceptuales

INTERMEDIO · ●●○○

Podemos combinar dos características:

dispersión

y:

desplazamiento respecto de una referencia

Esto produce cuatro escenarios conceptuales.

Figura 4.43. Cuatro combinaciones de dispersión y desplazamiento
A · POCA DISPERSIÓN poco desplazamiento agrupadas y centradas B · POCA DISPERSIÓN sesgo apreciable agrupadas pero desplazadas C · MUCHA DISPERSIÓN promedio cercano a referencia centro próximo, resultados dispersos D · MUCHA DISPERSIÓN desplazamiento apreciable dispersas y desplazadas
Nota. Representación original basada en dos propiedades: dispersión del conjunto y desplazamiento de su centro respecto de la referencia. No se utiliza la diana como prueba cuantitativa; es únicamente una visualización conceptual. Elaboración propia.

4.135. Caso A: poca dispersión y poco desplazamiento

Los valores están:

muy próximos entre sí

y además:

próximos a la referencia

En términos experimentales, es una situación favorable.

alta precisión + pequeño sesgo observado

4.136. Caso B: alta precisión con sesgo apreciable

Los valores están muy agrupados:

pequeña dispersión

pero su centro se encuentra desplazado:

|b̂| apreciable

Esta situación demuestra que:

alta precisión ≠ alta exactitud

4.137. Caso C: promedio cercano a la referencia, pero alta dispersión

AVANZADO · ●●●○

Consideremos una referencia:

xref=10,0.

y las observaciones:

8,9 · 10,8 · 9,4 · 11,0 · 9,9.

La media es:

x̄=10,0.

Sin embargo, las observaciones presentan una dispersión considerable.

s≈0,897.
Formulación rigurosa

Evitamos decir simplemente:

«exacto pero impreciso»

porque el hecho de que la media coincida con la referencia no convierte automáticamente cada observación individual en un resultado exacto.

promedio cercano a referencia + alta dispersión
DEMOSTRACIÓN 21 · AVANZADO · ●●●○

4.138. Una media correcta puede ocultar gran dispersión

Valor de referencia:

xref=10,0.

Observaciones:

8,9 · 10,8 · 9,4 · 11,0 · 9,9.

Suma:

8,9+10,8+9,4+11,0+9,9=50,0.

Media:

x̄=50,0/5.
x̄=10,0.

Estimación del sesgo de la media:

b̂=10,0−10,0=0,0.

Pero:

s≈0,897.

Por tanto:

promedio coincidente con referencia ≠ pequeña dispersión

Analizar únicamente la media ocultaría una parte esencial de la información.

4.139. Caso D: alta dispersión y desplazamiento apreciable

En la situación menos favorable, los valores:

están muy dispersos

y además:

su centro está desplazado respecto de la referencia

Coexisten:

baja precisión + sesgo apreciable

Tabla 4.24. Cuatro situaciones sin confundir precisión con sesgo

Situación Dispersión Desplazamiento del centro Interpretación
A Pequeña Pequeño Alta precisión y buena concordancia con la referencia.
B Pequeña Grande Alta precisión con sesgo apreciable.
C Grande Pequeño para la media observada Promedio próximo a la referencia, pero baja precisión.
D Grande Grande Baja precisión y sesgo apreciable.

4.140. Una distribución permite separar visualmente centro y anchura

AVANZADO · ●●●○

Otra forma de visualizar el problema consiste en imaginar distribuciones.

anchura → dispersión → precisión
posición del centro → desplazamiento → sesgo

Una distribución estrecha no tiene que estar centrada sobre la referencia.

Figura 4.44. Anchura y desplazamiento de una distribución representan características diferentes
referencia estrecha y centrada estrecha y desplazada ancha y centrada valor medido
Nota. Curvas conceptuales, no distribuciones ajustadas a datos reales. La anchura y la posición del centro representan características independientes. Elaboración propia.

4.141. Resolución, precisión, exactitud e incertidumbre pertenecen a niveles distintos

AVANZADO · ●●●○

Ahora podemos reunir cuatro conceptos que suelen confundirse.

Figura 4.45. Cuatro preguntas diferentes sobre una medición
RESOLUCIÓN

¿Qué cambio pequeño puede hacerse perceptible en la indicación?
PRECISIÓN

¿Qué tan concordantes son las mediciones repetidas entre sí?
EXACTITUD

¿Qué tan buena es la concordancia con el valor verdadero del mensurando?
INCERTIDUMBRE

¿Qué dispersión caracteriza los valores atribuibles al mensurando?
Nota. Los cuatro conceptos están relacionados en un sistema de medición, pero ninguno puede utilizarse como sinónimo automático de los demás. Elaboración propia.

Tabla 4.25. Distinciones que deben mantenerse

Concepto Se relaciona principalmente con No debe confundirse con
Resolución Capacidad para distinguir cambios pequeños. Precisión o incertidumbre.
Precisión Dispersión entre mediciones repetidas. Exactitud.
Exactitud Concordancia con el valor verdadero. Número de cifras o resolución.
Sesgo Estimación de una componente sistemática. Dispersión aleatoria.
Incertidumbre Dispersión de valores atribuibles razonablemente. Error observado.

4.142. Errores frecuentes

Error 1 · Precisión = resolución

La resolución caracteriza capacidad de discriminación; la precisión se refiere a concordancia entre repeticiones.

Error 2 · Precisión = exactitud

Una serie puede estar muy agrupada pero desplazada.

Error 3 · Más decimales = más precisión

La precisión experimental se determina a partir de la concordancia entre resultados.

Error 4 · Exactitud = porcentaje

La exactitud es una propiedad cualitativa, salvo que se defina una métrica específica diferente.

Error 5 · Media cerca de la referencia = todos los resultados exactos

Una media puede acertar mientras las observaciones están muy dispersas.

Error 6 · Sesgo = desviación estándar

El sesgo describe desplazamiento; la desviación estándar describe dispersión.

Error 7 · Sesgo pequeño = incertidumbre pequeña

La incertidumbre puede contener otras contribuciones.

Error 8 · Alta precisión elimina el error sistemático

Repetir de manera consistente puede reproducir el mismo desplazamiento.

Error 9 · Una sola medición permite evaluar precisión

La precisión se refiere a mediciones repetidas bajo condiciones especificadas.

Error 10 · «Exacto pero impreciso» siempre es una descripción rigurosa

Es preferible describir explícitamente promedio, dispersión y referencia.

4.143. Práctica por niveles

FUNDAMENTAL · ●○○○

1. Identifica qué concepto describe cada frase:

  1. Las mediciones están muy próximas entre sí.
  2. El promedio está desplazado +0,5 V respecto de una referencia.
  3. El instrumento cambia su indicación en pasos de 0,01 g.
  4. Los valores atribuibles al mensurando presentan una dispersión caracterizada por un parámetro no negativo.
INTERMEDIO · ●●○○

2. Valor de referencia: 10,00 V.

Serie A:

10,01 · 10,00 · 9,99 · 10,02 V

Serie B:

10,51 · 10,49 · 10,50 · 10,52 V
  1. Calcula la media de cada serie.
  2. Calcula el sesgo estimado.
  3. Compara cualitativamente la dispersión.
  4. Explica por qué precisión y sesgo son independientes.
AVANZADO · ●●●○

3. Una serie presenta:

x̄=50,00 Ω

y:

s=0,03 Ω.

Otra presenta:

x̄=50,00 Ω

y:

s=1,20 Ω.
  1. ¿Cuál es más precisa?
  2. ¿Puedes determinar cuál es más exacta sin conocer una referencia?
  3. ¿Por qué?
PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

4. Valor de referencia:

20,000 mm.

Mediciones:

20,081 · 20,079 · 20,080 · 20,082 · 20,078 mm.
  1. Calcula la media.
  2. Estima el sesgo.
  3. Analiza cualitativamente la precisión.
  4. ¿Qué podría ocurrir después de aplicar una corrección de −0,080 mm?
  5. ¿La corrección garantiza incertidumbre cero?

4.144. Respuestas orientadoras, comprobación y síntesis

Ejercicio 1

a) precisión;
b) sesgo;
c) resolución;
d) incertidumbre.

Ejercicio 2

Serie A:

x̄A=10,005 V.
b̂A=10,005−10,00=+0,005 V.

Serie B:

x̄B=10,505 V.
b̂B=10,505−10,00=+0,505 V.

Ambas series presentan poca dispersión, pero la segunda posee un desplazamiento mucho mayor respecto de la referencia.

Ejercicio 3

La primera serie es más precisa porque:

0,03 Ω < 1,20 Ω.

Sin una referencia no podemos juzgar la concordancia respecto de ella.

Ejercicio 4

Por simetría de los datos:

x̄=20,080 mm.

Sesgo estimado:

b̂=20,080−20,000=+0,080 mm.

Una corrección aproximada sería:

C≈−0,080 mm.

La serie está muy agrupada, pero aplicar la corrección no convierte la incertidumbre en cero.

Comprueba lo aprendido

  1. ¿Qué es precisión de medida?
  2. ¿Por qué deben especificarse las condiciones de precisión?
  3. ¿Qué relación existe entre dispersión y precisión?
  4. ¿Cómo puede cuantificarse la imprecisión?
  5. ¿Qué describe la desviación estándar?
  6. ¿Qué significa exactitud de medida?
  7. ¿Por qué exactitud no es una magnitud numérica?
  8. ¿Qué es veracidad de medida?
  9. ¿Qué es sesgo de medida?
  10. ¿Cómo puede estimarse el sesgo a partir de una serie?
  11. ¿Puede una serie ser muy precisa y estar sesgada?
  12. ¿Puede una media coincidir con una referencia mientras existe gran dispersión?
  13. ¿Por qué evitamos decir automáticamente «exacto pero impreciso»?
  14. ¿Qué representa la anchura de una distribución?
  15. ¿Qué representa su desplazamiento respecto de la referencia?
  16. ¿Por qué resolución no es precisión?
  17. ¿Por qué precisión no es exactitud?
  18. ¿Por qué sesgo no es incertidumbre?
  19. ¿Qué información necesitas para evaluar precisión?
  20. ¿Qué información adicional necesitas para estudiar sesgo?

Síntesis de la Parte 7

La precisión responde:

¿qué tan próximos están los resultados repetidos entre sí?

Por tanto:

menor dispersión → mayor precisión
mayor dispersión → menor precisión

El sesgo responde otra pregunta:

¿cuánto está desplazado el centro de las observaciones respecto de una referencia?

Una estimación elemental es:

b̂=x̄−xref

Las distinciones esenciales son:

resolución ≠ precisión
precisión ≠ exactitud
sesgo ≠ dispersión
sesgo ≠ incertidumbre

Y una precisión conceptual especialmente importante:

promedio cercano a la referencia ≠ resultados individuales necesariamente exactos

La Parte 8 estudiará qué ocurre cuando cambian las condiciones bajo las cuales evaluamos esa precisión.

Referencias

International Organization for Standardization. (1994). Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results—Part 1: General principles and definitions (ISO 5725-1:1994).

Joint Committee for Guides in Metrology. (2012). International vocabulary of metrology—Basic and general concepts and associated terms (VIM) (3rd ed., JCGM 200:2012). https://doi.org/10.59161/JCGM200-2012

Joint Committee for Guides in Metrology. (2023). Guide to the expression of uncertainty in measurement—Part 1: Introduction (JCGM GUM-1:2023). https://doi.org/10.59161/JCGMGUM-1-2023

Taylor, B. N., & Kuyatt, C. E. (1994). Guidelines for evaluating and expressing the uncertainty of NIST measurement results (NIST Technical Note 1297). National Institute of Standards and Technology.

SIGUE · PARTE 8 DE 10

Repetibilidad, precisión intermedia y reproducibilidad

Ya sabemos que la precisión describe la concordancia entre mediciones repetidas.

Pero falta una pregunta esencial:

¿bajo qué condiciones fueron realizadas esas mediciones?

No es lo mismo repetir:

mismo operador · mismo instrumento · mismo lugar · corto intervalo

que cambiar:

operador · instrumento · laboratorio · tiempo

Por eso distinguiremos:

repetibilidad · precisión intermedia · reproducibilidad

y estudiaremos cómo diseñar una comparación de sistemas de medición sin confundir variación del producto con variación del proceso de medición.

La Parte 8 continúa en 4.145 · Figura 4.46 · Tabla 4.26 · Demostración 22 .

ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN INGENIERÍA
CAPÍTULO 4 · PARTE 8 DE 10

Repetibilidad, precisión intermedia y reproducibilidad

La precisión solo tiene significado cuando sabemos qué condiciones permanecieron iguales y cuáles cambiaron

repetibilidad · precisión intermedia · reproducibilidad · operador · tiempo · laboratorio · r&R

Idea central

En la Parte 7 vimos que la precisión describe la concordancia entre mediciones repetidas.

Pero falta una pregunta decisiva:

¿bajo qué condiciones se realizaron las repeticiones?

Si casi todo permanece igual, estudiamos un nivel de precisión.

Si permitimos que algunas condiciones cambien, estudiamos otro.

mismas condiciones estrechas → repetibilidad
algunos cambios dentro del mismo lugar → precisión intermedia
cambios amplios entre condiciones → reproducibilidad

Por tanto, no basta con decir que una medición es «precisa»: debemos indicar bajo qué condiciones se evaluó esa precisión.

Al finalizar esta parte podrás:
definir condiciones de repetibilidad;
interpretar cuantitativamente la repetibilidad;
explicar qué es precisión intermedia;
definir condiciones de reproducibilidad;
distinguir qué condiciones cambian en cada nivel;
explicar por qué alta repetibilidad no garantiza alta reproducibilidad;
comprender la lógica de un estudio r&R;
separar variación entre piezas de variación del sistema de medición.

4.145. La palabra «precisión» necesita condiciones

FUNDAMENTAL · ●○○○

Supongamos que cinco mediciones son muy parecidas.

25,12 · 25,10 · 25,11 · 25,12 · 25,11 mm

Podemos afirmar que presentan poca dispersión.

Pero todavía debemos preguntar:

  • ¿las realizó la misma persona?
  • ¿se utilizó el mismo instrumento?
  • ¿se realizaron en el mismo lugar?
  • ¿se aplicó el mismo procedimiento?
  • ¿transcurrieron segundos, días o meses?
precisión sin condiciones especificadas = descripción incompleta

4.146. Condiciones de repetibilidad

INTERMEDIO · ●●○○

Las condiciones de repetibilidad constituyen un conjunto estrecho de condiciones de medición.

Incluyen normalmente:

Procedimiento

el mismo

Operador

el mismo

Sistema de medición

el mismo

Lugar

el mismo

Condiciones de operación

las mismas

Tiempo

periodo corto

intentamos mantener constantes las condiciones relevantes
Figura 4.46. Repetibilidad: repeticiones dentro de un entorno experimental estrechamente controlado
MISMO OBJETO CONDICIONES DE REPETIBILIDAD mismo operador · mismo instrumento · mismo procedimiento mismo lugar · mismas condiciones de operación periodo corto 25,12 mm 25,10 mm 25,11 25,12 mm 25,11 mm se estudia la concordancia bajo esas condiciones
Nota. Los valores son didácticos. Una condición de repetibilidad debe especificarse con respecto al conjunto de condiciones que se pretende mantener. Elaboración propia.

Tabla 4.26. Condiciones típicas de repetibilidad

Factor Condición de repetibilidad Razón
Procedimiento Mismo Evita introducir cambios metodológicos deliberados.
Operador Mismo Reduce variación entre personas.
Sistema de medición Mismo Evita diferencias entre instrumentos.
Lugar Mismo Mantiene estable el entorno experimental general.
Tiempo Periodo corto Reduce cambios lentos del sistema.

4.147. Repetibilidad de medida

INTERMEDIO · ●●○○

La repetibilidad de medida es la precisión obtenida bajo condiciones de repetibilidad.

repetibilidad = precisión bajo condiciones de repetibilidad

Cuanto menor sea la dispersión bajo esas condiciones:

mejor repetibilidad

Podemos cuantificarla mediante, por ejemplo:

desviación estándar de repetibilidad
DEMOSTRACIÓN 22 · INTERMEDIO · ●●○○

4.148. Cuantificar una serie bajo condiciones de repetibilidad

Un mismo operador mide una pieza cinco veces con el mismo calibrador:

25,12 · 25,10 · 25,11 · 25,12 · 25,11 mm

Media:

x̄=(25,12+25,10+25,11+25,12+25,11)/5.
x̄=25,112 mm.

Rango observado:

R=25,12−25,10.
R=0,02 mm.

Desviación estándar muestral:

s≈0,0084 mm.

La pequeña dispersión proporciona evidencia de buena concordancia:

buena repetibilidad bajo las condiciones estudiadas

Esta conclusión no demuestra todavía buena reproducibilidad ni ausencia de sesgo.

Figura 4.47. Alta y baja repetibilidad bajo condiciones comparables
MAYOR REPETIBILIDAD pequeña dispersión MENOR REPETIBILIDAD gran dispersión
Nota. La comparación solo es válida si las condiciones de medición se especifican de manera coherente. Elaboración propia.

4.149. Buena repetibilidad no significa que todo el sistema sea adecuado

INTERMEDIO · ●●○○

Podemos repetir una medición muchas veces de manera casi idéntica y obtener resultados muy agrupados.

Sin embargo, todos podrían estar:

desplazados respecto de una referencia

o podrían cambiar cuando:

  • interviene otro operador;
  • se cambia el instrumento;
  • transcurren varios días;
  • se cambia de laboratorio.
buena repetibilidad ≠ buena reproducibilidad
buena repetibilidad ≠ alta exactitud automática

4.150. Precisión intermedia: el nivel que existe entre ambos extremos

AVANZADO · ●●●○

La precisión intermedia estudia la precisión cuando seguimos trabajando:

en el mismo lugar

y normalmente con:

el mismo procedimiento

pero permitimos cambios durante un periodo de tiempo más amplio.

Pueden cambiar, por ejemplo:

  • el operador;
  • una calibración;
  • el sistema de medición;
  • el día o turno de trabajo.
Figura 4.48. Precisión intermedia: mismo lugar y procedimiento, pero con algunos cambios a lo largo del tiempo
DÍA 1 operador A mismo laboratorio DÍA 2 operador B mismo procedimiento DÍA 10 nueva calibración mismo laboratorio MISMO LUGAR + MISMO PROCEDIMIENTO algunas condiciones pueden cambiar
Nota. La figura muestra un ejemplo posible de condiciones de precisión intermedia. Debe documentarse explícitamente qué condiciones cambian y cuáles permanecen constantes. Elaboración propia.
DEMOSTRACIÓN 23 · AVANZADO · ●●●○

4.151. Comparar resultados obtenidos en diferentes días

En el mismo laboratorio y con el mismo procedimiento obtenemos:

Día 1: 25,11 · 25,12 · 25,10 mm
Día 2: 25,13 · 25,12 · 25,14 mm
Día 10: 25,09 · 25,10 · 25,11 mm

Medias de cada sesión:

x̄₁=25,11 mm
x̄₂=25,13 mm
x̄₃=25,10 mm

Amplitud entre las medias:

25,13−25,10=0,03 mm.
las diferencias entre sesiones contienen información que una sola sesión de repetibilidad no revela

Para cuantificar formalmente una componente de precisión intermedia se necesita un diseño estadístico adecuado.

4.152. Condiciones de reproducibilidad

INTERMEDIO · ●●○○

La reproducibilidad evalúa la precisión bajo condiciones más amplias.

Pueden cambiar:

Lugar

otro laboratorio

Operador

otra persona

Sistema

otro instrumento

Tiempo

periodo distinto

Condiciones

pueden variar

Procedimiento

puede cambiar si se especifica

reproducibilidad = precisión bajo condiciones de reproducibilidad

Tabla 4.27. Repetibilidad, precisión intermedia y reproducibilidad

Condición Repetibilidad Precisión intermedia Reproducibilidad
Procedimiento Mismo Mismo Puede cambiar si se especifica
Operador Mismo Puede cambiar Puede cambiar
Sistema Mismo Puede cambiar Puede cambiar
Lugar Mismo Mismo Puede cambiar
Tiempo Corto Más amplio Puede ser amplio

4.153. En reproducibilidad debemos declarar qué cambió

AVANZADO · ●●●○

Decir simplemente:

«se evaluó la reproducibilidad»

es insuficiente.

Debemos informar, hasta donde sea práctico:

qué condiciones cambiaron

y:

qué condiciones permanecieron iguales.

Por ejemplo:

Cambiaron: operador y calibrador.
Permanecieron: objeto, procedimiento y laboratorio.
DEMOSTRACIÓN 24 · AVANZADO · ●●●○

4.154. Comparar tres operadores

Operador A:

10,02 · 10,01 · 10,03 · 10,02 · 10,01

Su media es:

x̄A=10,018.

Operador B:

10,070 · 10,080 · 10,060 · 10,075 · 10,070
x̄B=10,071.

Operador C:

9,98 · 9,99 · 9,99 · 9,98 · 9,99
x̄C=9,986.

Amplitud entre medias:

10,071−9,986=0,085.
diferencias entre operadores = información relevante sobre reproducibilidad

Este cálculo descriptivo no sustituye un análisis estadístico completo, pero revela una fuente de variación que no aparece al estudiar un único operador.

Figura 4.49. Cada operador puede mostrar buena repetibilidad interna y, sin embargo, existir diferencias entre operadores
operador resultado A B C poca dispersión dentro de cada grupo ≠ igualdad entre grupos
Nota. Los datos son didácticos. La posición vertical representa únicamente los valores observados para facilitar la comparación. Elaboración propia.

4.155. Tres niveles de precisión según cuánto ampliamos las condiciones

INTERMEDIO · ●●○○
Figura 4.50. De condiciones estrechas a condiciones más amplias
REPETIBILIDAD condiciones estrechas PRECISIÓN INTERMEDIA algunos cambios REPRODUCIBILIDAD condiciones más amplias
Nota. Las regiones concéntricas son una metáfora conceptual: no implican que las desviaciones estándar deban aumentar matemáticamente de forma monótona en todos los estudios. Elaboración propia.

4.156. ¿Qué es un estudio r&R?

AVANZADO · ●●●○

En control de calidad y análisis de sistemas de medición se utilizan estudios de:

r&R

donde, de manera habitual:

r → repetibilidad
R → reproducibilidad

El objetivo es estudiar cuánto de la variación observada puede atribuirse al sistema de medición y cómo se distribuye entre diferentes fuentes.

Importante

Un estudio r&R estándar no debe confundirse automáticamente con una evaluación completa de incertidumbre de medida.

4.157. Dos componentes fundamentales de un estudio r&R

REPETIBILIDAD

Variación observada cuando el mismo sistema repite la medición bajo condiciones estrechas.

variación dentro de una combinación operador–pieza
REPRODUCIBILIDAD

Variación adicional relacionada con condiciones modificadas, por ejemplo operadores.

diferencias entre operadores

Tabla 4.28. Qué intenta distinguir conceptualmente un estudio r&R

Fuente Pregunta Ejemplo observable
Repetibilidad ¿Cuánto cambia el resultado al repetir en las mismas condiciones estrechas? Dos lecturas consecutivas de la misma pieza difieren 0,01 mm.
Reproducibilidad ¿Cambian sistemáticamente los resultados entre operadores u otras condiciones? Un operador obtiene medias 0,03 mm mayores que otro.
Pieza a pieza ¿Cuánto difieren realmente los objetos medidos? Las piezas poseen diámetros de aproximadamente 20, 25 y 30 mm.

4.158. Un diseño r&R necesita piezas, operadores y repeticiones

AVANZADO · ●●●○

Para separar las fuentes, un diseño elemental puede incluir:

varias piezas × varios operadores × varias repeticiones

Por ejemplo:

3 piezas × 2 operadores × 2 repeticiones = 12 mediciones
Figura 4.51. Estructura conceptual de un estudio r&R cruzado
DISEÑO: PIEZAS × OPERADORES × REPETICIONES PIEZA OPERADOR A OPERADOR B PIEZA 1 repetición 1 repetición 2 repetición 1 repetición 2 PIEZA 2 repetición 1 repetición 2 repetición 1 repetición 2 PIEZA 3 repetición 1 repetición 2 repetición 1 repetición 2 cada operador mide cada pieza más de una vez
Nota. Diseño pedagógico simplificado. Los estudios industriales reales pueden utilizar más piezas, operadores, repeticiones y modelos estadísticos más completos. Elaboración propia.

Tabla 4.29. Datos didácticos de un estudio r&R

Pieza Operador A Operador B
1 20,01 · 20,02 mm 20,04 · 20,03 mm
2 25,00 · 24,99 mm 25,03 · 25,02 mm
3 30,02 · 30,01 mm 30,05 · 30,04 mm
DEMOSTRACIÓN 25 · PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

4.159. Separar conceptualmente variación dentro de operadores y entre operadores

En cada combinación operador–pieza, las dos repeticiones difieren:

0,01 mm.

Esto indica poca variación dentro de cada combinación:

buena repetibilidad en este conjunto didáctico

Ahora calculamos el promedio global del operador A:

x̄A =(20,01+20,02+25,00+24,99+30,02+30,01)/6.
x̄A≈25,008 mm.

Para el operador B:

x̄B =(20,04+20,03+25,03+25,02+30,05+30,04)/6.
x̄B=25,035 mm.

Diferencia entre las medias:

25,035−25,008≈0,027 mm.
pequeña variación interna + diferencia entre operadores

El diseño permite ver simultáneamente dos fenómenos distintos.

Para convertirlos en componentes de varianza r&R se requiere un procedimiento estadístico formal, por ejemplo métodos basados en rangos o ANOVA.

4.160. La variación entre piezas no es «error del instrumento»

AVANZADO · ●●●○

En el ejemplo anterior, las piezas están aproximadamente alrededor de:

20 mm · 25 mm · 30 mm.

Esas diferencias son intencionales:

las piezas son realmente diferentes

Un buen estudio de sistema de medición debe distinguir:

variación pieza a pieza

de:

variación causada por el proceso de medición
Error conceptual

No debemos interpretar toda variación presente en una tabla r&R como deficiencia del instrumento.

4.161. Repetibilidad y reproducibilidad son propiedades de precisión, no de exactitud

INTERMEDIO · ●●○○

Ambos conceptos pertenecen a la familia de la:

precisión de medida

Por eso estudian:

concordancia entre resultados

No responden por sí solos:

¿estamos cerca de un valor de referencia?
¿cuál es la incertidumbre completa?
¿existe sesgo?

Un sistema puede tener excelente repetibilidad y reproducibilidad, pero estar desplazado respecto de una referencia.

4.162. Errores frecuentes

Error 1 · Repetibilidad = reproducibilidad

Se evalúan bajo conjuntos de condiciones diferentes.

Error 2 · Repetibilidad = exactitud

Resultados muy repetibles pueden estar sesgados.

Error 3 · Reproducibilidad significa simplemente repetir

Deben modificarse condiciones especificadas.

Error 4 · Ignorar la precisión intermedia

Existe un nivel entre repetibilidad y reproducibilidad.

Error 5 · Cambiar condiciones sin documentarlo

Debe indicarse qué cambió y qué permaneció constante.

Error 6 · Diferencias entre piezas = error de medición

Las piezas pueden ser realmente diferentes.

Error 7 · Comparar operadores que no midieron las mismas piezas

Las diferencias de pieza quedarían confundidas con las de operador.

Error 8 · Un estudio r&R = incertidumbre completa

El r&R caracteriza componentes del proceso de medición, pero no sustituye automáticamente un presupuesto completo de incertidumbre.

Error 9 · Una sola lectura permite estudiar repetibilidad

Se necesitan mediciones repetidas.

Error 10 · Más dispersión siempre significa instrumento peor

Pueden intervenir operador, pieza, tiempo, ambiente y otros factores.

4.163. Práctica por niveles, respuestas y síntesis

FUNDAMENTAL · ●○○○

1. Identifica la condición predominante:

  1. Mismo operador, instrumento, lugar y procedimiento durante cinco minutos.
  2. Mismo laboratorio y procedimiento, pero otro operador dos días después.
  3. Otro operador, otro sistema y otro laboratorio.
INTERMEDIO · ●●○○

2. Bajo condiciones de repetibilidad se obtiene:

18,21 · 18,20 · 18,22 · 18,21 · 18,20 mm.
  1. Calcula la media.
  2. Calcula el rango.
  3. Describe cualitativamente la repetibilidad.
  4. ¿Puedes concluir que el sistema es exacto?
AVANZADO · ●●●○

3. Tres operadores obtienen medias:

15,012 · 15,041 · 14,998 mm.
  1. Calcula la amplitud entre medias.
  2. ¿Qué tipo de información proporciona?
  3. ¿Por qué necesitamos saber si todos midieron las mismas piezas?
PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

4. Diseña conceptualmente un estudio con:

5 piezas · 3 operadores · 2 repeticiones
  1. ¿Cuántas mediciones se realizan?
  2. ¿Qué comparaciones estudiarían repetibilidad?
  3. ¿Qué comparaciones aportarían información sobre reproducibilidad entre operadores?
  4. ¿Qué representa la variación pieza a pieza?

Respuestas orientadoras

Ejercicio 1

a) repetibilidad;
b) precisión intermedia;
c) reproducibilidad.

Ejercicio 2

Media:

x̄=(18,21+18,20+18,22+18,21+18,20)/5 =18,208 mm.

Rango:

R=18,22−18,20=0,02 mm.

La dispersión es pequeña bajo las condiciones estudiadas. Esto proporciona evidencia de buena repetibilidad, pero no demuestra exactitud.

Ejercicio 3
15,041−14,998=0,043 mm.

La amplitud entre medias aporta información sobre diferencias entre operadores o condiciones.

Para atribuirlas al operador, todos deben medir objetos comparables mediante un diseño que evite confundir operador y pieza.

Ejercicio 4
5×3×2=30 mediciones.

Las dos repeticiones de una misma pieza por un mismo operador aportan información de repetibilidad.

Las diferencias entre operadores midiendo las mismas piezas aportan información de reproducibilidad.

Las diferencias reales entre las cinco piezas corresponden a variación pieza a pieza y no deben interpretarse automáticamente como variación del sistema de medición.

Comprueba lo aprendido

  1. ¿Por qué la precisión debe acompañarse de condiciones?
  2. ¿Qué condiciones caracterizan la repetibilidad?
  3. ¿Qué es repetibilidad de medida?
  4. ¿Cómo se relaciona la dispersión con la repetibilidad?
  5. ¿Por qué alta repetibilidad no demuestra exactitud?
  6. ¿Qué es una condición de precisión intermedia?
  7. ¿Qué puede cambiar en precisión intermedia?
  8. ¿Qué debe permanecer igual normalmente?
  9. ¿Qué son condiciones de reproducibilidad?
  10. ¿Qué factores pueden cambiar en reproducibilidad?
  11. ¿Por qué debemos especificar qué cambió y qué no?
  12. ¿Puede un operador ser muy repetible pero diferir de otro?
  13. ¿Qué significa la r en r&R?
  14. ¿Qué significa la R?
  15. ¿Qué intenta separar un estudio r&R?
  16. ¿Por qué se utilizan varias piezas?
  17. ¿Por qué varios operadores deben medir las mismas piezas?
  18. ¿Qué representa la variación pieza a pieza?
  19. ¿Un estudio r&R equivale automáticamente a una incertidumbre completa?
  20. ¿Cuál es la diferencia esencial entre repetibilidad, precisión intermedia y reproducibilidad?

Síntesis de la Parte 8

La precisión siempre depende de las condiciones bajo las cuales se evalúa.

repetibilidad
↓
condiciones estrechas

Si ampliamos algunas condiciones dentro del mismo lugar:

precisión intermedia
↓
tiempo mayor + posibles cambios controlados

Si ampliamos aún más las condiciones:

reproducibilidad
↓
diferentes operadores · sistemas · lugares

En un estudio r&R intentamos distinguir:

variación dentro de condiciones + variación entre condiciones

Pero debemos separar ambas de:

variación real pieza a pieza

Y conservar tres advertencias:

repetibilidad ≠ reproducibilidad
repetibilidad ≠ exactitud
r&R ≠ incertidumbre completa automáticamente

La siguiente parte estudiará qué hacer cuando una serie contiene una observación extraordinariamente alejada de las demás.

Referencias

Croarkin, C. (2003). NIST/SEMATECH Engineering Statistics Handbook: Measurement process characterization. National Institute of Standards and Technology.

International Organization for Standardization. (2023). Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results—Part 1: General principles and definitions (ISO 5725-1:2023).

Joint Committee for Guides in Metrology. (2012). International vocabulary of metrology—Basic and general concepts and associated terms (VIM) (3rd ed., JCGM 200:2012). https://doi.org/10.59161/JCGM200-2012

Joint Committee for Guides in Metrology. (2023). Guide to the expression of uncertainty in measurement—Part 1: Introduction (JCGM GUM-1:2023). https://doi.org/10.59161/JCGMGUM-1-2023

SIGUE · PARTE 9 DE 10

Datos atípicos: detectar no significa eliminar

Una serie puede contener un valor muy separado del resto:

10,1 · 10,0 · 10,2 · 9,9 · 10,1 · 14,8

La reacción incorrecta sería:

«14,8 parece extraño → eliminarlo»

En cambio, debemos preguntar:

¿existe evidencia experimental o estadística para tratarlo como dato atípico?

Estudiaremos:

boxplot · IQR · Chauvenet · Grubbs · Peirce

y una regla fundamental:

dato atípico ≠ dato automáticamente erróneo

La Parte 9 continúa en 4.164 · Figura 4.52 · Tabla 4.30 · Demostración 26 .

ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN INGENIERÍA
CAPÍTULO 4 · PARTE 9 DE 10

Datos atípicos

Detectar una observación extraña no significa tener permiso para borrarla

investigación · boxplot · IQR · Chauvenet · Grubbs · Peirce · decisión documentada

Idea central

Consideremos:

10,1 · 10,0 · 10,2 · 9,9 · 10,1 · 14,8

Es evidente que:

14,8

está muy separado del resto.

Pero de ahí no se deduce:

«14,8 es falso»

ni:

«14,8 debe eliminarse»
dato atípico ≠ dato automáticamente erróneo

Un dato atípico es primero una observación que merece investigación.

Al finalizar esta parte podrás:
explicar qué es una observación atípica;
distinguir dato atípico de dato erróneo;
investigar causas experimentales antes de excluir una observación;
construir e interpretar cercas mediante IQR;
comprender el criterio de Chauvenet;
aplicar una prueba de Grubbs elemental;
explicar conceptualmente para qué sirve el criterio de Peirce;
documentar una decisión de conservación, corrección o exclusión.

4.164. ¿Qué es un dato atípico?

FUNDAMENTAL · ●○○○

En una serie de observaciones, un dato atípico es un valor que aparece considerablemente separado del patrón principal de los demás datos.

También se utiliza el término inglés:

outlier

Su presencia puede indicar:

  • una perturbación experimental;
  • un problema de lectura;
  • un error de registro;
  • un cambio real del fenómeno;
  • un cambio en las condiciones;
  • una observación válida pero poco frecuente.
Figura 4.52. Una observación claramente separada del grupo principal
9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,0 observación = 14,8 grupo principal: 9,9 a 10,2
Nota. Datos didácticos. La separación visual identifica una observación que merece examen, pero no demuestra por sí sola que sea incorrecta. Elaboración propia.

4.165. La primera herramienta no es una fórmula: es investigar

FUNDAMENTAL · ●○○○

Cuando aparece un valor extremo, antes de calcular una prueba estadística conviene revisar el experimento.

Preguntas útiles:

¿Hubo un error de transcripción?
Por ejemplo, escribir 14,8 cuando la libreta original dice 10,8.
¿Hubo un fallo de lectura?
Confundir una división o leer desde una posición incorrecta.
¿Cambió alguna condición?
Temperatura, alimentación, posición, vibración, operador.
¿Ocurrió una perturbación?
Golpe, interferencia, movimiento inesperado.
¿Falló el instrumento?
Saturación, conexión intermitente o pérdida de cero.
¿El fenómeno realmente cambió?
El valor extraño podría ser físicamente verdadero.
investigar primero → decidir después

Tabla 4.30. Posibles causas y respuestas apropiadas

Hallazgo Ejemplo Respuesta razonable
Error de registro comprobado La hoja original dice 10,8 y la tabla digitada dice 14,8. Corregir el registro y documentar la corrección.
Fallo experimental comprobado El sensor perdió contacto exactamente durante esa lectura. Puede justificarse la exclusión, conservando el registro de la causa.
Cambio real de condiciones La temperatura aumentó bruscamente. No ocultarlo; analizar si pertenece a otro régimen experimental.
Sin causa comprobada El valor es extremo, pero no existe evidencia de error. No eliminarlo arbitrariamente; aplicar análisis estadístico y de sensibilidad.

4.166. Un valor extremo puede modificar mucho algunas estadísticas

INTERMEDIO · ●●○○

Consideremos nuevamente:

9,9 · 10,0 · 10,1 · 10,1 · 10,2 · 14,8

La media de los seis datos es:

x̄=10,85.

La mediana es:

mediana=10,1.

La gran diferencia entre ambas nos muestra que la media ha sido fuertemente atraída por el valor extremo.

media: sensible a valores extremos
mediana: más resistente frente a valores extremos

Esto no significa que la mediana sea siempre «mejor».

Significa que:

diferentes estadísticos responden de forma diferente a observaciones extremas

4.167. Boxplot e intervalo intercuartílico

INTERMEDIO · ●●○○

Una herramienta exploratoria muy utilizada es el:

diagrama de caja y bigotes

o:

boxplot.

Utiliza los cuartiles:

Q₁

y:

Q₃.

El rango intercuartílico es:

IQR=Q₃−Q₁.

Las llamadas cercas interiores son:

Linf=Q₁−1,5·IQR
Lsup=Q₃+1,5·IQR.

Una observación situada fuera de esas cercas se marca habitualmente como:

dato potencialmente atípico
Palabra importante:
potencialmente

La regla 1,5·IQR es una herramienta exploratoria. No demuestra que el dato sea erróneo.

DEMOSTRACIÓN 26 · INTERMEDIO · ●●○○

4.168. Aplicación del criterio 1,5·IQR

Ordenamos los datos:

9,9 · 10,0 · 10,1 · 10,1 · 10,2 · 14,8

Para esta demostración utilizaremos como convención la mediana de cada mitad.

Mitad inferior:

9,9 · 10,0 · 10,1
Q₁=10,0.

Mitad superior:

10,1 · 10,2 · 14,8
Q₃=10,2.

Calculamos:

IQR=10,2−10,0=0,2.

Cerca inferior:

Linf=10,0−1,5(0,2).
Linf=9,7.

Cerca superior:

Lsup=10,2+1,5(0,2).
Lsup=10,5.

Como:

14,8>10,5

el boxplot lo identifica como:

observación potencialmente atípica.

El procedimiento la señala; todavía no ha demostrado que deba eliminarse.

Tabla 4.31. Cálculo completo del criterio IQR

Cantidad Valor Interpretación
Q₁ 10,0 Primer cuartil según la convención declarada.
Q₃ 10,2 Tercer cuartil.
IQR 0,2 Anchura del 50 % central de los datos.
Cerca inferior 9,7 Q₁−1,5·IQR.
Cerca superior 10,5 Q₃+1,5·IQR.
14,8 Fuera Potencial dato atípico.
Figura 4.53. Boxplot del ejemplo: 14,8 queda más allá de la cerca superior
9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 cercas 9,7 y 10,5 14,8 representación didáctica · eje cuantitativo comprimido
Nota. Se utiliza la convención de cuartiles declarada en la demostración. Diferentes algoritmos de cálculo de cuartiles pueden producir pequeñas diferencias en muestras pequeñas; por ello la convención debe documentarse. Elaboración propia.

4.169. El boxplot detecta patrones; no conoce la historia del experimento

INTERMEDIO · ●●○○

Un boxplot solo recibe:

números

No sabe:

  • si el sensor se soltó;
  • si el operador anotó mal;
  • si cambió la temperatura;
  • si ocurrió un evento físico real;
  • si el fenómeno tiene naturalmente una distribución asimétrica.
señal estadística ≠ diagnóstico causal

Por eso una buena práctica combina:

gráfica + conocimiento experimental + análisis estadístico

4.170. Criterio de Chauvenet

AVANZADO · ●●●○

El criterio de Chauvenet evalúa si una desviación extrema resulta demasiado improbable para el tamaño de la muestra, bajo un modelo aproximadamente normal.

Para:

n observaciones

se compara la probabilidad de una desviación igual o más extrema con:

1/(2n).

En su formulación tradicional:

si P(|Z|≥|zobs|)<1/(2n), la observación es incompatible con el criterio adoptado

El criterio depende de un modelo de distribución. No debe utilizarse mecánicamente sobre cualquier conjunto de datos.

DEMOSTRACIÓN 27 · AVANZADO · ●●●○

4.171. Chauvenet con n=20

Supongamos:

n=20.

El límite probabilístico del criterio es:

1/(2n)=1/(2×20).
1/(2n)=1/40=0,025.

Supongamos ahora que una observación presenta una desviación normalizada:

|z|=2,50.

Para una distribución normal estándar, la probabilidad bilateral aproximada de observar una desviación igual o mayor es:

P(|Z|≥2,50)≈0,0124.

Comparamos:

0,0124<0,025.

Por tanto:

la observación sería señalada por el criterio de Chauvenet

Esto proporciona una justificación estadística para examinarla rigurosamente; la decisión experimental todavía debe documentarse.

Figura 4.54. Chauvenet evalúa la probabilidad de desviaciones extremas
−2,50 0 +2,50 probabilidad bilateral de las colas comparar con 1/(2n)
Nota. Curva normal conceptual. El criterio presupone un modelo probabilístico y no sustituye la investigación experimental. Elaboración propia.

4.172. El tamaño de la muestra importa

AVANZADO · ●●●○

En Chauvenet:

1/(2n)

disminuye cuando:

n aumenta.

Por ejemplo:

n=5

1/(2n)=0,10
n=20

1/(2n)=0,025
n=100

1/(2n)=0,005

Por tanto:

la misma desviación estandarizada no se juzga igual para todos los tamaños de muestra

4.173. Prueba de Grubbs

AVANZADO · ●●●○

La prueba de Grubbs se utiliza para evaluar si existe una observación extrema en una muestra univariada procedente de una población aproximadamente normal.

Para la prueba bilateral, el estadístico es:

G=max|xᵢ−x̄|/s.

Es decir:

distancia máxima a la media ÷ desviación estándar

Se compara:

Gobs

con un valor crítico:

Gcrit

dependiente de:

n y α.
Condición fundamental

La prueba de Grubbs está diseñada para detectar un único valor atípico. Si se sospechan varios, se necesita un procedimiento apropiado para múltiples atípicos.

DEMOSTRACIÓN 28 · PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

4.174. Prueba de Grubbs para el valor 14,8

Datos:

9,9 · 10,0 · 10,1 · 10,1 · 10,2 · 14,8

Número de observaciones:

n=6.

Media:

x̄=(9,9+10,0+10,1+10,1+10,2+14,8)/6.
x̄=10,85.

Desviación estándar muestral:

s≈1,938.

La mayor desviación respecto de la media corresponde a:

|14,8−10,85|=3,95.

Entonces:

G=3,95/1,938.
G≈2,038.

Para:

n=6 · prueba bilateral · α=0,05

el valor crítico es aproximadamente:

Gcrit≈1,887.

Como:

2,038>1,887

existe evidencia estadística, bajo las hipótesis de la prueba, para identificar 14,8 como:

dato atípico al nivel α=0,05.

La conclusión estadística no debe transformarse automáticamente en «borrar el dato». Debe revisarse el contexto experimental y documentarse la decisión final.

Figura 4.55. Grubbs compara la desviación extrema con la dispersión global
x̄=10,85 x=14,8 |x−x̄|=3,95
Nota. El estadístico G normaliza esta distancia utilizando la desviación estándar muestral. Elaboración propia.

4.175. Criterio de Peirce

PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

El criterio de Peirce aborda el problema de observaciones sospechosas mediante teoría de probabilidad.

Una característica importante es que puede considerar:

una o varias observaciones sospechosas

dentro de una misma serie.

Conceptualmente compara la plausibilidad del conjunto:

incluyendo las observaciones sospechosas

con:

un modelo en el que esas observaciones se consideran discordantes.
Alcance en este capítulo

Introducimos la lógica del criterio de Peirce, pero no desarrollamos aquí su procedimiento numérico completo.

Figura 4.56. Peirce permite plantear el problema de varias observaciones sospechosas
CONJUNTO OBSERVADO dos observaciones sospechosas ↔ MODELO PROBABILÍSTICO comparar plausibilidad bajo las hipótesis método capaz de considerar más de un sospechoso
Nota. Esquema conceptual. No representa el algoritmo matemático completo del criterio de Peirce. Elaboración propia.

4.176. Los cuatro métodos no son equivalentes

Tabla 4.32. Comparación de herramientas para analizar datos atípicos

Método Idea principal Ventaja Precaución
Boxplot / IQR Cuartiles y cercas. Exploratorio, visual y sencillo. Señala valores; no demuestra que sean errores.
Chauvenet Probabilidad de una desviación extrema en relación con n. Introduce explícitamente el tamaño de la muestra. Depende del modelo aproximadamente normal.
Grubbs Máxima desviación normalizada por s. Prueba formal para un valor extremo. Normalidad aproximada y un único atípico sospechoso.
Peirce Plausibilidad probabilística del conjunto. Puede abordar varias observaciones sospechosas. Procedimiento matemático más complejo.

4.177. Antes de elegir una prueba debemos mirar la estructura de los datos

AVANZADO · ●●●○

Una prueba para detectar valores atípicos no debe seleccionarse únicamente porque aparece en una lista.

Debemos preguntar:

¿La distribución aproximadamente normal es razonable?
¿Sospechamos uno o varios valores extremos?
¿La muestra es independiente?
¿Existe una tendencia temporal?
¿Los datos proceden de un único régimen físico?
¿La aparente rareza puede deberse a asimetría natural?

Por ejemplo:

datos naturalmente sesgados ≠ datos normales con atípicos

y:

cambio de régimen ≠ necesariamente error de observación

4.178. Detectar y decidir son etapas distintas

Figura 4.57. Ruta de decisión ante una observación sospechosa
1 · APARECE UNA OBSERVACIÓN EXTREMA
↓
2 · REVISAR REGISTRO, INSTRUMENTO Y CONDICIONES
↓
3 · EXAMINAR GRÁFICAMENTE LOS DATOS
secuencia · histograma · boxplot
↓
4 · ELEGIR UN MÉTODO COMPATIBLE CON LAS HIPÓTESIS
↓
5 · EVALUAR EVIDENCIA EXPERIMENTAL + ESTADÍSTICA
↓
CONSERVAR
si no existe razón suficiente para excluir
CORREGIR
si existe un error de registro comprobable
EXCLUIR
solo con justificación documentada
↓
6 · INFORMAR QUÉ SE HIZO Y POR QUÉ
Nota. La ruta evita convertir una señal estadística en una decisión automática. Elaboración propia.

4.179. Si una observación se excluye, debe quedar una huella documental

INTERMEDIO · ●●○○

Una buena práctica no consiste en:

borrar el dato y continuar

sino en registrar:

  • el valor original;
  • la razón por la que se consideró sospechoso;
  • la evidencia experimental;
  • el criterio estadístico utilizado;
  • el nivel de significación, cuando corresponda;
  • la decisión adoptada;
  • el efecto de la decisión sobre el resultado.
trazabilidad de la decisión

Tabla 4.33. Registro mínimo de una decisión sobre un dato atípico

Elemento Ejemplo
Valor sospechoso 14,8
Serie original 9,9; 10,0; 10,1; 10,1; 10,2; 14,8.
Evidencia experimental No se encontró inicialmente un error de registro.
Evidencia exploratoria Fuera de la cerca superior del boxplot.
Prueba formal Grubbs bilateral, α=0,05.
Resultado G≈2,038 > Gcrit≈1,887.
Decisión Debe justificarse en función del propósito y de la evidencia experimental.
DEMOSTRACIÓN 29 · AVANZADO · ●●●○

4.180. Análisis de sensibilidad: ¿cuánto cambia el resultado?

Serie completa:

9,9 · 10,0 · 10,1 · 10,1 · 10,2 · 14,8

Media con las seis observaciones:

x̄con=10,85.

Desviación estándar muestral:

scon≈1,938.

Ahora realizamos un análisis comparativo, sin afirmar todavía que la exclusión sea correcta.

Serie sin 14,8:

9,9 · 10,0 · 10,1 · 10,1 · 10,2

Media:

x̄sin=10,06.

Desviación estándar:

ssin≈0,114.

Cambio de la media:

10,85−10,06=0,79.
la decisión sobre 14,8 cambia sustancialmente la interpretación

En cambio, la mediana es:

con 14,8 → 10,1
sin 14,8 → 10,1
la mediana permanece igual en este ejemplo

Este análisis muestra por qué una decisión sobre un valor extremo debe ser transparente: puede alterar profundamente media y dispersión.

4.181. Errores frecuentes

Error 1 · «Se ve raro, lo borro»

La apariencia inicia la investigación; no la termina.

Error 2 · Dato atípico = dato falso

Puede representar un evento físico real.

Error 3 · Boxplot = prueba de culpabilidad

Las cercas identifican valores que requieren examen.

Error 4 · Eliminar porque mejora la media

Modificar convenientemente el resultado no es justificación científica.

Error 5 · Aplicar Grubbs sin revisar normalidad

La prueba presupone una población aproximadamente normal.

Error 6 · Usar una prueba para un atípico cuando hay varios

La estructura del método debe corresponder al problema.

Error 7 · Confundir cambio de régimen con error

El fenómeno físico puede haber cambiado realmente.

Error 8 · No guardar el dato excluido

Debe mantenerse trazabilidad de la observación original.

Error 9 · No declarar α en una prueba formal

La decisión estadística depende del nivel de significación.

Error 10 · Suponer que todos los métodos deben coincidir

Utilizan criterios e hipótesis diferentes.

4.182. Práctica, respuestas, comprobación y síntesis

FUNDAMENTAL · ●○○○

1. Decide si las siguientes afirmaciones son correctas o incorrectas:

  1. Todo dato atípico es un error.
  2. Una observación extrema debe investigarse.
  3. Un error de transcripción comprobado puede corregirse.
  4. Un dato puede ser extremo y, sin embargo, físicamente real.
INTERMEDIO · ●●○○

2. Utiliza IQR para:

4,9 · 5,0 · 5,0 · 5,1 · 5,2 · 8,0

Utiliza la misma convención de cuartiles empleada en la Demostración 26.

  1. Calcula Q₁.
  2. Calcula Q₃.
  3. Calcula IQR.
  4. Calcula las dos cercas.
  5. Decide si 8,0 queda señalado.
AVANZADO · ●●●○

3. En un criterio de Chauvenet tenemos:

n=10.
  1. Calcula 1/(2n).
  2. Si la probabilidad bilateral de la observación es 0,030, ¿queda señalada?
  3. ¿Significa eso que debe borrarse automáticamente?
PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

4. Explica por qué esta secuencia es científicamente superior:

detectar → investigar → comprobar hipótesis → analizar → documentar → decidir

frente a:

detectar → eliminar

Respuestas orientadoras

Ejercicio 1

a) incorrecta;
b) correcta;
c) correcta;
d) correcta.

Ejercicio 2

Datos ordenados:

4,9 · 5,0 · 5,0 · 5,1 · 5,2 · 8,0.

Mitad inferior:

4,9 · 5,0 · 5,0
Q₁=5,0.

Mitad superior:

5,1 · 5,2 · 8,0
Q₃=5,2.
IQR=5,2−5,0=0,2.

Cerca inferior:

5,0−1,5(0,2)=4,7.

Cerca superior:

5,2+1,5(0,2)=5,5.

Como:

8,0>5,5

el valor queda señalado como potencialmente atípico.

Ejercicio 3
1/(2n)=1/20=0,05.

Como:

0,030<0,05

la observación satisface el criterio probabilístico planteado.

Pero:

señal estadística ≠ eliminación automática
Ejercicio 4

La primera secuencia combina evidencia experimental, supuestos estadísticos, análisis cuantitativo y trazabilidad de la decisión. La segunda convierte una impresión en una modificación arbitraria de los datos.

Comprueba lo aprendido

  1. ¿Qué es un dato atípico?
  2. ¿Por qué dato atípico no significa dato erróneo?
  3. ¿Qué debe hacerse antes de aplicar una prueba estadística?
  4. Da cuatro causas posibles de una observación extrema.
  5. ¿Cómo afecta un dato extremo a la media?
  6. ¿Por qué la mediana suele ser más resistente?
  7. ¿Qué es Q₁?
  8. ¿Qué es Q₃?
  9. ¿Cómo se calcula IQR?
  10. ¿Cómo se calcula la cerca inferior?
  11. ¿Cómo se calcula la cerca superior?
  12. ¿Qué significa quedar fuera de una cerca de 1,5·IQR?
  13. ¿Qué pregunta responde el criterio de Chauvenet?
  14. ¿Por qué aparece n en ese criterio?
  15. ¿Qué hipótesis distribucional utiliza?
  16. ¿Qué mide el estadístico G de Grubbs?
  17. ¿Qué significan n y α en Grubbs?
  18. ¿Por qué Grubbs no debe aplicarse mecánicamente a varios atípicos?
  19. ¿Qué ventaja conceptual tiene Peirce?
  20. ¿Por qué toda exclusión debe documentarse?

Síntesis de la Parte 9

Una observación extrema inicia una investigación.

dato atípico ≠ dato automáticamente incorrecto

Podemos utilizar herramientas diferentes:

boxplot / IQR → identificación exploratoria
Chauvenet → probabilidad extrema frente a n
Grubbs → desviación máxima normalizada
Peirce → análisis probabilístico de uno o varios sospechosos

Ninguna herramienta sustituye:

conocimiento del experimento

La secuencia recomendable es:

detectar
↓
investigar
↓
comprobar hipótesis
↓
analizar estadísticamente
↓
documentar
↓
decidir

Y la regla final es:

nunca eliminar una observación únicamente porque resulta incómoda para el resultado

En la Parte 10 integraremos todos los conceptos del capítulo en un único proceso experimental.

Referencias

Chauvenet, W. (1863). A manual of spherical and practical astronomy (Vol. 2). J. B. Lippincott.

Grubbs, F. E. (1969). Procedures for detecting outlying observations in samples. Technometrics, 11(1), 1–21.

National Institute of Standards and Technology. (s. f.). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods: Detection of outliers.

Peirce, B. (1852). Criterion for the rejection of doubtful observations. The Astronomical Journal, 2(45), 161–163.

Tukey, J. W. (1977). Exploratory data analysis. Addison-Wesley.

SIGUE · PARTE 10 DE 10

Integración experimental y cierre del capítulo

Hemos construido las piezas por separado:

mensurando · modelo · instrumento · procedimiento
resolución · error · incertidumbre
fuentes · Tipo A · Tipo B
precisión · exactitud · sesgo
repetibilidad · precisión intermedia · reproducibilidad
datos atípicos

Ahora debemos reunirlas en una sola cadena:

definir → medir → analizar → evaluar → interpretar → comunicar

La Parte 10 incluirá:

  • un experimento integrado;
  • un presupuesto elemental de incertidumbre;
  • evaluación de precisión y sesgo;
  • decisión sobre observaciones sospechosas;
  • comunicación final del resultado;
  • proyecto de cierre;
  • evaluación final del capítulo;
  • puente hacia cifras significativas, redondeo y propagación.

La Parte 10 continúa en 4.183 · Figura 4.58 · Tabla 4.34 · Demostración 30 .

ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN INGENIERÍA
CAPÍTULO 4 · PARTE 10 DE 10

Integración experimental

De definir el mensurando a comunicar un resultado defendible

definir · modelar · medir · validar · evaluar · interpretar · comunicar

Idea central

Durante nueve partes estudiamos los componentes de la medición por separado.

Ahora debemos reunirlos.

una medición técnicamente sólida es una cadena de decisiones

Esa cadena comienza mucho antes de leer un instrumento:

definir qué queremos medir

y termina mucho después de obtener un número:

interpretar y comunicar qué significa ese resultado
medir ≠ leer un número

4.183. La arquitectura completa de una medición

FUNDAMENTAL · ●○○○

Un proceso completo puede organizarse así:

definir → modelar → seleccionar → medir → validar → evaluar → interpretar → comunicar
Figura 4.58. Cadena completa de un proceso de medición
1 · DEFINIR EL MENSURANDO 2 · CONSTRUIR EL MODELO 3 · SELECCIONAR MÉTODO E INSTRUMENTO 4 · REALIZAR Y REGISTRAR 5 · VALIDAR LAS OBSERVACIONES 6 · EVALUAR INCERTIDUMBRE 7 · INTERPRETAR 8 · COMUNICAR
Nota. La secuencia es lógica, no necesariamente rígidamente lineal. Durante un experimento puede ser necesario regresar a etapas anteriores y revisar decisiones. Elaboración propia.

Tabla 4.34. Pregunta principal de cada etapa

Etapa Pregunta Producto esperado
Definir ¿Qué magnitud queremos conocer exactamente? Mensurando especificado.
Modelar ¿Cómo representamos el sistema real? Modelo conceptual o matemático.
Seleccionar ¿Cómo lo mediremos? Método, instrumento y procedimiento.
Medir ¿Qué observamos? Datos trazables.
Validar ¿Existen observaciones sospechosas o fallos? Conjunto de datos justificado.
Evaluar ¿Qué incertidumbre acompaña al resultado? Presupuesto de incertidumbre.
Interpretar ¿Qué significa el resultado? Conclusión técnica.
Comunicar ¿Qué debe conocer otra persona? Resultado documentado.

4.184. Experimento integrador: medir la resistencia de un resistor

INTERMEDIO · ●●○○

Utilizaremos un ejemplo didáctico directamente relacionado con circuitos eléctricos.

Queremos determinar la resistencia de un resistor aproximadamente nominal de:

100 Ω

empleando un multímetro digital.

Todos los valores de esta aplicación son simulados con fines didácticos.

No corresponden a un certificado real, a un instrumento comercial concreto ni a una calibración real.

4.185. Paso 1: definir el mensurando antes de conectar el instrumento

INTERMEDIO · ●●○○

No basta con escribir:

«resistencia del resistor»

Una definición más completa es:

resistencia eléctrica en corriente continua del resistor bajo las condiciones del experimento, después de estabilización térmica, medida mediante el procedimiento de dos terminales especificado

También registramos:

temperatura ambiente ≈23 °C

y evitamos calentar el componente innecesariamente durante la medición.

Figura 4.59. Esquema conceptual de la medición directa de resistencia
100,096 Ω Ω R resistor ≈100 Ω procedimiento dos terminales
Nota. Esquema conceptual, no a escala. El símbolo rectangular del resistor sigue la convención IEC utilizada en diagramas eléctricos. Elaboración propia.

4.186. Paso 2: registrar los datos originales sin ocultar nada

Durante la sesión se obtuvieron inicialmente once observaciones:

100,082 · 100,099 · 100,091 · 100,108 · 100,101 · 100,360 · 100,089 · 100,103 · 100,081 · 100,112 · 100,094 Ω

La sexta observación:

100,360 Ω

resulta claramente diferente del resto.

Tabla 4.35. Registro experimental original

Observación R / Ω Registro experimental
1100,082Normal
2100,099Normal
3100,091Normal
4100,108Normal
5100,101Normal
6 100,360 Se observó contacto deficiente de una punta de prueba.
7100,089Normal
8100,103Normal
9100,081Normal
10100,112Normal
11100,094Normal
Figura 4.60. Serie original con una observación sospechosa
observación resistencia / Ω zona ≈100,10 Ω 100,360 Ω 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Nota. Datos simulados. La observación 6 debe investigarse; su posición extrema no constituye por sí sola una autorización para eliminarla. Elaboración propia.
DEMOSTRACIÓN 30 · AVANZADO · ●●●○

4.187. Validación de la observación sospechosa

Ordenamos los once valores.

100,081 · 100,082 · 100,089 · 100,091 · 100,094 · 100,099 · 100,101 · 100,103 · 100,108 · 100,112 · 100,360 Ω

Utilizando la convención de mediana de cada mitad:

Q₁=100,089 Ω
Q₃=100,108 Ω

Entonces:

IQR=100,108−100,089.
IQR=0,019 Ω.

Cerca superior:

Lsup=100,108+1,5(0,019).
Lsup=100,1365 Ω.

Como:

100,360>100,1365

la observación queda:

señalada estadísticamente como potencialmente atípica

Pero existe además evidencia experimental:

durante esa lectura se observó un contacto deficiente de la punta de prueba

La decisión puede entonces documentarse como:

lectura invalidada por condición experimental comprobada

El dato original se conserva en el registro; simplemente no se utiliza para estimar la resistencia bajo las condiciones definidas.

4.188. Paso 3: trabajar con el conjunto validado

Las diez observaciones válidas son:

100,082 · 100,099 · 100,091 · 100,108 · 100,101 · 100,089 · 100,103 · 100,081 · 100,112 · 100,094 Ω

Ahora podemos estudiar:

valor central + dispersión
DEMOSTRACIÓN 31 · AVANZADO · ●●●○

4.189. Evaluación Tipo A de la repetibilidad

Número de observaciones:

n=10.

Media:

x̄=100,096 Ω.

Desviación estándar muestral:

s≈0,01045 Ω.

Esta cantidad caracteriza la dispersión de las observaciones.

Para la media:

uA(x̄)=s/√n.
uA(x̄)=0,01045/√10 Ω.
uA(x̄)≈0,00330 Ω.

Ésta es la contribución Tipo A asociada a la estimación de la media bajo las condiciones de repetibilidad del experimento.

4.190. Paso 4: incorporar información Tipo B

AVANZADO · ●●●○

Supongamos que el instrumento proporciona:

incremento de indicación q=0,001 Ω

y que el certificado de calibración utilizado para este ejemplo didáctico proporciona:

corrección C=−0,030 Ω

con incertidumbre estándar:

ucal=0,010 Ω.

Para la resolución, si suponemos redondeo al incremento más próximo:

a=q/2=0,0005 Ω.

Adoptando una distribución rectangular:

ures=a/√3.
ures≈0,000289 Ω.

Tabla 4.36. Presupuesto elemental de incertidumbre

Contribución Tipo Información Incertidumbre estándar / Ω
Repetibilidad de la media A 10 observaciones 0,00330
Resolución B q=0,001 Ω; rectangular 0,000289
Calibración B certificado didáctico 0,010
Precaución importante

En una evaluación real debe verificarse que dos contribuciones no representen dos veces la misma fuente de variación. También deben estudiarse posibles correlaciones.

DEMOSTRACIÓN 32 · PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

4.191. Combinar las contribuciones del ejemplo

Para este caso didáctico suponemos:

contribuciones independientes y no redundantes

Entonces:

uc = √(uA²+ures²+ucal²).

Sustituimos:

uc = √[(0,00330)²+(0,000289)²+(0,010)²] Ω.
uc≈0,01054 Ω.

Si para este ejemplo adoptamos:

k=2

la incertidumbre expandida es:

U=k·uc.
U=2(0,01054 Ω).
U≈0,0211 Ω.

Con redondeo coherente:

U≈0,022 Ω.

En un informe real debe declararse además la interpretación y fundamento del factor de cobertura empleado.

Figura 4.61. Magnitud relativa de las tres contribuciones estándar del ejemplo
0 0,0025 0,0050 0,0075 0,0100 Ω repetibilidad 0,00330 Ω resolución 0,000289 Ω calibración 0,010 Ω
Nota. Datos didácticos. El gráfico permite identificar qué contribución domina el presupuesto particular del ejemplo. Elaboración propia.

4.192. Paso 5: aplicar la corrección antes de comunicar el resultado

La media obtenida fue:

x̄=100,096 Ω.

La corrección de calibración es:

C=−0,030 Ω.

Entonces:

Rcorr=x̄+C.
Rcorr=100,096−0,030 Ω.
Rcorr=100,066 Ω.
DEMOSTRACIÓN 33 · PROFUNDIZACIÓN · ●●●●

4.193. Construcción del resultado final

Valor corregido:

R=100,066 Ω.

Incertidumbre estándar combinada:

uc≈0,01054 Ω.

Factor utilizado en el ejemplo:

k=2.

Incertidumbre expandida redondeada:

U=0,022 Ω.

Una forma de comunicar el resultado es:

R=(100,066±0,022) Ω

indicando explícitamente:

U=0,022 Ω · k=2

La expresión ± tiene significado porque se ha indicado qué representa la cantidad que acompaña al valor medido.

4.194. Paso 6: evaluar precisión y sesgo por separado

AVANZADO · ●●●○

La desviación estándar de las mediciones válidas fue:

s≈0,01045 Ω.

Esto describe la dispersión bajo las condiciones del ensayo.

pequeña s → buena precisión relativa en esta serie

Ahora supongamos que disponemos, para fines didácticos, de un valor de referencia:

Rref=100,060 Ω.

El sesgo estimado después de aplicar la corrección es:

b̂=100,066−100,060.
b̂=+0,006 Ω.

Tenemos ahora dos informaciones diferentes:

dispersión ≈0,01045 Ω
sesgo estimado ≈+0,006 Ω
Figura 4.62. Resumen visual del experimento integrado
VALOR CORREGIDO

100,066 Ω
DISPERSIÓN DE LAS OBSERVACIONES

s≈0,01045 Ω
INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR COMBINADA

uc≈0,01054 Ω
INCERTIDUMBRE EXPANDIDA

U≈0,022 Ω · k=2
SESGO ESTIMADO

+0,006 Ω
DATO INVALIDADO

100,360 Ω
causa experimental documentada
Nota. Cada cantidad describe un aspecto distinto del experimento. Ninguna debe utilizarse como sinónimo automático de las demás. Elaboración propia.

4.195. Un resultado correcto no es solamente una ecuación

El resultado:

R=(100,066±0,022) Ω

todavía necesita contexto.

Una comunicación técnica debe indicar, según el propósito:

  • qué se midió;
  • qué instrumento y procedimiento se emplearon;
  • condiciones relevantes;
  • cómo se trataron observaciones inválidas;
  • qué corrección se aplicó;
  • qué representa la incertidumbre comunicada;
  • qué factor de cobertura se utilizó;
  • qué fuentes principales se consideraron.
Ejemplo de comunicación:

La resistencia del resistor, medida mediante el procedimiento descrito y corregida con la información de calibración adoptada, fue R=(100,066±0,022) Ω, donde 0,022 Ω corresponde a la incertidumbre expandida del ejemplo para k=2. Una observación de 100,360 Ω fue invalidada debido a un contacto deficiente documentado durante la adquisición.

4.196. Lista de comprobación antes de cerrar una medición

Tabla 4.37. Lista de control metrológico

Pregunta Comprobación
¿El mensurando está suficientemente definido? □ Sí · □ Revisar
¿El modelo representa adecuadamente el propósito? □ Sí · □ Revisar
¿El instrumento es apropiado para el intervalo y la resolución necesaria? □ Sí · □ Revisar
¿El procedimiento está documentado? □ Sí · □ Revisar
¿Las condiciones relevantes fueron registradas? □ Sí · □ Revisar
¿Se conservaron los datos originales? □ Sí · □ Revisar
¿Los datos atípicos fueron investigados y no eliminados arbitrariamente? □ Sí · □ Revisar
¿Se distinguieron contribuciones Tipo A y Tipo B? □ Sí · □ Revisar
¿Se evitó contar dos veces una misma fuente? □ Sí · □ Revisar
¿La precisión se interpretó bajo condiciones especificadas? □ Sí · □ Revisar
¿El sesgo se separó de la dispersión? □ Sí · □ Revisar
¿La notación ± tiene significado declarado? □ Sí · □ Revisar

4.197. Proyecto final del capítulo

PROFUNDIZACIÓN · ●●●●
Proyecto · Construye y defiende una medición

Selecciona una magnitud físicamente accesible:

  • longitud;
  • masa;
  • tiempo;
  • temperatura;
  • tensión;
  • resistencia;
  • otra magnitud autorizada por el docente.

El informe debe contener:

  1. definición del mensurando;
  2. modelo utilizado;
  3. instrumento;
  4. resolución;
  5. procedimiento;
  6. condiciones ambientales relevantes;
  7. al menos 10 observaciones cuando tenga sentido;
  8. gráfica de los datos;
  9. análisis de posibles datos atípicos;
  10. media y medida de dispersión;
  11. fuentes de incertidumbre;
  12. al menos una evaluación Tipo A o Tipo B cuando sea aplicable;
  13. discusión de precisión;
  14. comparación con referencia, si existe;
  15. resultado final correctamente comunicado;
  16. conclusión técnica.

Tabla 4.38. Rúbrica del proyecto final

Criterio Valor
Definición correcta del mensurando10 %
Modelo y procedimiento15 %
Calidad y trazabilidad de los datos15 %
Análisis de fuentes de incertidumbre15 %
Tratamiento de repetición y datos atípicos10 %
Cálculos e interpretación15 %
Comunicación del resultado10 %
Conclusión y argumentación técnica10 %

4.198. Evaluación final del capítulo

  1. ¿Qué es una magnitud?
  2. ¿Qué es un mensurando?
  3. ¿Por qué el mensurando debe especificarse antes de medir?
  4. ¿Qué diferencia existe entre medición directa e indirecta?
  5. ¿Qué es la resolución de un instrumento?
  6. ¿Por qué resolución no significa precisión?
  7. ¿Qué es el error respecto de un valor de referencia?
  8. ¿Por qué error e incertidumbre no son sinónimos?
  9. ¿Por qué la incertidumbre es no negativa?
  10. Enumera seis familias de fuentes de incertidumbre.
  11. ¿Qué caracteriza un comportamiento sistemático?
  12. ¿Qué caracteriza una variación aleatoria?
  13. ¿Qué es una evaluación Tipo A?
  14. ¿Qué es una evaluación Tipo B?
  15. ¿Por qué Tipo A no significa error aleatorio?
  16. ¿Por qué Tipo B no significa error sistemático?
  17. ¿Qué es precisión de medida?
  18. ¿Qué diferencia existe entre precisión y exactitud?
  19. ¿Qué es sesgo de medida?
  20. ¿Qué diferencia existe entre repetibilidad y reproducibilidad?
  21. ¿Qué es precisión intermedia?
  22. ¿Para qué sirve un estudio r&R?
  23. ¿Por qué un dato atípico no debe eliminarse automáticamente?
  24. ¿Qué información aporta un boxplot?
  25. ¿Qué analiza la prueba de Grubbs?
  26. ¿Qué debe acompañar a una decisión de excluir un dato?
  27. ¿Qué diferencia existe entre incertidumbre estándar e incertidumbre expandida?
  28. ¿Qué significa U=k·uc?
  29. ¿Por qué ± necesita contexto?
  30. ¿Qué debe contener un resultado de medición bien comunicado?

4.199. Respuestas esenciales de la evaluación

1–3.
Una magnitud es una propiedad susceptible de descripción cuantitativa. El mensurando es la magnitud que se pretende medir. Debe especificarse porque condiciones, objeto y definición determinan qué significa realmente el resultado.
4–6.
Una medición directa obtiene un valor mediante el método de medición sin calcular el mensurando a partir de otras magnitudes; una indirecta utiliza un modelo. La resolución caracteriza la capacidad de distinguir cambios pequeños; no describe la dispersión entre repeticiones.
7–9.
El error respecto de una referencia puede expresarse como e=xm−xref. La incertidumbre caracteriza dispersión asociada a los valores atribuibles al mensurando y es no negativa.
10.
Instrumento, mensurando, modelo, procedimiento, entorno y operador.
11–16.
Sistemático y aleatorio describen comportamiento. Tipo A y Tipo B describen métodos de evaluación de incertidumbre. Tipo A utiliza análisis estadístico de valores medidos; Tipo B utiliza otra información.
17–19.
La precisión describe concordancia entre mediciones repetidas. La exactitud se relaciona con concordancia respecto del valor verdadero. El sesgo estima una componente sistemática del error.
20–22.
Repetibilidad utiliza condiciones estrechas; precisión intermedia admite ciertos cambios dentro del mismo lugar; reproducibilidad amplía las condiciones. Un estudio r&R analiza componentes del sistema de medición.
23–26.
Un dato atípico es una señal de investigación. Boxplot, Grubbs y otros métodos ayudan a identificar observaciones sospechosas, pero toda exclusión debe justificarse y documentarse.
27–30.
Una incertidumbre estándar se expresa como desviación estándar. La incertidumbre expandida U se obtiene a partir de uc mediante un factor k. La notación ± requiere explicar qué representa la cantidad. Un informe debe comunicar mensurando, resultado, unidad, incertidumbre, método y condiciones relevantes.

4.200. Mapa conceptual definitivo del capítulo

Figura 4.63. Mapa integrado de Medición, error e incertidumbre
MEDICIÓN
proceso experimental para obtener valores atribuibles a un mensurando
↓
QUÉ MEDIMOS
magnitud · mensurando · condiciones
CÓMO LO REPRESENTAMOS
modelo conceptual · modelo matemático
↓
CÓMO MEDIMOS
instrumento · resolución · procedimiento
QUÉ PUEDE INFLUIR
instrumento · mensurando · modelo · entorno · operador
↓
ERROR
diferencia respecto de referencia
PRECISIÓN
concordancia entre repeticiones
INCERTIDUMBRE
dispersión atribuible
↓
EVALUACIÓN
Tipo A · Tipo B
CONDICIONES DE PRECISIÓN
repetibilidad · intermedia · reproducibilidad
↓
VALIDACIÓN DE DATOS
investigar · visualizar · contrastar · documentar
↓
RESULTADO COMUNICADO
valor + unidad + incertidumbre + contexto
Nota. El mapa resume la estructura conceptual completa del capítulo. Elaboración propia.

4.201. Conclusión del Capítulo 4

Medir no consiste simplemente en colocar un instrumento y copiar lo que aparece en una pantalla.

medir = construir información experimental sobre una magnitud

Para hacerlo debemos relacionar:

realidad
↓
mensurando
↓
modelo
↓
procedimiento
↓
datos
↓
interpretación

Hemos aprendido además que:

resolución ≠ precisión
error ≠ incertidumbre
Tipo A ≠ error aleatorio
Tipo B ≠ error sistemático
precisión ≠ exactitud
sesgo ≠ dispersión
repetibilidad ≠ reproducibilidad
dato atípico ≠ dato automáticamente erróneo

Y la regla más importante puede resumirse así:

un resultado de medición solo tiene sentido cuando entendemos cómo se obtuvo y cuáles son sus limitaciones

Referencias consolidadas del capítulo

Chauvenet, W. (1863). A manual of spherical and practical astronomy (Vol. 2). J. B. Lippincott.

Doebelin, E. O., & Manik, D. N. (2011). Measurement systems: Application and design (6th ed.). McGraw-Hill.

Grubbs, F. E. (1969). Procedures for detecting outlying observations in samples. Technometrics, 11(1), 1–21.

International Organization for Standardization. (2023). Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results—Part 1: General principles and definitions (ISO 5725-1:2023).

Joint Committee for Guides in Metrology. (2008). Evaluation of measurement data—Guide to the expression of uncertainty in measurement (JCGM 100:2008).

Joint Committee for Guides in Metrology. (2012). International vocabulary of metrology—Basic and general concepts and associated terms (VIM) (3rd ed., JCGM 200:2012). https://doi.org/10.59161/JCGM200-2012

Joint Committee for Guides in Metrology. (2020). Guide to the expression of uncertainty in measurement—Part 6: Developing and using measurement models (JCGM GUM-6:2020). https://doi.org/10.59161/JCGMGUM-6-2020

Joint Committee for Guides in Metrology. (2023). Guide to the expression of uncertainty in measurement—Part 1: Introduction (JCGM GUM-1:2023). https://doi.org/10.59161/JCGMGUM-1-2023

Peirce, B. (1852). Criterion for the rejection of doubtful observations. The Astronomical Journal, 2(45), 161–163.

Taylor, B. N., & Kuyatt, C. E. (1994). Guidelines for evaluating and expressing the uncertainty of NIST measurement results (NIST Technical Note 1297). National Institute of Standards and Technology.

Tukey, J. W. (1977). Exploratory data analysis. Addison-Wesley.

SIGUE · CAPÍTULO 5

Cifras significativas, redondeo y propagación de incertidumbres

El capítulo termina, pero el problema de la medición continúa.

Ya sabemos obtener un resultado como:

R=(100,066±0,022) Ω.

Ahora aparecen nuevas preguntas:

¿Cuántos dígitos tiene sentido conservar?
¿Cómo debe redondearse el valor?
¿Cómo debe redondearse la incertidumbre?
¿Qué ocurre cuando el resultado se calcula a partir de varias magnitudes medidas?

Por ejemplo:

R=V/I

si tanto:

V

como:

I

poseen incertidumbre, debemos determinar:

¿cómo se transmite esa incertidumbre al valor calculado de R?

Éste será el siguiente paso:

mediciones de entrada → cálculo → incertidumbre del resultado

Así comienza el Capítulo 5: Cifras significativas, redondeo y propagación de incertidumbres.

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