Forma más general de v(t)

ver Adelanto y retraso | Khan Academy en Español

En ingeniería se usa el ángulo de FASE en GRADOS en vez de RADIANES

La fase indica cuánto ha avanzado la onda en su ciclo en relación con un punto de referencia,

Normalmente las diferencias de fase o DESFASE entre dos senoides se expresa como un ángulo cuyo valor absoluto en menor o igual a 180°

Ejemplo:

Comparación de dos ondas senoidales

Para comparar dos ondas senoidales se debe cumplir que:

La FRECUENCIA de las ondas debe ser la misma
Ambas ondas deben expresarse con amplitudes POSITIVAS
Ambas deben escribirse como ondas seno o ambas como ondas coseno
Los ÁNGULOS DE FASE deben ser ambos positivos o ambos negativos

REPASO DE TRIGONOMETRÍA

Seno de la suma de dos ángulos:

Tomado de: http://www.jmora7.com/applets_2019/bach-1CT/3-1-5/actividad.html

Seno de la resta de dos ángulos:

La demostración de esta fórmula es directa utilizando la fórmula de la suma con los angulos

y aplicando

Se tiene:

Coseno de la suma de dos ángulos:

Tomado de: https://www.matesfacil.com/ESO/trigonometria/suma/demostraciones-seno-coseno-tangente-suma.html

Coseno de la resta de dos ángulos:

Se demuestra utilizando la fórmula del coseno de la suma:

Desplazamientos de las ondas SENO 90, 180, 270 360 grados a la izquierda en el eje theta

Desplazamieno de seno 90 grados a la izquierda en el eje tetha

Recordando que ambas ondas deben tener amplitud positiva, y ambas deben se ondas seno o ambas ondas coseno, se observa que el coseno adelanta en 90 grados al seno.

Desplazamiento de seno 180 grados a la izquierda en el eje tetha

Desplazamiento de seno 270 grados a la izquierda en el eje tetha

Desplazamiento de seno 360 grados a la izquierda en el eje tetha

Desplazamientos de las ondas SENO 90, 180, 270 360 grados a la derecha en el plano xy

Desplazamientos de las ondas SENO 90, 180, 270 360 grados a la derecha en el eje theta

Desplazamieno de seno 90 grados a la derecha en el eje tetha

Desplazamiento de seno 180 grados a la derecha en el eje tetha

Desplazamiento de seno 270 grados a la derecha en el eje tetha

Desplazamiento de seno 360 grados a la derecha en el eje tetha

Desplazamientos de las ondas SENO 90, 180, 270 360 grados a la izquierda en el plano xy

Desplazamientos de las ondas COSENO 90, 180, 270 360 grados a la izquierda en el eje theta

Desplazamiento de coseno 90 grados a la izquierda en el eje tetha

Desplazamiento de coseno 180 grados a la izquierda en el eje tetha

Desplazamiento de coseno 270 grados a la izquierda en el eje tetha

Desplazamiento de coseno 360 grados a la izquierda en el eje tetha

Desplazamientos de las ondas COSENO 90, 180, 270 360 grados a la derecha en el plano xy

Desplazamientos de las ondas COSENO 90, 180, 270 360 grados a la derecha en el eje theta

Desplazamiento de coseno 90 grados a la derecha en el eje tetha

Desplazamiento de coseno 180 grados a la derecha en el eje tetha

Desplazamiento de coseno 270 grados a la derecha en el eje tetha

Desplazamiento de coseno 360 grados a la derecha en el eje tetha

Desplazamientos de las ondas COSENO 90, 180, 270 360 grados a la izquierda en el plano xy

Desplazamientos de las ondas SENO Y COSENO 90 grados en el plano xy

Observaciones:

Para ir de seno a coseno sumo 90° a seno en el plano XY en el sentido HORARIO
Para ir de seno a coseno sumo 90° a seno. Desplazamieno de seno 90 grados a la izquierda en el eje tetha
Para ir de coseno a seno resto 90° a coseno en el plano XY en el sentido ANTIHORARIO
Para ir de coseno a seno resto 90° a coseno. Desplazamieno de coseno 90 grados a la derecha en el eje tetha

Obervaciones:

El adelanto y el atraso de una señal senoidal se refiere a la variación en la fase de la señal con respecto a una SEÑAL DE REFERENCIA

El ADELANTO de una señal senoidal se produce cuando la señal se desplaza hacia la IZQUIERDA en el dominio del tiempo, lo que corresponde a una FASE NEGATIVA en el dominio de la frecuencia. El adelanto también se puede describir como una fase negativa o un RETARDO de tiempo en la señal.

Por otro lado, el ATRAZO de una señal senoidal se produce cuando la señal se desplaza hacia la DERECHA en el dominio del tiempo, lo que corresponde a una FASE POSITIVA en el dominio de la frecuencia. El atraso también se puede describir como una fase positiva o un AVANCE de tiempo en la señal.