2.1 Fundamentos

2.1 Fundamentos de los sistemas de unidades — Parte 1/3

2.1.1 ¿Qué es un sistema de unidades?

Un sistema de unidades es un acuerdo metrológico que define:

  1. un conjunto de magnitudes base,
  2. sus unidades base, y
  3. las reglas para construir unidades derivadas a partir de las base.

Su calidad se evalúa por cuatro pilares:

  • Coherencia. Las ecuaciones físicas se cumplen sin factores numéricos arbitrarios; las dimensiones cierran correctamente (p. ej., constantes matemáticas como π son de dimensión uno).
  • Completitud. Cubre todas las magnitudes relevantes del dominio (en circuitos: corriente, tensión, resistencia, potencia, energía, capacitancia, inductancia, etc.).
  • Reproducibilidad (trazabilidad). Las unidades se realizan con procedimientos y patrones que permiten obtener mediciones comparables en cualquier laboratorio.
  • Conveniencia. Facilita el cálculo y la comunicación técnica (símbolos estandarizados, prefijos decimales, notación científica, tablas de referencia).

En este curso trabajaremos con el Sistema Internacional (SI) por ser coherente, completo, trazable y conveniente para el análisis de circuitos.

Microejemplo de coherencia (solo ilustrativo):

\displaystyle \tau=R,C

\displaystyle [\tau]=T \qquad [R]=M,L^{2},T^{-3},I^{-2} \qquad [C]=M^{-1},L^{-2},T^{4},I^{2}

\displaystyle [R],[C]=T \ \Rightarrow\ [\tau]=T ✔️ (correcto: no hay factores “extra”).

📌 Nota sobre notación de dimensiones
En este curso representaremos las dimensiones físicas con corchetes, así:

[Q]

donde Q es la magnitud física (por ejemplo, [E] para energía).

En documentos normativos como la ISO 80000-1:2022 o la Guía SI del BIPM, también se usa la forma:

\mathrm{dim},Q

Ambas notaciones son equivalentes y aceptadas en la literatura. Hemos optado por la forma con corchetes [Q] porque es más simple, visual y práctica para la enseñanza de circuitos.

📖 Referencias:

  • ISO 80000-1:2022, Quantities and units — Part 1
  • BIPM, SI Brochure, 9ª edición
  • NIST SP 811, Guide for the Use of the SI

2.1.2 Magnitud, dimensión y unidad (recordatorio formal)

Bases del ISQ/SI — símbolos de dimensión

\displaystyle [M]\quad [L]\quad [T]\quad [I]\quad [\Theta]\quad [N]\quad [J]

  • \displaystyle [M] — masa
  • \displaystyle [L] — longitud
  • \displaystyle [T] — tiempo
  • \displaystyle [I] — corriente eléctrica
  • \displaystyle [\Theta] — temperatura termodinámica
  • \displaystyle [N] — cantidad de sustancia
  • \displaystyle [J] — intensidad luminosa

Nota de notación (breve y no ambigua)
En este curso escribimos la dimensión de una magnitud Q con corchetes:

\displaystyle [Q]

En documentos normativos también verás:

\displaystyle \mathrm{dim},Q

Ambas notaciones son equivalentes. Por ejemplo:

\displaystyle [V]=M,L^{2},T^{-3},I^{-1} \qquad\Longleftrightarrow\qquad \mathrm{dim},V=L^{2}M,T^{-3}I^{-1}

(Las dimensiones se expresan como producto de potencias de las bases, sin comas.)

2.1.3 Magnitudes base del SI (énfasis para Circuitos)

Tiempo t (s) — dimensión

\displaystyle [T]

Masa m (kg) — dimensión

\displaystyle [M]

Longitud l (m) — dimensión

\displaystyle [L]

Corriente eléctrica I (A) — dimensión

\displaystyle [I]

Temperatura termodinámica T_{\mathrm{abs}} (K) — dimensión

\displaystyle [\Theta]

Cantidad de sustancia n (mol) — dimensión

\displaystyle [N]

Intensidad luminosa J_{v} (cd) — dimensión

\displaystyle [J]

En Circuitos trabajaremos sobre todo con \displaystyle [M];[L];[T];[I]. nvlpubs.nist.gov

2.1.4 Magnitudes derivadas clave en electricidad y electrónica

(En cada caso: ecuación → dimensión → comprobación breve)

Carga eléctrica Q (C)

\displaystyle Q=I\cdot t

\displaystyle [Q]=[I],[T]=I,T

(Derivación directa desde la definición de corriente.) nvlpubs.nist.gov

Voltaje (diferencia de potencial) V (V)

\displaystyle V=\frac{W}{Q}

\displaystyle [V]=\frac{[W]}{[Q]}=\frac{M,L^{2},T^{-2}}{I,T}=M,L^{2},T^{-3},I^{-1}

(También se obtiene con P=V I⇒[V]=[P]/[I]P=V\,I\Rightarrow[V]=[P]/[I]P=VI⇒[V]=[P]/[I].) nvlpubs.nist.gov

Resistencia R (Ω)

\displaystyle R=\frac{V}{I}

\displaystyle [R]=\frac{[V]}{[I]}=M,L^{2},T^{-3},I^{-2}

(Consistente con Ley de Ohm.) nvlpubs.nist.gov

Conductancia G (S)

\displaystyle G=\frac{1}{R}

\displaystyle [G]=[R]^{-1}=M^{-1},L^{-2},T^{3},I^{2}

(Inversa de la resistencia.) nvlpubs.nist.gov

Capacitancia C (F)

\displaystyle C=\frac{Q}{V}

\displaystyle [C]=\frac{[Q]}{[V]}=\frac{I,T}{M,L^{2},T^{-3},I^{-1}}=M^{-1},L^{-2},T^{4},I^{2}

(Ecuación constitutiva i=C dv/dti=C\,dv/dti=Cdv/dt es coherente con esta dimensión.) nvlpubs.nist.gov

Inductancia L (H), con flujo \Phi=V\cdot t (Wb)

\displaystyle L=\frac{\Phi}{I}\qquad \Phi=V,t

\displaystyle [L]=\frac{[V][T]}{[I]}=\frac{M,L^{2},T^{-3},I^{-1};T}{I}=M,L^{2},T^{-2},I^{-2}

(Ecuación constitutiva v=L di/dtv=L\,di/dtv=Ldi/dt da [v]=[L][I]T−1⇒[V][v]=[L][I]T^{-1}\Rightarrow[V][v]=[L][I]T−1⇒[V].) nvlpubs.nist.gov

Potencia P (W)

\displaystyle P=V\cdot I

\displaystyle [P]=[V],[I]=M,L^{2},T^{-3}

(Equivalente a P=dW/dtP=dW/dtP=dW/dt.) nvlpubs.nist.gov

Energía/Trabajo W o E (J)

\displaystyle E=P\cdot t

\displaystyle [E]=[P],[T]=M,L^{2},T^{-2}

(Consistente con V=W/QV=W/QV=W/Q.) nvlpubs.nist.gov

Densidad de corriente \vec{J} (A·m⁻²)

\displaystyle \vec{J}=\frac{I}{A_{\text{geom}}}

\displaystyle [\vec{J}]=\frac{I}{L^{2}}=I,L^{-2}

(Definición geométrica: corriente por área.) nvlpubs.nist.gov

2.1.5 Coherencia dimensional: la “prueba de cordura”

Ley de Ohm

\displaystyle V=I\cdot R

\displaystyle [V]=[I],[R]=I,(M,L^{2},T^{-3},I^{-2})=M,L^{2},T^{-3},I^{-1}

✔️ Coincide con la dimensión de V. nvlpubs.nist.gov

Potencia eléctrica

\displaystyle P=V\cdot I

\displaystyle [P]=[V],[I]=M,L^{2},T^{-3}

✔️ Correcto para watt. nvlpubs.nist.gov

Energía en un capacitor

\displaystyle E=\tfrac{1}{2},C,V^{2}

\displaystyle [E]=[C],[V]^{2}=(M^{-1}L^{-2}T^{4}I^{2}),(M,L^{2}T^{-3}I^{-1})^{2}=M,L^{2},T^{-2}

✔️ Correcto para joule. (Argumentos de exp⁡\expexp y sin⁡\sinsin deben ser de dimensión uno; p. ej., e−t/(RC)e^{-t/(RC)}e−t/(RC).) nvlpubs.nist.gov

2.1.6 Buenas prácticas de escritura (aplicadas a SI y a tu sitio)

  • Dimensiones siempre con corchetes: [Q][Q][Q]. Si aparece dim Q\mathrm{dim}\,QdimQ en bibliografía, equivale a [Q][Q][Q]. Physics LibreTexts
  • Sin comas dentro de dimensiones; usa espacio fino o punto medio para producto: M L2 T−3 I−1M\,L^{2}\,T^{-3}\,I^{-1}ML2T−3I−1 o M⋅L2⋅T−3⋅I−1M\cdot L^{2}\cdot T^{-3}\cdot I^{-1}M⋅L2⋅T−3⋅I−1. nvlpubs.nist.gov
  • Exponente negativo para divisiones: mejor T−1T^{-1}T−1 que “/T”. nvlpubs.nist.gov
  • Colombia: coma decimal (4{,}7) y \, para miles (12\,345{,}67). (Coherente con guías tipográficas de unidades.) wp.optics.arizona.edu
  • En WordPress: cada ecuación en su línea display \displaystyle … y dejar una línea en blanco antes de la siguiente para que “respiren”.

Referencias (Parte 1)

  • NIST SP 330 (2019) — The International System of Units (SI): tabla de dimensiones base y regla “producto de potencias” para dimensiones derivadas. nvlpubs.nist.gov
  • ISO 80000-1 (2022) — Quantities and units — Part 1: definición formal del producto dimensional dim Q\mathrm{dim}\,QdimQ. Iteh Standards
  • LibreTexts (OpenStax/GSU) — uso docente de [Q] con corchetes. Physics LibreTexts+2Physics LibreTexts+2
  • NIST SP 811 (2008) — Guide for the Use of the SI: estilo tipográfico de símbolos de unidades y números (útil como analogía para notación limpia). wp.optics.arizona.edu

2.1 Fundamentos de los sistemas de unidades — Parte 2/3

Convenciones que aplican en toda la sección

  • Dimensiones con corchetes: uso [Q] (equivale a \mathrm{dim},Q en normas). nvlpubs.nist.govbipm.org
  • Sin comas dentro de dimensiones: se escriben como producto de potencias de las bases. bipm.org
  • Reglas de álgebra dimensional (producto, cociente con exponentes negativos, potencias) y argumentos adimensionales en funciones ([ ⋅ ]=1[\,\cdot\,]=1[⋅]=1). bipm.orgNIST
  • En todas las fórmulas y variables uso LaTeX con espacio visual entre bloques.

2.1.7 Procedimiento general de análisis dimensional

Paso 1 — Ecuación candidata (ejemplo RC):

\displaystyle \tau = R,C

Paso 2 — Sustituir por dimensiones (en corchetes):

\displaystyle [\tau]=T

\displaystyle [R]=M,L^{2},T^{-3},I^{-2}

\displaystyle [C]=M^{-1},L^{-2},T^{4},I^{2}

Paso 3 — Componer y simplificar el lado derecho:

\displaystyle [R],[C]=(M,L^{2},T^{-3},I^{-2}),(M^{-1},L^{-2},T^{4},I^{2})=T

Paso 4 — Conclusión (coherencia):

\displaystyle [\tau]=T ✔️

Regla de oro (argumentos adimensionales): en expresiones como \displaystyle \exp!\big(-t/(R,C)\big) debe cumplirse \displaystyle [t/(R,C)]=1. bipm.org

2.1.8 Verificación de ecuaciones típicas en circuitos

Divisor de tensión

Ecuación:

\displaystyle V_{\text{out}} = V_{\text{in}};\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}

Razón adimensional:
\displaystyle \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}} ;\text{no tiene dimensión} \Rightarrow [V_{\text{out}}]=[V_{\text{in}}]=M,L^{2},T^{-3},I^{-1} ✔️

Potencia eléctrica (formas equivalentes)

Ecuaciones:

\displaystyle P=V,I \qquad P=\frac{V^{2}}{R} \qquad P=I^{2}R

Dimensión (vía P=V IP=V\,IP=VI):
\displaystyle [P]=[V],[I]=M,L^{2},T^{-3} ✔️

Energía en capacitor e inductor

Ecuaciones:

\displaystyle E_{C}=\tfrac{1}{2},C,V^{2} \qquad E_{L}=\tfrac{1}{2},L,I^{2}

Dimensiones:
\displaystyle [E_{C}]=[C],[V]^{2}=M,L^{2},T^{-2} \qquad [E_{L}]=[L],[I]^{2}=M,L^{2},T^{-2} ✔️

Ecuaciones constitutivas

Capacitor (corriente):

\displaystyle i_{C}(t)=C,\frac{dv(t)}{dt}

Dimensión:
\displaystyle [i_{C}]=[C],[V],T^{-1}=(M^{-1}L^{-2}T^{4}I^{2})(M,L^{2}T^{-3}I^{-1})T^{-1}=I ✔️

Inductor (tensión):

\displaystyle v_{L}(t)=L,\frac{di(t)}{dt}

Dimensión:
\displaystyle [v_{L}]=[L],[I],T^{-1}=(M,L^{2}T^{-2}I^{-2})(I)T^{-1}=M,L^{2}T^{-3}I^{-1}=[V] ✔️

Reactancias (régimen sinusoidal)

Definiciones:

\displaystyle X_{C}=\frac{1}{\omega,C} \qquad X_{L}=\omega,L \qquad [\omega]=T^{-1}

Dimensión (en ambos casos):
\displaystyle [X_{C}]=[X_{L}]=M,L^{2},T^{-3},I^{-2} ✔️

Frecuencia de corte RC

Ecuación:

\displaystyle f_{c}=\frac{1}{2\pi,R,C}

Dimensión:
\displaystyle [f_{c}]=T^{-1} ✔️

Carga y relación con tensión

Ecuación:

\displaystyle Q=C,V

Dimensión:
\displaystyle [Q]=I,T ✔️

2.1.9 Ejemplos resueltos (paso a paso)

(a) Transitorio RC: validez de la solución

Propuesta:

\displaystyle v_{C}(t)=V_{0}\Big(1-\exp!\big(-t/(R,C)\big)\Big)

Argumento del exponente:
\displaystyle [t/(R,C)]=\frac{T}{T}=1 ✔️

Coherencia de unidades:
\displaystyle [v_{C}]=[V_{0}]=[V]=M,L^{2},T^{-3},I^{-1} ✔️

(b) Energía almacenada en un inductor

Ecuación:

\displaystyle E_{L}=\tfrac{1}{2},L,I^{2}

Dimensión:
\displaystyle [E_{L}]=[L],[I]^{2}=(M,L^{2}T^{-2}I^{-2})(I^{2})=M,L^{2},T^{-2} ✔️

(c) Corriente en un capacitor ante rampa

Supón:

\displaystyle v(t)=k,t

Dimensión de la pendiente:

\displaystyle [k]=\frac{[v]}{[t]}=\frac{M,L^{2}T^{-3}I^{-1}}{T}=M,L^{2}T^{-4}I^{-1}

Ecuación de corriente:

\displaystyle i_{C}(t)=C,\frac{dv}{dt}=C,k

Dimensión:
\displaystyle [i_{C}]=[C],[k]=(M^{-1}L^{-2}T^{4}I^{2})(M,L^{2}T^{-4}I^{-1})=I ✔️

2.1.10 Señales, constantes y argumentos adimensionales

Constantes como \pi y e son de dimensión uno.
En \sin(\cdot), \cos(\cdot), \exp(\cdot), el argumento debe ser 1.

Ejemplo correcto en fasores:
\displaystyle v(t)=V_{\text{m}}\cos(\omega,t+\phi) \quad\text{con}\quad [\omega]=T^{-1},\ [t]=T \Rightarrow [\omega,t]=1 ✔️ bipm.org

2.1.11 Chequeos relámpago (autoverificación)

1) Relación de potencia

\displaystyle P=\frac{V^{2}}{R}

Dimensión esperada:
\displaystyle [P]=M,L^{2},T^{-3} ✔️

2) Tiempo característico RL

\displaystyle \tau=\frac{L}{R}

Dimensión:
\displaystyle [\tau]=\frac{M,L^{2}T^{-2}I^{-2}}{M,L^{2}T^{-3}I^{-2}}=T ✔️

3) ¿Es válida esta afirmación para un capacitor?

\displaystyle i(t)=\frac{v(t)}{C} \quad\text{(¿correcta?)}

Chequeo:
\displaystyle [v]/[C]=(M,L^{2}T^{-3}I^{-1})/(M^{-1}L^{-2}T^{4}I^{2})=M^{2}L^{4}T^{-7}I^{-3}\neq I ✖️
Correcta:
\displaystyle i(t)=C,\frac{dv(t)}{dt} \ \Rightarrow\ [i]=I ✔️

4) Frecuencia natural LC (ideal)

\displaystyle \omega_{0}=\frac{1}{\sqrt{L,C}}

Dimensión:
\displaystyle [\omega_{0}]=\big([L],[C]\big)^{-1/2}=\big((M,L^{2}T^{-2}I^{-2})(M^{-1}L^{-2}T^{4}I^{2})\big)^{-1/2}=T^{-1} ✔️

Referencias (Parte 2)

  • BIPM — SI Brochure, 9th ed.: las dimensiones se expresan como producto de potencias de las bases; argumentos adimensionales. bipm.org
  • NIST SP 811 — Guide for the Use of the SI: estilo de uso de unidades y números; nota sobre dimensión uno. NISTÓptica de Arizona
  • NIST SP 330 — The International System of Units (SI): relación entre símbolos de cantidad y de dimensión (T, L, M, I, …). nvlpubs.nist.gov
  • LibreTexts/University Physics: uso docente de corchetes [X][X][X] para indicar la dimensión de XXX. Physics LibreTexts+1

2.1 Fundamentos de los sistemas de unidades — Parte 3/3

Convenciones fijas (aplican aquí también):

  • Dimensiones con corchetes: usaré [Q] para “dimensión de QQQ” (en normas aparece como \mathrm{dim},Q, pero en el curso usamos [Q] consistentemente). Iteh StandardsBIPM
  • Sin comas en dimensiones: se escriben como producto de potencias de las bases. Iteh Standards
  • Reglas de álgebra dimensional: producto, cociente con exponentes negativos, potencias; y argumentos de funciones trig/exponenciales de dimensión uno. BIPM
  • Formato WordPress: cada fórmula en \displaystyle …, con una línea en blanco antes y después para “dejar respirar” el contenido.
  • Colombia: coma decimal (4{,}7) y separador fino de miles (12\,345{,}67). (Estilo SI/NIST para números y unidades). NIST

2.1.12 Conversión de unidades: principios y método de factores

Idea central. Convertir es multiplicar por 1 escrito como un factor de conversión (método factor–etiqueta).

\displaystyle x,[\text{unidad A}];\cdot;\frac{k,[\text{unidad B}]}{1,[\text{unidad A}]};=;x,k,[\text{unidad B}] \quad\text{(las unidades A se cancelan)}

Reglas prácticas (SI/NIST).
— Mantén símbolos SI correctos (Ω, V, A, F, H, s, Hz).
— Usa un solo prefijo por unidad.
— Cancela unidades explícitamente en cada paso y, cuando sea útil, verifica con dimensiones. NIST

2.1.13 Prefijos SI más usados en Circuitos (con coma decimal)

Para una magnitud X con unidad base:

\displaystyle \text{pico (p)}=10^{-12}

\displaystyle \text{nano (n)}=10^{-9}

\displaystyle \text{micro (\mu)}=10^{-6}

\displaystyle \text{mili (m)}=10^{-3}

\displaystyle \text{kilo (k)}=10^{3}

\displaystyle \text{mega (M)}=10^{6}

\displaystyle \text{giga (G)}=10^{9}

Ejemplos típicos (conversión a base SI):

\displaystyle 220,\text{nF}=220\times10^{-9},\text{F}

\displaystyle 4{,}7,\text{k}\Omega=4{,}7\times10^{3},\Omega

\displaystyle 12,\text{mA}=12\times10^{-3},\text{A}

2.1.14 Cadena de conversión segura (factor–etiqueta, paso a paso)

(a) 3{,}3,\text{mA} \rightarrow \text{A}

\displaystyle 3{,}3,[\text{mA}] \cdot \frac{10^{-3},[\text{A}]}{1,[\text{mA}]};=;3{,}3\times10^{-3},[\text{A}]

(b) 2{,}2,\text{k}\Omega \rightarrow \Omega

\displaystyle 2{,}2,[\text{k}\Omega] \cdot \frac{10^{3},[\Omega]}{1,[\text{k}\Omega]};=;2{,}2\times10^{3},[\Omega]

(c) 470,\text{nF} \rightarrow \mu\text{F} \rightarrow \text{F}

\displaystyle 470,[\text{nF}] \cdot \frac{1,[\mu\text{F}]}{10^{3},[\text{nF}]};=;0{,}470,[\mu\text{F}] \quad\Rightarrow\quad 0{,}470,[\mu\text{F}] \cdot \frac{10^{-6},[\text{F}]}{1,[\mu\text{F}]};=;4{,}70\times10^{-7},[\text{F}]

(d) Ley de Ohm (convierte antes de operar)

Sea \displaystyle V=5,[\text{V}] \quad\text{y}\quad R=4{,}7,[\text{k}\Omega]. A SI:

\displaystyle R=4{,}7\times10^{3},[\Omega]

Corriente:

\displaystyle I=\frac{V}{R}=\frac{5,[\text{V}]}{4{,}7\times10^{3},[\Omega]};\approx;1{,}064\times10^{-3},[\text{A}]=1{,}064,[\text{mA}]

(e) Energía de un capacitor con C en nF y V en V

Con \displaystyle C=220,[\text{nF}]=220\times10^{-9},[\text{F}] \quad\text{y}\quad V=12,[\text{V}]:

\displaystyle E=\tfrac{1}{2},C,V^{2}=\tfrac{1}{2},(220\times10^{-9}),(12^{2}),[\text{J}]=1{,}584\times10^{-5},[\text{J}]

2.1.15 Análisis dimensional de unidades con nombre especial (resumen visual)

(Ecuación → dimensión; todo con corchetes y sin comas en productos.)
*(Las dimensiones se expresan como producto de potencias de las bases). Iteh Standards

Hertz (frecuencia) \text{Hz}

\displaystyle f=\frac{1}{T}

\displaystyle [\text{Hz}]=[f]=T^{-1}

Coulomb (carga) \text{C}

\displaystyle Q=I\cdot t

\displaystyle [\text{C}]=[Q]=I,T

Joule (energía) \text{J}

\displaystyle E=P\cdot t

\displaystyle [\text{J}]=[E]=M,L^{2},T^{-2}

Watt (potencia) \text{W}

\displaystyle P=V,I

\displaystyle [\text{W}]=[P]=M,L^{2},T^{-3}

Volt (tensión) \text{V}

\displaystyle V=\frac{W}{Q}

\displaystyle [\text{V}]=[V]=M,L^{2},T^{-3},I^{-1}

Ohm (resistencia) \Omega

\displaystyle R=\frac{V}{I}

\displaystyle [\Omega]=[R]=M,L^{2},T^{-3},I^{-2}

Siemens (conductancia) \text{S}

\displaystyle G=\frac{1}{R}

\displaystyle [\text{S}]=[G]=M^{-1},L^{-2},T^{3},I^{2}

Farad (capacitancia) \text{F}

\displaystyle C=\frac{Q}{V}

\displaystyle [\text{F}]=[C]=M^{-1},L^{-2},T^{4},I^{2}

Henry (inductancia) \text{H}

\displaystyle L=\frac{\Phi}{I},\quad \Phi=V,t

\displaystyle [\text{H}]=[L]=M,L^{2},T^{-2},I^{-2}

2.1.16 Errores frecuentes (y cómo evitarlos)

  • Mezclar prefijos (tratar \displaystyle 3,[\text{mA}] como \displaystyle 3,[\text{A}]).
    Solución: convierte todo a base SI antes de operar. NIST
  • Confundir letras (\displaystyle \text{m} vs. \displaystyle \text{M}, \displaystyle \mu vs. \displaystyle \text{m}).
    Solución: escribe prefijos en LaTeX y confirma la potencia de 10. NIST
  • Doble prefijo (p. ej., \displaystyle \text{m}\mu\text{F}).
    Solución: un prefijo por unidad. NIST
  • Omitir el espacio entre número y unidad (escribir \displaystyle 5\text{V} en lugar de \displaystyle 5\ \text{V}).
    Solución: espacio fino entre número y símbolo (estilo SI/NIST). NIST
  • No chequear dimensiones al final.
    Solución: valida con corchetes: p. ej., \displaystyle [E]=M,L^{2},T^{-2}.

2.1.17 Ejercicios guiados con solución

(1) Convertir

\displaystyle 15,[\text{mA}] \rightarrow [\text{A}] \rightarrow [\mu\text{A}]</p> <p>[latex]\displaystyle 15,[\text{mA}] \cdot \frac{10^{-3},[\text{A}]}{1,[\text{mA}]};=;1{,}5\times10^{-2},[\text{A}] \quad\Rightarrow\quad 1{,}5\times10^{-2},[\text{A}] \cdot \frac{10^{6},[\mu\text{A}]}{1,[\text{A}]};=;1{,}5\times10^{4},[\mu\text{A}]

(2) Capacitancia equivalente (paralelo):

\displaystyle C_{1}=220,[\text{nF}],\ C_{2}=330,[\text{nF}]</p> <p>[latex]\displaystyle C_{\text{eq}}=C_{1}+C_{2}=(220+330),[\text{nF}]=550,[\text{nF}]=0{,}55,[\mu\text{F}]

(3) Resistencia equivalente (serie):

\displaystyle R_{1}=2{,}2,[\text{k}\Omega],\ R_{2}=1{,}0,[\text{k}\Omega]</p> <p>[latex]\displaystyle R_{\text{eq}}=R_{1}+R_{2}=(2{,}2+1{,}0),[\text{k}\Omega]=3{,}2,[\text{k}\Omega]=3{,}2\times10^{3},[\Omega]

(4) Tiempo característico \displaystyle \tau de un RC con \displaystyle R=1{,}5,[\text{k}\Omega],

\displaystyle C=100,[\text{nF}]</p> <p>[latex]\displaystyle \tau=R,C=(1{,}5\times10^{3}),(100\times10^{-9}),[\text{s}]=1{,}5\times10^{-4},[\text{s}]=150,[\mu\text{s}]

(5) Potencia en resistencia con \displaystyle V=9,[\text{V}],

\displaystyle R=220,[\Omega]</p> <p>[latex]\displaystyle P=\frac{V^{2}}{R}=\frac{9^{2}}{220},[\text{W}]=\frac{81}{220},[\text{W}]\approx 0{,}368,[\text{W}]

(6) Energía en inductor con \displaystyle L=1{,}5,[\text{mH}],

\displaystyle I=120,[\text{mA}]</p> <p>A SI: [latex]\displaystyle L=1{,}5\times10^{-3},[\text{H}],\quad I=120\times10^{-3},[\text{A}]

\displaystyle E_{L}=\tfrac{1}{2},L,I^{2}=\tfrac{1}{2},(1{,}5\times10^{-3}),(120\times10^{-3})^{2},[\text{J}]=1{,}08\times10^{-2},[\text{J}]

Referencias (Parte 3)

  • ISO 80000-1:2022, Quantities and units — Part 1 (producto dimensional, notación de dim Q\mathrm{dim}\,QdimQ). Iteh Standards
  • BIPM — SI Brochure, 9th ed. (dimensiones como producto de potencias; argumentos adimensionales). BIPM
  • NIST SP 811 — Guide for the Use of the SI (tipografía de números y unidades; prácticas de escritura). NIST
  • NIST SP 330 — The International System of Units (SI) (resumen oficial del SI en inglés; coherente con la Brochure). nvlpubs.nist.gov
  • LibreTexts Physics — Dimensional Analysis (uso docente de [Q] con corchetes). Physics LibreTexts+1

Fin de 2.1. En 2.2 entraremos al SI formal (unidades base y derivadas con énfasis en magnitudes eléctricas) y su aplicación en problemas de circuitos.

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