Transformación Delta-Estrella y Estrella-Delta

A menudo surgen situaciones en análisis de circuitos en que los resistores no están en serie ni el paralelo.

Por ejemplo, observe el siguiente circuito puente:

Un circuito puente se usa para medir el valor de una resistencia, capacidad o inductancia que lo integre, donde se conocen los valores de los demás componentes del mismo, y se dispone además de una fuente y de un instrumento detector de cero.

El más sencillo es el Puente de Wheatstone.

Fuente: https://hetpro-store.com/TUTORIALES/puente-de-wheatstone/

Ver además:

http://users.df.uba.ar/schmiegelow/materias/labo3_2017c2/moreno_07_puentes.pdf

https://es.wikipedia.org/wiki/Puente_de_Wheatstone

Los puentes más elaborados permiten determinar inductancias mutuas e incluso la frecuencia de la fuente de alimentación.

El estudio de los circuitos puente merece un capítulo aparte, pues son bastantes. Estos son algunos de ellos:

•Puente de Wheatstone: resistencias e impedancias

•Puente de Kelvin: resistencias menores a 1 ohmio.

•Puente Doble de Kelvin: resistencias.

•Puente de Maxwell: inductancias con bajo factor Q

•Puente de Hay: inductancias

•Puente de Owen: inductancias.

•Puente de Schering: capacitancias.

•Puente de Wien: capacitancias.

Fuente: http://jcvunillanos.blogspot.com/2013/05/puentes-de-medicion.html

Volviendo a la figura inicial,

¿Cómo hacemos para combinar o reducir los resistores R1 hasta R6 cuando los resistores no están en serie ni en paralelo? La respuesta es: haciendo uso de transformaciones delta-estrella.

Muchos circuitos del tipo mostrado en la figura anterior pueden ser simplificados usando el teorema de Kennelly o transformación estrella-triángulo que permite transformar redes equivalentes de tres terminales que están la red en estrella Y o T a redes en triángulo, delta o pi, y viceversa.

Formas de la red en estrella: Y o T

Formas de la red en delta: Triángulo o Pi

Transformación Delta a Estrella

Supongamos que es más conveniente trabajar con una red en estrella en un lugar donde el circuito contiene una configuración en delta.

Superponemos una red en estrella sobre la red en delta existente y encontramos los resistores equivalentes R1, R2 y R3 en la red en estrella.

Para obtener los resistores equivalentes R1, R2 y R3 en la red en estrella, comparamos las dos redes y nos aseguramos que la resistencia entre cada par de nodos en la red en delta sea la misma que la resistencia entre el mismo par de nodos en la red en estrella.

Resistencia entre los nodos 1 y 2:

Sustituimos Ec 2 y Ec 3 en Ec 1

Resistencia entre los nodos 1 y 3:

Resistencia entre los nodos 3 y 4:

Restando Ec 4a – Ec 4c se tiene:

Sumando Ec 4b y Ec 5

Restando Ec 5 – Ec 4b se tiene:

Restando Ec 6 – Ec 4a se tiene:

No es necesario memorizar cada una de estas ecuaciones. Para transformar una red delta a estrella creamos un nodo extra n y seguimos esta regla de conversión:

Cada resistor en la red en estrella es el producto de los resistores en las dos ramas adyacentes en la red en delta, dividido por la suma de los tres resistores en delta. :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: FIN.

Transformación Estrella–Delta

Para obtener las fórmulas de conversión para transformar una red en estrella a una red equivalente en delta, notamos de las ecuaciones que:

Dividiendo la ecuación 9 por cada una de las ecuaciones 6, 7 y 8, se obtienen las siguientes ecuaciones:

La regla de conversión de estrella a delta es la siguiente:

Cada resistor en la red en delta es la suma de todos los productos posibles de resistores en estrella tomados de dos en dos, dividido por el resistor opuesto en estrella.

Resumen: