Análisis General de Nodos

Es un método general que se puede aplicar a cualquier circuito y que además garantiza menos ecuaciones y menos trabajo.

Definiciones de términos topológicos

Topología

Rama de la geometría que se ocupa de las propiedades de una figura geométrica que no cambian cuando la figura es girada, flexionada, doblada, estirada, comprimida o anudada, con la condición de que ninguna parte de la figura sea cortada ni unida a otras partes de la figura.

Por ejemplo, un cuadrado y un círculo son iguales topológicamente.

En circuitos, se estudiará la forma en la que se acomodan las ramas y los nodos prescindiendo de la naturaleza de los elementos y simplificando el circuito al mostrar los elementos como líneas.

Gráfica lineal o gráfica

Dibujo resultante de considerar los elementos de circuito como líneas.

Nodo

Punto en el cual dos o más elementos tienen una conexión común.

Trayectoria

Conjunto de elementos que pueden ser atravesados en orden, sin pasar a través del mismo nodo dos veces.

Rama

Trayectoria simple que contiene un solo elemento simple y que conecta un nodo con otro nodo.

Lazo

Trayectoria cerrada.

Malla

Lazo que no contiene ningún otro lazo dentro de él.

Circuito plano

Circuito que se puede dibujar sobre una superficie plana.

Circuito no plano

Circuito que no se puede dibujar sobre una superficie plana.

Árbol

Cualquier conjunto de ramas que no contiene ningún lazo (ninguna trayectoria cerrada) pero que conecta todos y cada uno de los nodos a cualquier otro nodo, no necesariamente en forma directa.

Usualmente, hay varios árboles diferentes que pueden dibujarse en una red, y su número aumenta conforme aumenta la complejidad de la red.

Coárbol

Ramas que no son parte del árbol. Es el complemento del árbol.

Eslabón o enlace

Cualquier rama que pertenece al coárbol. Cualquier rama en particular puede o no ser un eslabón, dependiendo del árbol en particular que se elija.

Número ramas en el árbol

Número de eslabones o enlaces en el coárbol

El número de eslabones en el coárbol se relaciona con el número de ramas y nodos.

Ejemplo 1 de análisis topológico

Determinar el número de nodos, ramas en el circuito, ramas en el árbol y ramas en el coárbol en el siguiente circuito.

Método para escribir un conjunto de ecuaciones de nodos

Estas ecuaciones son independientes y suficientes.

Este método permite obtener muchos conjuntos diferentes de ecuaciones para la misma red, y todos ellos serán válidos.

 Ejemplo 1 Análisis General de Nodos

Nodo 1: No se aplica LCK por ser un supernodo conectado a REF.

Nodo 2: LCK, suma de corrientes que salen igual a cero

Hallar los voltajes de eslabón en términos de los voltajes del árbol. Expresar Vb en términos de Va y Vx:

En la malla izquierda tenemos:

Multiplicamos por el m.c.d. que es 120:

Nodo 3: LCK, suma de corrientes que salen igual a cero

Ejemplo 2 análisis general de nodos

 

Ejemplo 3 análisis general de nodos

 

Ejemplo 4 análisis general de nodos

¿Qué potencia suministra la fuente dependiente?

 

Ejemplo 5 análisis general de nodos