ANÁLISIS DEL CIRCUITO DE UN PAR DE NODOS

Es un circuito donde un número cualquiera de elementos simples se conectan al mismo par de nodos.

Ejemplo 1 circuito de un par de nodos

Paso 1: referenciar elementos del circuito, asignar voltajes y corrientes

Es suficiente asignar un solo voltaje.

Se ha asignado el mismo voltaje a cada elemento por estar en paralelo.

Paso 2: referenciar nodos

Paso 3: Aplicar LCK, LVK y Ley de Ohm para obtener ecuaciones.

Aplicar LCK  en el nodo 1. NUNCA en el nodo de referencia.

Suma de corrientes que entran igual a cero

Aplicar Ley de Ohm sobre las conductancias

Tenga siempre cuidado de que cumpla la convención pasiva de signos

Ley de Ohm sobre G1

Resolver la ecuación para V1

Esta es una de las razones por las que se asigna un voltaje  V1 en lugar de un voltaje V, pues se presenta dificultad al escribir

Paso 4: hallar corrientes

Paso 5: calcular potencias

Potencia en fuente Is1:

Potencia en la fuente Is2 :

Potencia en G1 :

Potencia en G2:

Paso 6: balance de energía

Suma de potencias igual a cero.

Potencia en las fuentes:

Potencia en los resistores:

Se observa que la potencia generada es igual a la potencia consumida.

Ejemplo 2 circuitos con un par de nodos

Resolver el circuito siguiente:

Paso 1: referenciar elementos del circuito, asignar voltajes y corrientes

Paso 2: referenciar nodos

Paso 3: Aplicar LCK, LVK y Ley de Ohm para obtener ecuaciones.

Aplicar LCK en nodo 1

Suma de corrientes que salen igual a cero.

Aplicar Ley de Ohm sobre resistores

Tener cuidado con la convención pasiva de signos

Ley de Ohm sobre R1 para hallar I1 :

Ley de Ohm sobre  R2 para hallar Ix:

Resolver la ecuación para V1 :

Reduciendo signos y multiplicando por 6000 se tiene:

Paso 4: calcular corrientes

Paso 5: calcular potencias

Potencia en R1 :

Potencia en R2:

Potencia en fuente Is1:

Potencia en iS2 :

Paso 6: balance de energía

Suma de potencias igual a cero.

Ejemplo 3 circuitos con un par de nodos

Analizar el siguiente circuito:

Paso 1: referenciar elementos del circuito, asignar voltajes y corrientes

Paso 2: referenciar nodos

Redibujar el circuito

Como el circuito no se ve muy amigable, lo redibujamos y encontramos que se trata de un circuito de un par de nodos.

Paso 3: Aplicar LCK, LVK y Ley de Ohm para obtener ecuaciones.

Aplicar LCK al nodo 1:

La corriente que se considera en la LCK es la que aporta cada ELEMENTO simple individualmente. Observe que I2  no es un aporte individual.

Aplicar Ley de Ohm

Observar la convención pasiva de signos

Ley de Ohm sobre R1

Ley de Ohm sobre R2

Ley de Ohm sobre R3

Resolver la ecuación para V1

Multiplicamos por 48:

Paso 4: Corrientes

Paso 5: potencias

Tenga cuidado con la convención pasiva de signos

Potencia en R1

Potencia en R2

Potencia en R3

Potencia en Is1

Potencia en Is2

Paso 6: balance de energía

Suma de potencias igual a cero

Dualidad

Cualquier resultado que se obtenga en términos de corrientes, voltajes y resistencias en un circuito SERIE, tendrá su contraparte en términos de voltajes, corrientes y conductancias para un circuito en PARALELO.

Ejemplo 1 dual exacto

Compare los siguientes circuitos:

Observaciones:

• Todos los números correspondientes uno a uno son los mismos
• Corrientes están intercambiadas con voltajes
• Resistores están intercambiados con conductancias
• Un voltaje en una resistencia corresponde a una corriente en una conductancia.
• La corriente en serie corresponde al voltaje en paralelo.

En este caso se dice que cada circuito es un DUAL EXACTO del otro

Si en cualquiera de los circuitos se cambiaran los valores de los elementos, sin cambiar la configuración de la red, entonces los dos circuitos serán duales, pero no duales exactos.