Capítulo 23: Fuentes de Voltaje

23.1. Introducción

En todo circuito eléctrico hay un protagonista silencioso que hace posible el movimiento de cargas: la fuente de voltaje. Sin ella, no hay corriente, no hay caída de tensión, no hay potencia… solo un conjunto muy caro de resistencias que no hacen nada.

Desde el punto de vista del análisis, es fundamental distinguir entre dos modelos:

La fuente ideal de voltaje, que se comporta como un “generador perfecto”.
La fuente real de voltaje, que incorpora las limitaciones físicas inevitables de cualquier dispositivo construido en este planeta.

A lo largo de este capítulo se presentarán ambos modelos, se comparará su comportamiento y se preparará el terreno para el estudio detallado de la línea de carga, herramienta gráfica clave para entender cómo se comporta una fuente real al conectarse a distintas cargas.

En la Figura 23.1 se muestra un circuito sencillo donde una fuente de voltaje alimenta una resistencia de carga $RLR_$ . Este esquema será la base de prácticamente todo el análisis del capítulo.

23.2. Modelo de fuente ideal de voltaje

Una fuente ideal de voltaje es un modelo teórico que cumple la siguiente condición fundamental:

Mantiene un voltaje constante entre sus terminales, independientemente de la corriente que circule por ella.

En otras palabras, el valor del voltaje de carga es siempre igual a un voltaje nominal de la fuente, sin importar si la carga es muy pequeña, muy grande o incluso cambia con el tiempo:

En la Figura 23.2 se ilustra una fuente ideal de voltaje conectada a una carga resistiva.

La gráfica muestra que el voltaje en los terminales de la fuente permanece constante e igual a $V_S$ sin importar el valor ni el sentido de la corriente $i_L$ . Por ello, una fuente ideal puede entregar corriente (cuando $i_L$ es positivo) o absorberla (cuando $i_L$ es negativo) sin modificar su voltaje de salida.

Desde el punto de vista del análisis, una fuente ideal es extremadamente conveniente: evita preocuparnos por pérdidas internas y permite concentrarnos en el comportamiento de la carga. Desde el punto de vista físico, sin embargo, es un superhéroe que no existe en la vida real: toda fuente construida tendrá limitaciones de corriente y presentará inevitablemente caída interna de voltaje.

23.2.1. Ejemplo numérico sencillo

Considérese una fuente ideal de:

La única magnitud que cambia es la corriente, que puede ser tan grande como 1 A (si $R_L$ es pequeña) o tan pequeña como 1 μA (si $R_L$ es inmensa).

Esto ilustra por qué la fuente ideal es teórica: puede entregar corrientes extremadamente grandes o extremadamente pequeñas, pero siempre mantiene su voltaje constante.

Figura 23.3. Relación entre $R_L$ , $i_L$ , $v_L$ y la potencia suministrada por la fuente para una fuente ideal de 1 V.

23.2.2. Potencia entregada a la carga en una fuente ideal

La potencia que recibe la carga se calcula como:

En el modelo ideal, toda la potencia que “sale” de la fuente llega exactamente a la carga; no se considera ninguna pérdida interna.

23.2.3. Comentarios sobre el modelo ideal

Aunque ningún dispositivo físico puede comportarse como una fuente ideal, este modelo es útil porque:

Simplifica el análisis de circuitos.
Sirve como referencia de comparación para evaluar la calidad de una fuente real.
Permite distinguir claramente qué efectos provienen de la carga y cuáles provienen de las limitaciones internas de la fuente.

Más adelante se mostrará que, en una fuente real, el voltaje de salida ya no puede mantenerse constante cuando la corriente aumenta, y aparece una caída asociada a una resistencia interna que no podemos ignorar indefinidamente.

23.3. Modelo de fuente real de voltaje

Una fuente real de voltaje intenta representar el comportamiento de una fuente física, como una batería, una fuente regulada o un generador. La diferencia clave con el modelo ideal es que la fuente real no puede mantener exactamente el mismo voltaje cuando la carga exige corrientes elevadas.

Para modelar esta situación se utiliza un esquema equivalente muy conocido:

En la Figura 23.4 se muestra este modelo:

23.3.1. Comportamiento cualitativo de la fuente real

Aplicando la ley de Ohm y la ley de voltajes de Kirchhoff:

En otras palabras:

A diferencia de la fuente ideal, la fuente real no puede sostener su voltaje de salida constante cuando la corriente aumenta: una parte de ese voltaje se “pierde” dentro de la propia fuente.

En la Figura 23.5 se muestran dos situaciones extremas para una misma fuente real:

Una carga grande (corriente pequeña): el voltaje en la carga es casi igual a $V_S$ .
Una carga pequeña (corriente grande): el voltaje en la carga cae notablemente.

Una fuente ideal de voltaje es un dispositivo cuyo voltaje entre terminales es independiente de la corriente que circula a través de él.

¿Qué corriente entrega una fuente de voltaje Vs de 1 voltio a un resistor RL de 1 Ω y a uno de 1 µΩ?
¿Qué potencia entrega la fuente en cada caso?

Captura

Conclusión: una fuente de C.C. de un voltio produce una corriente de un amperio a través de un resistor de 1 Ω, y produce una corriente de un millón de amperios a través de un resistor de 1 µΩ. Es decir, la fuente tiene una capacidad ilimitada para entregar potencia.

En realidad no existe un dispositivo como este y que mantenga constante su voltaje para cualquier valor de resistencia de carga. En aplicaciones reales siempre hay límites prácticos (impedancia interna, corriente máxima, potencia máxima)

Gráfica v-i de una fuente ideal de voltaje

Captura

Fuente real de voltaje

Captura

La resistencia interna (Rsv) en serie con la fuente de voltaje no está realmente presente, sino que sirve para tomar en cuenta que el voltaje entre terminales disminuye cuando la corriente en la carga aumenta. Su presencia permite modelar más fácilmente el comportamiento de una fuente de voltaje física, real o práctica.

Gráfica v-i de una fuente real de voltaje

Captura

La fuente ideal de voltaje se sustituye por otro modelo en el que aparece una resistencia interna para tomar en cuenta la disminución de voltaje entre sus terminales cuando se extraen grandes corrientes de esta.

Línea de carga (VL vs IL) de una fuente real de voltaje

Para analizar el comportamiento de una fuente real de voltaje bajo carga, utilizamos su Línea de Carga . Esta gráfica representa la relación del voltaje de carga ( $V_L$ ) versus la corriente de carga ( $I_L$ ) entregada, como se muestra en la figura.

✍️ Aclaración: ¿Por qué «Línea de Carga» y No «Línea de Resistencia de carga»?

Aunque es cierto que al movernos sobre la línea, la resistencia de carga ( $R_L$ ) cambia (de cero $0 \Omega$ a infinito), el término preferido en ingeniería es simplemente Línea de Carga.

Aquí tienes las razones principales por las que este nombre es el más claro:

1. Representa la Fuente, No la Carga

La Línea de Carga es como la cédula de identidad de la fuente de voltaje. Es una gráfica que muestra todos los límites de operación de la fuente. Su forma (la línea recta descendente) está determinada únicamente por los componentes internos de la fuente:

El Voltaje de la Fuente ( $V_S$ ) y,
La Resistencia Interna ( $R_{SV}$ ).

No importa si la conectas a una resistencia, un motor, o un LED; la fuente siempre operará sobre esta línea. El término «carga» se usa de forma genérica para referirse a cualquier cosa que consume energía.

2. Evita Confundirla con la Resistencia

Si usáramos el término «Línea de Resistencia de Carga», podríamos confundirla con la línea que representa a la resistencia en sí.

Cuando analizamos un circuito, dibujamos dos líneas:

La Línea de Carga de la Fuente (la que estamos discutiendo).
La Línea de Carga de la Resistencia (una línea que sale del origen, con pendiente $R_L$ ).

El punto donde estas dos líneas se cruzan es el único punto de operación real del circuito . Usar nombres distintos para cada una nos ayuda a distinguirlas y a entender cómo la fuente y la resistencia interactúan.

Captura

Análisis Conceptual de la Línea de Carga

1. Ejes y Relación General

La gráfica muestra cómo se comporta una fuente de voltaje cuando se le conecta una carga.

El Eje Vertical ( $v_L$ ) representa el Voltaje de Carga (cuánto voltaje le llega al dispositivo conectado).
El Eje Horizontal ( $i_L$ ) representa la Corriente de Carga (cuánta corriente está entregando la fuente).

2. Contraste de Fuentes (Ideal vs. Real)

A. Línea de Carga de la Fuente Ideal (Línea Punteada)

Una fuente de voltaje ideal se representa con una línea recta horizontal a la altura de $V_S$ (el voltaje nominal de la fuente).

Significado: Esto implica que el voltaje de salida se mantiene perfectamente constante en $V_S$ , sin importar cuánta corriente se extraiga de ella. Una fuente ideal no tiene pérdidas internas.

B. Línea de Carga de la Fuente Real (Línea Verde)

Una fuente real siempre tiene una resistencia interna que consume una parte del voltaje. Esto se representa con una línea recta descendente.

Significado: A medida que la fuente entrega más corriente (nos movemos a la derecha en el eje horizontal), el voltaje de salida cae (nos movemos hacia abajo en el eje vertical). Esta caída de voltaje es la pérdida que ocurre dentro de la propia fuente.

3. Puntos Límite de Operación

Los dos extremos de la línea real definen los límites físicos de la fuente:

A. Punto $P_2$ : Circuito Abierto (Voltaje Máximo)

Este punto está en el eje vertical, donde la corriente ( $i_L$ ) es cero.

Interpretación: La fuente no está entregando corriente a nadie. Por lo tanto, no hay pérdida de voltaje interna, y el voltaje de salida es el máximo posible, igual al voltaje nominal de la fuente ( $V_S$ ).

B. Punto $P_1$ : Cortocircuito (Corriente Máxima)

Este punto está en el eje horizontal, donde el voltaje de carga ( $v_L$ ) es cero.

Interpretación: La carga tiene resistencia cero, por lo que todo el voltaje de la fuente se está cayendo internamente. La fuente entrega su corriente máxima posible ( $i_{LSC}$ ), determinada únicamente por su voltaje nominal y su resistencia interna.

4. Punto de Operación $P$

Cualquier punto $P$ sobre la línea verde representa el estado de la fuente cuando está conectada a una carga normal. En ese punto, el voltaje de la fuente ( $V_S$ ) se divide en dos partes: el voltaje que pierde internamente y el voltaje que le llega a la carga ( $v_L$ ).

📈 Análisis matemático de la Gráfica de $v_L$ vs $i_L$ (Línea de Carga)

1. Variables y Ejes

La gráfica es la representación de la característica de salida de la fuente, conocida como Línea de Carga (en inglés, Load Line).

Eje Vertical ( $Y$ ): Voltaje de Carga ( $v_L$ ).
Eje Horizontal ( $X$ ): Corriente de Carga ( $i_L$ ).

2. La Ecuación de la Fuente Real

La línea de carga para una Fuente Real de Voltaje (modelo Thévenin) se describe con la ecuación de la recta, que se presenta en formato $Y = mX + b$ :

$V_S$ (Voltaje de la Fuente): Es el voltaje de circuito abierto, la intercepción en el eje $v_L$ .
$R_{SV}$ (Resistencia Interna): Es la resistencia interna de la fuente (o resistencia Thévenin, $R_{Th}$ ).
$-R_{SV}$ (Pendiente, $m$ ): La pendiente de la línea de carga es negativa e igual a la resistencia interna de la fuente. Una pendiente más pronunciada indica una resistencia interna mayor.

3. Puntos Característicos

La recta verde se define por dos puntos extremos importantes que representan las condiciones de funcionamiento límites:

A. Punto P2: Circuito Abierto (No Load)

Ubicación: Intercepción con el eje vertical ( $v_L$ ).
Condición: $i_L = 0$ (circuito abierto).
Coordenadas: $P_2 (0, V_S)$ .
Valor: $v_{LOC} = V_S$ . El voltaje de carga es igual al voltaje de la fuente sin carga.

B. Punto P1: Cortocircuito (Short Circuit)

Ubicación: Intercepción con el eje horizontal ( $i_L$ ).
Condición: $v_L = 0$ (cortocircuito).
Cálculo: Se obtiene haciendo v_L = 0 en la ecuación:

Coordenadas:

Valor:

Esta es la corriente máxima que puede entregar la fuente.

4. Contraste de Fuentes

La gráfica compara dos modelos de fuentes:

A. Línea de Carga: Fuente Real de Voltaje (Línea Verde)

La línea tiene una pendiente negativa ( $-R_{SV}$ ).
A medida que la corriente de carga ( $i_L$ ) aumenta, el voltaje de carga ( $v_L$ ) disminuye debido a la caída de tensión interna ( $i_L \cdot R_{SV}$ ).
Punto P ( $i_L, v_L$ ): Representa cualquier punto de operación normal. El voltaje de salida $v_L$ siempre es menor que el voltaje de la fuente $V_S$ cuando la corriente $i_L$ es positiva.

B. Línea de Carga: Fuente Ideal de Voltaje (Línea Discontinua Verde)

Condición: Una fuente ideal no tiene resistencia interna, por lo que $R_{SV} = 0$ .
Ecuación:

Gráfica: Es una línea horizontal a una altura de $v_L = V_S$ .
Comportamiento: El voltaje de salida ( $v_L$ ) se mantiene constante en $V_S$ sin importar la cantidad de corriente ( $i_L$ ) que se extraiga.

Curva de corriente: Gráfica de IL vs RL

Para obtener una línea de carga más completa vamos a trazar la CURVA DE VOLTAJE.

Con estos puntos podemos trazar de forma más completa la gráfica de VL vs IL

Se observa que la disminuir la carga desde infinito hasta cero, la corriente asciende desde cero hasta corriente de cortocircuito, y el voltaje de la carga pasa desde el voltaje de la fuente o de circuito abierto hasta cero.

Así mismo, al aumentar la carga desde cero hasta infinito la corriente pasa desde corriente de cortocircuito hasta cero, y el voltaje de la carga pasa desde cero hasta el voltaje de la fuente o voltaje de circuito abierto.

Ejemplo 1 Línea de carga para una fuente de voltaje

Trazar la línea de carga (tres puntos) del siguiente circuito

PASO 1:

Calcular la corriente en función de la carga, es decir, la ecuación de la CURVA DE VOLTAJE

PASO 2:

Evaluar IL para diferentes valores de RL: 0, Rsv, e infinito

PASO 3:

Graficar la curva de voltaje

PASO 4:

Calcular la corriente en función del voltaje, es decir, la ecuación de la LÍNEA DE CARGA

PASO 5:

Graficar la línea de carga

PASO 6:

Evaluar RL para un valor de voltaje muy cercano (80%) al voltaje de la fuente.

Rendimiento de una fuente de voltaje

Se observa que para un mayor rendimiento, es decir, para que la fuente se comporte como una fuente ideal, debe tenerse una resistencia de carga mucho mayor que la resistencia interna de la fuente de voltaje, del orden de 100 veces mayor.

Cálculo de la resistencia interna de una fuente de voltaje

Para calcular la resistencia interna de una fuente de voltaje se procede así:

Se mide el voltaje de la fuente sin carga, Vs
Se conecta una carga RL determinada y se miden el voltaje de carga y la corriente de carga,
Se calcula la resistencia interna Rsv

Capítulo 23: Fuentes de Voltaje

23.1. Introducción

23.2. Modelo de fuente ideal de voltaje

23.2.1. Ejemplo numérico sencillo

23.2.2. Potencia entregada a la carga en una fuente ideal

23.2.3. Comentarios sobre el modelo ideal

23.3. Modelo de fuente real de voltaje

23.3.1. Comportamiento cualitativo de la fuente real

Gráfica v-i de una fuente ideal de voltaje

Fuente real de voltaje

Gráfica v-i de una fuente real de voltaje

Línea de carga (VL vs IL) de una fuente real de voltaje

✍️ Aclaración: ¿Por qué «Línea de Carga» y No «Línea de Resistencia de carga»?

1. Representa la Fuente, No la Carga

2. Evita Confundirla con la Resistencia

Análisis Conceptual de la Línea de Carga

1. Ejes y Relación General

2. Contraste de Fuentes (Ideal vs. Real)

A. Línea de Carga de la Fuente Ideal (Línea Punteada)

B. Línea de Carga de la Fuente Real (Línea Verde)

3. Puntos Límite de Operación

A. Punto P_2: Circuito Abierto (Voltaje Máximo)

B. Punto P_1: Cortocircuito (Corriente Máxima)

4. Punto de Operación P

📈 Análisis matemático de la Gráfica de v_L vs i_L (Línea de Carga)

1. Variables y Ejes

2. La Ecuación de la Fuente Real

3. Puntos Característicos

A. Punto P2: Circuito Abierto (No Load)

B. Punto P1: Cortocircuito (Short Circuit)

4. Contraste de Fuentes

A. Línea de Carga: Fuente Real de Voltaje (Línea Verde)

B. Línea de Carga: Fuente Ideal de Voltaje (Línea Discontinua Verde)

Curva de corriente: Gráfica de IL vs RL

Ejemplo 1 Línea de carga para una fuente de voltaje

Rendimiento de una fuente de voltaje

Cálculo de la resistencia interna de una fuente de voltaje

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B. Punto $P_1$ : Cortocircuito (Corriente Máxima)

4. Punto de Operación $P$

📈 Análisis matemático de la Gráfica de $v_L$ vs $i_L$ (Línea de Carga)