Propiedades de la respuesta exponencial en un circuito RL

La relación L/R representa el “ancho” de la curva y se denomina constante de tiempo o tau, y sus unidades son los segundos.

Ahora vamos a analizar un poco el tao:

• En t=0 la corriente tiene un valor inicial.
• Conforme la transcurre el tiempo, la corriente disminuye y tiende a cero.
• La corriente tiene una forma exponencial decreciente.
• El tiempo t= L/R es el tiempo que emplearía la corriente en caer hasta cero si continuase cayendo a la rapidez inicial de decaimiento, m0.
• La curva cambia solo si cambia la constante de tiempo, por lo cual para cualquier circuito que tenga la misma constante tau, tendrá la misma curva.
• Si se duplica el tau la respuesta original ocurrirá en un tiempo posterior, y la nueva curva se obtiene colocando cada punto de la curva original dos veces más lejano hacia la derecha.
• Con un tau más grande, la corriente tardará más en decaer a cualquier fracción dada de su valor original.
• El “ancho” de la curva es proporcional a L/R.
• En t= 1 tau, i (t) = 36,79%Io
• Se considera que el tiempo que toma la corriente en caer a cero (tiempo de descarga) es de alrededor de 5 constantes de tiempo o 5 tau. En este tiempo la corriente ha caído a menos del 1% de la corriente inicial.

• Ejemplo 1 Constante de tiempo

En un circuito RL serie calcule la razón i (2T)/i (0)

• Ejemplo 2 Constante de tiempo

En un circuito RL serie calcule la razón i (4T)/i (2T)

• Ejemplo 3. Constante de tiempo

En un circuito RL serie calcule la razón t/T si i (t) =0,1 i (T)

• Ejemplo 4. Constante de tiempo

En un circuito RL serie calcule la razón t/T si i (t) – i (T) =0,1 i (0)

Evaluación de la constante de tiempo en forma gráfica

La constante de tiempo de un circuito RL serie se puede evaluar en forma gráfica a partir de la curva de respuesta i (t).

Solo se necesita dibujar la recta tangente a i (t) en t=0, y determinar la intersección de esta línea tangente en el eje del tiempo.

A menudo esta es una forma conveniente de calcular el valor aproximado de la constante de tiempo en la pantalla de un osciloscopio.

Como en t= 1 tau, i (t) = 37%Io, se localiza este valor en forma aproximada en el eje de corriente en la pantalla del osciloscopio y desde allí se traza una horizontal que corte la gráfica de i(t). Por este punto de intersección de traza una vertical hasta el eje del tiempo, y así se obtiene el tau o constante de tiempo en forma aproximada.