Capítulo 19: Transformación Delta-Estrella y Estrella-Delta

Transformación Delta-Estrella y Estrella-Delta o Teorema de Kennelly

A menudo surgen situaciones en análisis de circuitos en que los resistores no están en serie ni el paralelo.

Por ejemplo, observe el siguiente circuito puente:

Un circuito puente se usa para medir el valor de una resistencia, capacidad o inductancia que lo integre, donde se conocen los valores de lo demás componentes del mismo, y si se dispone además de una fuente y de un instrumento detector de cero.

El más sencillo es el Puente de Wheatstone.

La imagen tiene un atributo ALT vacÃo; su nombre de archivo es puente-de-wheatstone-2.jpeg

Fuente: https://hetpro-store.com/TUTORIALES/puente-de-wheatstone/

Los puentes más elaborados permiten determinar inductancias mutuas e incluso la frecuencia de la fuente de alimentación.

Ver:

El estudio de los circuitos puente merece un capítulo aparte, pues son bastantes. Estos son algunos de ellos:

•Puente de Wheatstone
•Puente de Kelvin
•Puente Doble de Kelvin
•Puente de Maxwell
•Puente de Hay
•Puente de Owen
•Puente de Schering
•Puente de Wien

Fuente:

http://jcvunillanos.blogspot.com/2013/05/puentes-de-medicion.html

Volviendo a la figura inicial,

¿Cómo hacemos para combinar o reducir los resistores R1 hasta R6 cuando los resistores no están en serie ni en paralelo? La respuesta es: haciendo uso de transformaciones delta-estrella.

Muchos circuitos del tipo mostrado en la figura anterior pueden ser simplificados usando el teorema de Kennelly, que permite transformar redes que están en estrella, Y o T a redes en delta, triángulo o pi, y viceversa.

Formas de la red en estrella: Y o T

Formas de la red en delta: Triángulo o Pi

Transformación Delta a Estrella

Supongamos que es más conveniente trabajar con una red en estrella en un lugar donde el circuito contiene una configuración en delta.

Superponemos una red en estrella sobre la red en delta existente y encontramos los resistores equivalentes R1, R2 y R3 en la red en estrella.

Para obtener los resistores equivalentes R1, R2 y R3 en la red en estrella, comparamos las dos redes y nos aseguramos que la resistencia entre cada par de nodos en la red en delta sea la misma que la resistencia entre el mismo par de nodos en la red en estrella.

Resistencia entre los nodos 1 y 2:

Sustituimos Ec 2 y Ec 3 en Ec 1

Resistencia entre los nodos 1 y 3:

Resistencia entre los nodos 3 y 4:

Restando Ec 4a – Ec 4c se tiene:

Sumando Ec 4b y Ec 5

Restando Ec 5 – Ec 4b se tiene:

circuitos 1

Restando Ec 6 – Ec 4a se tiene:

No es necesario memorizar cada una de estas ecuaciones. Para transformar una red delta a estrella creamos un nodo extra n y seguimos esta regla de conversión:

Cada resistor en la red en estrella es el producto de los resistores en las dos ramas adyacentes en la red en delta, dividido por la suma de los tres resistores en delta.

Transformación Estrella–Delta

Para obtener las fórmulas de conversión para transformar una red en estrella a una red equivalente en delta, notamos de las ecuaciones que:

Dividiendo la ecuación 9 por cada una de las ecuaciones 6, 7 y 8, se obtienen las siguientes ecuaciones:

La regla de conversión de estrella a delta es la siguiente:

Cada resistor en la red en delta es la suma de todos los productos posibles de resistores en estrella tomados de dos en dos, dividido por el resistor opuesto en estrella.

Resumen:

Conversion estrella-delta

Ejemplo

Reducir el siguiente circuito puente, planteado al inicio:

Redes estrella-delta balanceadas

Las redes estrella-delta están balanceadas cuando:

Bajo estas condiciones, las fórmulas de conversión se obtienen así:

Uno puede preguntarse, ¿por qué R estrella es más pequeña que R delta?

Note que la conexión estrella es una conexión serie, mientras que la conexión delta es una conexión paralelo, respecto a los terminales 1-2.

Captura

🔹 Análisis conceptual y técnico de la imagen

La imagen muestra la relación entre dos configuraciones eléctricas equivalentes:
una red Δ (delta o triángulo) y una red Y (estrella).
Ambas representan tres resistencias interconectadas de forma distinta, pero que pueden sustituirse una por otra sin alterar el comportamiento eléctrico entre sus terminales externos.

🧩 Parte izquierda: Configuración Δ (Delta)

En la figura azul se observa un triángulo formado por tres resistencias $RΔR_\Delta$ .
Cada resistencia conecta directamente dos nodos del circuito (por ejemplo, entre 1–2, 2–3 y 3–1).
Esta configuración se utiliza comúnmente en circuitos trifásicos y en análisis de redes resistivas donde las impedancias están interconectadas de manera cerrada.

🔺 Parte central: Configuración Y (Estrella)

En la figura roja, las tres resistencias $R_Y$ convergen en un punto común.
Cada resistencia conecta ese punto con uno de los tres nodos externos (1, 2 y 3).
Esta forma es más práctica para análisis eléctricos porque el punto común puede servir como referencia de potencial (neutro).

📏 Relación entre las resistencias

El cuadro a la derecha resume la correspondencia cuantitativa entre las resistencias de ambas configuraciones.
La relación clave es:

$RY=RΔ3R_Y = \frac{R_\Delta}{3}$ y, de manera inversa:

$RΔ=3RYR_\Delta = 3R_Y$

Esto significa que cada resistencia en estrella es tres veces menor que la resistencia equivalente en triángulo, si se busca mantener la misma resistencia entre pares de terminales.

⚙️ Interpretación física

Cuando una red Δ se convierte en Y, disminuye la resistencia individual, porque ahora cada camino de corriente se reparte entre dos ramas en serie de la estrella.
El efecto global es mantener idéntica resistencia entre terminales externos, pero con valores distintos de resistencias individuales.

🔍 Conclusión

La imagen es correcta y bien estructurada:

Muestra con claridad las configuraciones.
Presenta la proporción $RY=RΔ/3R_Y = R_\Delta/3$ de manera coherente.
Es adecuada como material didáctico para comprender la equivalencia Δ–Y en sistemas balanceados.

💡 Complemento útil:
Si las resistencias no fueran iguales, las fórmulas generales serían:

Estas permiten convertir cualquier red Δ en Y aunque no esté balanceada.

En resumen:
👉 La imagen está técnica y pedagógicamente bien planteada, muestra correctamente el equilibrio eléctrico entre Δ y Y, y las relaciones numéricas son totalmente consistentes con la teoría de circuitos.

Ver calculadora Delta – Estrella y Estrella – Delta en