Arreglos de Fuentes y Resistencias

Algunas de las ecuaciones pueden evitarse si se reemplaza un arreglo de resistores por un solo resistor equivalente, siempre y cuando no se esté específicamente interesado en la corriente, el voltaje y la potencia asociados con cualquiera de los resistores individuales.

Todos los valores de voltaje, corriente y potencia en el resto del circuito permanecen inalterados al hacer la reducción.

Resistores en serie

Paso 1: aplicar LVK

Paso 2: Aplicar Ley de Ohm a cada resistor

Paso 3: sustituir en la ecuación para Vs

Paso 4: Factor común i

Paso 5: calcular Req

Paso 6: sustituir en Vs

El orden en el cual se colocan los elementos en un circuito serie no es importante.

Suma de dos resistores en serie

Este hecho se usa para medir corriente usando amperímetros, donde la resistencia interna del amperímetro es muy pequeña comparada con la resistencia a medir.

Resistores en paralelo

Paso 1: aplicar LCK en nodo 1

Paso 2: aplicar Ley de Ohm a cada conductancia

Paso 3: sustituir en Is

Paso 4: factor común V1

Paso 5: calcular Geq

Paso 6: sustituir en Is

Paso 7: expresar G en términos de R

A menudo la reducción en paralelo se indica escribiendo:

Para dos resistores en paralelo:

Al sumar dos resistores diferentes en paralelo, la resistencia equivalente siempre será menor que la menor de las resistencias. Este hecho se usa para medir voltajes usando un voltímetro cuya resistencia interna es muy grande comparada con la resistencia (Thevenin) del circuito.

Para dos resistores iguales en paralelo:

Para tres resistores iguales en paralelo:

Ejemplo 1 ¿Serie o paralelo?

¿Los elementos de la figura siguiente están en serie o en paralelo?

Como llevan la misma corriente, están en serie.

Como tienen el mismo voltaje entre terminales, están en paralelo.

Ejemplo 2 visualizar las conexiones serie o paralelo

En la figura siguiente, visualizar las conexiones serie o paralelo

Serie: R1 y R8

Serie: Vs y R7

Paralelo: R2 y R3

Ejemplo 3 visualizar las conexiones serie o paralelo

¿Cuáles elementos están en serie o paralelo?

No todo elemento tiene que estar en serie o paralelo con algún otro elemento del circuito, como puede verse en la siguiente figura.

Fuentes de voltaje en serie

Varias fuentes de voltaje en serie pueden sustituirse por una fuente de voltaje equivalente cuyo voltaje sea igual a la suma algebraica de las fuentes individuales.

Generalmente no se gana mucho al incluir una fuente dependiente de voltaje en una combinación en serie.

Fuentes de corriente en paralelo

Se reducen sumando algebraicamente las corrientes individuales. Aquí el orden tampoco es importante.

Fuentes de voltaje en paralelo

La combinación de fuentes de voltaje en paralelo solo es posible cuando sus voltajes son idénticos, incluyendo la polaridad, a cada instante de tiempo. En este caso el voltaje equivalente es el de una de las fuentes.

Fuentes de corriente en serie

Las fuentes de corriente pueden conectarse en serie solo si tienen exactamente la misma corriente, incluyendo el signo, en cada instante de tiempo. En este caso la corriente equivalente es la de una sola de las fuentes.

Arreglo de una fuente de corriente en serie con una fuente de voltaje

Una fuente de corriente puede conectarse en serie con una fuente de voltaje siempre que la fuente de voltaje pueda soportar la corriente de la fuente de corriente.

Arreglo de una fuente de corriente en paralelo con una fuente de voltaje

Una fuente de corriente puede conectarse en paralelo con una fuente de voltaje siempre que la fuente de corriente pueda soportar el voltaje de la fuente de voltaje.

Ejemplo  4 reducciones de fuentes y resistencias

Hallar Is reduciendo fuentes y resistencias. Calcular además la corriente por el resistor de 15 ohm.

Paso 1: asignar nodos, voltajes, corrientes y referencias

Paso 2: reducir fuentes: sumar fuentes de corriente independientes

Al nodo 1 entra Is1 y sale Is2. Por tanto, al nodo 1 entra una sola fuente independiente de corriente  Is4.

Paso 3: reducir resistencias.

y como son iguales, entonces R6 es la mitad de una de ellas.

Observe que la corriente I15  que se pide calcular es la corriente por R3, y es la misma que circula por R6, por estar en serie.

Observe que por R7 sigue circulando I15 .

Al hacer el paralelo i₁₅ desaparece, y más adelante nos toca volver a este punto para hallar I₁₅.

No se suma la resistencia R1 de 3 ohm pues de hacerlo desaparecería la corriente i₃ que debemos calcular.

El circuito reducido es:

Note que se ha asignado la corriente  por ser la corriente que va por el resistor de 8 ohm. Puede asignarse el nombre de referencia que se quiera.

Paso 5: LCK en nodo 1

Paso 6: Ley de Ohm a cada resistor. Tener cuidado de la convención pasiva de signos.

Ley de Ohm sobre R1

Ley de Ohm sobre R8

Paso 7: resolver la ecuación de corrientes para hallar V1

Multiplicamos por 30:

Paso 8: hallar corrientes

Paso 9: hallar I15

Observe que la corriente por R4 y R5 es la mitad de I15  por ser resistores iguales.